... động, phươngpháptoántửđơnđiệu Mỗi phươngpháp có ưu - nhược điểm riêng mà nắm rõ chúng, ta lựa chọn sử dụng toán cụ thể Trong chương tìm hiểu phươngpháptoántửđơnđiệu 1.2 Bài toán xuất ... thực F (x) < F (y), ∀x < y (iv) F đơnđiệu giảm thực F (x) > F (y), ∀x < y (v) F đơnđiệu F đơnđiệu tăng đơnđiệu giảm (vi) F đơnđiệu thực F đơnđiệu tăng đơnđiệu giảm thực Định lý 1.2.1 Cho ... ứng Một số phươngpháp truyền thống thường sử dụng giải tốn phi tuyến là: Phươngpháp hàm Green, phươngpháp biến phân, phươngpháp bậc ánh xạ, phươngpháp nghiệm - nghiệm dưới, phươngpháp điểm...
... kiến thức toán đặt không chỉnh, hệ phương trình với toántửđơnđiệu số phươngpháp giải phương trình toántửđơnđiệu Chương trình bày phươngpháp hiệu chỉnh dạng phương trình toántử phụ thuộc ... hệ phương trình toántửđơnđiệu không gian Banach phản xạ thực X phươngpháp hiệu chỉnh lặp bậc không không gian Hilbert thực H giải hệ phương trình toántửđơnđiệu với toántử ngược đơnđiệu ... xét toán (2.1) với Aj toántửđơnđiệu Nếu Aj tính chất đơnđiệuđơnđiệu mạnh, phương trình (2.1) nói chung toán đặt không chỉnh Để tìm nghiệm ổn định cho phương trình người ta sử dụng phương pháp...
... trình toántửđơnđiệu 13 1 .3. 2 1 .3 Toántửđơnđiệu Hiệu chỉnh hệ phương trình tốn tửđơnđiệu 14 Phươngpháp hiệu chỉnh lặp giải hệ phương trình tốn tửđơnđiệu ... nghiệm (2 .3) αn thay αn+1 Chứng minh (i) Từ tính chất đơn điệu, bị chặn hemi-liên tục toántử Ai , suy Ai toántửđơnđiệu cực đại H Suy toántử N i=1 λ αni Ai + αn I toántửđơnđiệu cực đại ... trình bày phươngpháp hiệu chỉnh lặp phươngpháp lặp giải hệ phương trình tốn tửđơnđiệu đặt không chỉnh (1.4) 20 Chương Phươngpháp hiệu chỉnh lặp giải hệ phương trình tốn tửđơnđiệu Chương...
... α toán (1.1) 1.2 Hệ phương trình toántử Trong mục này, giới thiệu hệ phương trình toántử với toántửđơnđiệu không gian Banach phản xạ thực 23 X 1.2.1 Phát biểu toán Cho Aj toántửđơn điệu, ... trình với toántửđơnđiệu Một số phươngpháp giải hệ phương trình với toántửđơnđiệu giới thiệu chương 27 Chương Hiệu chỉnh hệ phương trình với toántửđơnđiệu Trong chương này, xét toán tìm ... X Khi A toántửđơnđiệu cực đại Ngoài ra, A toántử ta có R(A) = X Ta xét toán (2.1) với Aj toántửđơnđiệu Nếu Aj tính chất đơnđiệuđơnđiệu mạnh, phương trình (2.1) nói chung toán đặt...
... ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THANH HIẾU HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬĐƠNĐIỆU VÀ PHƯƠNGPHÁP HIỆU CHỈNH LẶP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46 .36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS ... ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ H ❣✐➯✐ ❤Ö ♣❤➢➡♥❣ trì t tử ệ t tử ợ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤✳ ❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤➠♥❣ q✉❛ ♠ét ✈Ý ụ số ợ trì ố t tÝ♥❤ ❤✐Ư✉ q✉➯ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ... ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b a = o(b) a ❧➭ ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð ❜❐❝ ❝❛♦ ❤➡♥ b a = O(b) a ❜Þ ❝❤➷♥ ❜ë✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ợ ủ t tử D(A) ề ị ủ t tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x ❞➲② {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x xk ❞➲② {xk...
... niệm toán đặt không chỉnh 1.1.2 Một số kiến thức giải tích hàm 1.1 .3 Ví dụ toán đặt không chỉnh 1.2 Phương trình toántửđơnđiệu 1.2.1 Toántửđơnđiệu 1.2.2 Phương trình với toántửđơnđiệu ... trình toántử Nếu X không gian liên cho trước, phương trình (1.1) gọi phương A : X X toántửđơnđiệuphương trình toántử (1.1) nói chung toán đặt không chỉnh Ví dụ 1.2 .3 Xét phương trình toántử ... kh¸i niƯm mơc tham khảo tài liệu [1], [3] [7] Toántửđơn điệu: Toántử A gọi đơnđiệu (monotone) A(x) A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ D(A) To¸n tử A (1 .3) gọi đơnđiệu chặt (strictly monotone) nÕu dÊu...
