áp dụng bất đẳng thức cô si ta có

Các kĩ thuật áp dụng bất dẳng thức cô si

...

2
4,834
97

skkn dự đoán dấu ĐẲNG THỨC để áp DỤNG bất ĐẲNG THỨC cô SI CHỨNG MINH bất ĐẲNG THỨC

... Cễ -SI CHNG MINH BT NG THC Tôi muốn giúp học học sinh có thêm ph-ơng pháp chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN GTNN, giúp học sinh tự định h-ớng đ-ợc ph-ơng pháp chứng minh hứng thú học bất đẳng thức ... v vic s dng tt bt ng thc Cụ -Si ó cú th gii c rt nhiu bi toỏn bất đẳng thức Đồng thời đứng tr-ớc toán khó cho dù dạng tập học sinh có h-ớng suy nghĩ tập suy luận, em có t tin hn gii cỏc bi toỏn ... Trc ging dy ti tụi cho hc sinh lm bi kim tra 45 phỳt D Kết luận Các tập bất đẳng thức, tỡm GTNN,GTLN th-ờng t-ơng đối khó học sinh, nh-ng ging dy xong đề tài học sinh thấy việc tỡm li gii cỏc...

22
428
0

Áp dụng bất đẳng thức cô si tim Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất

Danh mục: Toán học

... x ∈ [ −3;6] Giải a /Ta có ∀x ∈ [ −5; 2] ⇒ x + ≥ 0, − x ≥ ⇒ AD BĐT Cô si ta có f ( x ) = ( x + 5) ( − x ) ≤ ⇒ Max f ( x) = [ −5;2] 49 49 ⇔x=− x b /Ta có x>0 ⇒ AD BĐT Cô si ta có x + ≥ 2 x ⇒ x + ... lớn biểu thức M = abc HD: Ta có: 1 1 1 + + ≥2⇒ ≥ 2− − 1+ a 1+ b 1+ c 1+ a 1+ b 1+ c ⇔ 1    b c  ≥ 1 − ≥ +  + 1 − ⇔ 1+ a  1+ b   1+ c  1+ a 1+ b 1+ c Áp dụng bất đẳng thức C si ta được: ... x Tìm giá trị nhỏ f ( x) với x >      HD: Ta có: f ( x) = ( + x )  + + 1÷ = ( + x )  + 1÷ x   x  x  2 Áp dụng bất đẳng thức C si ta được:  1 f ( x) ≥  x ÷ = 16 x   Dấu “=”...

11
21,107
10

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: x2 x x x x x x x x x x x2 Cộng (1), (2), (3) ta được: Mặt khác, lại theo bất đẳng thức C si ta có: x x (1 x) x 2 (1 x) x (1 x).1 ... y ;c x y z Khi bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bất đẳng thức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT C si ta có: VT ≥ Dấu “ = ... DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bất đẳng thức C si cho hai số không âm ta...

26
10,209
72

Tài liệu Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si docx

Danh mục: Toán học

... x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: x2 x x x x x x x x x x x2 Cộng (1), (2), (3) ta được: Mặt khác, lại theo bất đẳng thức C si ta có: x x (1 x) x 2 (1 x) x (1 x).1 ... y ;c x y z Khi bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bất đẳng thức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT C si ta có: VT ≥ Dấu “ = ... DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bất đẳng thức C si cho hai số không âm ta...

26
3,068
52

Các kiến thức cơ bản được sử dụng-Bất đẳng thức Cô si pdf

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... (5) sin B  sin C sin C  sin A sin A  sin B BC B-C A B-C Ta lại có sin B  sin C  2sin cos  2cos cos 2 2 A sin A A sin A SinA  2sin cos suy  B-C 2 sin B  sin C cos B C sin sin sin B sin ... sin C  sin A sin A  sin C sin A sin B sin C (sin A  sin B  sin C ) c    (7) sin B  sin C sin C  sin A sin A  sin B Nhưng với tam giác ta lại có A B C sin A  sin B  sin C  4cos cos ... ghép với (6) ta có toán 2 Bài toán 12 Với tam giác ABC ta có bất đẳng thức sau sin A sin B sin C A B C    2cos cos cos sin B  sin C sin C  sin A sin A  sin C 2 3 sin A sin B sin C A B C...

