... nghĩa (hàm – 1) Hàm y = f(x) đư c g i hàm – 1, n u ∀x1 ≠ x2 ∈ D f f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) Hàm y = f(x) hàm – ch khơng t n t i đư ng th ng n m ngang c t đ th nhi u m t m Ví d Hàm – Khơng hàm – Đ ... arccos x 12 Hàm arcsin x Mi n xác đ nh: [ -1, 1] Mi n giá tr : -π π ,2 Hàm ln ln tăng Hàm arccos x Mi n xác đ nh: [ -1, 1] Mi n giá tr : [0,π ] Hàm ln ln gi m 13 Đ nh nghĩa (hàm lư ng ... →0 x ln (1 + x) 4) lim =1 x →0 x (1 + x)α − 5) lim =α x →0 x arctan x 6) lim =1 x →0 x arcsin x 7) lim =1 x →0 x tan x 8) lim =1 x →0 x 9) lim (1 + x ) x →0 1/ x 10 ) lim (1 − x ) x →0 1/ x =e...
... , x x +1 Xét tính liêntục điểm x=0 II .Hàm sốliêntục khoảng,trên đoạn,trên tập số thực R 2x + , x 0 ,1 x x f ( x ) = ,x = ,x = Xét tính liêntụchàmsố tập xác định hàmsố sin x ... tính liêntụchàmsố Ă x , x 1 f ( x ) = x a ,x = Tìm a để hàmsốliêntục Ă , x f ( x ) = x cos x ,x = Xét tính liêntụchàmsố Ă { x2 + + x2 + , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liên ... x 4x + Xét tính liêntục điểm x=0 x=2 x2 x ,x f ( x ) = cos ax , x f ( x ) = (1 x ) tg a a ,x = ,x = Tìm a để hàmsốliêntục điểm x =1 Tìm a để hàmsốliêntục điểm x=0 cos x...
... B GiớihạnhàmsốHàmsốliêntục Bài 4: Định nghĩa số định lí giớihạnhàmsốGiớihạnhàmsố điểm a Giớihạn hữu hạn: x2 Xét toán: f ( x) = Cho hàmsố x2 dãy x1 , x2 , , xn , với N * n số ... L x x0 Bài 4: Định nghĩa số định lí giớihạnhàmsố Ví dụ 1: Tìm ? Giải lim( x sin ) x x Bài 4: Định nghĩa số định lí giớihạnhàmsố Ví dụ 1: Tìm Giải: Xét hàmsố TXĐ: R \ { 0} lim( x sin ... f ( x) = x0 x x0 Bài 4: Định nghĩa số định lí giớihạnhàmsốGiớihạnhàmsố điểm b Giớihạn vô cực: * Định nghĩa 2: Cho (a; b) khoảng chứa điểm x0 f hàmsố xác định (a; b) \ { x0 } lim f...
... 2: GIỚIHẠN CỦA HÀMSỐ I - GIỚIHẠN HỮU HẠN CỦA HÀMSỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa Hoạt động 1: Xét hàmsố x2 − x f ( x) = x 1 Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số (xn), xn 1 bảng sau: x x1=2 ... ( x − 1) ( x − 2) = x + x 1 x 1 Do : x2 + x − ( x − 1) ( x − 2) lim x − = lim x − = lim( x + 2) = x 1 x 1 x 1Giớihạn bên Trong Định nghĩa giớihạn hữu hạnhàmsố x→x0 Giá trị xn lớn hay ... 2xn= b) Tìm giớihạn dãy số (f(xn)) 2n + n Chứng minh với dãy số (xn), xn 1 xn 1, ta có f(xn)→2 (Với tính chất thể câu 2, ta nói hàm x2 − 2x số f ( x) = có giớihạn x dần tới 1) x 1 Dưới đây,...
