Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự và khái quát hóa trong dạy học hình học không gian lớp 11

Bài viết tập trung nghiên cứu các bước để rèn luyện hoạt động phán đoán (PĐ) cho học sinh nhờ sử dụng tương tự và khái quát hóa trong dạy học hình học không gian lớp 11. Việc đề xuất các bước PĐ dựa trên nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu, từ đó thấy được PĐ và giải quyết vấn đề là hai hoạt động có mối liên hệ mật thiết với nhau trong dạy học môn toán nói chung và bộ môn hình học không gian nói riêng.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 8A, pp 97-106 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0170 RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG PHÁN ĐOÁN CHO HỌC SINH NHỜ SỬ DỤNG TƯƠNG TỰ VÀ KHÁI QUÁT HĨA TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Vũ Đình Chinh Trường Trung cấp Sư phạm Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội Tóm tắt Trong báo tác giả tập trung nghiên cứu bước để rèn luyện hoạt động phán đoán (PĐ) cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái quát hóa dạy học hình học khơng gian lớp 11 Việc đề xuất bước PĐ dựa nghiên cứu sở lí luận thực tiễn vấn đề nghiên cứu, từ thấy PĐ giải vấn đề hai hoạt động có mối liên hệ mật thiết với dạy học mơn tốn nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Từ khóa: Phán đốn, tương tự, khái qt hóa, hình học khơng gian Mở đầu Rất nhiều nhà nghiên cứu cho giải toán phép đoán (PĐ) toán hai hoạt động quan trọng Toán học có cơng trình nghiên cứu Polia (năm 1954) đưa ví dụ phân tích trình PĐ thơng qua vai trò đặc biệt hóa khái qt hóa hoạt động tốn học Trong giáo dục tốn vai trò PĐ chiếm vị trí quan trọng khuyến khích tính tích cực học sinh (HS) tình tốn học Nhiều nhà khoa học giáo dục có nhiều đóng góp có ý nghĩa cơng trình nghiên cứu PĐ, phải kể đến Fischbein (1987) xem xét PĐ biểu diễn tri giác [5] Còn Mason (2002) chứng tỏ tầm quan trọng “môi trường PĐ” [7] Một số cơng trình nghiên cứu PĐ tiến hành thơng qua “mơi trường hình học động”, cơng trình Arzarello (1998) [1] cơng trình Furinghetti Paola (2003) [6] Thời gian gần có tác giả Bergqvist (2005) cơng bố cơng trình nghiên cứu phân tích làm để xác minh PĐ làm để giáo viên tin có liên hệ đến quy trình thực [2] Hầu hết nghiên cứu thiếu rõ ràng cho điều thảo luận xác nào, PĐ xác làm để PĐ đề nghị liên hệ với tình phổ biến giáo dục Toán: Giải vấn đề Như thế, rõ ràng PĐ giải vấn đề hai hoạt động có liên quan mật thiết với Tuy nhiên, hầu hết vấn đề dẫn đến PĐ toán khác dẫn đến loại PĐ khác Một số cơng trình nghiên cứu PĐ từ nước Úc, Canada, Tây Ban Nha Ucraina nhằm trả lời câu hỏi sau: - Có loại PĐ loại PĐ bao gồm giai đoạn nào? - Với tốn đưa vào để phát triển loại PĐ? Ngày nhận bài: 17/5/2015 Ngày nhận đăng: 18/10/2015 Liên hệ: Vũ Đình Chinh, e-mail: chinh.vudinhhueuni@gmail.com 97 Vũ Đình Chinh - Làm để mô tả đặc trưng lực loại PĐ? Cannadas nhóm cộng tổng hợp số loại PĐ quen thuộc nghiên cứu giáo dục tốn, là: PĐ nhờ quy nạp từ số trường hợp riêng lẻ, PĐ nhờ tương tự, PĐ nhờ ngoại suy PĐ dựa vào tri giác vấn đề [3; 55-56] Các nghiên cứu thiếu rõ ràng việc phân tích vấn đề sau: Các em dự đoán để có tốn tương tự tốn khái quát hóa? Các em dựa vào lập luận để dự đoán thế? HS giải tốn dự đốn để thấy mối