21
991
4

Vận dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy)

Danh mục: Toán học

... x y Giải: Ta làm tập C si nhng ta cố thể làm nh sau: ổ2 3ử 2y 3x P = ỗ + ữ ( x + y ) = + + + + dấu xảy x+y=1 3x2 = 2y2 x y ốx yứ Khi x = ;y = 2+ 2+ Bài tập 16: Chứng minh bất đẳng thức Nesbit: ... sau sử dụng a3+b3ab(a+b) 3 a b abc c b abc c a abc abc a4 b4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A với a, b số dơng ab a b 2 thoả mãn a + b = HD: 4 1 ; + ; a + b dùng bất đẳng thức C si lần ... phân công giảng dạy lớp khối, bồi dỡng học sinh giỏi, ôn thi Đại học, Cao đẳng nhiều năm Trong trình giảng dạy vận dụng đề tài hớng dẫn em vận dụng vào giải toán Kết hầu hết em hiểu, vận dụng...

19
2,304
6

skkn kinh nghiệm hướng dẫn học sinh phương pháp sử dụng bất đẳng thức cô si dạng nghịch đảo

Danh mục: Giáo dục học

... trình dạy bất đẳng thức là: "Hướng dẫn học sinh số phương pháp sử dung bất đẳng thức Cô- Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phương pháp để áp dụng bất đẳng thức Cô- Si dạng nghịch ... b ≥ ab Ta có điều phải chứng minh , dấu đẳng thức sảy  a = b 2 /Bất đẳng thức Cô- Si dạng nghịch đảo x y +Ta có : y + x ≥ Với x.y > x y Thật : áp dụng (1) với a = y b = hai số dương ta có : x ... minh bất đẳng thức tìm cực trị Hướng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bất đẳng thức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phương pháp nghiên cứu +Chứng minh bất đẳng thức...

20
700
0

skkn chuyên đề vận dụng bất đẳng thức cô si để tìm cực trị trương thcs đồng cương

Danh mục: Giáo dục học

... Ta có A = x x x Vì x>0 áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng x, x, ta có: 27 x2 27 27 33 x.x = 3.3 = x x 27 Dấu = xảy x = x = x = 27 x = x Vậy Min A = x = 27 Nhận xét: Hai số dơng 2x có ... Bài toán 6: Với x > Tìm GTNN biểu thức 2x 6x + 2x 5 2x 6x + Giải: ta có A = =x 3+ = x + 2x 2x 2x >0 Vì x > nên 2x A6= áp dụng bất ẳng thức c si cho số dơng x ta có: 2x 5 x = = 10 2x 2x 10 ... biểu thức A7= Giải: Ta có: Vì x nên A7= x + x + 17 2( x + 1) x + x + 17 ( x + 1) + 16 x + = + = 2( x + 1) 2( x + 1) x +1 x +1 > 0; >0 x +1 áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng x +1 ta có: x...

22
849
1

SKKN Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị

Danh mục: Giáo dục học

... toán 4: Cho x>0 Tìm GTNN biểu thức A4= x + 27 x2 Giải : Ta có A = x + 27 27 27 = 2x + = x + x + 2 x x x Vì x>0 áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng x, x, 27 x2 ta có: x+x+ 27 27 33 x.x = 3.3 ... 6: Với x > Tìm GTNN biểu thức 2x 6x + A6= 2x 10 Giải: ta có A6= Vì x > nên 2x 6x + 2x 5 = x + 2x = x + 2x >0 2x áp dụng bất ẳng thức c si cho số dơng x A6= x + 2x ta có: 5 x = = 10 2x 2x ... thức A7= Giải: Ta có: Vì x nên A7= x + x + 17 2( x + 1) x + x + 17 ( x + 1) + 16 x + = + = 2( x + 1) 2( x + 1) x +1 x +1 > 0; >0 x +1 áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng A7= x +1 x +1 ta có: ...

30
2,248
7

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô - si

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: x2 x x x x x x x x x x x2 Cộng (1), (2), (3) ta được: Mặt khác, lại theo bất đẳng thức C si ta có: x x (1 x) x 2 (1 x) x (1 x).1 ... y ;c x y z Khi bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bất đẳng thức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT C si ta có: VT ≥ Dấu “ = ... DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bất đẳng thức C si cho hai số không âm ta...

26
609
0

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si và bunhiacốpki

Danh mục: Toán học

... a b 4c Ta dùng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy với mẫu bất đẳng thức + + ≥ a + 3b b c a sau đổi chiều: ⇒ ( ) Dấu “=” bất đẳng thức xảy a = b = 2c Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: b2 a2 ... nên ta dự đoán A đạt giá trị lớn a = b , từ (*) ta có a = b = Mặt khác dấu “=” bất đẳng thức Cauchy xảy khi số tham gia Khi ta có lời giải sau: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số: a số ta ... 0, >0 Vì a,b > nên b a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a b a b + ≥ = (đpcm) b a b a Bài 2: Chứng minh rằng: a + ≥ , ∀a > a −1 Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 a+ = a −1+ + ≥ (...

