bài tập giới hạn hàm biến hai số

tài liệu tham khảo bài tập giới hạn hàm biến hai số

Học phần: Giải tích 2 – Lớp Lý 1SP – 2007 – 2008

GV biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ Toán – Lý – Khoa Vật lý – ðHSP

Bài tập

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ

Bài 1: Xét các giới hạn của các hàm số sau khi (x, y) → (0; 0)

1

xy x y

x y

−

x y

x y

−

x y

x y

+

x y

x y

+

5

x y

x y

+

x y

x y

−

2

x y

x y

+

2

x y

x + y

9

xy

x + y 10

3 2

2x y

x +y 11

3

3x 2 y

x y

+

2

3

x y

x + y

13

3

x y

x y

3

x y

x y

+

2 5

x y

x + y 16

2 2

x y

x + y

Bài 2: Tính các giới hạn lặp của hàm số khi (x, y) → (0; 0)

1 x y

x y

−

sin( )

1 1

xy xy

2 ln(1 x y x)

x

3

x y x y

x y

+

Bài 3 : Chứng tỏ rằng hàm số f x y( , ) xsin1 ysin1

y x

= + có giới hạn kép khi x → 0, y → 0 nhưng 2 giới hạn lặp không tồn tại

Bài 4: Chứng minh rằng hàm số

2 2

( , )

( )

x y

f x y

x y x y

=

+ − có:

lim lim ( , ) lim lim ( , ) 0

x y f x y y x f x y

Nhưng không có giới hạn kép

( ; )lim(0;0) ( , )

x y f x y

Bài 5: Cho hàm số

a

cos ;( ; ) (0;0) ( , )

;( ; ) (0;0)

x y

x y

f x y x y

a x y



=



b

2 2;( ; ) (0;0) ( , )

;( ; ) (0;0)

x y

x y

f x y x y

a x y



 Chọn a bằng bao nhiêu ñể f(x;y) liên tục tại (0;0)?