đề thi hsg toán 2

Ngày tải lên: 01/06/2013, 08:47

... Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 20 07 -20 08 Đề thức Môn thi: toán lớp - bảng B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5,0 điểm) a Tìm số tự ... tá r»ng: − 50 + + 50 số tự nhiên Bài 2: (3,0 điểm) Giải phơng trình: 4x + 5x + + = x − x + + 9x Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = Chøng minh : ≤ a + b Bài 4: (3,0...

Ngày tải lên: 06/06/2013, 01:25

Ngày tải lên: 08/06/2013, 01:26

Ngày tải lên: 08/06/2013, 01:26

... x (2 − x ) + x ( x − 1) − 2( x − 2) : (2 + x ) (2 − x ) x ( x − 1) (0 ,25 ®) x + 4x 3− x : (2 + x ) (2 − x ) x ( x − 2) (0 ,25 ®) x + 4x x ( x − 2) (2 + x ) (2 − x ) 3− x 4x = x −3 = b (0,5®) (0 ,25 ®) ... vào đồ thị Ta nhận thấy: y = 2, 5 phơng tr×nh cã nghiƯm C 2, 5 B x =2 y < 2, 5 phơng trình vô nghiệm y > 2, 5 phơng trình có nghiệm Bài 4: (2, 5đ) E y = 2, 5 -3 -1 -1 /2 1 /2 a AD // BC // CM (v× OM ⊥ ... thẳng x −3 x +   y = |2 - x| + |2x+ 1| ⇔  x + nÕu − < x ≤ 2  nÕu x > 3 x −   (1/4®) Vậy đồ thị y = |2 - x| + | 2x + 1| đờng ABCE b Phơng trình cho Khi y = 2, 5 th× x = - y A c Dùng đồ...

Ngày tải lên: 08/06/2013, 01:26

... b, c a c 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d = 2) Cho tæ lệ thức : b = d Chứng minh : 2b + 3ab 2d + 3cd 1) Cho Với điều kiện mẫu thức xác đònh Câu VI :Tính : S = 42+ 424 2+ 424 2 42+ + 424 2 42 42 Đề số 11 ... Câu2: Giải phương trình: a − 12 x + x = b 3x − 18 x + 28 + x − 24 x + 45 = -5 – x2 + 6x c x + 2x − x+3 + x-1 Câu3: Rút gọn biểu thức: a A = ( -1) + 2 − + 12 + 18 − 128 bB= +1 + 2+ 2 + + 20 06 20 05 ... nguyên Đề 22 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau: 1) 2) X − 2X +1 + X − 6X + = − = X + X − ( X + 1) (2 − X Caâu 2: (4 điểm) a +6 a +1 24 1) Chứng minh raèng: 1 1 + + + +

