Việc phát hiện và luyện tập các dạng hoạt động nhận thức trong giải bài tập hình học không gian lớp 11 là một trong các biện pháp góp phần nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh. Bài báo đề xuất các phương thức khai thác bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2012, Vol 57, No 9, pp 46-51 PHÁT HIỆN VÀ LUYỆN TẬP CÁC DẠNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Đỗ Thị Thanh Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh ∗ Email: thanh.cdm@gmail.com Tóm tắt Việc phát luyện tập dạng hoạt động nhận thức giải tập hình học không gian lớp 11 biện pháp góp phần nâng cao hoạt động nhận thức học sinh Bài báo đề xuất phương thức khai thác bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 Từ khóa: Luyện tập hoạt động nhận thức, dạy học giải tập hình học Mở đầu Từ thực tiễn dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 trường trung học phổ thông cho thấy học sinh cịn bộc lộ khó khăn, yếu điểm sau đây: - Học sinh thiếu lực hình dung hình khơng gian thơng qua hình biểu diễn, từ họ có nhầm lẫn mối liên hệ, quan hệ hình học khơng gian hình học phẳng; chẳng hạn ngộ nhận hai đường thẳng chéo có điểm chung - Chưa biết lợi dụng có hiệu tính chất, quy luật nghiên cứu hình học phẳng để chuyển sang hình học khơng gian; khó khăn yếu điểm giáo viên chưa quan tâm mức xác lập mối liên hệ việc dạy học hình học khơng gian với hình học phẳng Bài viết nêu phương thức khắc phục yếu điểm thông qua khai thác bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học giải tập hình học Nội dung nghiên cứu Nghiên cứu hoạt động nhận thức theo góc độ Tâm lý học, Triết học, phương pháp luận nhận thức Tốn học, chúng tơi nhận thấy dạng hoạt động nhận thức chủ yếu dạy học Toán bao gồm: hoạt động biến đổi đối tượng; hoạt động đồng hóa; hoạt động điều ứng; hoạt động phát hiện; hoạt dộng mơ hình hóa Cụ thể hóa số dạng hoạt động nhận thức nêu dạy học giải tập tốn hình học khơng gian, chúng tơi coi trọng dạng hoạt động sau trọng phương thức bồi dưỡng hoạt động tương ứng 46 Phát luyện tập dạng hoạt động nhận thức 2.1 Dạng 1: Hoạt động tách phận phẳng hình khơng gian để chuyển tốn khơng gian tốn phẳng Bản chất ý nghĩa hoạt động: Hoạt động tách (bằng tư duy) phận phẳng hình khơng gian xảy đối tượng, quan hệ, liên hệ hình học cần khảo sát nghiên cứu ẩn chứa hình phẳng hình khơng gian Thiếu hoạt động dẫn tới hình thức tốn che đậy nội dung cần khám phá Hoạt động tách tư phận phẳng để chuyển tốn phẳng có chất hoạt động chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng sang đối tượng khác Khi học sinh có lực hoạt động chuyển hóa nêu có ý nghĩa họ có khả liên tưởng toán với tri thức có Từ họ biết cách huy động kiến thức để giải vấn đề đặt giải tốn hình học Ngồi ý nghĩa nêu trên, luyện tập cho học sinh hoạt động tách phận phẳng từ hình khơng gian góp phần tăng cường liên hệ với hình học phẳng dạy học hình học khơng gian đồng thời nâng cao hiệu rèn luyện kĩ giải tốn hình học Để luyện tập hoạt động trên, giáo viên tiến hành tổ chức dạy học theo hướng lựa chọn, bổ sung tốn SGK Hình học lớp 11 có nhiều khả thiết lập liên hệ với tốn phẳng Dạng tập SGK Hình học lớp 11 trường THPT phong phú, sau khai thác vài ví dụ: Ví dụ 1: Xét tốn “Cho hình hộp ABCDA1 B1 C1 D1 Chứng minh đỉnh A, C1 trọng tâm G tam giác BDA1 thẳng hàng.” Hình Hình Giáo viên định hướng để học sinh hoạt động: - Xác định G giao điểm AC1 với mặt phẳng (BDA1 ), (Hình 1) - Chứng minh G trọng tâm tam giác BDA1 , có nghĩa chứng minh G1 O = GA1 GO đường trung tuyến - Có thể định hướng cho học sinh