... niệm toán đặt không chỉnh 1.1.2 Một số kiến thức giải tích hàm 1.1 .3 Ví dụ toán đặt không chỉnh 1.2 Phương trình toántửđơnđiệu 1.2.1 Toántửđơnđiệu 1.2.2 Phương trình với toántửđơnđiệu ... trình toántử Nếu X không gian liên cho trước, phương trình (1.1) gọi phương A : X X toántửđơnđiệuphương trình toántử (1.1) nói chung toán đặt không chỉnh Ví dụ 1.2 .3 Xét phương trình toántử ... kh¸i niƯm mơc tham khảo tài liệu [1], [3] [7] Toántửđơn điệu: Toántử A gọi đơnđiệu (monotone) A(x) A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ D(A) To¸n tử A (1 .3) gọi đơnđiệu chặt (strictly monotone) nÕu dÊu...
... niệm toán đặt không chỉnh 1.1.2 Một số kiến thức giải tích hàm 1.1 .3 Ví dụ toán đặt không chỉnh 1.2 Phương trình toántửđơnđiệu 1.2.1 Toántửđơnđiệu 1.2.2 Phương trình với toántửđơnđiệu ... trình toántử Nếu X không gian liên cho trước, phương trình (1.1) gọi phương A : X X toántửđơnđiệuphương trình toántử (1.1) nói chung toán đặt không chỉnh Ví dụ 1.2 .3 Xét phương trình toántử ... kh¸i niƯm mơc tham khảo tài liệu [1], [3] [7] Toántửđơn điệu: Toántử A gọi đơnđiệu (monotone) A(x) A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ D(A) To¸n tử A (1 .3) gọi đơnđiệu chặt (strictly monotone) nÕu dÊu...
... xét 1 .3 i) Nếu A toántửđơnđiệu A(x + x0 ) A(x) + w0 toántửđơn điệu, x0 ∈ E w0 ∈ E ∗ phần tử cố định ii) Nếu A, B tốn tửđơnđiệu A + B, λA, λ > toántửđơnđiệu iii) Nếu hai toántửđơnđiệu ... → E ∗ tốn tửđơnđiệu cực đại R(A) = E ∗ Định lí 1.12 (xem [6]) Nếu A : E → E ∗ toántửđơnđiệu A tốn tửđơnđiệu cực đại Định lí 1. 13 (xem [8]) Nếu A, B toántửđơnđiệu cực đại tử E vào E ... tốn tửđơn điệu, đơnđiệu cực đại, ngược đơnđiệu mạnh, toántử liên tục Lipschitz, mối liên hệ tính chất chúng; phươngpháp hiệu chỉnh phương trình tốn tử đặt không chỉnh Chương đưa phương pháp...
... ∗ toántửđơn điệu, đơn trị fi ∈ E ∗ Dựa việc sử dụng phương trình (0.4) để hiệu chỉnh phương trình (0.5), Nguyễn Bường [ 13] kết hợp phương trình dạng để hiệu chỉnh cho hệ phương trình tốn tử ... A0 toántửđơnđiệu liên tục Lipschitz, tốn tử Ai khác λi -ngược đơnđiệu mạnh không gian Hilbert Hệ (0.5) Phạm Kỳ Anh Cao Văn Chung [3] xét đến Ai : H → H có tính chất ngược đơnđiệu mạnh phương ... z − x∗ z∈S (2.4) Tiếp theo, đưa phươngpháp hiệu chỉnh mà điều kiện đặt lên toántử giảm nhẹ như: toántử A0 cần đơn điệu, hemi-liên tục tốn tử khác ngược đơnđiệu với số λi , tham số hiệu chỉnh...
... - Tốn tử khả vi 4.6 Số bước lặp n lớn & liệu xác - Toántử khả vi 4.7 Thử nghiệm với liệu có nhiễu - Tốn tử khả vi 132 133 133 133 134 135 135 Chương 3. 1 So sánh 3. 2 So ... tốn tửđơnđiệu Một số mơ hình ứng dụng học lượng tử, lý thuyết lọc dẫn tới toán dạng (2), với Fi xây dựng từtoántử vi phân (ví dụ, tốn tử Laplace ∆ div hàm theo toántử ) cho A toántửđơnđiệu ... tắc, c > 0, A toántửđơnđiệu [20, 58, 62] Lớp toántửđơnđiệu cực đại dạng A+αJ mối liên hệ với vi phân phiếm hàm lồi, toántửđơnđiệu dạng nghiên cứu [6, 7, 14–17, 36 , 46, 59, 63, 74, 84, 85,...
