tài liệu tham khảo bài tập giới hạn hàm biến hai số
Học phần: Giải tích 2 – Lớp Lý 1SP – 2007 – 2008 GV biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ Toán – Lý – Khoa Vật lý – ðHSP Bài tập GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ Bài 1: Xét các giới hạn của các hàm số sau khi (x, y) → (0; 0) 1. 2 2 2 2 ( )xy x y x y − + 2. 2 2 2 2 x y x y − + 3. 2 2 x y x y + + 4. ( ) 2 2 2 x y x y + + 5. 2 2 4 4 x y x y + + 6. 3 3 2 2 x y x y − − 7. 2 2 2 3 2 x y x y + + 8. 2 2 2 3 2 x y x y+ 9. 2 2 3 2 xy x y+ 10. 3 2 6 4 2x y x y+ 11. 3 2 2 3 2x y x y + + 12. 2 4 2 3 x y x y+ 13. 3 2 3 2 3 3 2 x y x y − − + 14. 4 4 2 2 3 x y x y + + 15. 2 5 4 10 2 3 x y x y+ 16. 2 2 2 4 2 3 x y x y+ Bài 2 : Tính các gi ớ i h ạ n l ặ p c ủ a hàm s ố khi (x, y) → (0; 0) 1. x y x y − + 2. 3 sin( ) 1 1 xy xy− + 3. 2 ln(1 )x y x x + + 4. y x 5. y x x y+ 6. 3 3 3 2 2 x y x y x y + − − + Bài 3: Ch ứ ng t ỏ r ằ ng hàm s ố 1 1 ( , ) sin sin f x y x y y x = + có gi ớ i h ạ n kép khi x → 0, y → 0 nh ư ng 2 gi ớ i h ạ n l ặ p không t ồ n t ạ i. Bài 4: Ch ứ ng minh r ằ ng hàm s ố 2 2 2 2 2 ( , ) ( ) x y f x y x y x y = + − có: 0 0 0 0 limlim ( , ) limlim ( , ) 0 x y y x f x y f x y → → → → = = Nh ư ng không có gi ớ i h ạ n kép ( ; ) (0;0) lim ( , ) x y f x y → . Bài 5: Cho hàm s ố a. 3 3 2 2 cos ;( ; ) (0;0) ( , ) ;( ; ) (0;0) x y x y f x y x y a x y + ≠ = + = b. 2 2 2 2 ;( ; ) (0;0) ( , ) ;( ; ) (0;0) x y x y f x y x y a x y − ≠ = + = Ch ọ n a b ằ ng bao nhiêu ñể f(x;y) liên t ụ c t ạ i (0;0)?