Xác suất gián đoạn hoạt động, mật độ nút trong mạng không dây và quan hệ của chúng để dung hòa lựa chọn

Bài viết đề xuất mô hình phân tích xác suất gián đoạn hoạt động và mật độ nút trong mạng không dây và mối tương quan thỏa hiệp của chúng. Công suất của nguồn nhiễu gần nhất được sử dụng như một chỉ số hiệu suất chính, thay vì tổng công suất nhiễu được sử dụng theo truyền thống.

Nghiên cứu khoa học công nghệ XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG, MẬT ĐỘ NÚT TRONG MẠNG KHÔNG DÂY VÀ QUAN HỆ CỦA CHÚNG ĐỂ DUNG HÒA LỰA CHỌN Nguyễn Đức Trường1*, Trần Văn Nghĩa2*, Bùi Minh Tuấn3, Nguyễn Đức Thế4 Tóm tắt: Bài báo đề xuất mơ hình phân tích xác suất gián đoạn hoạt động mật độ nút mạng không dây mối tương quan thỏa hiệp chúng Công suất nguồn nhiễu gần sử dụng số hiệu suất chính, thay tổng cơng suất nhiễu sử dụng theo truyền thống Điều đơn giản hóa việc phân tích cho phép phát triển cách thống để phân tích xác suất gián đoạn hoạt động Cụ thể là, vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ Pout ≤ 0,1, xác suất theo tổng công suất nguồn nhiễu theo công suất nguồn nhiễu gần giống nhau, biểu thức xác suất rút gọn tích số nút trung bình vùng nhiễu đủ gây ảnh hưởng với tỉ số nhiễu/tạp không gây méo yêu cầu máy thu theo lũy thừa số chiều vùng không gian nhiễu Các mơ hình triệt tiêu nhiễu khác xét so sánh thông qua xác suất mạng gián đoạn hoạt động Kết phân tích xây dựng quan hệ thỏa hiệp mật độ mạng xác suất gián đoạn liên tục, kết tương tác phân bố ngẫu nhiên nút, tổn hao đường truyền ảnh hưởng méo trạm thu đích Từ khóa: Mạng khơng dây; Xác suất gián đoạn hoạt động; Mật độ nút mạng; Quan hệ thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động - mật độ nút mạng; Khử nhiễu ĐẶT VẤN ĐỀ Các mạng thông tin không dây gần chủ đề nghiên cứu sâu rộng tiếp tục phát triển mạnh không lý thuyết thơng tin mà xu thế, lộ trình phát triển giới hạn (khả năng) để đánh giá tính tối ưu hệ thống áp dụng vào thực tiễn [1] – [3] Tác động nhiễu lẫn số liên kết (ví dụ: số người dùng) hoạt động đồng thời đặt giới hạn cho hiệu suất mạng Ảnh hưởng nhiễu mạng không dây tầng vật lý nghiên cứu [1] – [5], mơ hình thống kê điển hình nhiễu mạng khơng dây bao gồm mơ hình vị trí khơng gian nút, luật suy hao đường truyền (bao gồm tổn hao trung bình có thêm yếu tố phản xạ đa đường pha-đinh mạnh yếu) mơ hình hiệu suất máy thu dựa ngưỡng Lựa chọn phổ biến cho mơ hình phân bố khơng gian nút q trình xử lý điểm Poisson mặt phẳng Dựa mơ hình bỏ qua ảnh hưởng pha-đinh, Sousa [6] thu hàm đặc trưng tổng nhiễu máy thu mà biến đổi thành hàm mật độ xác suất dạng rút gọn số trường hợp đặc biệt, dựa theo hàm đặc trưng sai số tăng lên hệ thống trải phổ (DS) nhảy tần (FH) Đối với mơ vậy, phân bố theo khoảng cách tới phát nhiễu gần (hoặc gần thứ k) phân bố cơng suất nhiễu tìm dạng gần [7], [8] [9], [10] phát triển kỹ thuật chung để thu hàm đặc trưng tổng nhiễu từ trình điểm Poisson mặt phẳng (2-D) mặt cầu (3-D) mà sử dụng để kết hợp hiệu ứng pha-đinh loại Rayleigh loại log-normal Dựa trình điểm Poisson đồng mặt phẳng, [11] [12] xác định khả truyền mạng theo xác suất mạng gián đoạn hoạt động thông qua giới hạn khả truyền mạng điểm thu loại bỏ nhiễu mạnh bao gồm hiệu ứng pha-đinh Đặc điểm phổ biến tất nghiên cứu sử dụng tổng nhiễu tỷ số tín hiệu/(nhiễu+tạp) Mặc dù hàm đặc trưng tổng số nhiễu thu dạng rút Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, - 2019 