liên hệ chặt chẽ phán đoán toán giải toán? Tác giả viết báo này nhằm hướng đến trả lời câu hỏi nghiên cứu 2.1 Nội dung nghiên cứu Một số khái niệm 2.1.1 Phán đoán Theo tác giả G Pôlia: "Ngay lúc bắt tay nghiêm chỉnh vào việc giải tốn, có thúc giục nhìn lên phía trước, thường thử đốn trước điều xảy ra" "Tất người giải toán phải xây dựng đoán hay đề giả thiết" Một vài khái niệm PĐ phát biểu sau: PĐ hình thức logic tư duy, khái niệm liên kết với để khẳng định hay phủ định dấu hiệu đối tượng PĐ vừa có chức nhận thức, nhận định lại vừa có chức dự báo [10; tr.71] PĐ hình thức tư nhận thức Khi PĐ, người ta khẳng định phủ định liên quan đến đối tượng tư Khẳng định phủ định sai, PĐ lực tư duy, liên kết khái niệm để tạo giá trị chân lí: Chân thực giả dối [13; 48] PĐ hình thức tư khẳng định dấu hiệu thuộc hay khơng thuộc đối tượng [14; 11] Các phát biểu PĐ tác giả biên soạn thể quan điểm PĐ hình thức tư để khẳng định hay phủ định thuộc tính thuộc đối tượng tư PĐ sai để khẳng định PĐ phải kiểm chứng PĐ quy tắc suy luận 2.1.2 Tương tự Theo logic học suy luận tương tự loại suy luận mà so sánh hai đối tượng giống số dấu hiệu xác định để rút kết luận đối tuợng giống dấu hiệu khác [10; tr 194] Các loại suy luận tương tự: Suy luận tương tự thuộc tính suy luận tương tự dấu hiệu rút kết luận phản ánh thuộc tính đối tượng so sánh Suy luận tương tự quan hệ suy luận tương tự dấu hiệu rút kết luận phản ánh quan hệ đối tượng so sánh 2.1.3 Khái quát hóa Về mặt tâm lí học, khái qt hóa q trình dùng trí óc để hợp nhiều đối tượng khác thành nhóm, loại theo thuộc tính định, liên hệ, quan hệ 98 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái quát hóa chung định Theo V.V Đa – vư – đốp tách thành hai nhóm tượng liên quan đến thuật ngữ khái quát hóa sau: + Tìm kiếm: Một mặt khái quát diễn tìm kiếm khái quát lời bất biến tính đa dạng vật thuộc tính chúng Nó rõ bước chuyển tiếp chủ thể từ chỗ mơ tả tính chất vật đến chỗ phát tách nhóm vật tương tự + Nhận dạng: Mặt khác khái quát hóa nhận dạng vật thông qua bất biến tách Về mặt triết học, khái quát hóa việc tìm chung (cái khái qt) từ hay số vật, tượng cụ thể, đơn (cái riêng) [11; tr.54 - 55] 2.1.4 Mối quan hệ phán đoán với hoạt động trí tuệ khác * Với so sánh “So sánh xem với để thấy giống nhau, khác nhau” So sánh có hai mục đích: Phát đặc điểm chung đặc điểm riêng khác đối tượng, kiện Mục đích thứ thường dẫn đến tương tự đơi với khái qt hóa [13; 22] Như thế, để phán đoán đối tượng có thuộc tính tương tự với đối tượng biết người học phải sử dụng kĩ so sánh, so sánh để tìm thấy điểm giống hai đối tượng, từ có sở để phán đốn tính chất thuộc đối tượng thứ đối tượng thứ hai có thuộc tính Ví dụ Bài tốn 2: Cho tứ diện ABCD, Gọi H Bài toán 1: Cho tam giác ABC, gọi M trung trọng tâm tam giác ABC PĐ cơng thức điểm BC Ta có tính AH? 1 AM = AB + AC − BC 2 Trước HS phán đốn cơng thức tính AH theo cạnh tứ diện nhờ sử dụng phép tương tự người học phải sử dụng kĩ so sánh để phát điểm giống hai đối tượng (Đã phân tích phần 2.2.1) * Với đặc biệt hóa “Đặc biệt hóa q trình ngược lại khái quát hóa, việc chuyển từ nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang nghiên cứu tập nhỏ chứa nó” Khái quát hóa đặc biệt hóa thường vận dụng tìm tòi giải tốn Từ tính chất đó, muốn khái qt thành dự đốn đó, trước hết ta phải thử đặc biệt hóa; trước hết ta thử đặc biết hóa; kết đặc biệt hóa ta tìm cách dự đốn từ khái qt hóa, sai ta dừng lại [13;24] Ví dụ Cho tứ diện ABCD, Gọi M điểm nằm cạnh CD cho = k (0k1), H điểm nằm cạnh BM cho = l (0l1) Hãy dự đốn cơng thức tính AH 99 Vũ Đình Chinh Trước PĐ thành cơng thức khái qt tính AH: AH = (1 − l)AB + l(1 − k)AC + l.k.AD − (l − l2 ).