Ngày tải lên: 08/06/2013, 01:26

Ngày tải lên: 09/06/2013, 01:25

... ( x − 20 *8)( y + 20 05) = ( x + 20 05)( y − 20 *8) ⇔x= y 2 ⇒ y + 20 05 − x − 20 *8 = 21 65 ) ( ( ) KÕt hỵp víi (1) ⇒ y + 20 05 − x − 20 *8 = ) 0 ,25 0 ,25  y +20 05 + x 20 *8 =21 65(1)  y +20 05 − x 20 *8 ... ( y − 2) 2 = (ay + b )2 ≤ (a + b2 )( y + 1) theo 0 Bunhiac«pSki 0,5 0 ,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 ,25 0,5 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 1,5 y2 − ⇒ a + b2 ≥ y2 +1   Nhng y =  x2 + ÷ ≥  x2 ữ ữ ... = Víi 5 2 Víi x0 = −1 ⇒ a = , b = 5 ( b, )  x 20 *8 + y +20 05 =21 65(1)  HƯ   y 20 *8 + x +20 05 =21 65 (2)  §/K: x, y ≥ 160 LÊy (1)- (2) ta cã: x − 20 *8 + y + 20 05 = x + 20 05 + y − 20 *8 ( ) (...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... + y +2 x + y = 2 Đặt z = y + y , ta có: z = z y x y x 2 điểm 2 2 2 2 z Thay vào P ta được: P = 2 Từ x y , y y P = ( z −1)( z − 2) < • Với x, y dấu 2 − + − 3z = z − 3z + = ( z − 1)( z − 2) Vì ... x = ( x + ) 2 Câu III + >0 11 29 + 11x + 5x = ( x + ) + 10 > 10 nên ( + x + x + x ) – ( x + x + ) < + x + x + x < ( + x + x + x )+(5 x + 11x + ) 2 điểm 2 Do đó, x 3 < 2 y < ( x +2) 3 ⇒ y phương ... −   x +1 x+  2 điểm Điểm 0.5 điểm 0.5 điểm điểm 0 .25 điểm điểm Giải (2) vơ nghiệm có biệt thức âm Vậy phương trình có nghiệm nghiệm (1), là: x x = −1 − 2 −1 = 0 .25 điểm −1 + 2 −1 ; ; 0.5 điểm...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 0 .25 0 .25 1.0 Ta cã a(b + c )+b(a + c )+c(a + b )+2abc =ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2+2abc =ab(a+b)+c2(a+b)+c(a+b )2 =(a+b)ab+c2+ca+cb) =(a+b)(b+c)(c+a) 2 2 2 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 2. 0 Ta cã (x +2) (x+3)(x-5)(x-6)=180 ... = Vì (D) qua A( -2; -2) nên 2= -2a+b b=2a -2 Vậy a,b lµ nghiƯm cđa hƯ: VËy pt (D) lµ: y=2x +2 2.0 0 .25 0 .25 a − 2b = ⇔   b = 2a − 0.5 0 .25 a =  b = 0.5 0 .25 2. 0 BiÕn ®ỉi y=x (2- x) = 1 x.5 x.5 ... bể, vòi2 chảy đợc y bể, vòi Đặt X= ,Y= 80 X + 80Y = Ta đợc hệ 10 X + 12Y = 15 y Giải hệ ta đợc X= 0 .25 0 .25 (1) ( 2) 1 ,Y= 120 24 0 Suy x= 120 phót, y =24 0 VËy nÕu ch¶y vòi chảy hết 120 phút,...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... y=(x -2) (x -2) (3x+7) = Do - (2- x) (2- x)(2x+ ≤ x ≤ 2 2 x > 0, 2x+ 14 ) 14 >0 1đ áp dụng bđt Côsi ta có: y 14  26  (2 − x + − x + x + ) =     27 18   VËy maxy = = 4.13 35 133 14 ↔ − x = 2x ... Câu II: x 2x –ab(a+b-2c)-bc(b+c-2a) –ca(c+a-2b)+1=0 ∆’=1+ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(a+c-2b)-1 = ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b) a  b b c c a   = abc  c + c − + a + a − + b + b − 2 1® 1® 1® ... a + 1)(a + a + 1) + 2( a + 2) 2( a − 1) 2 − 2( a + a + 1) + 2( a + 2) − 2( a − 1) −1 = = = 3 2( a − 1) 2( a − 1) a + a + Do a + a +1 = VËy 3 (a + ) + ≥ 4 1 minA=- ↔ a + = ↔ a = − 2 ⇒ −1 =− A≥ 4 a≥ (kh«ng...