... Bài 2: GIỚIHẠN CỦA HÀMSỐ I - GIỚIHẠN HỮU HẠN CỦA HÀMSỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa Định lí giớihạn hữu hạn Các ví dụ Hoạt động 1: Cho HS f ( x ) = x − Và x−2 2n − " − 4n ' ; xn = hai dãy số xn ... ≠ ta có = = x+ x 1 x 1 Do : lim x + x − = lim ( x − 1) ( x − 2) = lim( x + 2) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Củng cố dặn dò: Bài tập nhà: Tính giớihạn sau: 9−x a) lim x →−3 x + x 1 b) lim x →−4 x ... x→ Giải Hàmsố cho xác định ¡ \ { 1} Giả sử (xn) dãy số bất kì, thỏa mãn xn≠ xn 1 n → +∞ Ta có: lim f ( x ) = lim xn − xn = lim xn ( xn − 1) = lim x = n n xn − Do xn 1 lim f ( x) = x 1 (Lưu...
... cú: n1 n Bi gi ng Toỏn Ths Lờ Th Minh H i (n 1) x n2 y n1 (n 1) y n2 y '.x n1 (n 1) x n2 y n1 + (n 1) y 1. x 2n2 y '' = = y n2 y 2n2 (n 1) x n2 y 1( x n + y n ) (n 1) a n x n2 = = y 2n2 y n1 Vi ... + f '( x0 ).x Vớ d 15 : Tớnh x p x ln 11 Gi i: + Xột f ( x ) = ln x, x0 = 10 , x = + p d ng f ( x0 + x ) f ( x0 ) + f '( x0 ).x ta cú ln 11 = ln (10 + 1) ln10 + 1, 043 10 .ln10 2.5 o hm v vi phõn ... d du (tan1 u ) = 1+ u dx dx d du (tan1 u ) = 1+ u dx dx Vớ d 10 : Tớnh dy/dx c a hm s y = x tan1 x ln 1+ x Gi i : y = x tan1 x ln (1+ x ) nờn dy = dx = tan1 x Bi gi ng Toỏn Vớ d 11 : Tớnh dy/dx...
... Định lý: 1) Tổng, hiệu, tích, thương hai hàmsốliêntục điểm hàmsốliêntục điểm 2) Hàm đa thức hàm phân thức hữu tỷ (thương hai đa thức) liêntục tập xác định chúng (tức liêntục điểm thuộc ... Giả sử hàmsố f(x) xác định đoạn [ a; b ] Hàmsố f gọi liêntục khoảng ( a; b ) liêntục điểm thuộc khoảng ( a; b ) lim+ f (x) = f (a) →a Hàmsố f gọi liêntục đoạn [ a; b ] liêntục khoảng ... Ví dụ : Tìm đạo hàmhàmsố sau x4 1) y = − x3 + 4x − 5x − 11 2) y = − x2 − 2 2x − 3x − 2x − 3) y= 4) y = 3x + 2x + 12 8 (với u hàm số) Chun đề LTĐH Ví dụ : Tìm đạo hàmhàmsố sau: 1) y = 2sin x...
... Chương Hàmsốgiớihạnhàmsố biến Hàmsố mũ: y = ax, a > 0, a ≠ Số a gọi sốhàmsố mũ Hàmsố mũ xác định với x dương - Hàmsố mũ tăng a > - Hàmsố mũ giảm a < Điểm (0 ,1) nằm đồ thị hàmsố mũ Hàmsố ... Ngọc Lam 61 Chương Hàmsốgiớihạnhàmsố biến 3 .1. 12 Hàmsốsơ cấp: Các hàmsố nhận cách thực số hữu hạn phép toán tổng, hiệu, tích thương, phép lấy hàm hợp hàmsốsơ cấp gọi chung hàmsốsơ cấp ... Chương Hàmsốgiớihạnhàmsố biến Các hàmsố lượng giác ngược: Hàmsố y = arcsinx Hàmsố arcsinx hàmsố ngược hàmsố sinx: y = arcsinx x = siny Hàm arcsinx có miền xác định [ -1, 1], miền...
