Rèn luyện khả năng phân tích cho học sinh lớp 1012 khi viết phương trình đường thẳng

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số: ………………………………… Tên sáng kiến: “Rèn luyện khả phân tích cho học sinh lớp 10&12 viết phương trình đường thẳng” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn trường THPT Mơ tả chất sáng kiến 3.1 Tình trạng giải pháp biết : -Tốn hình mơn học mà hầu hết học sinh khơng thích học, đa số em chễnh mãn từ lớp cấp mà nguyên nhân em chưa phát tầm quan trọng việc thể giả thiết tốn hình vẽ thể chúng cách sinh động(dùng bút màu khác thể giả thiết cần để giải yêu cầu tốn) Dạng tốn viết phương trình đường thẳng hình học lớp 10 lớp 12 dạng tốn khơng khó với tâm lí e ngại từ lâu ăn sâu vào tiềm thức khiến cho hầu hết học sinh phổ thơng xem tốn phức tạp trừu tượng Đa số em nắm vững lí thuyết khơng áp dụng lí thuyết vào để tự làm tập .- Các giáo viên mơn tốn ln tìm biện pháp để giúp học sinh giải toán này, có phân dạng, cho nhiều tập tương tự, từ dễ đến khó, nhên chúng tơi có cảm nhận giáo viên mơn có ý phân dạng chưa sâu vào dạng nhỏ( có dạng tưởng chừng giống để giải tìm lời giải khơng tương tự chút nào), đồng thời trọng nhiều vào việc cho em tiếp thu thụ động phương pháp phát huy tính tích cực thơng qua hình ảnh trực quan sinh động, dẫn đến việc lớp phụ trách nhiều em chán nản mơn hình học Sau nhiều năm giảng dạy lớp hoàn thành tốt nhiệm vụ, rút số kinh nghiệm nhằm giúp cho giáo viên có thêm tài liệu tham khảo để hồn thành tốt nhiệm vụ 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến:  Mục đích giải pháp: Nhằm tạo điều kiện cho học sinh yếu tốn hình biết suy nghĩ, phân tích tham gia giải tốn cách nhanh chóng, đáp ứng yêu cầu kiểm tra đánh giá theo hướng trắc nghiệm khách quan Tạo điều kiện cho học tích cực nghiên cứu, tìm giải pháp mới, sáng tạo sở kiến thức học trải nghiệm trình rèn luyện, giúp em vận dụng hiểu biết vào tốn khó cách dễ dàng, thuận lợi Từ hình thành ý thức, phẩm chất, kĩ lực cho học sinh qua mơn Tốn học  Nội dung giải pháp : I/Các giải pháp thực hiện:  Tính giải pháp: - Tính giải pháp thể việc tiếp tục trọng phân dạng tập viết phương trình đường thẳng ( tiếp tục phân nhỏ dạng toán này) từ dạng đơn giản đến phức tạp, đồng thời khai thác giả thiết tốn thể hình vẽ trực quan Phương pháp khai thác khả ghi nhớ liên hệ kiện lại với cách sử dụng màu sắc, hình ảnh theo qui tắc đơn giản, bản, tự nhiên dễ hiểu Màu sắc sinh động giúp học sinh dễ nhận dạng ghi nhớ Việc nhớ ghi lại thông tin dễ dàng, đáng tin cậy so với kỹ thuật ghi chép truyền thống Tính giải pháp thể việc tổ chức được, có hiệu giáo dục cao, giúp em u thích mơn hình học( mơn học mà đa phần học sinh học không tốt từ cấp 2) Qua tạo điều kiện cho học sinh tích cực nghiên cứu, sáng tạo vận dụng hiểu biết vào thực tiễn sống Ngồi ra, thể việc tổ chức chuỗi hoạt động học giúp học sinh rèn luyện kỹ phát vấn đề có chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, từ có nhu cầu giải tình thực tiễn, hình thành lực giải vấn đề lực nghiên cứu Bản chất giải pháp cách thức tổ chức dạy cho học sinh giải tốn viết phương trình đường thẳng cách sử dụng màu sắc theo dạng sơ đồ tư mơn Tốn học nhà trường phổ thơng theo chuẩn kỹ năng, phù hợp, khả thi nhằm phát huy mạnh mơn Tốn học có tính thực nghiệm, ứng dụng cao, có quan hệ mật thiết với thực tế sống; cách thức hướng dẫn học sinh thao tác tư khơng nhằm hình thành lực giải tốn mà tạo nên quy trình nghiên cứu, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát huy tiềm học sinh, tạo tiền đề cho nghiên cứu ứng dụng thực