Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh trung học phổ thông nhờ sử dụng quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng trong dạy học hình học không gian

Trong bài báo này tác giả tập trung nghiên cứu việc đưa ra một số biện pháp rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh Trung học phổ thông nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng trong dạy học hình học không gian. Từ đó giúp học sinh định hướng phương pháp giải cho một số bài toán hình học không gian.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 200-209 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG PHÁN ĐOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHỜ SỬ DỤNG QUAN HỆ BIỆN CHỨNG GIỮA CÁI CHUNG VÀ CÁI RIÊNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Vũ Đình Chinh Trường Trung học phổ thơng Hà Đơng, Hà Nội Tóm tắt Trong báo tác giả tập trung nghiên cứu việc đưa số biện pháp rèn luyện hoạt động phán đốn cho học sinh Trung học phổ thơng nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng chung riêng dạy học hình học khơng gian Từ giúp học sinh định hướng phương pháp giải cho số tốn hình học khơng gian Từ khóa: Phán đốn, chung, riêng, quan hệ biện chứng, hình học khơng gian Mở đầu Việc giáo viên đưa mối quan hệ biện chứng chung riêng vào dạy học hình học khơng gian khơng giúp học sinh có nhìn bao quát nhiều chiều vấn đề, tìm thấy mối quan hệ yếu tố hình học khơng gian chiều mà cịn giúp em có khả phán đốn số tốn từ số toán quen thuộc mà em học từ trang bị cho em khả định hướng phương pháp giải số tốn hình học khơng gian Trong kì thi đại học quốc gia cho thấy, đa số học sinh lung túng giải tốn hình học khơng gian, đặc biệt tốn liên quan đến tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo hay khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; lí em chưa định hướng phương pháp giải tốn hình học khơng gian, chưa có cách nhìn vấn đề nhiều khía cạnh khác chưa có khả nhìn thấy mối quan hệ yếu tố hình học, dẫn đến em gặp trở ngại giải loại toán Việc rèn luyện hoạt động phán đốn thơng nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng chung riêng dạy học hình học không gian nhằm giúp em tháo gỡ vấn đề khó khăn 2.1 Nội dung nghiên cứu Cơ sở lí luận Cái riêng phạm trù triết học dùng để vật, tượng, trình riêng lẻ định Liên hệ: Vũ Đình Chinh, e-mail: vudinhhueuni@gmail.com 200 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng Cái chung phạm trù triết học mặt, thuộc tính, yếu tố, quan hệ, tồn phổ biến nhiều vật, tượng Trong vật, chung cịn tồn đơn nhất, phạm trù triết học dùng để mặt, thuộc tính tồn vật, tượng mà khơng lặp lại vật, tượng khác 2.1.1 Mối quan hệ biện chứng chung riêng Phép vật biện chứng khẳng định chung, riêng đơn tồn khách quan, chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau, thể chỗ: - Cái chung tồn riêng, thông qua riêng để biểu tồn mình, chung khơng tồn độc lập, tách rời với riêng; ví dụ: tứ giác chung, hình bình hành riêng, rõ ràng tứ giác có tính chất hình bình hành có tính chất ấy, hình bình hành cịn có số tính chất khác mà tứ giác khơng có, chẳng hạn cặp cạnh đối song song nhau, đường chéo cắt trung điểm đường - Cái riêng tồn mối quan hệ với chung; khơng có riêng tồn độc lập, tuyệt đối tách rời với chung; ví dụ: hình bình hành nằm mối quan hệ với tứ giác, loại tứ giác đặc biệt có cặp cạnh đối song song nhau, khơng nằm tách rời với tứ giác - Cái riêng toàn bộ, phong phú đa dạng chung; chung phận sâu sắc chất riêng Bởi riêng tổng hợp chung đơn nhất, cịn chung biểu tính phổ biến, tính quy luật nhiều riêng; - Ngồi ra, xét phương diện tập hợp đối tượng (ngoại diên) riêng lại nằm chung, ví dụ: tứ giác