49 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử gọn, nghiên cứu tồn hạn chế phổ biến thường khó giải quyết, hàm phân bố tích lũy cho phép xác định vài trường hợp đặc biệt Điều giới hạn đáng kể ý nghĩa thu từ hàm thống kê Theo đó, người ta phải sử dụng giới hạn biên khác xấp xỉ làm phức tạp đáng kể phép phân tích Một nghiên cứu đáng ý [13], xác suất mạng gián đoạn hoạt động dạng rút gọn thu cho tín hiệu điều kiện pha-đinh loại Rayleigh Nakagami Tuy nhiên, cách tiếp cận không đạt hiệu tín hiệu khơng chịu phađinh pha-đinh loại Rayleigh hay Nakagami số nguồn nhiễu mạnh bị loại bỏ Để khắc phục nhược điểm nêu trên, báo chúng tơi đề xuất cách tiếp cận khác: thay dựa vào tổng công suất nhiễu làm số hiệu suất, sử dụng công suất gây nhiễu gần (nguồn nhiễu chiếm ưu thế) để xác định xác suất mạng gián đoạn hoạt động tương tác điện từ trường nút (điểm thu phát) mạng, để xác định mật độ nút mạng tương tác điện từ trường cho chiến lược triển khai thực tế Bài báo mô tả, phân tích đánh giá hiệu suất mạng tác động nhiễu nhiều tình nhiễu khác sát thực tiễn Dựa phân tích tốn học mô Monte-Carlo thấy nguồn phát nhiễu gần gây ảnh hưởng lớn so sánh kết mơ hình đề xuất với mơ hình theo tổng cơng suất nhiễu cho thấy hai mơ hình cho kết tương tự vùng xác suất gián đoạn thấp Mơ hình tốn đề xuất cho nhận biểu thức dạng rút gọn đơn giản Tại vùng xác suất gián đoạn lớn (ví dụ Pout ≤ 0,1), sai lệch xác suất gián đoạn theo tổng công suất nhiễu theo nguồn nhiễu gần bắt đầu xuất tăng dần theo tăng lên xác suất Tuy nhiên vùng gián đoạn lớn xảy thực tế nhà mạng thực xây dựng mạng giới hạn xác suất gián đoạn thấp MƠ HÌNH MẠNG VÀ HỆ THỐNG Chúng ta xem xét số phát (Tx) thu (Rx) dạng điểm đặt ngẫu nhiên vùng giới hạn định khơng gian Sm làm mơ hình nhiễu mạng không dây tầng vật lý, m = {1, 2, 3} số chiều không gian (1-D, 2-D 3-D) Chúng ta xét thu đơn (được chọn ngẫu nhiên) số phát gây nhiễu đến thu Chúng ta giả định phân bố không gian phát (các nút) có thuộc tính sau: (i) hai vùng khơng chồng chéo không gian Sa Sb, xác suất số lượng phát rơi vào Sa độc lập với phát rơi vào Sb, tức vùng không chồng chéo không gian độc lập mặt thống kê; (ii) vùng không gian vô nhỏ dS, xác suất P(k = 1, dS) phát đơn (k = 1) rơi vào dS P(k = 1, dS) = ρdS, ρ mật độ khơng gian trung bình phát (có thể hàm theo vị trí) Xác suất để nhiều phát rơi vào dS không đáng kể, P(k > 1, dS) D} = Pr{r1 < r(D)} = F1(r(D)), cho Pa(r(D)) = P0D, Hàm phân bố tích lũy da  Fd ( D)   Pr d a  D  exp  N ( D) N ( D )    (6)  dV số nguồn phát xạ trung bình hình cầu V(r(D)) bán V ( r ( D )) 1/ v kính r(D) =  Pa t v / P0 D  Hàm mật độ phân bố xác suất PDF tương ứng nhận phép vi phân: f d ( D)  r ( D )e  N ( D ) vD  V  r ( D )   dV (7) Khi mật độ khơng gian trung bình nguồn phát xạ số, ρ = const, biểu thức (6) (7) đơn giản hóa dạng: m/v    N max   Pa   t v  Fd ( D)  exp cm      exp  m / v    P0 D    D   (8)    N max  m N max exp  m / v   f d ( D)  m / v 1 v D  D   m đó, c1 = 2, c2 = π c3 = 4π/3, N max  cm Rmax  số lượng nguồn phát xạ trung bình hình cầu bán kính Rmax mà gọi “vùng nhiễu đủ” hay vùng nhiễu tiềm 1/ v ẩn Rmax = r(1) =  Pa t v / P0 D  thỏa mãn Pa(Rmax) = P0, tức máy phát nằm ranh giới vùng nhiễu đủ tạo tín hiệu máy thu xác mức tạp âm; máy phát nằm ngồi vùng tạo tín hiệu yếu hơn, bỏ qua tình hạn chế nhiễu Như minh họa Hình 2, vùng nhiễu đủ thỏa mãn: R ≤ Rmax, nghĩa Pa(R) ≥ P0 = Pa(Rmax), hay nói