(1 − k)BC − k.(l − l2 ).BD − l2 (k − k2 )CD người học nên thử vài trường hợp đặc biệt để kiểm tra xem trường hợp đặc biệt có khơng, chẳng hạn thử trường hợp l=1/2 k=1/2 2.2 Các bước rèn luyện phán đoán nhờ tương tự khái qt hóa 2.2.1 Phán đốn nhờ suy luận tương tự (về thuộc tính) Canadas cộng tổng hợp loại phán đốn quy trình loại PĐ Trong PĐ nhờ suy luận tương tự tiến hành thông qua bước sau: Quan sát đối tượng; Tìm kiếm cấu trúc giống đối tượng; Phát biểu PĐ dựa giống đó; Kiểm tra PĐ; khái quát hóa PĐ; Chứng minh trường hợp tổng quát [3; 65] Khi thực nghiệm thực tiễn vấn đề nghiên cứu điều chỉnh số bước quy trình PĐ nhờ suy luận tương tự để phù hợp với vấn đề nghiên cứu sau: Bước 1: Quan sát hai đối tượng cần so sánh Bước 2: Tìm kiếm giống hai đối tượng Bước 3: Tìm kiếm vài thuộc tính khác thuộc đối tượng biết Bước 4: PĐ đối tượng lại (đối tượng cần khám phá) có thuộc tính giống Bước 5: Kiểm tra tính đúng/sai PĐ cách chứng minh dựa vào suy luận toán học Bước 6: Khẳng định PĐ sai Ví dụ minh họa biện pháp Bước 1: Cho học sinh quan sát đối tượng sau đây: Bài toán 1: Cho tam giác ABC, gọi M trung Bài toán 2: Cho tứ diện ABCD, Gọi H điểm BC Ta có trọng tâm tam giác ABC PĐ cơng thức tính AH? 1 AM = AB + AC − BC 2 Bước 2: Học sinh tìm kiếm giống đối tượng Trong trình khảo sát chúng tơi nhận thấy nhiều em tìm điểm tương tự toán với lập luận riêng em sau: + Khái niệm tam giác mặt phẳng tương tự với khái niệm tứ diện không gian (mỗi mặt tứ diện tam giác) −−→ −−→ − → + Đa số HS nhận thấy: M trung điểm BC M B + M C = H trọng tâm −−→ −−→ −−→ − → tam giác ABC HA + HB + HC = Vì khái niệm trung điểm đoạn thẳng tương tự với khái niệm trọng tâm tam giác ABC + Như thế, tốn có thuộc tính tương tự nhau, PĐ số kết tương tự khác 100 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái qt hóa Bước 3: Tìm kiếm số thuộc tính khác (đã biết) đối tượng thứ Học sinh quen thuộc với công thức sau đây: 1 Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Ta có AM = AB + AC − BC (∗) 2 1 AM tính theo cạnh tam giác AB, AC, BC với hệ số ; ; − 2 1 1 Trong đó: + = 1; = 2 2 Bước 4: PĐ thuộc tính có đối tương thứ hai Việc đặt với tốn khơng gian AH2 tính theo cạnh tứ diện Qua khảo sát thực nghiệm vấn đề nghiên cứu có dự đoán theo xu hướng sau đây: + Xu hướng 1: Các em dự đốn AH2 tính theo cạnh cạnh bên tứ diện: AB, AC, AD + Xu hướng 2: Các em dự đốn AH2 tính theo cạnh tứ diện (cạnh bên cạnh đáy): AB, AC, AD, BC, BD, CD Khi hỏi hệ số AB, AC, AD, BC, BD, CD dự đốn Các em phân tích sau: 1 1 1 Dựa vào: + + = nên hệ số AB2 , AC2 , AD2 ; ; 3 3 3 + HS nhận xét: 1 BC cạnh thứ tam giác ABC, nên hệ số BC2 = 3 1 BD cạnh thứ tam giác ABD nên hệ số BD = 3 1 CD cạnh thứ tam giác ACD nên hệ số CD2 = 3 Từ suy luận trên, học sinh PĐ cơng thức tính AH sau: 1 1 1 AH = AB + AC + AD − BC − BD − CD 3 9 Bước 5: Kiểm chứng công thức phán đốn −−→ −−→ Áp dụng cơng thức: Cho tam giác