36
1,223
7

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 1 c2 a + + ≥ 3.3 a = a 2 c 2a + ≥ 2a = 2ac 9 9 2 8 b3 + + ≥ b c2 2 c 9 2b + ≥ 2b = 2bc 2 Cộng theo vế bất đẳng thức ta ... a = b = c , từ (*) ta có a = b = c = Mặt khác dấu “=” bất đẳng thức Cauchy xảy khi số tham gia Khi ta có lời giải sau: Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số: a ta có: 1 1 2 a + ≥ a ... nên ta dự đoán A đạt giá trị lớn a = b , từ (*) ta có a = b = Mặt khác dấu “=” bất đẳng thức Cauchy xảy khi số tham gia Khi ta có lời giải sau: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số: a số ta...

34
511
0

ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Danh mục: Toán học

... tài liệu nhỏ giúp học sinh đỡ khó khăn gặp số BĐT có dạng III NỘI DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1   ... ac bc  ab  Đẳng thức xẩy   c   Áp dụng BĐT  ta có: Lời giải 2: (Áp dụng BĐT phụ) 1 1 1  4        16 ac bc c  a b  c(a  b)  c  a  b 2     Đẳng thức xảy  c  1 ... phương pháp dạy học môn Toán www.MATHVN.com -1- www.MATHVN.com Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC...

13
4,719
190

Tài liệu Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để giải toán docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

8
1,588
30

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô sy

Danh mục: Toán học

... x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: x2 x x x x x x x x x x x2 Cộng (1), (2), (3) ta được: Mặt khác, lại theo bất đẳng thức C si ta có: x x (1 x) x 2 (1 x) x (1 x).1 ... y ;c x y z Khi bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bất đẳng thức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT C si ta có: VT ≥ Dấu “ = ... DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bất đẳng thức C si cho hai số không âm ta...

26
655
0

Áp dụng bất đẳng thức phụ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức trong chương trình toán 10 SKKN THPT

Danh mục: Toán học

... liệu nhỏ giúp học sinh đỡ khó khăn gặp số BĐT có dạng III NỘI DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức -3- Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 ≤ ... ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có ... 2x Ta có f '( x) = − x + ( 1− 2x) = 4x −1 x2 ( − x ) Lập BBT x −∞ f’(x) +∞ - + f(x) Ta có Min f(x)=8 x = 1 Vậy Min A=8 x = y = 4 Lời giải 2: (Áp dụng BĐT phụ) 1 4 + ≥ ≥ ≥ ≥8 Áp dụng BĐT  ta có...

19
2,827
2

áp dụng bất đẳng thức để giải hệ phương trình

Danh mục: Toán học

... 12 x + 38 (1) ĐK x Khi áp dụng BĐT áp dụng BĐT C si cho hai số x +1 x ta có: x +1 x5 x ta có: x +1 x +1 x + x5 + =2 2 x dấu = xảy khi x = x5=1 x=6 Ta lại có: x2 12x + 38 = ( x ... 2ữ = x y 1 x= y= z= 2 2, áp dụng BĐT Cô si: Bài 1: x2 + x + x2 + x + = x2 x + 2 x + x + x + x +1 = x ữ + 2 x2 + x Ta có ĐK: x + x + Khi áp dụng: ta có: a a +1 " = " a = x2 + x ... x2007 Ta có: x + x dấu = xảy khi = x2008 x = x > Vậy phơng trình có nghiệm x = 2008 2008 + + 2008 Bài 5: Giải phơng trình: x3 x2 8x + 40 = x + ĐK 4x + x -1 Với Đ K x -1 ta áp dụng BĐT Côsi...

9
572
3

SKKN áp dụng bất đẳng thức phụ để tìm GTLN, GTNN và chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... tài liệu nhỏ giúp học sinh đỡ khó khăn gặp số BĐT có dạng III NỘI DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1   ... ac bc  ab  Đẳng thức xẩy   c   Áp dụng BĐT  ta có: Lời giải 2: (Áp dụng BĐT phụ) 1 1 1  4        16 ac bc c  a b  c(a  b)  c  a  b 2     Đẳng thức xảy  c  1 ... phương pháp dạy học môn Toán www.MATHVN.com -1- www.MATHVN.com Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC...

7
677
2