Các kĩ thuật áp dụng bất dẳng thức cô si

§oµn ViÖt Dòng BÊt ®¼ng thøc Cauchy BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (C¤ SI) I. GIỚI THIỆU 1/ Bđt Cauchy cho 2 số không âm Cho 2 số thực không âm a, b. Ta luôn có bđt: . Dấu bằng xảy ra <=> a = b. 2/ Bđt Cauchy cho n số không âm Với n số thực không âm , ta có: . Dấu bằng xảy ra <=> tất cả các số hạng đều bằng nhau. Chứng minh: * Cách 1: Quy nạp - n = 2: đúng. - Giả sử bđt đúng đến n. Ta chứng minh bđt đúng đến n + 1. Đặt: Theo giả thiết quy nạp ta có: => đpcm. Dấu bằng xảy ra <=> a1 = a2 = … = an. * Cách 2: Quy nạp - n = 2: đúng. - Giả sử bđt đúng với n = k. Ta chứng minh bđt đúng với n = k + 1. Giả sử thì . Đặt thì ta có , và khi đó, Theo giả thiết quy nạp, ta có: . Ta có: => đpcm. Chú ý: Bđt (2) có được là do khai triển nhị thức Newton: §oµn ViÖt Dòng BÊt ®¼ng thøc Cauchy thay đổi nội dung bởi: hg201, Hôm qua lúc 05:41 PM. . §oµn ViÖt Dòng BÊt ®¼ng thøc Cauchy BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (C¤ SI) I. GIỚI THIỆU 1/ Bđt Cauchy cho 2 số không âm Cho 2 số thực. thực không âm , ta có: . Dấu bằng xảy ra <=> tất cả các số hạng đều bằng nhau. Chứng minh: * Cách 1: Quy nạp - n = 2: đúng. - Giả sử bđt đúng đến n.