tập trung vào chi tiết phẳng ACC1 A1 (Hình 1), tách hình chữ nhật ACC1 A1 khỏi hình khơng gian 47 Đỗ Thị Thanh - Bài toán cần xác định tỉ số ta thường dùng kiến thức biết? Yêu cầu để học sinh huy động kiến thức đồng dạng hay định lý Talet tam giác Do tam giác GOA GA1 C1 đồng dạng nên GO OA OA = = = GA1 A1 C1 AC Ví dụ 2: Xét tốn: “Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác cạnh a; AC = AD = a; AB = b Hãy tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện theo a, b” Có thể định hướng để học sinh chuyển việc tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính bán kính đường trịn lớn mặt cầu Giáo viên gợi động để học sinh hoạt động nhận thức mặt phẳng (ABK), BK đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD, đường tròn giao mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với mặt phẳng (BCD) mặt phẳng trung trực cạnh BC Từ tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc hai mặt phẳng (ABK) Hình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABK đường tròn lớn mặt cầu Hoạt động tách việc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK học sinh luyện tập lớp 10 nhờ vận dụng định lí sin tam giác Có thể tóm tắt hoạt động thành phần học sinh sau: - Tính cos(ABM) theo AB = b; √ a AM = BM = - Tính BK nhờ sử dụng định lí sin cho tam giác BCD: a 2a √ BK = = sin 600 - Tính AK nhờ sử dụng định lí sin cho tam giác ABK - Tính R nhờ sử dụng định lí sin cho tam giác ABK 2.2 Hình Dạng 2: Hoạt động mở rộng tốn phẳng đến tốn khơng gian nhờ kĩ thuật giải toán phẳng Bản chất hoạt động: Hoạt động thực nhờ sử dụng thao tác tương tự hóa cấu trúc hình phẳng hình khơng gian sử dụng hoạt động chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng sang đối tượng khác Giáo viên Toán trường THPT 48 Phát luyện tập dạng hoạt động nhận thức nhận thức tam giác tứ diện có tính chất tương chúng đơn hình hai chiều ba chiều Có thể sáng tỏ điều nói qua việc khảo sát tốn phẳng sau: “Tam giác ABC vng A Chứng minh cos2 B + cos2 C = Học sinh tiến hành hai cách giải tốn sau (xem Hình 4) Cách 1: Sử dụng cơng thức lượng giác góc phụ dẫn tới cos2 B + sin2 B = BH CH Cách 2: cosB = ; cosC = ; AB AC H hình chiếu A lên BC Nhờ sử dụng cặp tam giác đồng dạng: HBA; ABC HCA; ACB suy BH AB 2 = (1); cos B = AB BC CH AC Hình = (2); cos2 C = AC BC Cộng theo vế đẳng thức (1), (2) suy ra: cos B + cos2 C = Bài tốn mở rộng sang khơng gian dùng kĩ thuật cách để giải sau: “Cho tứ diện vng OABC có góc tam diện đỉnh O góc tam diện vng Gọi α, β, γ độ lớn góc nhị diện cạnh AB; BC; CA tứ diện Chứng minh cos2 α + cos2 β +cos2 γ = 1” Gọi H trực tâm tam giác ABC Khi học sinh chứng minh H hình chiếu O lên mặt phẳng (ABC) Giả sử CM, AN, BP đường cao Khi OMC = α, ONA = β, OPB = γ Kí hiệu α’, β’, γ’ độ lớn góc OCM,OAN,OBD Giáo viên gợi động để học sinh hoạt động tương tự hóa tam giác vuông MOC; NOA; POB để có kết quả: cos2 α + cos2 α’ = cos2 β + cos2 β’ = cos2 γ + cos2 γ’ = Từ tốn dẫn tới chứng minh cos2 α’+ cos2 β’ + cos2 γ’ = Hướng dẫn học sinh sử dụng tam giác vuông COM; AON; BOP; sử dụng tam giác dồng dạng tam giác suy ra: HM HN HP cos2 α′ + cos2 β ′ + cos2 γ ′ = − ( + + )=2 CM AN BP 49 Đỗ Thị Thanh 2.3 Dạng 3: Luyện tập cho học sinh dạng hoạt động hình dung hình khơng gian qua hình biểu diễn sử dụng phép chiếu song song thích hợp để chuyển việc giải tốn khơng gian sang giải tốn phẳng Ý nghĩa hoạt động trên: - Thơng qua hình dung hình khơng gian qua hình biểu diễn học sinh rèn luyện, phát triển biểu tượng không gian, khắc phục sai lầm ngộ nhận quan hệ yếu tố khơng gian qua