đại số tuyến tính nâng cao

Toán cao cấp A1 - Đại Số Tuyến Tính

104
2,241
53

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 1 - PGS TS Vinh Quang

... dục 20003. Ngô Thúc Lanh Đại số tuyến tính - Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp 19704. Bùi Tường Trí. Đại số tuyến tính. 5. Mỵ Vinh QuangBài tập đại số tuyến tính. Bài 1: ĐỊNH THỨCĐể ... nghĩa định thức cấp n như sau.2 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 11 tháng 10 năm 2004Mở ĐầuTrong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, Đại số tuyến tính là môn cơ bản, là môn thi bắtbuộc ... tham khảo thêm một số sách viết về Đại số tuyến tính, chẳng hạn :1. Nguyễn Viết Đông - Lê Thị Thiên Hương Toán cao cấp Tập 2 - Nxb Giáo dục 19982. Jean - Marie Monier. Đại số 1 - Nxb Giáo dục...

7
1,170
33

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 2 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... 2αn5 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 10 năm 2004Bài 2 : Các Phương Pháp Tính ĐịnhThức Cấp nĐịnh ... ta cóD = det A = det(B.C) = det B. det Cvới các định thức det B, det C tính được dễ dàng nên D tính được.Ví dụ 4.1: Tính định thức cấp n (n  2) sauD =1 + x1y11 + x1y2. ... được định nghĩa khá phức tạp, do đó khi tính các định thức cấp cao (cấp lớnhơn 3) người ta hầu như không sử dụng định nghĩa định thức mà sử dụng các tính chất củađịnh thức và thường dùng các...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 3 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... bn= 0Giải :6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 11 năm 2004Bài 3 : Giải Bài Tập Định Thức1. Tính α β ... . . , (n) với1xrồi cộng tất cả vào cột (1)Dễ thấy khi x = 0, đáp số trên vẫn đúng do tính liên tục của định thức.7. Tính định thứcDn=5 3 0 0 . . . 0 02 5 3 ... được tính bằng phương pháp biểu diễn định thức thànhtổng các định thức với cách giải tương tự như bài 8. Chi tiết của cách giảinày xin dành cho bạn đọc. Ở đây chúng tôi đưa ra một cách tính...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 4 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... hệ phương trình tuyến tính nói riêng và đại số tuyến tính nói chung. Bài viếtnày sẽ giới thiệu định nghĩa, các tính chất cơ bản của hạng ma trận, và hai phương pháp cơbản để tính hạng của ma ... trận bậc thang, và ta có rank A = 4 (bằng số dòng kháckhông của A), rank B = 5 (bằng số dòng khác không của B).4 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS ... thiết không chỉ trong việc tìm hạng của ma trận màcòn cần để giải nhiều bài toán khác của Đại số tuyến tính. Sau đây, chúng tôi xin đưa ra một thuật toán để đưa một ma trận về dạng bậc thang bằngcác...

9
1,081
28

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 5- PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... . . . .0 0 . . . a − b= (a − b)n−1= 0Còn định thức cấp n bằng 0.5 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 6 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... x2, . . . , xnlà ẩn, y1, y2, . . . , ynlà các tham số. * Nếu với mọi tham số y1, y2, . . . , yn, hệ phương trình tuyến tính (2) luôn có nghiệm duynhất:x1= b11y1+ ... b2n............bn1bn2· · · bnn* Nếu tồn tại y1, y2, . . . , ynđể hệ phương trình tuyến tính (2) vô nghiệm hoặc vô số nghiệmthì ma trận A không khả nghịch.4 x4=1(a − 1)(a + 3)(−y1− y2− ... thức để tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông cấpn, ta phải tính một định thức cấp n và n2định thức cấp n − 1. Việc tính toán như vậy kháphức tạp khi n > 3.Bởi vậy, ta thường áp...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... tuyến tính (1) gọi là hệ Cramer nếu m = n (tức là số phương trình bằng số ẩn) và ma trận các hệ số A là không suy biến (det A = 0).b. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtHệ phương trình tuyến ... 0 0 0 m − 54 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản chưa chỉnh sửaPGS TS. Mỵ Vinh QuangNgày 19 tháng 12 năm 2004HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH1 Các khái niệm cơ ... 0.7 (b) Nếu r < n thì hệ (1) có vô số nghiệm phụ thuộc vào n − r tham số. Ta có thuật toán sau để giải hệ phương trình tuyến tính: Lập ma trận các hệ số mở rộng A. Bằng các phép biến đổi sơ...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt

Danh mục: Toán học

... có(n + a)(x1+ x2+ · · · + xn) = y1+ y2+ · · · + yn1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , ynthỏa y1+ · · · + yn= 0. Khi đó hệ vônghiệm và do đó ma trận A không ... (∗) =⇒ ax1=1n + a((n + a − 1)y1− y2− · · · − yn)(a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y1, y2, . . . , ynđể phương trình trên vô nghiệm.Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không...