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... = )2 + x x ó( óx- x −1) x =0óx=1 +1=0 0 .25 = vô n0 điểm M cần tìm: M (1, 2) 0 .25 Câu 3: Giải sử n2 + 20 06 số phơng => n2 + 20 06 = m2 (m ∈ Z) 0 .25 Ta cã m2 - n2 = 20 06 ó (m - n) (m + n) = 20 06 ... lẻ => m2, n2 khác tính chẵn lẻ => m2 - n2 số 0 .25 lẻ => vô lí Hay m, n tính chẵn lẻ Khi 0 .25 {(m n) 2 (m + n)(m − n)  m + n Nhng 20 06 không chia hêt cho không tồn n N để n2 + 20 06 số ... Vậy S = 10 Câu 2: Điều kiện : x 0 .25 Gọi M (x, y) điểm cần tìm => (x, y) nghiệm Hệ y = x +1(1) Gi¶i (2) ta cã y1 = y2 = Víi y1 = Víi y2 = ó( 0 .25 y − y x + x = 0( ) x x x - x 0 .25 x (1) trë thµnh...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... = )2 + x x ó( óx- x −1) x =0óx=1 +1=0 0 .25 = vô n0 điểm M cần tìm: M (1, 2) 0 .25 Câu 3: Giải sử n2 + 20 06 số phơng => n2 + 20 06 = m2 (m ∈ Z) 0 .25 Ta cã m2 - n2 = 20 06 ó (m - n) (m + n) = 20 06 ... m2, n2 khác tính chẵn lẻ => m2 - n2 số 0 .25 lẻ => vô lí Hay m, n tính chẵn lẻ Khi 0 .25 {(m n) (m + n)(m − n)  m + n Nhng 20 06 không chia hêt cho không tồn n N để n2 + 20 06 số phơng 0 .25 ... S = 10 Câu 2: Điều kiện : x 0 .25 Gọi M (x, y) điểm cần tìm => (x, y) lµ nghiƯm cđa HƯ y = x +1(1) Gi¶i (2) ta cã y1 = y2 = Víi y1 = Víi y2 = ó( 0 .25 y − y x + x = 0( ) x x x - x 0 .25 x (1) trë...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... x2 = 2( m + 2)   x1.x2 = 2m + Bài Bài 0,5 Do x1 + x - x1 x2 = hệ thức cần tìm Ta có x 12 + x 22 = (x1 + x )2 - 2x1 x2 = 4(m +2) 2 - 2( 2m+1) = 4m2 - 12m + 14 = (2m - 3 )2 + ≥ 0,5 0,5 => x 12 + x 22 ... Ta có f(x) = x3 + x2 + x - = x3 + x2 - x2 - 5x - = x (x2 + 5x + 6) - ( x2 + 5x + 6) = (x-1)(x2 + 5x + 6) = (x-1)(x +2) (x+3) 0,5 0,5 ∆' = (m +2) 2 - (2m-1) = m2 + 2m + = (m+1 )2 + 3> ∀ m =>p.trình ... m −1 3m − 2m − ≥ +2= m −1 m −1 m −1 2m − 2m − m −1 ≤ ≤ m ≤ Tìm Max z = x + y = b) Với ≤ m ≤ => z = 2( m + 1) − m +1 2m − m m −1 =2- m +1 = 2m m +1 0,5 Suy ZMax = z (2) = 0,5 0,5 Bài ˆ...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 0 ,25 1 − 2m OA.OB = ( 2m −1) = ( 2m −1) 2 ……………… 0 ,25 ( 2m −1) =27 ⇔(2m-1 )2= 1 62 2m-1=± …………… 0 ,25 DiÖn tÝch(∆OAB)= Dt(∆OAB)= 1 − 2m  A ;0  ;   ⇔m= 1+9 1−9 ∨m = 2 …………….….0 ,25 Bµi 2: (2, 5 ... Ta có y2= -2( x6-x3y- 32) x6 + (y-x3 )2= 64 ⇒ x6 ≤64⇒ -2 x 2 Do x∈ Z ⇒ x ∈{ 2; − ;0;1 ;2} + x =2 ⇒ (y-x3 )2= 0 ⇒ y=8 + x=1 ⇒ (y-x3 )2= 63 y∈ Z ⇒ y∈ Ø + x=0 ⇒ (y-x3 )2= 64 ⇒ y=8 V y=-8 + x=-1 ⇒ (y-x3 )2= 63 y∈ ... + x= -2 ⇒ (y-x3 )2= 0 ⇒ y=-8 …………….…….0 ,25 …………….…….0 ,25 …………….…….0 ,25 …………….…….0 ,25 …………….…… 0 ,25 …………….…….0 ,25 …………….…… 0 ,25 …………….…… 0 ,25 …………….…… 0,5 NghiƯm pt lµ: (0;8);(0;-8); (2; 8);( -2; -8)...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... AC=a SH= ⇒ ⇒ a AH= SA2 − AH = a 2 2 0 ,25 ® ; Sxq=4 S ∆SAB = a2 VSABCD = SH.SABCD = S∆ SAB = a2 0 ,25 ® ; S ABCD = a2; a a2 = a3 0 ,25 đ S Hình vẽ ®óng -®Đp D C 0 ,25 ® H A B Së GD&§T Thanh ho¸ ... 0 ,25 ® 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0,5đ Đặt S = x + y, P = x.y ĐK S2 4P 0 ,25 đ  S+P =  P = 3− S ⇔  2  S − (3 − S ) =  S − 2P = Ta ®ỵc hƯ  0 ,25 ® S = (Thoa man) P = − S   P = 3−S S =2  P = ... = CD (theo giả thi t) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 ® 0 ,25 ® A AB = CB (gt) T T BAE = BCD (cïng ch¾n cung BD) Suy rABE = rCBD (c-g-c) 0 ,25 ® E B C D 0 ,25 ® LÊy diểm P khác phía với A D P bờ AB 0 ,25 đ cho rBPP vuông...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... hai nghiệm x1, x2 khác vµ chØ khi: ∆ ≥   m − 8m + ≥ c ⇔   a ≠  m − ≠ 0.75 0 .25 (I) Ta cã: 0 .25 1 + =3 x1 x2 2 ⇔ x 12 + x2 = x 12 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x 12 x2 ⇔ +m − = m2 m  = ⇔  =7 ... − 32 : x x −8 ) ) x +2 x x + x x −8 x +2 = x x −8 x x x +2 0.50 ( x +2 x ) 0 .25 I .2 0.50 0 .25 Với điều kiện câu 1), ta có: P=x–4 ⇔ ⇔ ( x + 2) = x −4 x ( )( ) x + x −3 x 2 = ⇔ x −3 x − = 0 .25 ... ' 1 0.50 (2) VI .2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: AI AI A' I IC ' A' C ' + =1+ + =1+ =2 AP AP2 A' C ' A' C ' A' C ' 1 ⇒ + = (3) AP AP2 AI 1.00 0.50 Gäi h, h1, h2 lần lợt khoảng cách từ I, P1, P2 đến mp(ABCD)...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 20 06 + x − 20 07 = 4013   x + 20 06 y 20 07 = Yêu cầu toán y 20 07 = , ≥   x1 − x2 = x − 20 07 + = y + 20 06 ( x − 20 07 )( y + 20 06) 0,5 0,75 ⇒ x + 20 06 − y 20 07 =1 0.5 ⇒ ⇔ x = y = 4 026 043 ... điểm đề thi vào lớp 10 lam sơn Câu I Néi dung ý ®iĨm 1,0  m≤ −  ( 2m + 1) ( 2m − 1) ≥  §iỊu kiƯn:  ⇔  2m − ≠ m>  2 NÕu m> A= 2m − NÕu 0 ,25 : [ m ≤− 0 ,25 ( 2m + 1)( 2m −1) − ( 2m + 1)( 2m ... −1) + ( 2m −1) ] = 1 : A =2 0,5 m +1 −1 2m −1 II 2, 0 0 ,25  x ≥ 20 07 §iỊu kiƯn   y ≥ 20 07 HƯ phơng trình suy ra: Từ III x + 20 06 + ( x + 20 06)( y − 20 07 ) x=y  x + 20 06 + y − 20 07 = 4013...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... Tõ (*) ta suy y2 = hc y2 = - Víi y2 = ta cã 6x2 = 74 x2 nguyên nên ta loại - Với y2 = ta cã 6x2 = 54 hay VËy nghiÖm nguyên phơng trình là: (3 ,2) , (3, -2) , (-3 ,2) , (-3, -2) Câu a) (2 ): 1,0 0,5 0,5 ... a) (2 ): Ta có a áp dụng bất đẳng thức Côsi ta đợc (1) Tơng tự ta có: (2) Cộng (1) (2) ta đợc Câu b) (2 ): Theo giả thi t suy 5y2 mà (5 ,2) =1 suy y2 2, số nguyên tố nên ta suy y (*) Ta còng cã 5y2 ... a) (2 ): Ta có = (2m+1 )2 4(m2 + m - 6) = 25 x1 = m + 3, x2 = m Để hai nghiệm âm: Bài (4điểm) Câu b) (2 ): 0,5 1,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 Täa ®é giao giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) I ( -2; ) Bµi 3: (2 iểm)...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... (2) vµ (3) ta cã 0 ,25 ® 0 ,25 ® (3) 0 ,25 ® OE DE = OC DC 0 ,25 ® Bài (2 điểm) Ta có x2 + 2x5 = (x + 1 )2 + > ∀x nªn f(x) xác định x Thực phép chia đa thức ta đợc: 0 ,25 đ 25 6 x + 2x + 25 6 f(x) = 4(x2 ... x3 - 7x Đặt t = x 0 .25 ® x +3 = x ⇒ 2t − 7t + = ⇒ t1 = 3, t2 = + x + x x= 2 x= x =3⇒ x = 0 .25 ® Bài (2 điểm) a Ta có A = y2 - 2xy - 3xy + 6x2 = y(y - 2x) - 3x(y - 2x) = (y - 2x)(y - 3x) b Ta cã ... đợc: 0 ,25 đ 25 6 x + 2x + 25 6 f(x) = 4(x2 + 2x + 5) + x + 2x + f(x) = 4x2 + 8x + 20 + Đặt y = x2 + 2x + > 0, ta cã f(x) = 4y + 25 6 25 6 ≥ y = 64 y y 0,75® 25 6 DÊu "=" x¶y 4y = ⇔ y = 64 ⇒ y y= y=...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25