... - 36 cú nghi m a z0 12 : (2) cú nghi m = 36a + 36 z0 (12 z0 ) a + 12 z0 z0 z0 12 z0 a a + 36 z0 + a + 36 Vỡ z0 nờn z0 + a + 36 V y max z = + a + 36 ; max y = (6 + a + 36) 3 ... sinC 1+ sin 60 (6) C ng (5) v (6) ta cú: C+ 60 1+ sin 1 1 + + + + sin A + sin B + sin C + sin 60 1 + A +B C+ 60 1+ sin 1+ sin 2 ( Cng lm tng t cỏc b c (5), (6) ) + sin 60 1 3 Suy + ... A + cos B + cos C + cos 60 = 2cos cos + C + 60 C 60 C + 60 A+ B 2cos cos cos = + cos A + B + C + 60 A + B C 60 = 4cos cos 4cos 60 4 cos A + cos B + cos...
... - 36 cú nghi m a z0 12 : (2) cú nghi m = 36a + 36 z0 (12 z0 ) a + 12 z0 z0 z0 12 z0 a a + 36 z0 + a + 36 Vỡ z0 nờn z0 + a + 36 V y max z = + a + 36 ; max y = (6 + a + 36) 3 ... sinC 1+ sin 60 (6) C ng (5) v (6) ta cú: C+ 60 1+ sin 1 1 + + + + sin A + sin B + sin C + sin 60 1 + A +B C+ 60 1+ sin 1+ sin 2 ( Cng lm tng t cỏc b c (5), (6) ) + sin 60 1 3 Suy + ... A + cos B + cos C + cos 60 = 2cos cos + C + 60 C 60 C + 60 A+ B 2cos cos cos = + cos A + B + C + 60 A + B C 60 = 4cos cos 4cos 60 4 cos A + cos B + cos...
... - 36 cú nghi m a z0 12 : (2) cú nghi m = 36a + 36 z0 (12 z0 ) a + 12 z0 z0 z0 12 z0 a a + 36 z0 + a + 36 Vỡ z0 nờn z0 + a + 36 V y max z = + a + 36 ; max y = (6 + a + 36) 3 ... sinC 1+ sin 60 (6) C ng (5) v (6) ta cú: C+ 60 1+ sin 1 1 + + + + sin A + sin B + sin C + sin 60 1 + A +B C+ 60 1+ sin 1+ sin 2 ( Cng lm tng t cỏc b c (5), (6) ) + sin 60 1 3 Suy + ... A + cos B + cos C + cos 60 = 2cos cos + C + 60 C 60 C + 60 A+ B 2cos cos cos = + cos A + B + C + 60 A + B C 60 = 4cos cos 4cos 60 4 cos A + cos B + cos...
... x + y + z x + x + y + z 16 x x y z 16 x y z tng t 1 1 1 1 + + + ữ= + + ữ x + y + z 16 x y y z 16 x y z (2) 1 1 1 1 + + + ữ= + + ữ x + y + z 16 x y z z 16 x y z ( 3) Cng (1)(2)(3) ... n = + m 2 4n m = 12 12 + 4m m = m = 6, n = 12 m = 2, n = Vy vi m = 6, n = 12 hoc m = 2, n = thỡ hm s t GTLN =3, GTNN = x2 + 8x + VD 22: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s Q = x2 + Gii: Xột biu thc f ... 1 1 + + ữ x + y + z 16 x y z 1 + + ữ x + y + z 16 x y z 1 1 + + ữ x + y + z 16 x y z Cng cỏc v ca bt phng trỡnh ta cú P 1 ( vi 1 + + =4 ) + + ữ = x y z 16 x y z x = y = z ...
... với x > 0; x3 6, (68 /28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN bt: Q = x + x + 17 Với x > ( x + 1) 7, (69 /28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN bt: R = x + x + 34 Với x > x +3 8, (70/28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN bt: S = ... VÂN ANH) x2 + 1, (13/200) Tìm GTNN GTLN bt: P = x − x +1 2, ( 36/ 210) Tìm GTNN bt : B = x − x + 20 06 x2 3, ( 45/ 214) Tìm GTNN GTLN bt: C = 4, ( 47, 48 /215) Tìm GTNN bt : a, D = x2 x2 − 5x + ... x > Tìm GTNN biểu thức: A = Giải : Ta có A = 3x + 16 x3 3x + 16 16 16 = 3x + = x + x + x + 3 x x x Áp dụng BĐT Cô-si Ta có : A = x+x+x+ Vậy Min A = ⇔ x = 16 16 ≥ 4 x.x.x = 4.2 = x x 16 ⇔x=2 x3...