... trường hợp a hay xo ∞ Các tính chất phép toán giớihạn dãy cho giớihạnhàmsố Dễ dàng việc chứng minh hàmsốgiớihạn Giới hạn cho hàm mũ Xét hàmsố có dạng: f ( x ) = [ u ( x ) ] lim u ( x ... (u +1) 2/5 1 u →0 (u +1) 1/3 1 (u + 1) 2/5 − u = lim × u u →0 (u + 1) 1/3 − 1 x / lim ( + x ) = e x →0 ln (1 + x ) =1 x→ x / lim e x 1 / lim = 1, x →0 x 10 0 x 10 / lim x e x →0 a x 1 / lim = ln ... 1 , dùng gh (1+ x )1/ x → e x / lim ( + x ) = e x →0 ln (1 + x ) =1 x→ x / lim e x 1 / lim = 1, x →0 x a x 1 / lim = ln a x →0 x (1 + x )α − / lim =α x →0 x tanx sin x lim / lim = 1, x →0 x = 1, ...
... +1 − x3 1 ) x→ b Các đònh lý: Đònh lý 1: Các hàmsố đa thức,hữu tỉ,lượng giác hàmsốliêntục tập xác đònh chúng Đònh lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương hàmliêntụchàmliêntục Đònh lý 3:Nếu hàmsố ... 2.Xét liêntụchàmsố sau: x − 3x + x < a) f(x) = xo = x ≥ 2x − 3 x + 3x − x − 2x *Hàm số f(x) gọi liêntục khoảng (a;b) liêntục điểm xo ∈ (a;b) *Hàm số f(x) gọi liêntục đoạn [a;b] liêntục ... *Các đònh lý giớihạnhàmsố : l) lim Đònh lý 1: Nếu hàmsố có giớihạngiớihạn x 1 Đònh lý 2:Cho hàmsố g(x),f(x),h(x) xác đònh khoảng K chứa a g(x) # f(x)...
... ln (1 + (3 + 3x - 1) ) 1 + 3x - 1 M I = lim = 1.1 = x đ0 x 2 ( + 3x - 1) ln (1 + ( + x - 1) ) 1+ x -1 1 J = lim = = x đ0 x 2 ( + x - 1) 1 Vy A45 = - = 4 Vớ d 3: Tỡm cỏc gii hn sau: (1 + x )a - 1) ... 1 sin(p x n ) xđ Gii: 1) Ta cú: A37 = lim sin p (1 - x m ) x 1 sin p (1 - x n ) = lim - xn x 1 - x m x 1 sin p (1 - x m ) p (1 - x m ) lim p (1 - x n ) x 1 (1 - x )(x m -1 + x m - + + 1) ... 5x - - 1) A14 = lim = lim + lim = I +J x -1 x -1 x -1 x 1 x 1 x 1 Nguyn Tt Thu Trng Lờ Hng Phong Biờn Hũa -6- Gii hn hm s I = lim x 1 7(x - 1) (x - 1) (3 (7x - 1) 2 + 7x - + 4) 5(x - 1) J...
... tục đoạn a; b liêntục khoảng a; b x a lim x b f (x) f (b) Định lý: 1) Tổng, hiệu, tích, thương hai hàmsốliêntục điểm hàmsốliêntục điểm 2) Hàm đa thức hàm phân thức hữu ... đạo hàmhàmsố điểm: Cho hàmsố y=f(x) xác đònh khoảng (a;b) x (a; b) Đạo hàmhàmsố y=f(x) điểm x0, ký hiệu f'(x0) hay y'(x0) giớihạn hữu hạn (nếu có) f(x) f(x ) lim x x0 x x0 11 2 Chun ... u u sin u ax bx c a.a1 x a.b1 x b.b1 a1 c a xb a1 x b1 2 1 Ví dụ : Tìm đạo hàmhàmsố sau x4 1) y x 4x 5x 11 2) y x2 2 2x 3x 2x ...