chung; hình bình hành, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, riêng Tập hợp riêng ta gọi tứ giác, xét phía phương diện ngoại diên riêng lại nằm chung [2;38-39] 2.2 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh Trung học phổ thông nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng chung riêng dạy học hình học khơng gian Giáo viên rèn luyện hoạt động phán đốn cho học sinh dựa vào sử dụng quy trình xây dựng toán nhờ mối quan hệ biện chứng chung riêng Cụ thể: Bằng phép đặc biệt hóa phận chung theo cách khác cho riêng khác Nghĩa tách chung khỏi riêng phép đặc biệt hóa phận chung cách hay cách khác cho nhiều riêng khác [3;56] Tìm riêng mà riêng thỏa mãn tính chất chung xác định 2.2.1 Biện pháp Xây dựng toán phương pháp tách chung khỏi riêng; sau đem đặc biệt hóa phận khác nhau, cách khác cho nhiều riêng khác Bước 1: Tách chung khỏi riêng cách đem đặc biệt hóa phận khác chung riêng thỏa mãn tính chất chung xác định, cách hay cách khác cho ta nhiều riêng khác Chúng ta đặc biệt hóa chung 201 Vũ Đình Chinh theo tính chất theo mối quan hệ phận Bước 2: Phân tích “cái riêng” thành phận [3;57] Với phận khác riêng cho tương ứng giả thiết toán Bước 3: Với giả thiết bước 2, ta điều chỉnh chúng thành tốn cách nhìn chúng nhiều khía cạnh khác Tùy vào điều kiện tốn cụ thể để ta có cách nhìn chúng cách phù hợp Buớc 4: Bổ sung giả thiết (nếu thiếu) phát biểu toán hồn chỉnh Như ta phán đốn số toán từ toán gốc Bước 5: Mỗi giả thiết sai ta phải kiểm tra tính đúng/sai tốn suy luận chứng minh Bước 6: Bác bỏ toán phát biểu bước ta phát điều mâu thuẫn dẫn đến chứng minh sai Ví dụ minh họa Bước 1: Tách chung khỏi riêng cách đem chung đặc biệt khía cạnh (M AB) ∩ (ABC) = AB   M N ⊥AB + Do M N vừa đường trung tuyến vừa đường cao tam giác M AB nên M AB tam giác cân M + M BA = 60◦ nhìn khía cạnh góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60◦ + Khoảng cách từ N đến (M AC) nhìn khía cạnh khoảng cách từ điểm B đến (M AC) Bước 4: Sau hoàn chỉnh giả thiết tách giả thiết phát biểu thành toán sau: (đổi tên gọi số điểm giả thiết cho phù hợp điều kiện tốn mới) Bài tốn 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = 2a, (SAB) cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60◦ (Hình 9) a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a; b Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC) Hình Hình 10 Bước 5: Chứng minh để khẳng định tính đắn toán đưa Gọi M trung điểm AB 206 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng   (SAB)⊥(ABC) + (SAB) ∩ (ABC) = AB nên SM ⊥(ABC)   SM ⊥AB (do SA = SB)    (SBC) ∩ (ABC) = BC nên SBA = 600 + (SAB)⊥BC   (SAB) ∩ (ABC) = AB; (SAB) ∩ (SBC) = SB √ 1 + VS.ABC = SABC SM với SABC = AB = 2a2 ; SM = M B tan 600 = a 3 √ 2a3 Vậy, VS.ABC = (đvtt) Theo bước để xác định d(B, (SAC))ta dựa vào: d(B, (SAC)) = 2.d(M, (SAC)) Tìm d(M, (SAC)): Gọi P trung điểm AN Ta có M P//BN BN ⊥AC nên (SM P )⊥(SAC) (Hình 10) nên ta dựng M H vng góc với SP M P ⊥AC Do (SM P ) ∩ (SAC) = SP Vậy, M H khoảng cách từ M đến (SAC) Ta tính M H dễ dàng Từ suy khoảng cách từ B đến (SAC) (Hình 10) Tương tự GV luyện tâp cho học sinh hoạt động phán đốn để xây dựng nhiều tốn theo quy trình trên, chẳng hạn đặc biệt hóa hình hộp theo cách khác sau: Cho hình hộp đứng ABCD.EF GH có đáy hình thoi cạnh 2a, góc ABC = 600 ; EBA = 300 a Tính thể tích khối hộp ABCD.EF GH; b Xác định tính khoảng cách: Từ điểm A đến (EP Q) từ điểm A đến (ECD) 2.2.2 Biện pháp Dự đốn tốn cách tìm chung, tổng quát từ khảo sát trường hợp riêng Cái chung nằm riêng, tính chất điển hình riêng chung có; riêng khơng tách rời với chung; mà riêng tồn mối quan hệ với chung Bước 1: Lựa chọn trường hợp riêng