... c c
+ + =
106 .
sin 6 sin 6 sin 6 4sin3 .sin3 .sin 3A B C A B C+ + =
107 . Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có
tanA tan 2cot
2
C
B+ =
thì tam giác ABC là 1
tam giác cân.
108 . Cho tam giác ABC , ... Chứng minh
rằng tam giác ABC nhọn
2T
>
.
109 . Hãy nhận dạng tam giác ABC biết :
2 2 2
os os os 1c A c B c C+ + =
.
110. Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc
thỏa mãn hệ thức :
2 2
1 cos ... <
Đs :
1 3 10 10
sin ,cos ,t
10 3
10
a a ana
= − = − =
5. Cho
0
t cot 1 ,0 90ana a a− = < <
. Tính sinx,
cosx, tanx, cotx.
Đs :
1 5 5 5
t ,cos ,
2 10
5 5 5 1
sin ,cot
10 2
ana a
a...
... Côngthức lợng giác GV: Giang Xuân Chiêm
Một số côngthức lợng giác
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Côngthức céng:
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tan(a-b)=
tan ... )
sin
cos .cos
a b
a b
+
tana-tanb=
( )
sin
cos .cos
a b
a b
II. Bài tập:
A. Dùng côngthức cộng:
B i 1. Tính giá trị lợng giác của các cung:
a) 15
o
b)
7
12
B i 2. a) Biết sinx=
3
5
và
2
x
< ... 2cos
2
a-1
cos2a= 1-2sin
2
a
tan2a=
2
2 tan
1 tan
a
a
3. Côngthức hạ bậc:
sin
2
a=
1 cos 2
2
a
cos
2
a=
1 cos2
2
a
+
tan
2
a=
1 cos 2
1 cos 2
a
a
+
5. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
cosa+cosb=2cos
2
a...
... gọn biểu thức:
)3cos()2cos()
2
cos( xxxA
++−++=
ππ
π
Đối cos
Bù sin
Phụ chéo
Hơn kém
2
π
sin bằng cos
cos bằng trừ sin
Hơn kém
π
tang , cotang
VI. Côngthứclượng giác:
1. Các hệ thức cô ...
4 Côngthức nhân ba:
3
3
cos3 4cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
α α α
α α α
= −
= −
5. Côngthức hạ bậc:
α
α
α
α
α
α
α
2cos1
2cos1
;
2
2cos1
sin;
2
2cos1
cos
222
+
−
=
−
=
+
=
tg
6 .Công thức ... : truùc tang
ã u
'
Bu : trục cotang
2. Định nghóa các giá trị lượng giác:
a. Định nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên...
... CC H THC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Đ 3:
Đ 3:
CC H THC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
CÁC HỆ THỨCLƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
1. ... cụsin
ã
Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGK
Bài tập v nh 1,2,3,6 trang 59 SGK
Tổng kết
Tổng kết
Đ 3: CC H THC LNG TRONG TAM GIC
Đ 3: CC H THỨCLƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI ... THC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
5,89
a
m
⇒ ≈
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ
dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là
Bài...
...
()
oo
o
11
o
A
8sin20 cos40 .cos20
2
cos10
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
⇔
()
0o
o
1
o
A
4sin20 cos20 .cos40
cos10
=
⇔
()
oo
o
1
A
2sin40 cos40
cos10
=
⇔
o
o
oo
1cos10
A
sin 80 1
cos10 cos10
===
Bài 10 : Cho
A
BCΔ
. Chứng ... cos
88
⎛⎞
⎜⎟
13
2
22
=− =
Bài 9 : Chứng minh :
oooo
16 sin 10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 1
=
Ta coù :
o
o
Acos10 1
A
cos10 cos10
==
o
(16sin10
o
cos10
o
)sin30
o
.sin50
o
.sin70
o
⇔ ... 30
2
=+
oo
22
sin 80 cos 30
=+
oo
11
2
cos10 cos 30
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
oo
oo
cos 30 cos10
2
cos10 cos 30
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎝⎠
po
oo
s 20 cos10
co
4
cos10 cos 30
=
o
83
cos 20
3
=
Baøi 19 : Cho
A
BCΔ
,...
... −
ĐS:
F x1 cos
= +
Bài 4.
a)
VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thứclượnggiác – Chứng minh đẳng thứclượng giác
Sử dụng các hệ thức cơ bản, côngthứclượnggiác để biến đổi biểu thứclượng giác.
Trong khi ... 56
CHƯƠNG VI
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG VI
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
cosin
O
cotang
sin
tang
H
A
M
K
B S
α
T
Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
4. Hệ thức cơ bản:
2 2
sin ... Tính các giá trị lượnggiác của một góc (cung)
Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượnggiác của một góc, để từ giá trị
lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượnggiác chưa biết.
I....
... cos2 .cos4+ =
Bài 15.
a) Cho
a b bsin(2 ) 5sin+ =
. Chứng minh:
a b
a
2tan( )
3
tan
+
=
Trang 71
Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
e)
o
o
E
1
2sin70
2sin10
= −
f)
o o
F
1 3
sin10 cos10
= −
g)
o o
o ... đẳng thức.
Bài 21.
a)
Trang 72
Trần Sĩ Tùng Lượng giác
ĐS:
n
S
1
sin2
2sin
α
α
=
;
S
n
2
cot
2
π
=
;
S
n
3
cos
π
= −
;
a a
S
a
4
tan5 tan
1 5
sin
−
= = −
;
n
x
S
x
1
5
tan2
tan
2
−
=
Bài ...
x
x vôùi x
1 1 1 1 1 1
cos cos , 0 .
2 2 2 2 2 2 8 2
π
+ + + = < <
Bài 5.
a)
VẤN ĐỀ 7: Côngthức biến đổi
1. Côngthức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos...
... Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
Bài 8. a) Chứng minh:
sin2
cos
2sin
α
α
α
=
.
b) Chứng minh:
n
n
n
x x x x
x
2
sin
cos .cos cos
2
2 2
2 sin
2
=
.
Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau:
a) ... cos2
tan
sin2
−
=
.
Trang 74
Trần Sĩ Tùng Lượng giác
b) Áp dụng tính:
S
2 2 2
3 5
tan tan tan
12 12 12
π π π
= + +
.
Bài 14. Không dúng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a)
0 0
sin18 , cos18
b) ... R4 sin sin sin
2 2 2
=
Bài 17. Chứng minh rằng:
a) Nếu
B C
A
B C
sin sin
sin
cos cos
+
=
+
thì tam giác ABC vuông tại A.
b) Nếu
B B
C
C
2
2
tan sin
tan
sin
=
thì tam giác ABC vuông hoặc cân.
c)...