tiễn tự tin hòa nhập sống rời ghế nhà trường  Các bước thực giải pháp: -Tóm tắt giả thiết tốn thể hình vẽ trực quan Phương pháp khai thác khả ghi nhớ liên hệ kiện lại với cách sử dụng màu sắc, hình ảnh theo qui tắc đơn giản, bản, tự nhiên dễ hiểu Màu sắc sinh động giúp học sinh dễ nhớ Việc nhớ ghi lại thông tin dễ dàng, đáng tin cậy so với kỹ thuật ghi chép truyền thống -Chú ý nhấn mạnh hai yếu tố cần đủ để viết phương trình đường thẳng - Xây dựng bước viết phương trình đường thẳng dựa vào định nghĩa hình vẽ trực quan sinh động - Hướng dẫn số tốn viết phương trình đường thẳng SGK theo bước -Sau tốn có nhận xét, củng cố, sai lầm dễ gặp học sinh phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ phát triển tư lực sáng tạo -Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp cho em -Qua SKKN này, học sinh tích lũy thành kinh nghiệm cho thân để sáng tạo giải tốn khó đồng thời khơi dậy niềm say mê mơn học tốn, đặc biệt tốn hình  Các bước thực giải pháp: - Nêu hướng giải tốn viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng tọa độ hệ trục tọa độ Oxyz: + Đường thẳng qua điểm có vectơ phương + Đường thẳng qua hai điểm phân biệt + Đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước + Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng - Từ bước cụ thể, học sinh tiến hành bước đầu làm tập SGK lớp 10& 12, từ học tốt làm tốn hình học khơng gian đề thi Đại học có liên quan đến vấn đề phương trình đường thẳng II/Tiến hành thực hiện: II/Tiến hành thực hiện: r có vectơ.chỉ phương *Học sinh cần xác định đường thẳng qua điểm a -Yêu cầu học sinh cho biết : M +Định nghĩa vectơ phương đường thẳng vẽ chúng hình r a ảnh trực quan phấn ( viết) màu M + Dạng phương trình tham số, tắc đường thẳng? + Các đối tượng cần xác định để viết phương trình tham số đường thẳng ? -Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt giả thiết tốn thể hình vẽ trực quan ( Chú ý biểu diễn điểm thuộc đường thẳng vẽ vectơ phương màu sắc khác nhau) -Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát hai đối tượng ( điểm thuộc đường thẳng vectơ phương ) hình vẽ để trình bày lời giải tốn r - Chú ý thêm: Nếu vectơ phương u vng góc với hai vectơ không r r r r r  a phương a, b u =  , b ( Chương trình tốn hình 12) 1- Viết phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy ( chương trình tốn hình lớp 10) r có vectơ.chỉ phương *Học sinh cần xác định đường thẳng qua điểm a M -Yêu cầu học sinh cho biết : +Định nghĩa vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng vẽ chúng hình ảnh trực quan phấn ( viết) màu r a r n M + Quan hệ vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng ? + Dạng phương trình tham số đường thẳng? + Các đối tượng cần xác định để viết phương trình tham số đường thẳng ? -Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt giả thiết tốn thể hình vẽ trực quan ( Chú ý biểu diễn điểm thuộc đường thẳng vẽ vectơ phương, vectơ pháp tuyến màu sắc khác nhau) -Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát hai đối tượng ( điểm thuộc đường thẳng vectơ phương ) hình vẽ để trình bày lời giải tốn 1.1- Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm có vectơ phương Ví dụ 1: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường thẳng qua r điểm M(3;-2) có vectơ phương a = (4;3) *Các bước thực hiện:  x = x0 + at - Học sinh nêu dạng phương trình tham số đường thẳng   y = y0 + bt -Vẽ hình ( Chú ý biểu diễn điểm M(3;-2) thuộc đường thẳng vẽ vectơ r phương a = (4;3) màu sắc khác nhau) r a = (4;3) M(3;-2) - Thay tọa độ M(3;-2) r a = (4;3) vào phương