điển hình Bước 2: Tìm mối liên hệ yếu tố thành phần [2;40] Bước 3: Tìm chung, tổng quát dựa vào mối quan hệ tìm bước Bước 4: Phát biểu toán (cái chung vừa tìm được) Bước 5: Chứng minh tốn phát để kiểm chứng tính đúng/ sai Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Bước 1: Lựa chọn tốn, riêng điển hình: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P trung điểm CD, BC, BD 207 Vũ Đình Chinh Bước 2: Tìm liên hệ yếu tố thành phần: Hình 11 Hình 12 Ta có: G1 G2 //AB; G1 G3 //AD; G1 G4 //AC G1 G2 M G1 G1 G3 N G1 G1 G4 P G1 = ; = ; = với G1, G2, G3, G4 trọng AB M B AD N D AC PC tâm mặt (BCD), (ACD), (ABC), (ABD) Suy ra: SG1 CD G1 G3 SG1 BD G1 G4 SG1 BD G1 G2 G1 G3 G1 G4 G1 G2 = ; = ; = ; + + =1 AB SBCD AD SBCD AC SBCD AB AD AC Bước 3: Tìm chung, tổng quát dựa vào mối quan hệ tìm thấy bước thể bảng sau đây: Cái riêng chọn Tứ diện ABCD Tứ diện ABCD G1 trọng tâm (BCD) O điểm (BCD) G1 G2 //AB; G1 G3 //AD; G1 G4 //AC Từ O dựng đường thẳng song song với AB, AD AC cắt mặt (ACD), (ABC), (ABD) A′ , B ′ , C ′ SG1 CD G1 G3 SG1 BD G1 G2 = = ; ; AB SBCD AD SBCD G1 G4 SG1 BD = AC SBCD SOCD OB ′ SOBC OA′ = ; = ; AB SBCD AD SBCD OC ′ SOBD = AC SBCD G1 G2 G1 G3 G1 G4 + + =1 AB AD AC OA′ OB ′ OC ′ + + =1 AB AD AC Bước 4: Phát biểu tốn tìm thấy: 208 Cái chung tìm thấy nhờ có tính chất điển hình riêng Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng Cho tứ diện ABCD, lấy điểm O (BCD), từ O dựng đường thẳng song song với AB, AD, AC cắt (ACD), (ABC), (ABD) A′ , B ′ , C ′ SOCD OB ′ SOBC OC ′ SOBD OA′ = ; = ; = a CMR: AB SBCD AD SBCD AC SBCD OA′ OB ′ OC ′ b CMR: + + = Hình 12 AB AD AC Bước 5: Chứng minh để kiểm chứng tính đúng/sai toán - Trong (BCD) kéo dài BO cắt CD I Trong (IAB) kẻ đường thẳng qua O song song với AB cắt AI A′ giao điểm cần tìm Tương tự ta có B ′ , C ′ OH.CD OA′ SOCD IO OH - Ta có: = = = = với H, K chân đường cao kẻ AB IB BK SBCD BK.CD từ O B đến cạnh CD SOBC OC ′ SOBD OB ′ = ; = - Tương tự ta có: AD SBCD AC SBCD SOCD SOBC SOBD SBCD OA′ OB ′ OC ′ + + = + + = =1 - Suy ra, AB AD AC SBCD SBCD SBCD SBCD Kết luận Việc giáo viên rèn luyện hoạt động phán đoán nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng chung riêng giúp học sinh có nhìn sâu sắc hình học khơng gian, trang bị cho em khả nhìn vấn đề tốn nhiều góc độ khác nhau, từ em thấy mối liên hệ các yếu tố hình học TÀI LIỆU THAM KHẢO [2] G.Polia, 2010 Toán học suy luận có lí Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung, 2010 Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, HN [4] Nguyễn Cảnh Toàn, 1997 Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu toán, Tập I, II Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội ABSTRACT Fostering conjectures for students by a dialectic relationship between the general and the particular in the high school geometry classroom In this paper, the author looks at the practice of conjecture activities for high school students by dialectic relationship between the general and the particular in spatial geometry teaching From this students can orient to solve problems in spatial geometry 209 ... 2.2 Rèn luyện hoạt động phán đốn cho học sinh Trung học phổ thơng nhờ sử dụng mối quan hệ biện chứng chung riêng dạy học hình học khơng gian Giáo viên rèn luyện hoạt động phán đốn cho học sinh. . .Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng Cái chung phạm trù triết học mặt, thuộc tính, yếu tố, quan hệ, tồn phổ biến nhiều vật, tượng Trong vật, ngồi chung. .. Phát biểu toán tìm thấy: 208 Cái chung tìm thấy nhờ có tính chất điển hình riêng Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh THPT nhờ sử dụng quan hệ biện chứng Cho tứ diện ABCD, lấy điểm O (BCD),