bài tập trác nghiệm chuỗi fourier
Trang 1Bài tập Giải tích 2 – Bộ môn Toán – Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TPHCM
Bài tập trắc nghiệm CHUỖI SỐ - CHUỖI FOURIER
1) Chuỗi số
0
q n
n
∞
=
∑ hội tụ khi:
A.) q > -1 B.) q < -1 C.) |q | < 1 D.) q < 0
2) Tổng của chuỗi
0
1 3 5
n n n
∞
=
+
∑ là:
3) Tổng của chuỗi
2 0
2 3 ( 1) 5
n n n n n
∞
A.) 25
1
( 1)
n
n
n n
∞
=
+ +
5) Tổng của chuỗi
3
3 ( 1) 4
n n n n
∞
A.)
4
7 B.) −74
C.) 27
112
112 6) Chuỗi số
1 2 0
3 2
n n n
+
∞
=
∑ hội tụ ñến:
7) Chuỗi số ñịnh nghĩa bởi: a1 = 2, 1 2
1
n n
n
a
a
Trang 28) Tổng của chuỗi :
1
2
∞
=
−
+
∑
A.) 1
1
1 3
1
1 2
−
9) Tìm số thực x sao cho:
1
4 11
n n
x
∞
∑
A.) 7
10) Tìm số thực x sao cho:
0
4 11
n n
x
∞
∑
A.) 7
11) Tất cả các giá trị của x trong ñoạn [0; π] sao cho
0
(cos )n
n
x
∞
=
A.) [0; π] B.) (0; π) C.) 2
;
6 3
π π
2
;
6 3
π π
12) Chuỗi số:
A.) Hội tụ với tổng bằng 2 B.) Hội tụ với tổng bằng 3
C.) Hội tụ với tổng bằng 4 D.) Phân kỳ
13) Nếu chúng ta ñặt u = sinx trong chuỗi
1
0
sin ( ) ( 1)
2
n n n n
x
+
∞
của chuỗi là:
A.) 2sin
2 sin
x x
− B.)
2sin
2 sin
x x
1
2 sin− x D.)
1
2+sinx
14) Cho hai chuỗi (1)
2
1
n n
ne
∞
−
=
∑ và chuỗi (2)
2
1 1
n n
n e
∞
−
=
∑ A.) Cả hai ñều hội tụ B.) Cả hai cùng Phân kỳ
C.) (1) hội tụ, (2) phân kỳ D.) (1) phân kỳ, (2) hội tụ
15) Chuỗi số:
1
1 1
n
∞
=
−
∑ A.) Hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy B.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy
Trang 3C.) Hội tụ theo tiêu chuẩn tích phân D.) Phân kỳ do a n →0
16) Chuỗi số:
2
n
n
∞
∑ A.) Hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh B.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn so sánh
C.) Hội tụ theo tiêu chuẩn D’Alambert D.) Hội tụ do a n →0
17) Chuỗi số:
2
1
1 1
n
∞
=
−
∑ A.) Bán Hội tụ B.) Hội tụ tuyệt ñối
C.) Phân kỳ D.) Chưa thể kết luận bằng tiêu chuẩn Cauchy
18) Chuỗi số:
2 1
1 (ln )
n n n
∞
=
∑
A.) Hội tụ theo tiêu chuẩn D’Alambert B.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn D’Alambert C.) Hội tụ theo tiêu chuẩn tích phân D.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân
19) Chuỗi số:
5 / 4 1
1 (ln )
n n n
∞
=
∑
A.) Hội tụ theo tiêu chuẩn D’Alambert B.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn D’Alambert C.) Hội tụ theo tiêu chuẩn tích phân D.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân
20) Chuỗi số
2 0
3 5 ( 1) 4
n n n n n
∞
∑ A.) Hội tụ tuyệt ñối B.) Phân kỳ C.) Hội tụ D.) Bán hội tụ
21) Chuỗi số
1
1
(3 )! 4 (3 1)!
n
n
n n
+
∞
=
+ +
∑ A.) Hội tụ theo dấu hiệu so sánh B.) Phân kỳ theo dấu hiệu so sánh C.) Hội tụ theo D’Alambert D.) Phân kỳ do a n → 0
22) Chuỗi số:
1
n
n
n n
∞
=
+
+
∑ A.) Hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy B.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy C.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân D.) Hội tụ theo dấu hiệu so sánh
Trang 423) Chuỗi số: 4 2
1
3 sin
n
n
n n
∞
=
∑ A.) Hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy B.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy
C.) Hội tụ theo dấu hiệu so sánh D.) Phân kỳ theo dấu hiệu so sánh
24) Chuỗi số:
1
2n !
n n
n n
∞
=
∑
A.) Hội tụ theo tiêu chuẩn D’Alambert B.) Phân kỳ theo D’Alambert
C.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân D.) Chưa thể kết luận
25) Sử dụng tiêu chuẩn D’Amlambert (Cauchy) xét sự hội tụ của chuỗi
1
! ( 1)n n
n
n n
∞
= −
C.) Phân kỳ, do giới hạn > 1 D.) Chưa thể kết luận ñược
26) Nếu an > 0 và bn > 0 với mọi n và: lim n 7
a b
→∞ = và chuỗi
1
n n
b
∞
=
∑ hội tụ thì:
A)
1
n n
a
∞
=
∑ hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh B.)
1
n n
a
∞
=
∑ phân kỳ
C.) Chưa thể kết luận ñược D.)