... đạt giátrị nhỏ a Minf a f 1 Vậy giátrị nhỏ biểu thức P Đẳng thức xảy a b c Bài toán : Cho hàm số f x a x b c x ( a,b, c R ) Tìm giátrị lớn giátrị ... c f 0 Max 0,c Vậy giátrị nhỏ hàm số f x a b c đạt x ac a b Giátrị lớn hàm số f x b a c đạt x c a b Giátrị lớn hàm số f x a b c đạt x ... giátrị nhỏ biểu thức P 19 Đẳng thức xảy a b c Bài toán : Cho số thực a, b, c thỏa mãn a c b Tìm giátrị lớn biểu thức : P a b b c c a a 2b c 6a 6c...
... x = 28 x Cỏch Dựng phng phỏp vect x 1 + = y z 1 + + Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thcự:S= 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z 1 1 1 16 + + = + + + HD x y z x x y z 2x + y + z y ) 2 56 Vớ d 20 Chng ... ca mt tam giỏc bt k Tỡm giỏ tr nh nht: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C HD.S dng bt ng thc Cauchy ,v bt ng thc thng dựng tam giỏc Vớ d 26 Chng minh rng + 729 + + a b c 512 ú a,b,c ... thnh hm s hu t n 1+ t2 1+ t2 t .Dựng phng phỏp o hm hoc iu kin phng trỡnh bc hai cú nghim ,suy kt qu Vớ d Tỡm gớỏ tr ln nht ca biu thc : f = x + x + x x HD.cỏch 1(H) .Dựng o hm trc tip ,chỳ ý hm...
... phân số đạt giátrị lớn mẫu đạt giátrị nhỏ Vậy x x +1 đạt giátrị lớn 3 x = 2 Trần văn Đoàn d) Với điều kiện x x + x (Dấu = xảy x=1) giátrị lớn + x 5 + x + x x = Bài 2: Tìm giátrị lớn ... x6 + y6 biết x2 +y2 = Trần văn Đoàn Bài 4: cho x + y =1 xy = a Tìm giátrị nhỏ biểu thức: P = (x2 + x +1)(y2+ y + 1) Bài 5: Cho hai số dơng x y biết x+ y = Tìm giátrị nhỏ : Q= 2 + x y Bài 6: ... 4x + C = 3y2 + x2 + 2xy + 2x + 6y D= Giải : 3x Biểu thức A B dùng hai phơng pháp Giải câu B theo phơng pháp nh sau: Gọi B0 giátrị thuộc tập giá trị. Khi tồm giátrị x cho : B0 = - 3x2 + 4x +...
... Thầy giáo Lê Văn Tiến Lập luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN B GTLN 2; GTNN -2 C GTLN 2; GTNN ... GTLN 1; GTNN -1 15 Giá trò nhỏ hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B -27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trò lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D 1 17 Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷, x > có GTLN ... vi nhỏ là: A S B 4S C S D 2S 19 Gọi M giá trò lớn m giá trò nhỏ hàm số y = |- x3+3x2 - 3| đoạn [1; 3] Thì M + m gần với số nào: A B 20 Giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số y = A B −∞ C ( x +...
... = (0; ) Ví dụ 2: Tìm giátrị lớn nhất, giátrị nhỏ hàm số sau y = f (x) = sin x với x [0; ] + cos x Giải: Xét hàm số D = [0; ] cos x (2 + cos x ) + sin x + cos x = Đạo hàm: y ' = (2 + cos...
... Thầy giáo Lê Văn Tiến Lập luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN B GTLN 2; GTNN -2 C GTLN 2; GTNN ... GTLN 1; GTNN -1 15 Giá trò nhỏ hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B -27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trò lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D 1 17 Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷, x > có GTLN ... vi nhỏ là: A S B 4S C S D 2S 19 Gọi M giá trò lớn m giá trò nhỏ hàm số y = |- x3+3x2 - 3| đoạn [1; 3] Thì M + m gần với số nào: A B 20 Giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số y = A B −∞ C ( x +...