... ) = cAt2, cA số dương, tốn tử A gọi tốn tửđơnđiệu mạnh Toántử A gọi toántử nửa đơn điệu, tồn toántử hoàn toàn liên tục C cho A + C toántửđơnđiệu A gọi toántử bức, 20 lim x A( x), ... 31 Chương PHƯƠNGPHÁP HIỆU CHỈNH TIKHONOV DỰA TRÊN TOÁNTỬĐƠNĐIỆU3. 1 Thuật toán hiệu chỉnh toán đặt khơng chỉnh với tốn tử phi tuyến đơnđiệu Xét phương trình tốn tử A(x) = f0, f0 X*, (3. 1) ... cứu phươngpháp giải toán đặt khơng chỉnh Một người có cơng đặt móng cho lý thuyết tốn đặt khơng chỉnh Tikhonov A.N Ơng người đưa phươngpháp hiệu chỉnh Tikhonov dựa toántửđơnđiệuPhương pháp...
... 30 iv 2.4 Phươngpháp l ặ p 33 2.5 Phươngpháp chiếu l ặ p 37 2.6 Các định lý liên quan toántửđơnđiệutoántử 39 2.6.1 Toántử t h ế 39 2.6.2 Mối liên hệ toántử ... 1.4.1 - Nếu toántử A đơnđiệu m ạnh đơnđiệu với p (s) = m s - Nếu toántử A đơnđiệu m ạnh d-ãơn điệu với a (s) = ms - Nếu toántử Ả đơnđiệuđơnđiệu nghiêm ngặt - Nếu tốn tử Ả đ -đơn điệu X không ... nghiệm phương trình Trong chương trình bày phươngpháp Galerkin, phươngpháp lặp phươngpháp chiếu lặp giải xấp xỉ phương trình với tốn tửđơn điệu, mối liên hệ toántửđơnđiệutoántử 2.1 Một...
... phươngpháp Galerkin, phươngpháp lặp phươngpháp chiếu lặp giải xấp xỉ phương trình với tốn tửđơn điệu, mối liên hệ toántửđơnđiệutoántử Một số định lý toántửđơnđiệu Bố đề 2.1.1 ữ) Toán ... 1.4.1 - Nếu tốn tử A đơnđiệu mạnh đơnđiệu với p (s) = ras2 - Nếu toántử A đơnđiệu mạnh d-ảơn điệu với a (s) = ras -Nếu tốn tử A đơnđiệuđơnđiệu nghiêm ngặt -Nếu toántử A (¿ -đơn điệu X khơng ... Hilbert 1.4 Toántửđơnđiệu 1.4.1 Một số khái niệm đơnđiệu Định nghĩa 1.4.1 Cho X không gian định chuẩn thực, X * không gian liên hợp X, toántử A: X —> X* - Toántử A gọi toántửđơnđiệu ( A...
... 1.4.1 - Nếu toántử A đơnđiệu mạnh đơnđiệu với ρ (s) = ms2 - Nếu tốn tử A đơnđiệu mạnh d -đơn điệu với α (s) = ms - Nếu toántử A đơnđiệuđơnđiệu nghiêm ngặt - Nếu toántử A d -đơn điệu X khơng ... trình bày phươngpháp Galerkin, phươngpháp lặp phươngpháp chiếu lặp giải xấp xỉ phương trình với tốn tửđơn điệu, mối liên hệ toántửđơnđiệutoántử 2.1 Một số định lý toántửđơnđiệu Bổ đề ... 2 .3 Phươngpháp Galerkin 30 iii iv 2.4 Phươngpháp lặp 33 2.5 Phươngpháp chiếu lặp 37 2.6 Các định lý liên quan toántửđơnđiệu toán...
... thuộc H F gọi liên tục H 8 Dưới số khái niệm toántửđơn điệu, toántửđơnđiệu cực đại ví dụ Định nghĩa 1.11 Toántử đa trị T : H → 2H gọi toántửđơnđiệu u − v, x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ domT, ∀u ∈ ... khơng chỉnh phươngpháp hiệu chỉnh Tikhonov để giải phương trình với tốn tửđơnđiệu • Phươngpháp hiệu chỉnh cải biên cho thuật tốn điểm gần kề tìm khơng điểm toántửđơnđiệu 35 Tài liệu tham ... khơng gian Hilbert 1 .3 Phươngpháp hiệu chỉnh giải phương trình với tốn tửđơnđiệu 11 Phươngpháp hiệu chỉnh cải biên cho thuật tốn điểm gần kề tìm khơng điểm tốn tửđơnđiệu 17 2.1 Một số bổ...