1
n n
a
∞
=
∑ là chuỗi Leibnitz
27) Giả sử : lim 2 n 3
n n a
→∞ = thì ta có thể kết luận chuỗi
1
n n
a
∞
=
∑ là:
A) Hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh B.) Phân kỳ theo tiêu chuẩn so sánh
C.) Hội tụ tuyệt ñối D.) Chưa thể kết luận ñược
28) Giả sử :
1
2n
n n
a
∞
=
∑ phân kỳ thì chuỗi
1
( 3)n
n n
a
∞
A) Hội tụ tuyệt ñối B.) Bán hội tụ C.) Phân kỳ D.) Chưa thể kết luận ñược
29) Giả sử chuỗi hàm
1
n n n
a x
∞
=
∑ hội tụ tại x = -3 và phân kỳ tại x = 5 Khi ñó, chuỗi
1
2n
n
n
a
∞
=
∑ là chuỗi:
A) Hội tụ B.) Hội tụ ñều C.) Phân kỳ D.) Chưa thể kết luận ñược
Trang 530) Giả sử chuỗi hàm
1
n n n
a x
∞
=
∑ hội tụ tại x = -2 và phân kỳ tại x = 4 Khi ñó, chuỗi
1
3n
n
n
a
∞
=
∑ là chuỗi:
A) Hội tụ B.) Hội tụ ñều C.) Phân kỳ D.) Chưa thể kết luận ñược
31) Bán kính hội tụ của chuỗi hàm:
1
!3n n
n n
n x n
∞
=
32) Bán kính hội tụ của chuỗi hàm:
2 1
! n
n n
n x n
∞
=
∑ là:
33) Bán kính hội tụ của chuỗi hàm:
3
1
( !) (3 )!
n n
n x n
∞
=
34) Bán kính hội tụ của chuỗi hàm:
1
! n
n n
n x n
∞
=
∑ là:
35) Bán kính hội tụ của chuỗi hàm:
2 2
13
n n n
x
∞
=
∑ là:
36) Bán kính hội tụ của chuỗi hàm:
3 2
1(4 1)
n
n n n
n
x n
+
∞
37) Bán kính hội tụ của chuỗi hàm:
3
2 1
3 ( 1)
!
n n
n
x n
∞
=
38) Miền hội tụ của chuỗi
1
( 1) 2
n n n
x n
∞
=
−
A.)[ -1,3] B.) ( -1,3) C.) ( -1,3] D.) [ -1,3)
Trang 639) Nếu bán kính hội tụ của chuỗi
0
n n n
a x
∞
=
∑ là 10 thì bán kính hội tụ của chuỗi
2 0
2 ( 1) n n
n
n n a x
∞
−
40) Ta tính toán ñược:
2 2
3 1
(1 )
n n
x
∞
=
+
−
∑ Từ kết quả trên, ta có tổng của chuỗi:
3
1
n
n
n x x
∞
A.)
2
4
(1 )
x
+ +
2 4
(1 )
x
+ +
2 4
(1 )
x
+
− D.)
2 3
(1 )
x
+ +
−
41) Cho
8
1
1
n
=
=∑ ∈ − , các hệ số nào trong khai triển Fourier của hàm số
f(x) trên ñoạn [ −π π; ] phải bằng 0?
n
n
= ≥
= = ∈
n
n
= ≥
= = + ∈
n
n
= ≥
= =
n
n
= ≥
= ≥
42) Cho f x( ) =πx2 − 2x x3 , ∈ [0; ]π , g(x) là tổng của chuỗi Fourier theo hàm sin của hàm
f(x) Hoàn thành các ý sau?
A.) g(1) = B.) g(-π) =
C.) g(x) liên tục trên [ −π π; ]? (ð/S)
1
c
∞
=
+∑ trong ñó c n 1 f x( ) cos(nx dx n) , 0
π π
π −
= ∫ ≥ Khi ñó, hàm số F(x) ñược xác ñịnh như sau:
A.)
4
4
, 0 ( )
f x
π π
= + − ≤ <
4
4
, 0 ( )
f x
π π
=
− + − ≤ <
C.)
4
4
, 0 ( )
f x
π π
=
− − ≤ <
4
4
, 0 ( )
f x
π π
=
− − − ≤ <
Trang 744) Cho f x( ) =x2 −x x3 , ∈ [0; ]π ,
0
n
∞
=
∑ trong ñó c n 1 f x( ) sin(nx dx n) , 0
π π
π −
ñó, hàm số F(x) ñược xác ñịnh như sau:
A.)
2 3
2 3
, 0 ( )
f x
π π
=
− − ≤ <
2 3
2 3
, 0 ( )
f x
π π
=
− − − ≤ <
C.)
2 3
2 3
, 0 ( )
f x
π π
=
− + − ≤ <
2 3
2 3
, 0 ( )
f x
π π
= + − ≤ <
0
n
∞
=
0
2
n
π π
= ∫ ≥ Khi ñó, giá trị F(-3) bằng:
A.) 9π+54 B.) 9π− 54 C.) −9π+54 D.) − 9π − 54
46) Cho f x( ) = − 2e− 4x,x∈ [0; ]π , 0
1
c
∞
=
0
2
n
π
π −
= ∫ ≥ Khi ñó, giá trị F(- π) bằng:
A.) 2e−4π B.) 2e 4π C.) − 2e−4π D.) − 2e 4π