cách khác vùng có cơng suất nhiễu vượt q mức tạp âm máy thu; đánh giá mạng dựa theo tổng công suất nhiễu có nhiễu khu vực xem xét Vùng nhiễu hoạt động: R ≤ RD, hay Pa(R) ≥ Pdf = Pa(RD) Từ biểu thức (8) đưa phân bố tỷ số nhiễu-tạp INR hàm tường hệ thống tham số hình học, tóm lại phụ thuộc vào 52 N max , m, ν N Đ Trường, …, N Đ Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Minh họa vùng nhiễu quanh nút phạm vi mạng Khi (k − 1) tín hiệu mạnh đến từ (k − 1) máy phát gần không tạo nhiễu (tức tần số, thời gian khác biệt mã sơ đồ đa truy cập hình thức khác tách lọc), hàm phân bố tích lũy hàm mật độ xác suất khoảng cách rk đến tín hiệu nhiễu mạnh thứ k tìm theo cách hồn tồn tương tự Hàm phân bố tích lũy tỉ số nhiễu/tạp da trường hợp đưa sau: k 1 Fdk ( D )  e  N ( D )  i  N ( D )i i! (9) Trong trường hợp mật độ khơng gian trung bình nguồn phát xạ số, ρ = const, hàm phân bố tích lũy hàm mật độ xác suất đơn giản hóa thành: i   N max  k 1  N max   Fdk ( D)  exp  m / v   i 0  m / v   D  D    k  N max  m N max   f dk ( D)  v(k  1)! km 1 exp  D m / v     Dv (10) Các tín hiệu nhiễu cơng suất mạnh dẫn đến suy giảm hiệu suất đáng kể hiệu ứng méo tuyến tính phi tuyến máy thu chúng vượt giới hạn định, mà mô tả thông qua tỷ số nhiễu-tạp INR tối đa chấp nhận được, Ddf = Pmax/P0, Pmax cơng suất nhiễu tối đa máy thu không gây suy giảm hiệu suất đáng kể Nếu da > Ddf, có suy giảm hiệu suất đáng kể máy thu coi gián đoạn hoạt động Điều tương ứng với nhiều máy phát rơi vào vùng nhiễu hoạt động (nghĩa hình cầu bán kính r(Ddf)) Cơng suất tín hiệu đến từ máy phát khu vực vượt Pmax có xác suất  out  Pr d a  Ddf   Fd Ddf (11)     Đối với Pout cho trước tìm tỉ số nhiễu-tạp khơng gây méo theo yêu cầu (tỉ số nhiễu-tạp gián đoạn hoạt động) Ddf: Ddf  Fd1 1   out  (12) Chúng ta thấy rằng, nói chung Ddf hàm nghịch biến Pout, nghĩa xác suất gián đoạn hoạt động thấp đòi hỏi phải có INR khơng gây méo cao Để đơn giản hóa ký hiệu, tiếp sau bỏ qua phần số ký hiệu INR không gây méo D Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, - 2019 53 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Với định nghĩa xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất nhiễu lớn tương tự với tổng công suất nhiễu, đưa định lý Định lý Xét xác suất gián đoạn hoạt động (11) Tại vùng gián đoạn hoạt động thấp, hội tụ đến xác suất gián đoạn hoạt động xác định thông qua tổng công suất nhiễu, tức lim Pr  P i Pr  Pa1  x x   1 x (13) Chứng minh định lý đưa Phụ lục Tại vùng gián đoạn hoạt động thấp, Pout (11) xấp xỉ xác suất gián đoạn hoạt động theo tổng công suất nhiễu: Pr  P i   x  Pr  Pa1  x (14) Ưu điểm thấy rỗ biểu thức (11) mang lại làm cho việc phân tích xây dựng mơ hình tốn thống kê trở nên đơn giản 3.1 Xét trường hợp tất tín hiệu nhiễu hoạt động (k = 1) Chúng ta xét trường hợp k = 1, tức tất tín hiệu nhiễu hoạt động Xác suất gián đoạn hoạt động đánh giá biểu thức (6) (11) Từ quan điểm thực tế, quan tâm đến dải xác suất gián đoạn hoạt động bé Pout tác động tương tự, tỷ lệ với D Điều kiện tương tự thu (k − 1) nguồn nhiễu gần bị loại bỏ phần hệ số α, 58 N Đ Trường, …, N Đ Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ k 1  N max   k 1  D  k!      v m (29) Vệc loại bỏ hoàn toàn số nguồn nhiễu gần (ví dụ: thơng qua phân bố tài nguyên) trợ giúp đáng kể hủy bỏ phần nhiễu máy thu Có thể thấy kỹ thuật khử phần nhiễu áp dụng phổ biến thực tế cần kể đến việc lọc ăng ten thu (dựa góc tới, phân cực tần số) lọc tần số tuyến tính máy thu (ở tần số cao tần, trung tần băng sở) Áp dụng thêm kỹ thuật thấy cải thiện đáng kể xác suất mạng gián đoạn lại làm tăng thêm độ phức tạp xử lý tuyến thu 3.4 Xét trường hợp theo tổng công suất nhiễu Nếu tổng công suất nhiễu sử dụng để xác định xác suất mạng gián đoạn, kết nhận hoàn toàn tương tự vùng gián đoạn nhỏ, định lý sau (tương đương với Định lý 1) Định lý 2: Xét xác suất gián đoạn (19) Tại vùng gián đoạn thấp, xác suất gián đoạn xác định thông qua tổng công suất nhiễu, tức N  Pr  Pai  x   1 lim  i k x  Pr  P  x ak (30) Và phép xấp xỉ nhận N  Pr  Pai  x   Pr  Pak  x , x lớn  ik  (31) Chứng minh định lý hoàn toàn định lý Hình thể kết định lý thông qua mô Monte-Carlo Chúng ta lưu ý định lý áp dụng loại bỏ phần nhiễu xem xét xác suất gián đoạn mạng biểu thức (25), (26) áp dụng với tổng công suất nhiễu Phụ lục Chứng minh định lý 1: cần bổ đề sau (Bổ đề 4.4.2 [15]): Bổ đề 1: Cho X biến ngẫu nhiên dương có phần giới hạn thay đổi, nghĩa có số b > cho ∀a > 1, lim x  Pr  X  ax  a b Pr  X  x (32) cho phần giới hạn X chiếm phần giới hạn biến ngẫu nhiên dương Y khác, tức Pr Y  x 0 x  Pr  X  x lim thì: lim x  Pr  X  Y  x Pr  X  x 1 (33) (34) Dễ dàng thấy, phần giới hạn Pa1 chiếm phần giới hạn Pa2 phần giới hạn (N - 1)Pa2 giá trị hữu hạn N ≥ (tức biểu thức (56) thỏa mãn với X = Pa1 Y = Pa2 Y = (N - 1)Pa2) đó, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, - 2019 59 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Pr  Pa1   N  1 Pa  x Pr  Pa1  Pa  x  lim 1 x  x  Pr  Pa1  x Pr  Pa1  x lim (35) Kết hợp điều với giới hạn sau, N  Pr  Pa1  Pa  x   Pr  ik   P i   x  Pr  Pa1   N  1 Pa  x (36) lưu ý N hữu hạn với xác suất số lượng trung bình nút hữu hạn, theo nhận biểu thức (13) KẾT LUẬN Trong báo, tác giả nghiên cứu mơ hình thống kê nhiễu mạng không dây, dựa mơ hình kênh truyền truyền thống mơ hình Poisson phân bố không gian ngẫu nhiên nút không gian 1-D, 2-D 3-D với mật độ không Bài báo sử dụng công suất nguồn nhiễu gần làm thống kê cho xác suất mạng gián đoạn hoạt động cho mật độ mạng, xây dựng mối tương quan chúng cho việc dung hòa lựa chọn tham số cho chiến lược xây dựng mạng Các tình loại nhiễu khác phân tích để cải thiện xác suất mạng gián đoạn hoạt động TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Weber and J G Andrews, “Transmission Capacity of Wireless Networks” Now Publishers, 2012, 174p [2] M Franceschetti, M D Migliore and P Minero, “The Capacity of Wireless Networks: Information-Theoretic and Physical Limits” IEEE Transactions on Information Theory, vol 55, no 8, pp 3413–3424, Aug 2009 [3] S Weber, J G Andrews and N Jindal, “An Overview of the Transmission Capacity of Wireless Networks” IEEE Transactions on Communications, vol 58, no 12, pp 3593–3604, Dec 2010 [4] M Hanggi and R K Ganti, “Interference in Large Wireless Networks” Now Publishers, 2009, 126p [5] R Vaze, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks with Energy Harvesting Nodes” 2013 IEEE Global Conference on Signal and Information Processing, pp 353-358, Dec 2013 [6] E.S Sousa, Performance of a Spread Spectrum Packet Radio Network Link in a Poisson Field of Interferers, IEEE Transactions on Information Theory, vol 38, no 6, pp 1743-1754, Nov 1992 [7] V Mordachev, “Mathematical Models for Radiosignals Dynamic Range Prediction in Space-Scattered Mobile Radiocommunication