hình biểu diễn - Tăng cường hoạt động dựng ảnh hình nhằm khắc sâu bất biến phép chiếu song song giải thích chuyển việc giải tốn khơng gian sang toán phẳng nhờ sử dụng phép chiếu song song Có thể luyện tập cho học sinh hình dung hình khơng gian qua ví dụ sau: Hình Giải thích Hình 6a, 6b, 6c biểu diễn hai đường thẳng chéo nhau, đó: Ở Hình 6a điểm A biểu diễn đường thẳng a Ở Hình 6c, hai đường thẳng song song a, b hình biểu diễn hai đường thẳng chéo Yêu cầu học sinh giải thích Hình 6a, hình biểu diễn hai đường thẳng chéo qua phép chiếu song song có phương song song với đường thẳng a Học sinh cần giải thích Hình 6c hai đường thẳng chéo thuộc hai mặt phẳng song song (P), (Q) hai mặt phẳng (P), (Q) song song với phương chiếu phép chiếu song song Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng chéo a, b cắt mặt phẳng (P) Dựng đoạn thẳng AB cho độ dài AB = m (m > 0) Các đầu mút A, B thuộc a, b đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) Sau ví dụ chuyển tốn khơng gian sang tốn phẳng Do đoạn thẳng song song với mặt phẳng chiếu có độ dài khơng thay đổi qua phép chiếu song song Từ thực phép chiếu song song S có phương chiếu a mặt phẳng chiếu (P) (Hình 7) 50 Phát luyện tập dạng hoạt động nhận thức Khi S: a → O; b → b’ Từ chuyển toán phẳng: “Cho mặt phẳng (P), (P) cho điểm O đường thẳng b’ Dựng đoạn OM cho M thuộc b’ OM = m” Khi có điểm M điểm B giao đường thẳng qua M song song với a đường thẳng b Từ B dựng BA song song OM Bài toán có nghiệm m ≥ d; d khoảng cách từ O đến b’ Bạn đọc khảo sát ứng dụng phép chiếu song song qua toán sau định hướng cho học sinh phát lời giải: “Cho ba đường thẳng a, b, c đôi chéo Dựng đường thẳng d cắt đường thẳng a, b, c A, B, C Hình BA = k, k > 0” BC Kết luận Trên chúng tơi phân tích hoạt động xác định hình dạy học hình học khơng gian thành số hoạt động thành phần cốt lõi vận dụng dạy học giải tập hình học lớp 11 Việc luyện tập hoạt động góp phần rèn luyện kĩ giải tốn nói riêng góp phần nâng cao hiệu hoạt động nhận thức dạy học hình học lớp 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2002 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [2] Bùi Văn Nghị, 2008 Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Đào Tam, 2005 Phương pháp dạy học hình học trường THPT Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [4] Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dương, 2008 Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống vào dạy học tốn trường đại học phổ thông Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội ABSTRACT Discovering and practicing activities in perceptivity in order to improve the teaching and learning of stereometry in grade 11 Discovering and practicing activities that will enhance perceptivity was found to be beneficial in teaching and learning how to solve stereometry problems at the grade 11 level The article suggests means to improve perceptivity in grade 11 students when teaching stereometry 51 ... C Hình BA = k, k > 0” BC Kết luận Trên chúng tơi phân tích hoạt động xác định hình dạy học hình học khơng gian thành số hoạt động thành phần cốt lõi vận dụng dạy học giải tập hình học lớp 11. . .Phát luyện tập dạng hoạt động nhận thức 2.1 Dạng 1: Hoạt động tách phận phẳng hình khơng gian để chuyển tốn khơng gian tốn phẳng Bản chất ý nghĩa hoạt động: Hoạt động tách (bằng... Việc luyện tập hoạt động góp phần rèn luyện kĩ giải tốn nói riêng góp phần nâng cao hiệu hoạt động nhận thức dạy học hình học lớp 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2002 Phương pháp dạy học