... 2.3 Địnhlý Lax- Milgram mở rộng 2.3.1 Địnhlý Lax- MilgramkhônggianBanachphảnxạ Trong phần này, ta nghiên cứu dạng mở rộng địnhlý Lax- MilgramkhônggianBanachkhônggianBanachphảnxạ Cho ... khônggian X ký hiệu X ∗ (thay cho ký hiệu L(X, R)) Định nghĩa 1.9 Khônggianđịnh chuẩn X gọi khônggianphản xạ, X = X ∗∗ Hệ 1.2 KhônggianphảnxạkhônggianBanachĐịnhlý 1.6 Khônggian ... Khônggian đóng khônggianphảnxạkhônggianphảnxạĐịnh nghĩa 1.10 (xem [2]) Cho khônggianđịnh chuẩn X, X ∗ khônggian liên hợp khônggian X Với x ∈ X ta xét họ γx tất tập khônggian X có dạng:...
... khônggianđịnh chuẩn E , với khônggian hữu hạn chiều L E , ánh xạ hạn chế T L :L E C ánh xạ nửa liên tục trên, E đợc trang bị tôpô yếu* 2.3.2 Bổ đề [7] Giả sử E khônggianBanachphản xạ, ... tục dới ánh xạ nghiệm bất đẳng thức bIếN suy rộng chứa tham số khônggianbanachphảnxạ 2.1 Các khái niệm tính chất sở 2.1.1 Định nghĩa Giả sử E khônggianđịnh chuẩn với khônggian đối ngẫu ... không giãn, nghĩa PrK x PrK x ' x x ' , x' x H 1.3 Địnhlý bất đẳng thức biến phân 1.3.1 Định nghĩa Khônggian đối ngẫu (R ) R n khônggian tất n dạng tuyến tính a : Rn R x a,x , xác định...
... gianđịnh chuẩn E gọi ỉà khônggianphảnxạ E = E** Vậy ta có nhận xét: khônggianphảnxạkhônggianBanach Từ trở đi, giả thiết khác đi, xét khônggianBanachphảnxạ 1.3.2 Tôpô yếu tôpô yếu* Định ... ) Định nghĩa 1.13 Cho E khônggianđịnh chuẩn, E* ỉà khônggian đối ngẫu khônggian E Khônggian đối ngẫu E* gọi khônggian đối ngẫu thứ hai khônggian E kí hiệu E** Định nghĩa 1.14 Khônggian ... xét 1.1 Từ định nghĩa trên, ta thấy rằng: gianđịnh chuẩn E khônggianBanachkhông với metric p ( x , y ) = ỊỊíc — y\\ khônggian đủ 1.1.2 Khônggian Hilbert Định nghĩa 1.6 Cho khônggian tuyến...
... CHƯƠNG 2: MỘT ĐỊNHLÝ VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ CỦA HỌ TIẾN HÓA TUẦN HOÀN TRÊNKHÔNGGIANBANACH 2.1 GIỚI THIỆU Chúng ta xem xét nghiệm yếu vf(.,0) toán Cauchy không đặt tốt khônggianBanach phức X ... mạnh u [0,T[ với x D(A) 1.5 HỌ TIẾN HÓA TUẦN HOÀN TRÊNKHÔNGGIANBANACH Đònh nghóa: 19 Cho X khônggianBanach Ta ký hiệu L(X) khônggianBanach toán tử tuyến tính xác đònh X ta ký hiệu chuẩn ... chặn 10 1.3 Đònh lý Hille – Yosida 14 1.4 Nửa nhóm toán tử tuyến tính toán Cauchy 15 1.5 Họ tiến hóa tuần hoàn khônggianBanach 18 Chương 2: MỘT ĐỊNHLÝ VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ CỦA HỌ...
... tụ biến ngẫu nhiên khônggian Banach, tính khả tích Ký hiệu B khônggianBanach R với chuẩn , B khônggian liên hợp B Giả thiết khônggian xác suất (Ω, A, P) đầy đủ, khônggian B thoả mãn điều ... với giá trị khônggianBanach Ở đây, trình bày số khái niệm tính chất liên quan tới biến ngẫu nhiên nhận giá trị khônggianBanach như: Khái niệm biến ngẫu nhiên với giá trị khônggian Banach, hội ... Định lí 2.17 cho dãy Yi l∞ (B), ta điều phải chứng minh Liên quan đến Định lí 2.17, ta có hai khẳng định sau: 37 hcc Địnhlý 2.21 Với giả thiết địnhlý 2.17, với điều kiện Sn → S khẳng định định...
... trị khônggianBanach khả ly" cụ thể: Trong phần I: Chúng trình bày lý thuyết số khônggian véc tơ, khônggianđịnh chuẩn, khônggian Banach, khônggian Hilbert Đặc biệt trình bày số tính chất không ... ||x + y|| ||x|| + ||y|| Nếu E khônggianBanach E đợc gọi khônggian Hilbert 1.5 ánh xạ tuyến tính liên tục Định nghĩa: Giả sử E, F hai khônggianđịnh chuẩn ánh xạ T : E F đợc gọi tuyến tính ... x, y E Khônggian tuyến tính E với tích vô hớng đợc gọi khônggian tiền Hilbert Định nghĩa: Giả sử E khônggian tiền Hilbert, E khônggianđịnh chuẩn với chuẩn sinh tích vô hớng đợc xác định bởi:...
