Báo cáo khoa học phương pháp hiệu chỉnh lặp giải hệ phương trình toán tử đơn điệu

[...]... của đề tài được trình bày trong ba chương Chương 1 giới thiệu một số kiến thức cơ bản nhất về bài toán đặt không chỉnh và hệ phương trình với toán tử đơn điệu Chương 2 trình bày một số phương pháp giải hệ phương trình với toán tử đơn điệu Hai phương pháp cơ bản được đề cập ở chương này là: phương pháp hiệu chỉnh dạng phương trình toán tử phụ thuộc tham số và phương pháp hiệu chỉnh lặp bậc không trong... giới thiệu một số nét cơ bản nhất về bài toán đặt không chỉnh và hệ phương trình với toán tử đơn điệu Các bài toán này sẽ được xét ở chương tiếp theo Cụ thể, chúng tôi giới thiệu bài toán đặt không chỉnh thông qua một phương trình toán tử, trình bày ví dụ về phương trình toán tử không chỉnh và một vài kết quả về phương pháp hiệu chỉnh giải loại bài toán này Phần cuối của chương giới thiệu hệ phương trình. .. giới thiệu hệ phương trình với toán tử đơn điệu Một số phương pháp giải hệ phương trình với toán tử đơn điệu cũng được giới thiệu trong chương này 27 Chương 2 Hiệu chỉnh hệ phương trình với toán tử đơn điệu Trong chương này, chúng tôi xét bài toán tìm nghiệm chung cho hệ phương trình toán tử Aj (x) = fj , j = 1, , N, ở đây (2.1) Aj : D(Aj ) X X là các toán tử đơn điệu, hemi-liên tục, fj X , N... một toán tử đơn điệu, hemi-liên tục xác định trên X Khi đó A là toán tử đơn điệu cực đại Ngoài ra, nếu A là toán tử bức thì ta có R(A) = X Ta xét bài toán (2.1) với Aj là các toán tử đơn điệu Nếu Aj không có tính chất đơn điệu đều hoặc đơn điệu mạnh, thì mỗi phương trình trong (2.1) nói chung là một bài toán đặt không chỉnh Để tìm nghiệm ổn định cho mỗi phương trình này người ta sử dụng phương pháp. .. không trong không gian Hilbert thực H Chương 3 trình bày một số kết quả số minh họa cho thấy tính hiệu quả của phương pháp 14 Chương 1 Bài toán đặt không chỉnh và hệ phương trình toán tử Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày khái quát về bài toán đặt không chỉnh và hệ phương trình với toán tử đơn điệu 1.1 Bài toán đặt không chỉnh 1.1.1 Bài toán đặt không chỉnh X là không gian Banach phản xạ thực, X... kí hiệu là , Aj : X X là các toán tử đơn điệu đơn trị và fj X Ta xét bài toán tìm nghiệm chung cho Cho hệ phương trình toán tử Aj (x) = fj , j = 1, , N Nếu (0.1) N = 1 thì bài toán (0.1) có dạng phương trình toán tử A(x) = f (0.2) Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của bài toán (0.1) cũng như (0.2) là việc xây dựng các phương pháp giải Bài toán (0.2), khi toán tử A không có tính chất đơn. .. 1 Chương này bao gồm hai mục: Trong mục 2.1 chúng tôi nghiên cứu phương trình hiệu chỉnh cho hệ phương trình toán tử (2.1) và các kết quả về vấn đề chọn tham số hiệu chỉnh, sự hội tụ và tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh trong không gian vô hạn chiều Mục 2.2 xây dựng một phương pháp hiệu chỉnh lặp bậc không giải hệ phương trình toán tử (2.1) trong không gian Hilbert thực H trên cơ sở đề xuất của Nguyễn... [23]) Bài toán hiệu chỉnh cho điểm bất động chung của họ ánh xạ không giãn, họ ánh xạ giả co chặt được nghiên cứu trong [8], [9], [24] Mục đích của đề tài nhằm nghiên cứu một số phương pháp giải ổn định hệ phương trình toán tử (0.1) Dựa trên việc sử dụng phương trình (0.4) để hiệu chỉnh cho mỗi phương trình trong (0.1) và đề xuất của Nguyễn Bường [6], chúng tôi hiệu chỉnh cho hệ phương trình toán tử (0.1)... là một toán tử đơn điệu, hemi-liên tục Khi với mỗi > 0 và f X , phương trình (1.8) có duy nhất nghiệm x Định lý 1.2 Cho đó, Ngoài ra nếu , / 0 thì {x } hội tụ đến nghiệm có x -chuẩn nhỏ nhất của bài toán (1.1) 1.2 Hệ phương trình toán tử Trong mục này, chúng tôi giới thiệu về hệ phương trình toán tử với toán tử đơn điệu trong không gian Banach phản xạ thực 23 X 1.2.1 Phát biểu bài toán Cho... z Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov: Giả thiết rằng X và Y là các không gian Hilbert thực Nội dung của phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov [15] là xây dựng nghiệm hiệu chỉnh cho phương trình toán tử (1.1) dựa trên việc tìm phần tử cực tiểu x của phiếm hàm Tikhonov F (x) = A(x) f 2 + x x 2 (1.3) Kết quả của phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov là với điều kiện đặt cho toán tử A, với cách chọn tham số hiệu