trình ta PTTS  x = + 4t   y = −2 + 3t 1.2 - Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến Ví dụ 2: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường thẳng qua r điểm M(3;4) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2) *Các bước thực hiện:  x = x0 + at  y = y0 + bt - Học sinh nêu dạng phương trình tham số đường thẳng  -Vẽ hình : +Biểu diễn điểm M(3;4) thuộc đường thẳng r a r +Vẽ pháp tuyến n = (1; 2) r n = (1;2) M(3;4) +Dựa vào mối quan hệ vectơ pháp tuyến vectơ phương đường r r thẳng ta dễ dàng tìm vectơ phương a = (−2;1) a = (2; −1) biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) r n = (1;2) r a = (−2;1) M(3;4) - Thay tọa độ M(3;4) r a = (−2;1) vào phương trình ta PTTS  x = − 2t   y = + 1t 1.3- Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm phân biệt Ví dụ 3: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(-3;4) B(4;-2) *Các bước thực hiện: +Biểu diễn hai điểm A(-3;4) B(4;-2) thuộc đường thẳng B(4;-2) A(-3;4) B(4;-2) A(-3;4) uuur +Vẽ AB = (7; −6) +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta dễ dàng tìm r uuur vectơ phương a = AB = (7; −6) biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) uuur - Thay tọa độ A(-3;4) AB = (7; −6) vào phương trình ta PTTS  x = −3 + 7t   y = − 6t 1.4- Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước Ví dụ 4: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường thẳng C(−1;2) song song với đường thẳng d1 : 2x − 3y − 1= *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm C(-1;2) thuộc đường thẳng d cần tìm +Vẽ đường thẳng d1 song song với đường thẳng d r +Vẽ vectơ pháp tuyến đường thẳng d1 : n = (2; −3) r n = (2; −3) r a = (3; 2) d1 d C(-1;2) r + Nhận xét quan hệ giá n = (2; −3) với đường thẳng d +Dựa vào định nghĩa vectơ phương., vectơ pháp tuyến đường thẳng ta r khẳng định n = (2; −3) vectơ pháp tuyến đường thẳng d dễ dàng tìm r vectơ phương a = (3; 2) ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) r a = (3; 2) vào phương trình ta PTTS + Thay tọa độ C(-1;2)  x = −1 + 3t   y = + 2t Ví dụ 5: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường thẳng D(1;0)  x = −4 + t song song với đường thẳng d2 :   y = 1− 3t *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm D(1;0) thuộc đường thẳng d cần tìm +Vẽ đường thẳng d2 song song với đường thẳng d r +Vẽ vectơ phương đường thẳng d2 : a = (1; −3) r a = (1; −3) d2 d D(1;0) r + Nhận xét quan hệ giá a = (1; −3) với đường thẳng d r +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta khẳng định a = (1; −3) vectơ phương đường thẳng d ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) + Thay tọa độ D(1;0) r a = (1; −3) vào phương trình ta PTTS  x = + 1t   y = − 3t 1.5- Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước Ví dụ 6: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường thẳng qua E(1; −3) vng góc với đường thẳng d1 : x + 2y + = *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm E(1;-3) thuộc đường thẳng d cần tìm +Vẽ đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d r +Vẽ vectơ pháp tuyến đường thẳng d1 : n = (1; 2) r n = (1; 2) d1 E(1;-3) d r + Nhận xét quan hệ giá n = (1; 2) với đường thẳng d r +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta khẳng định n = (1; 2) vectơ phương đường thẳng d ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) + Thay tọa độ E(1;-3) r n = (1; 2) vào phương trình ta PTTS  x = + 1t   y = −3 + 2t Ví dụ 7: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường thẳng qua  x = −3t F (1; −3) vng góc với đường thẳng d2 :   y = −2 + 4t *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm F(1;-3) thuộc đường thẳng d cần tìm r góc với đường thẳng d +Vẽ đường thẳng d2 vuông a = (−3; 4) +Vẽ vectơ phương đường thẳng d2 : d2 r u = (4;3) d r a = (−3; 4) F(1;-3) 10 + Nhận xét quan hệ giá r a = (−3; 4) với đường thẳng d +Dựa vào định nghĩa vectơ phương., vectơ pháp tuyến đường thẳng ta khẳng định r a = (−3; 4) vectơ pháp tuyến đường thẳng d dễ dàng tìm r vectơ phương u = (4;3) ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) + Thay tọa độ F(1;-3) r u = (4;3) vào phương trình ta PTTS  x = + 4t   y = −3 + 3t 2- Viết phương trình tham số đường thẳng hệ tọa độ Oxyz( chương trình tốn hình lớp 12) *Học sinh cần xác định đường thẳng qua điểm r có vectơ.chỉ phương a -Yêu cầu học sinh cho biết : M +Định nghĩa vectơ phương đường thẳng vẽ chúng hình r a ảnh trực quan phấn ( viết) màu M + Dạng phương trình tham số, tắc đường thẳng? + Kiến thức bổ trợ: vectơ pháp tuyến mặt phẳng + Các đối tượng cần xác định để viết phương trình tham số đường thẳng ? 11 -Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt giả thiết tốn thể hình vẽ trực quan ( Chú ý biểu diễn điểm thuộc đường thẳng vẽ vectơ phương màu sắc khác nhau) -Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát hai đối tượng ( điểm thuộc đường thẳng vectơ phương ) hình vẽ để trình bày lời giải toán r - Chú ý thêm: Nếu vectơ phương u vng góc với hai vectơ khơng r r r r r   u = a a , b phương  , b 2.1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm có vectơ phương Ví dụ 1: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) có r VTCP u = (− 2;0;1) là:  x = − 2t  A d :  y = z = + t   x = + 2t  B d :  y = z = + t  x = 1− t  C d :  y = z = + t   x = −2 + t  D d :  y = 2t  z = + 3t  *Các bước thực hiện:  x = x0 + at  - Học sinh nêu dạng phương trình tham số đường thẳng d :  y = y0 + bt  z = z + ct  -Vẽ hìnhr( Chú ý biểu diễn điểm A(1; 2;3) thuộc đường thẳng vẽ vectơ phương u = (− 2;0;1) màu sắc khác nhau) r u = (−2;0;1) d  A(1;2;3) r - Thay tọa độ A(1; 2;3) u = (− 2;0;1) vào phương trình ta PTTS  x = − 2t  A d :  y = z = + t  12 Ví dụ 2: Lập phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A(2;3;-5) r có vecto phương u = (−4;8;10) A x-2 y-3 z+5 = = -1 B x-2 y-3 z+5 = = -2 C x-2 y-3 z+5 = = -2 D KQ khác *Các bước thực hiện: - Học sinh nêu dạng phương trình tắc đường thẳng x-x0 y-y0 z-z0 = = a b c -Vẽ hình ( Chú r ý biểu diễn điểm A(2;3;-5) thuộc đường thẳng vẽ vectơ phương u = (−4;8;10) màu sắc khác nhau) d r u = (−4;8;10)  A(2;3;-5) r - Thay tọa độ A(2;3;-5) u = (−4;8;10) vào phương trình ta tắc B r r ( với ý a = (−2;4;5) phương với u = (−4;8;10) ) x-2 y-3 z+5 = = -2 2.2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm phân biệt Ví dụ 3: Lập phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A(1;2;3) B(2;1;1) x = + t  A d :  y = − t  z = − 2t   x = 1− t  B d :  y = + t  z = 3− 2t  x = 1− t  C d :  y = + t z = + t  x = 1+ t  D d :  y = − t z = − t  *Các bước thực hiện: +Biểu diễn hai điểm A(1;2;3) B(2;1;1)thuộc đường thẳng d uuur + Vẽ AB = (1; −1; −2) d  A(1;2;3)  A(1;2;3)  B(2;1;1)  B(2;1;1) +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta dễ dàng tìm uuur vectơ phương AB = (1; −1; −2) biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) 13 uuur - Thay tọa độ B(2;1;1)và AB = (1; −1; −2) vào phương trình ta PTTS x = + t  A d :  y = − t  z = − 2t  2.3 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước Ví dụ 4::Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3)  x = −1 + 2t  song song với đường thẳng Δ :  y = + t  z = −3 − t   x = + 2t  A d :  y = −2 − t z = − t   x = + 2t  B d :  y = −2 + t z = + t  C  x = − 2t  d :  y = −2 − t z = + t   x = + 2t  D d :  y = −2 − t  z = −3 + t  *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm M(1;-2;3) thuộc đường thẳng d cần tìm +Vẽ đường thẳng Δ song song với đường thẳng d +Vẽ vectơ phương đường thẳng Δ : d  M(1;-2;3) r u = (2;1; −1) Δ r + Nhận xét quan hệ giá u = (2;1; −1) với đường thẳng d +Dựa vào định nghĩa vecơ phương đường thẳng ta khẳng định r u = (2;1; −1) vectơ vectơ đường thẳng d r + Thay tọa độ M(1;-2;3) u = (2;1; − 1) vào phương trình ta PTTS C  x = − 2t  d :  y = −2 − t z = + t  r r ( với ý u = (− 2; − 1;1) phương với u = (2;1; − 1) ) Ví dụ 5: Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(1;2;-3) x y+1 1-z = 2 song song với đường thẳng Δ: = 14 Δ  x=2+t  A d : y=2+2t z=3 -3t   x=1+2t  B d : y=2+2t z=3 +3t  x=1+2t  D d : y=2+2t z=-3 +3t   x=1+2t  C d : y=2-2t z=-3 -3t  *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm N(1;2;-3)thuộc đường thẳng d cần tìm +Vẽ đường thẳng Δ song song với đường thẳng d r +Vẽ vectơ phương đường thẳng Δ : u = (2; 2;3) d  N(1;2;-3) r u= (2;2;3) Δ r + Nhận xét quan hệ giá u = (2; 2;3) với đường thẳng d r +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta khẳng định u = (2; 2;3) vectơ phương đường thẳng d ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) r + Thay tọa độ N(1;2;-3) u = (2; 2;3) vào phương trình ta PTTS x=1+2t  D d : y=2+2t z=-3 +3t  2.4 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Ví dụ 6: Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x+ 4y - 3z - =0  x=-1+2t  A d : y=2+2t z=-3 +3t   x=1+2t  B d : y=-2+4t z=3 -3t   x=1+2t  C d : y=2+4t z=-3 -3t  x=-1-2t  D d : y=2-4t z=-3 +3t  *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm N(1;2;-3)thuộc đường thẳng d cần tìm d Δ r u = (2;2;3)  N(1;2;-3) 15 +Vẽ mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d vẽ vectơ pháp tuyến r n = (2; 4; − 3) mặt phẳng (P) r n = (2; 4; −3) d  N(-1;2;-3) P r + Nhận xét quan hệ giá n = (2; 4; − 3) với đường thẳng d +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta khẳng định r n = (2; 4; − 3) vectơ phương đường thẳng d ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) r + Thay tọa độ N(-1;2;-3) n = (2; 4; − 3) vào phương trình ta PTTS x=-1-2t r r  D d : y=2-4t ( với ý n = (2; 4; − 3) phương với u = (−2; −4;3) ) z=-3 +3t  Ví dụ 7: Cho điểm A(0;1;1), B(1;-2;0) C(1;0;2) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp(ABC)   x = + 4t  −1  A  y = + 2t   z = + 2t    x = − 2t   B  y = − t  z = + t     x = − 4t  −1  C  y = − 2t   z = + 2t     x = − 2t  −1  D  y = − t   z = + t  *Các bước thực hiện: +Vẽ mặt phẳng (P) qua điểm A,B,C vẽ vectơ pháp tuyến r uuu r uuur n =  AB, AC  r uuur uuur n =  AB, AC  = ( −4; −2;2 ) −1 ;1) : trọng tâm tam giác ABC 3 +Biểu diễn điểm G( ; +Vẽ đường thẳng d( đường thẳng màu xanh) vng góc với mặt phẳng (ABC)  A(0;1;1)  C(1;0;2) r uuur uuur  n =  AB, AC  = ( −4; −2; ) với đường thẳng d + Nhận xét quan hệ giáGcủa    16  B(1;-2;0) d r ur u r n=AB,AC A(0;1;1)  C(1;0;2)  G   B(1;-2;0) +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta khẳng định r uuur uuur n =  AB, AC  = ( −4; −2; ) vectơ phương đường thẳng d ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) r uuur uuur −1   n = G( ; ;1) + Thay tọa độ  AB, AC  = ( −4; −2; ) vào phương trình ta 3   x = − 4t  −1  PTTS C  y = − 2t   z = + 2t   2.5 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm đồng thời vng góc với hai đường thẳng Ví dụ 