... = 0, vi mi t > v s(A) = f 1.8 H tin húa tun hon trờn khụng gianBanach nh ngha 1.8.1 Cho X l khụng gianBanach phc, v L(X ) l i s Banach gm cỏc toỏn t tuyn tớnh b chn trờn X Kớ hiu l chun ... khụng gianBanach phc, L(X ) l i s Banach gm cỏc toỏn t tuyn tớnh, b chn trờn X Kớ hiu l chun ca cỏc vộc t X , v cỏc toỏn t L(X ) + l hp cỏc s thc khụng õm, J l hay + Khụng gianBanach ... HểA TUN HON TRấN KHễNG GIANBANACH C th Chỳng ta xem xột mt nghim yu ca bi toỏn Cauchy khụng thun nht ỡv Â(t ) = A(t )v(t ) + f (t ) ù ù ù ùv(0) = ù ù ợ trờn khụng gianBanach phc X , vi A (.)...
... bày điều kiện cần đủ để nghiệm không (E) ổn định (định lý 2.1), liên hệ tính ổn định nghiệm không (E) tính khả tích ánh xạ giải R(t, s) (định lý 2.2) Chương 3: ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN ĐỀU VÀ NGHIỆM -BỊ ... bị chặn J Khi BC ( J ; X ) khônggianBanach với chuẩn sup J - L(X) khônggianBanach ánh xạ tuyến tính bị chặn X với chuẩn ánh xạ tuyến tính - AP( ;X) khônggian hàm f : X hầu tuần hoàn 1 ... Chương : CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ KẾT QUẢ CHUẨN BỊ Chương : TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ TÍNH KHẢ TÍCH CỦA ÁNH XẠ GIẢI 10 2.1 Địnhlý 2.1 10 2.2 Địnhlý 2.2 13 Chương : ỔN ĐỊNH TIỆM...
... tụ biến ngẫu nhiên khônggian Banach, tính khả tích Ký hiệu B khônggianBanach R với chuẩn , B khônggian liên hợp B Giả thiết khônggian xác suất (Ω, A, P) đầy đủ, khônggian B thoả mãn điều ... với giá trị khônggianBanach Ở đây, trình bày số khái niệm tính chất liên quan tới biến ngẫu nhiên nhận giá trị khônggianBanach như: Khái niệm biến ngẫu nhiên với giá trị khônggian Banach, hội ... Định lí 2.17 cho dãy Yi l∞ (B), ta điều phải chứng minh Liên quan đến Định lí 2.17, ta có hai khẳng định sau: 37 hcc Địnhlý 2.21 Với giả thiết địnhlý 2.17, với điều kiện Sn → S khẳng định định...
... khônggianBanach có tính chất (D) có tính chất RN khônggian xác suất ( , Σ, ): (i) Các khônggianphản xạ, (ii) đối ngẫu tách khônggianBanach (tức là, có khônggianBanach cho (iii) Các không ... chứng minh điều 2.4 Mối liên hệ hội tụ martingale Địnhlý RadonNikodym khônggianBanach 2.4.1 ĐịnhlýĐịnhlý 2.4.1 Cho khônggianBanachkhônggian xác suất ( , , ), phát biểu sau tương đương ... chắn địnhlý hội tụ đắn [5] [6] khônggianBanach tùy ý, phản ví dụ Chatterji [5] lại số địnhlý hội tụ quan trọng trường hợp giá trị vô hướng không bỏ vài điều kiện liên quan khônggian Banach...
... = B'** Vỡ khụng gian X** luụn luụn l khụng gian Banach, nờn mt khụng gian phn x phi l khụng gianBanach nh lý di õy cho thy no mt khụng gianBanach l phn x nh lý 1.7 Mt khụng gian Danach X l ... khụng gian li u thỡ vi on thng nm hỡnh cu n v thỡ trung im ca on thng ú nm hỡnh cu cú bỏn kớnh ụ vi >0 nh lý 1.8 Mi khụng gianBanach li u l khụng gian phn x nh lý 1.9 Nu X l khụng gianBanach ... 1.1 Mt s kin thc chun b 3 Khụng gianBanach 1.1 Khỏi nim khụng gian Toỏn t tuyn tớnh, toỏn t , 1.1 Khụng gian liờn hp, tụpụ yu v Khụng gianBanach 1.1 nh x a Khụng gian Hilbert nh x i ngu chun...
... khônggianphảnxạ phải khônggianBanachĐịnhlý cho thấy khônggianBanachphảnxạĐịnhlý 1.7 Một khônggianBanach X phảnxạ hình cầu đơn vị đóng B (0; 1) compact yếu Hệ 1.3 Trong khônggian ... xem X khônggiankhônggian X ∗∗ Khônggianđịnh chuẩn X gọi khônggianphảnxạ X = X ∗∗ (tức ánh xạ nhúng song ánh từ X lên X ∗∗ , điều xảy Φ(B ) = B ∗∗ Vì khônggian X ∗∗ luôn khônggian Banach, ... X khônggianđịnh chuẩn X ∗ khônggian liên hợp Ta biết X ∗ khônggianđịnh chuẩn, khônggian Banach, với chuẩn xác định x∗ = sup {| x, x∗ | : x ≤ 1} , x∗ ∈ X ∗ Khônggianđịnh chuẩn X ∗ có không...