5
1,017
27

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx

Danh mục: Toán học

... Theo Định lý Cronecker-Capelly hệ có vô số nghiệm (phụ thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0).6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS ... sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 24 thỏng 1 nm 2005Đ9. Gii Bi Tp V H Phng Trình Tuyến Tính 27) Giải hệ phương trình tuyến tính 2x1+ x2+ x3+ x4= 1x1+ 2x2− x3+ 4x4= ... làx1= ax2= ax3= ax4= 1a Rã m = 1, 2. Khi đó, từ (∗) ta thấy hệ có vô số nghiệm phụ thuộc tham số x4và m. Ta có(2 − m − m2)x3= (1 − m) − (1 − m)x4⇒ x3=(1 − m) − (1 −...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... gian vectơ hoặc chỉ có một vectơ, hoặc có vô số vectơ.3. Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. Tìm hạng và hệ con độc lập tuyến tính tối đại của các hệ sau:(a) α1= (1, 0, −1, 0), ... rank{α1, α2, α3, α4} = 3Hệ con độc lập tuyến tính tối đại của hệ α1, α2, α3, α4là {α1, α2, α4}.5 2 Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính 2.1 Các khái niệm cơ bảnCho V là không ... trong hệ biểu thị tuyến tính đượcqua các vectơ còn lại của hệ.5. Nếu hệ α1, . . . , αnĐLTT thì hệ vectơ α1, . . . , αn, β ĐLTT khi và chỉ khi β không biểu thị tuyến tính được qua hệ...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... đều tương đương và độc lập tuyến tính. Do đó,theo định lý cơ bản chúng có số vectơ bằng nhau. Số đó gọi là số chiều V , ký hiệu làdimV . Vậy theo định nghĩa:dimV = số vectơ của một cơ sở bất ... vectơ đều phụ thuộc tuyến tính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của V(c) Mọi hệ có n vectơ là hệ sinh của V đều là cơ sở của V(d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ đều ... vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gianvectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ yếu xét các không gian vectơ hữu hạn chiều.2. Các ví dụVí dụ 1. Không gian Rn,...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx

Danh mục: Toán học

... vectơ (α) biểuthị tuyến tính được qua hệ (β). Do đó theo bổ đề cơ bản, ta có m ≤ n, tức là dim U ≤ dim V .Nếu dim U = dim V = n thì α1, . . . , αnlà hệ độc lập tuyến tính có đúng n = dim ... của A + B. Thật vậy:2 2.3 Không gian con các nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtCho hệ phương trình tuyến tính thuẩn nhất m phương trình, n ẩn.a11x1+ a12x2+ · ... dàng kiểm tra B không có tính chất 2.1 1.3.3 Ví dụ 3Tập Rn[x] gồm đa thức không và các đa thức hệ số thực có bậc ≤ n là không gian con củaR[x].Tập các đa thức hệ số thực bậc n không là không...

7
1,110
19

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf

Danh mục: Toán học

... biểu thị tuyến tính được qua hệ gồm 1 véctơ {α}.Mặt khác vì α khác véctơ không nên hệ {α} là hệ véctơ độc lập tuyến tính. Vậy dimR+= 1 và cơ sở của R+là hệ gồm 1 véctơ {α} với α là số thực ... trình tuyến tính (∗) có nghiệm duy nhất (0, 0, . . . , 0)khi và chỉ khi ma trận các hệ số của hệ (∗) không suy biến khi và chỉ khi detA = 0.5. Hệ véctơ α1, α2, . . . , αmbiểu thị tuyến tính ... ĐLTT tối đại của các hệ véctơα1, . . . , αmvà β1, . . . , βn. Vì hệ α1, . . . , αmbiểu thị tuyến tính được qua hệ β1, . . . , βnnênhệ αi1, . . . , αikbiểu thị tuyến tính được...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... = l).Khi đó vì αibiểu thị tuyến tính được qua hệ αi1, . . . , αjkvà βjbiểu thị tuyến tính được quahệ βj1, . . . , βjlnên αi+ βibiểu thị tuyến tính được qua hệ véctơ αi1, ... nên U + V = α1, α2, β1, β2, do đó hệ con độclập tuyến tính tối đại của hệ {α1, α2, β1, β2} là cơ sở của U + V . Tính toán trựctiếp ta có kết quả dim(U + V ) = 3 và {α1, ... αi1, . . . , αiklà hệ con ĐLTT tối đại của hệ α1, . . . , αm(do đó, rank{α1, . . . , αm} =k) và βj1, . . . , βjllà hệ con ĐLTT tối đại của hệ β1, . . . , βm(do đó rank{β1,...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 15 - PGS TS Vinh Quang pptx

Danh mục: Toán học

... + (n − k) = n = dim V . Số chiều của Im f còn được gọi là hạng của ánh xạ tuyến tính f, ký hiệu là rank f. Số chiềucủa Ker f còn được gọi là số khuyết của ánh xạ tuyến tính f, ký hiệu là def(f). ... x3) = (x1, x2)là ánh xạ tuyến tính. Dạng tổng quát của một ánh xạ tuyến tính f : Rm→ Rnđược cho trong bài tập 1.2 Các tính chất cơ bản của ánh xạ tuyến tính Cho U, V là các không gian ... là ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện của định lý.Từ định lý này, ta thấy rằng một ánh xạ tuyến tính hoàn toàn được xác định khi biết ảnhcủa một cơ sở, và để cho một ánh xạ tuyến tính, ta...