ABC, BM = k.BC (0k1) Ta có: AM = (1 − k).AB + k.AC − (k − k2 ).BC (1) −−→ −−→ −−→ −−→ Với tốn này, ta có: CM = CD BH = BM Áp dụng công thức (1) cho tam giác: ABM, ACD, BCD ta có: 1 1 1 AH = AB + AC + AD − BC − BD − CD 3 9 Như thế, bước học sinh khẳng định PĐ hay sai sau kiểm chứng Bước 6: Khẳng định phán đoán sai Qua khảo sát chúng tơi thấy có số nhóm khẳng định cho PĐ đưa trước chứng minh đúng, là: 1 1 1 AH = AB + AC + AD − BC − BD − CD 3 9 101 Vũ Đình Chinh 2.2.2 Phán đốn nhờ khái quát hóa từ số trường hợp riêng Từ việc nghiên cứu quy trình khái qt hóa tác giả Nguyễn Phú Lộc [11; tr 56], chúng tơi đề xuất quy trình PĐ tiến hành khái quát hóa sau: Bước (Quan sát): Cho HS quan sát hai toán sau hai trường hợp riêng toán khái quát Bước (Phân tích): HS tiến hành phân tích hay so sánh trường hợp riêng Bước (Phán đoán trường hợp khái qt hóa): Chỉ đặc điểm chung có tính khái quát PĐ trường hợp khái quát hóa (cái chung) Bước (Kiểm chứng): Kiểm chứng để làm sáng tỏ PĐ trường hợp khái quát hóa hay sai suy luận tốn học Ví dụ minh họa Bài toán: Cho tứ diện ABCD, Gọi M điểm nằm cạnh CD cho = k (0k1), H điểm nằm cạnh BM cho = l (0l1) Hãy dự đốn cơng thức tính AH khẳng định dự đốn chứng minh nhờ suy luận toán học Bước 1: Cho HS quan sát hai toán sau trường hợp riêng toán khái quát (đây kết qủa mà HS làm trước đây) Cái riêng thứ nhất: Cho tứ diện ABCD, Gọi H trọng tâm tam giác ABC tức là: = ; 2 1 2 2 = Ta có: AH = AB + AC + AD − 3 3 1 2 BC − BD − CD 9 Cái riêng thứ hai Cho tứ diện ABCD, Gọi M trung điểm CD, H trung điểm BM Tức là: 2 ; = Ta có: AH = AB + = 3 2 2 2 AC + AD − BC − BD − CD 9 27 27 81 Bước 2: Phân tích trường hợp riêng Phân tích trường hợp riêng thứ nhất: 2 Chú ý đến = ; = với tỉ số: ; 3 1 1 1 2 Kết công thức: AH = AB + AC + AD − BC − BD − CD 3 9 Qua trình thực nghiệm đề tài, chúng tơi thấy em phân tích để đưa PĐ diễn nhóm chủ yếu theo xu hướng sau đây: 1 Xu hướng 1: Nhiều học sinh nhóm cho rằng: = = ( ) 3 2 2 em PĐ hệ số AB , AC , AD tích tỉ số ; hệ số BC2 , BD2 , CD2 bình phương 1/3 1 1 1 1 Xu hướng 2: Một số học sinh cho rằng: = − ; = (1 − ) = ; = 3 3 3 3 102 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái qt hóa em lại lúng túng khơng biết đặt − 2 ; (1 − ) ; vị trí hệ số 3 AB2 , AC2 , AD2 Như với trường hợp riêng thứ nhất, nhóm chưa xác định cách rõ ràng quy luật chung trường hợp để đưa dự đoán cho trường hợp tổng quát Phân tích trường hợp riêng thứ hai: Khi cho học sinh phân tích trường hợp riêng thứ hai nhóm theo xu hướng thứ bắt đầu lúng túng Còn nhóm theo xu hướng em suy luận sau: 1 1 2 Hệ số AB2 : = − ; hệ số AC2 : = (1 − ) ; hệ số AD2 : = 3 3 3 2 2 = tích hệ số AB AC Hệ số BC : 27 2 = tích hệ số AB2 AD2 Hệ số BD2 : 27 2 = tích hệ số AC2 AD2 Hệ số CD : 81 9 Bước 3: Học sinh PĐ trường hợp khái quát: Cho tứ diện ABCD, Gọi M điểm nằm cạnh CD cho = k (0k1), H điểm nằm cạnh BM cho = l (0l1) PĐ cơng thức tính AH Qua khảo sát thực nghiệm quan sát hoạt động PĐ dựa sau đây: Sau khảo sát em khảo sát trường hợp riêng, nhóm nhận thấy rằng: MD HM ; hệ số AC2 phụ thuộc vào tỉ số nhân với hệ số + Hệ số AB2 phụ thuộc vào tỉ số BM CD CM nhân với hệ số AM2 ; mà hệ số AM2 phụ AM2 ; hệ số AD2 phụ thuộc vào tỉ số CD BH thuộc vào tỉ số BM Hệ số BC2 = hệ số AB2 × hệ số AC2 ×(−1); Hệ số BD2 = hệ số AB2 × hệ số AD ×(−1); Hệ số CD2 = hệ số AD2 × hệ số AC2 × (−1) Từ đó, nhóm dự đốn cơng thức cho trường hợp khái qt sau: AH = (1 − l)AB + l(1 − k)AC + l.k.AD − (l − l2 ).