8: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai đường thẳng (d1): x −1 y − z −1 x −1 y − z − = = = = (d2): −2 −1 −3 17 x = + t  A  y = t B z =   x = + 5t   y = 5t  z = + 4t   x = −1 + t  C  y = t D  z = −5  x = − t  y = t z =  *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm A(1;0;5) thuộc đường thẳng d cần tìm +Vẽ hai đường thẳng (d1) (d2) vng góc với đường thẳng d vẽ vectơ ur uu r phương u1 = ( 2; −2;1) , u2 = ( −1;1; −3) (d1) (d2) d r ur uur n = u1, u2  r ur uu r n = u1 , u2  = ( −5; −5;0 )  A(1;0;5) d1 d2 uur u2 = ( −1;1; −3) ur u1 = ( 2; −2;1) r ur uu r + Nhận xét quan hệ giá n = u1 , u2  = ( −5; −5;0 ) với đường thẳng d +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta khẳng định r ur uu r n = u1 , u2  = ( −5; −5;0 ) vectơ phương đường thẳng d ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) r ur uu r + Thay tọa độ A(1;0;5) n = u1 , u2  = ( −5; −5;0 ) vào phương trình ta x = + t  PTTS A  y = t ( với ý z =  r ur uu r r a = (1;1;0) phương với n = u1 , u2  = ( −5; −5;0 ) ) 2.6 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm, cắt đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Ví dụ 9: Đường thẳng d qua gốc O, vng góc với trục Ox song song với mặt phẳng ( α ): x - y -3z + = 0, phương trình d là: 18 x y z A = = −1 x =  B  y = −3t z = t  x =  C  y = 3t z = t  x =  D  y = 3t  z = −t  *Các bước thực hiện: +Biểu diễn điểm O(0;0;0) thuộc đường thẳng d cần tìm +Vẽ trục Ox vng góc với đường thẳng d vẽ vectơ đơn vị trục Ox r i = ( 1;0; ) +Vẽ mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d vẽ vectơ pháp tuyến uuur n( α ) = (1; −1; −3) mặt phẳng (P) (trục Ox) d  O O r r uuur u = i, n( α )    uuur n( α ) = (1; −1; −3) α r uuur + Nhận xét quan hệ vectơ phương đường thẳng d với i & n( α ) r r uuur + Nhận xét quan hệ giá u = i, n( α )  = ( 0;3; −1) với đường thẳng d +Dựa vào định nghĩa vectơ phương đường thẳng ta khẳng định r r uuur u = i, n( α )  = ( 0;3; −1) vectơ phương đường thẳng d ( biểu diễn chúng màu sắc khác nhau) r r uuur + Thay tọa độ O(0;0;0) u = i, n( α )  = ( 0;3; −1) vào phương trình ta x =  PTTS D  y = 3t  z = −t  19 Nhận xét: Trên cở sở nắm vững cách giải dạng toán trên, học sinh dễ dàng vận dụng giải tốn khó nhờ khả phân tích hình ảnh trực quan sinh động 3.3 Khả áp dụng giải pháp Đề tài có khả áp dụng cho tất học sinh lớp 10& 12 làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy dạng toán Viết phương đường thẳng chương trình tốn học cấp THPT 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, chúng tơi thấy có hiệu đáng kể Các em học sinh không cảm thấy sợ tốn trước đặc biệt dạng tốn Viết phương đường thẳng em tìm hướng cho dạng toán này, đồng thời em tỏ yêu thích hứng thú học tốn, tốn hình Bến Tre, ngày 16 tháng năm 2018 Nhóm tác giả: Lê Thị Phương Ngọc, Võ Thị Anh Thư ,Trường THPT Lê Hoàng Chiếu, huyện Bình Đại Phan Thị Huyền Trân, Trần Thị Mỹ Linh, Trường THPT Phan Văn Trị, Giồng Trôm Nguyễn Hữu Thi, Trường THPT Ngô Văn Cấn, Mỏ Cày Bắc 20 ... tố cần đủ để viết phương trình đường thẳng - Xây dựng bước viết phương trình đường thẳng dựa vào định nghĩa hình vẽ trực quan sinh động - Hướng dẫn số tốn viết phương trình đường thẳng SGK theo... 12) 1- Viết phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy ( chương trình tốn hình lớp 10) r có vectơ.chỉ phương *Học sinh cần xác định đường thẳng qua điểm a M -Yêu cầu học sinh cho biết... vào phương trình ta PTTS  x = −3 + 7t   y = − 6t 1.4- Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước Ví dụ 4: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số đường