... đoạn [a; b] B2: Xác định giátrị cực trị hàm số đoạn [a ; b] ; B3:Tính giátrị f(a) f(b) B4: Dựa vào bảng biến thiên f(a) f(b) kết luận GTLN GTNN hàm số Ví dụ 3: Tìm giátrị LN NN hàm số : y = ... tìm GTLN GTNN hàm số [a ; b] có cần phải khảo sát điểm cực trị hay không ? - Ngoài việc tìm cực trị có cần phải xác định thêm giátrị hàm số không ? - Nhân xét đoạn [-2 ; -1/2] hàm số có cực trị ... số đồng biến có giátrị nhỏ x = 1, f(1) = 4, không tồn GTLN f(x) không xét điểm x = nên không xác định đợc giátrị lớn Củng cố giảng - Không lập bảng biến thiên coá thể GTLN hay GTNN hàm số tren...
... x, y thỏa mãn : Hãy tìm giátrị lớn giátrị nhỏ biểu thức : Giải: Từ giả thiết Ta có : Đặt với ; có P hàm nghịch biến đoạn ( đạt ( đạt ) ) 3.Sử dụng phương pháp đánh giá: PP tương đối khó việc ... đối khó việc Cm BĐT,tùy dạng mà có cách đánh giá khác nhau.Cần ý điều kiện đề để có hướng phù hợp cho toán Ví dụ 1: Cho ba số thay đổi, nhận giátrị thuộc đoạn [0 ; 2] Chứng minh rằng: Giải: ... Khi theo (1) tìm GTNN F Lần này, phát triển toán theo hướng tăng dần số mũ Để tránh phức tạp, cho hệ số "Cho Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương: Tìm GTNN " Cộng BĐT: Dấu "=" xảy khi:...
... 3: Tìm giátrị nhỏ biểu thức: : Hướng dẫn giải: Ví dụ 4: Tìm giátrị lớn biểu thức: Hướng dẫn giải: Đối với toán chung ta biến đổi sau: Từ suy giátrị lớn nhỏ III Bài tập Bài 1: Tìm giátrị nhỏ ... biểu thức sau: a) b) c) d) e) Bài 2: Tìm giátrị lớn biểu thức: a) b) c) d) e) Bài 3: a) Cho b) Cho Bài 4: Cho Tìm giátrị nhỏ Tìm giátrị nhỏ Tìm giátrị lớn ... Vậy giátrị nhỏ B Ví dụ 2: Tìm giátrị lớn của: a) b) Hướng dẫn giải a) Ta có Dấu “=” xảy x = - Vậy Max A = 12 x = -3 b) Dấu “=” xảy Vậy Đối với toán chung ta biến đổi sau: Từ suy giátrị lớn...
... nh nht Dấu = xảy a = b =2 Vậy B đạt giátrị lớn a = b =2 Bài 3: Tìm giátrị lớn biểu thức C = - 5y2 5x2 + 8x 6y Giải: C = - (5x2 8x ) (5y2 + 6y) 16 x + ) - 5( y2 25 ( x ) + ( y + ) ... vào biểu thức A ta có: 10 x 10 x - x2 ( )2 60 x 30 x x 100 + 100 x 25 A= A = (-59x2 + 160 x-100) 160 100 A = 59 ( -x2 + 59 x 59 ) 80 64 00 5900 64 00 A = 59 ( x 2.x 59 + 3481 ) 3481 + ... 101 => y2 33 => y Ta chn x = ; y = (2) => z = Vy Min K =61 ti x = ; y = ; z = ; t = II) Các tập tìm giátrị lớn Bài 1: Tìm giátrị lớn biểu thức A = 3xy x2 y2 Biết x; y nghiệm phơng trình...
... trình : x2 (2sin 1)x + 6sin2 sin = a Với giátrị phơng trình có nghiệm b Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm giátrị lớn nhỏ biểu thức x + x thay đổi Bài tập 16: Tìm giátrị lớn hàm số : y = ... khoảng (0, + ) x Bài tập 6: Cho hàm số : a cos 3x sin 3x + y= cos 3x + a Tìm giátrị lớn nhỏ hàm số b Xác định a để giátrị lớn hàm số nhỏ Bài tập 7: Với a Tìm giátrị nhỏ hàm số y= a + cos ... Min{ , xD x= + , , }= đạt đợc 6 2 Ví dụ 2: Tìm giátrị nhỏ giátrị lớn hàm số : sin x y = f(x) = + cos x với x [0, ] Giải Xét hàm số D = [0, ] Đạo hàm : y' = cos x(2 + cos x ) + sin...