(1 − k)BC − k.(l − l2 ).BD − l (k − k2 )CD Bước 4: Kiểm chứng để xem xét phán đoán bước hay sai suy luận tốn học Ta có: = k ; = l AH = (1 − l)2 AB +l2 AM +(1−l).l.(AB + AM − BM ) (1) AM = (1 − k)AC + k.AD − (k − k2 )CD (2) BM = (1 − k)BC + k.BD − (k − k2 )CD (3) Thay (2), (3) vào (1) ta có: AH = (1 − l)AB + l(1 − k)AC + l.k.AD − (l − l2 ).(1 − k)BC − k.(l − l2 ).BD − l2 (k − k2 )CD 103 Vũ Đình Chinh 2.3 Thực nghiệm vấn đề nghiên cứu Chúng thực nghiệm vấn đề nghiên cứu lớp 11 chuyên Lí trường THPT Nguyễn Huệ Chúng tơi chia lớp 10 nhóm, nhóm có HS Mỗi nhóm em hợp tác để dự đoán giải vấn đề đặt Sau số nhóm lớp 11 chuyên Lí tham gia khảo sát Bài làm số nhóm PĐ nhờ tương tự kiểm chứng PĐ chứng minh kiến thức tốn học: Bài làm học sinh nhóm 1: Phân tích q trình PĐ: + PĐ HS đóng vai trò kết luận tốn HS dựa vào trực giác cơng thức để đưa PĐ cho kết toán Đa số nhóm thiết lập cơng thức 1 dự đoán: AH = AB + AC + AD − 3 1 BC − BD − CD (cách dự đốn 9 trình bày trên) + Phần chứng minh em có kết với dự đốn Bài làm học sinh nhóm 2: Phân tích q trình PĐ: Nhóm dự đoán tương tự với kết cách giải thích dự đốn kết sau: HM Hệ số AB là: BM BH M D Hệ số AC là: BM CD BH M C Hệ số AD là: BM CD Hệ số BC hệ số (−1).AB AC Tương tự với hệ số CD , BD lập luận tương tự BC Tương tự nhóm phần chứng minh em có kết với dự đoán Bài làm số nhóm PĐ nhờ khái quát hóa kiểm chứng PĐ chứng minh kiến thức toán học Phân tích q trình PĐ: Bài làm học sinh nhóm 1: Hoạt động khái quát hóa nhóm tốt Các em dự đoán trường hợp khái quát dựa vào hai trường hợp riêng trình bày phần Dự đốn nhóm là: AH = (1 − l)AB +l(1−k)AC +l.k.AD −(l−l2 ).(1− k)BC − k.(l − l2 ).BD − l2 (k − k2 )CD 104 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái quát hóa Bài làm học sinh nhóm 2: Các em dự đốn kết em quan sát trường hợp riêng em nhận đinh rằng: HM ; hệ + Hệ số AB2 phụ thuộc vào tỉ số BM MD nhân với số AC2 phụ thuộc vào tỉ số CD hệ số AM2 ; hệ số AD2 phụ thuộc vào tỉ CM nhân với hệ số AM2 ; mà hệ số số CD BH AM2 phụ thuộc vào tỉ số BM Hệ số BC2 = hệ số AB2 × hệ số AC2 ×(−1) Hệ số BD2 = hệ số AB2 × hệ số AD2 ×(−1) Hệ số CD2 = hệ số AD2 × hệ số AC2 ×(−1) Phân tích q trình PĐ: Nhóm em có cách dự đốn nhóm 1, nhiên em khó khăn việc diễn đạt vấn đề Vì em chưa trình bày lí em dự đoán Phần chứng minh em có kết với dự đốn Kết luận Qua thực nghiệm vấn đề nghiên cứu nhận thấy đưa hoạt động PĐ dạy học mơn tốn nói chung mơn hình học nói riêng trường THPT giúp có cách nhìn sâu sắc vấn đề đó; em khơng đóng vai trò người chứng minh tốn mà người tìm giả thuyết toán kết luận toán Việc PĐ giúp rèn khả quan sát nhìn nhận vấn đề cách tốt Cùng với việc dự đoán em rèn luyện tư biện chứng ẩn tàng nhiều hình thức khác Khi hỏi, hoạt động PĐ nên đưa vào tình phù hợp, em cho nên đưa hoạt động PĐ vào việc giải tốn phức tạp, khó giải Các khâu dự đốn nấc thang để em đến đích tốn Nhiều em cho rằng, luyện tập cho em PĐ cho em tiếp cận với nghiên cứu khoa học Mặc khác đa số em đồng ý với ý kiến: PĐ khơng giúp em hiểu tốn giải mà hiểu tốn tìm ra 105 Vũ Đình Chinh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] Arzarello, F., Gallino, G., Micheletti, C., Olivero, F., Paola, D., & Robutti, O., 