... Vậy hàmsố không liêntục x0 = ( ) 10 ax + Cho hàm số: f ( x ) = x +x -1 trục số ( x ≥ 1) Xét tính liêntụchàmsố toàn ( x < 1) Giải x >1 ta có f(x) = ax +2 hàmsốliêntục x
... 04 Câu 1: Tính : n 1 n +1 x2 + d) lim x x b) lim a) lim e) xlim Câu 2: Tìm số thực a cho hàm số: x3 3x f ( x) = x +1 ( 1- a ) x ; ;x 1 n +1 n 2x + 2x2 3x 5x ... lim liêntục R x =1 Câu 3: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị tham số m: ( m ) x 3x = u1 = Câu 4: Tìm số hạng tổng quát dãy số Khi tính : limUn u = u n +1 n 05 Cõu 1: Tớnh ... nghim: x0 > ấ Sễ 13 : Cõu 1: Tớnh cỏc gii hn sau: a lim n 2n +1 3n 2n b lim (2n 1) 3 ( n +1) 3 (1 2n) ( n +2) c lim + 3.2n +1 3.4n + 4n +1 2.3n +1 + Cõu 2:Tớnh cỏc gii hn sau: 3x + x x 1 x2 a) lim...
... - Cho HS nhóm khác x + x 1 1x lim = lim =1 x x nhận xét |x| x x - Hỏi xem cách x2 + x + 2x lim = khác không x 2x + - Nhận xét câu trả lời + 1/ x HS, xác hoá =1/ 2 lim x nội dung +3/ x | ... = lim f ( x) = x 2+ lim f ( x) khọng tọửn taỷi x nu x > -1 nu x + x Cng c (2) : Lm cỏc bi cũn li SGK Bi v nh : Cho hm s x2 x x +1 nu x > Cõu hi nh BT3 ... 4x nu x > lim Tớnh xlim f ( x); xlim f ( x); x f ( x) ( nu cú , bi 33SGK) 2 + TG Hot ng ca HS 10 HS nờu nh ngha gii hn mt bờn Hot ng ca GV -Gi 2HS vaỡ mọựi hs tờnh tổỡng giồùi haỷn vaỡ mọỹt...
... nghĩa Giớihạn vô cực giớihạn vô cực giống ĐN VD: Tìm ? với dãy xn 1 limxn =1 tính limf(xn) suy lim f(x) x→ lim x→ ( x 1) HĐ 4: Củng cố tiết (10 ’) Hãy định nghĩa giớihạnhàmsố x − 5x − x +1 2( ... xét HĐ 3: Giới thiệu số định lí giớihạn hữu hạn TG Hoạt động HS Hoạt động GV HS nhắc lại định lí Gọi HS nhắc lại định lí Ghi bảng III Một số định lí giớihạn hữu hạn Định lí 1: (SGK) 10 ’ HĐ 4: ... x +1) lim x →3 ( x − 3) 2 − 3x lim x →2 ( x − 2) lim Tính x → 1 Tiết 2: HĐ 1: Hình thành định nghĩa giớihạnhàmsố vô cực TG Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng Gọi HS tính limxn II .Giới hạn hàm...
... 1 Tính giớihạn sau: x 1 x 1 x − 23 x +1 (x − 1) w) EMBED Equation.DSMT4 lim x 1 3 x 1 4x + − s) x +1 + x + − x a lim x →0 x →0 x +1 − x +1 x d lim x→0 Dạng vô đònh x + + x + 16 − x b lim ... x 1 x →2 x 1 x 1 d) lim − x 1 x − 3x + x−2 i) lim± x →4 x 1 x 1 x2 +x3 2x e) lim x→0 + x −3 x−4 j) lim− x →− x − 3x + x2 + x − + cos 2x i) π + π −x x→ 2 10 Tìm giớihạn bên phải, giớihạn ... − x (x < 1) với x o = 4 − x (x < 2) b) f(x) = x − 1 − 2x (x > 2) + x 1 c) f (x) = + x − 3 / với x o = 11 Tìm A để hàmsố sau có giớihạn xo: x 1 (x < 1) a) f(x)...