Networks”, IEEE VTC Fall, Boston, Sept 24-28, 2000 [8] M Haenggi, “On Distances in Uniformly Random Networks”, IEEE Transactions on Information Theory, vol 51, no 10, pp 3584-3586, Oct 2005 [9] J Ilow, D Hatzinakos, “Analytic Alpha-Stable Noise Modeling in a Poisson Field of Interferers or Scatterers”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol 46, no 6, pp 1601-1611, Jun 1998 [10] J Ilow, D Hatzinakos, A Venetsanopoulos, “Performance of FH SS Radio Networks with Interference Modeled as a Mixture of Gaussian and AlphaStable Noise”, IEEE Transactions on Communications, vol 46, no 4, pp 509-520, Apr 1998 60 N Đ Trường, …, N Đ Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [11] S P Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With Outage Constraints”, IEEE Transactions on Information Theory, vol 51, no 12, pp 4091-4102, Dec 2005 [12] S P Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With Successive Interference Cancellation”, IEEE Transactions on Information Theory, vol 53, no 8, pp 2799-2814, Aug 2007 [13] A Hunter, J G Andrews and S Weber, “Capacity scaling of ad hoc networks with spatial diversity,” IEEE Int’l Symposium on Information Theory, pp 1446-1450, Jun 2007 [14] G L Stuber, Principles of Mobile Communication (4-th Ed.), Springer, 2017 [15] G Samorodnitsky, M S Taqqu, “Stable Non-Gaussian Random Processes”, Chapman&Hall/CRC, Boca Raton, 1994 ABSTRACT OUTAGE PROBABILITY, NODE DENSITY AND THEIR TRADEOFF RELATIONSHIP IN WIRELESS NETWORKS The article analyzes the outage probability and network density in wireless networks, and their trade-off relationship The power of nearest interferer is used as a major performance indicator, instead of total interference power which is used in traditional models This significantly simplifies the analysis and allows the development of a unified framework for the outage probability analysis In particular, at the low outage region Pout ≤ 0,1, the probability defined by total and maximum interference power are the same, and a closed-form probability expression is obtained by the product of the average number of nodes in the potential interference zone and the spurious-free interference-to-noise ratio in the exponently function of dimensional space The different models of interference cancelation are considered and compared by using outage probabilities The analysis results in formulation of a tradeoff relationship between the node density and the outage probability, which is a result of the interplay between random location of nodes, the propagation path loss and the distortion effects at the victim receiver Keywords: Wireless network; Outage probability; Network node density; Network node density – outage probability tradeoff relationship; Interference cancellation Nhận ngày 19 tháng 02 năm 2019 Hoàn thiện ngày 19 tháng 03 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 16 tháng năm 2019 Địa chỉ: Cục Tiêu chuẩn - Đo lường - Chất lượng; Đại học Vật lý kỹ thuật Mátxcơva; Viện Khoa học công nghệ quân sự; Học Viện Phòng Khơng – Khơng Qn * Email: nguyenductruongttdl@gmail.com; nghiamosmipt@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, - 2019 61 ... hoạt động xác định, mật độ mạng bị giới hạn ngược lại, mật độ mạng xác định, xác suất gián đoạn hoạt động bị giới hạn Trường hợp mật độ nút mạng ρ = const xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ (ε