1998 Dragging in Cabri and modalities of transition from conjectures to proofs in geometry, In A Olivier and K Newstead (Eds.) Proceedings of the Twenty-second Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Vol 2, pp 32-39 Bergqvist, T., 2005 How students verify conjectures: Teachers’ expectations Journal of Mathematics Teacher Education, 8, pp 171-191 Ca˜nadas, M C, Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., & Yevdokimov, O., 2007 The conjecturing process: Perspectives in theory and implications in practice Journal of Teaching and Learning, Vol 5, No 1, pp 55-72 Ca˜nadas, M C & Castro, E., 2005 A proposal of categorisation for analysing inductive reasoning, In M Bosch (Ed.) Proceedings of the CERME International Conference, pp 401-408, Sant Feliu de Guíxols, Spain Published online at http://ermeweb.free.fr/CERME4/ Fischbein, E., 1987 Intuition in science and mathematics, An educational approach Dordrecht: Reidel Furinghetti, F & Paola, D, 2003 To produce conjectures and to prove them within a dynamic geometry environment: A case study In N A Pateman, B J Doherty, & J Zilliox (Eds), Proceedings of the Twenty-seventh Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 2, pp 397-404 Mason, J., 2002 Generalisation and algebra: Exploiting children’s powers In L Haggerty (Ed.) Aspects of teaching secondary mathematics: Perspectives on practice (pp 105-120) Polya, G., 1954 Mathematics and plausible reasoning Princeton, NJ: Princeton University Press Reid, D A., 2001 Conjectures and refutations in Grade Mathematics Journal for Research in Mathematics Education, 33(1), pp 5-29 Nguyễn Như Hải, 2014 Logic học đại cương Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Phú Lộc, 2014 Giáo trình hoạt động dạy học mơn tốn Nxb Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh G.Polia (Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương, Hồ Thuần dịch), 2010 Toán học suy luận có lý Nxb Giáo dục Việt Nam Chu Cẩm Thơ, 2014 Phát triển tư thông qua dạy học môn tốn trường phổ thơng Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Anh Tuấn, 2012 Giáo trình logic tốn lịch sử toán học Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội ABSTRACT Fostering conjectures for students by analogous and generalize in geometry classroom grade 11 In this paper, author researches conjecture activities of students by using analogous and generalize in the high school geometry classroom For there we propose stages in conjecting by using analogous and generalize It promotes the process of solving problem of students Keywords: Conjecture, Analogy, Generalize, 3- dimensional Geometry 106 ... tương tự với khái niệm trọng tâm tam giác ABC + Như thế, tốn có thuộc tính tương tự nhau, PĐ số kết tương tự khác 100 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái qt hóa. .. ).(1− k)BC − k.(l − l2 ).BD − l2 (k − k2 )CD 104 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái quát hóa Bài làm học sinh nhóm 2: Các em dự đốn kết em quan sát trường... Một số học sinh cho rằng: = − ; = (1 − ) = ; = 3 3 3 3 102 Rèn luyện hoạt động phán đoán cho học sinh nhờ sử dụng tương tự khái quát hóa em lại lúng túng khơng biết đặt − 2 ; (1 − ) ; vị trí