Toán 10 chương VI §2 giá trị lượng giác của một cung

Kiểm tra baì cũ y Biểu diễn cung lượng giác 25π sđ AM = Giải: Ta có : B M A’ 25π π = 3.2.π + 4 O α B’ A x Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG III QUAN HỆ GiỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α y Định nghĩa: Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có sđ AM=α (còn viết AM=α) A' Tung độ y = OK điểm M gọi sin α kí hiệu sinα sin α = OK Hồnh độ x = OH điểm M gọi côsin α kí hiệu cosα cosα = OH B K M α H A B' x I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa: Nếu cosα ≠ , tỉ số y sin α gọi tang cosα α kí hiệu tanα (hoặc tgα) sin α tan α = cosα Nếu sin α α A' cosα ≠ 0, tỉ số gọi côtang sin α α kí hiệu cotα (hoặc cotgα) cos α co t α = sin α B K M H A x B' NX:- Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi giá trị lượng giác cung α -Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa: Chú ý : Các định nghĩa áp dụng cho góc lượng giác Nếu ≤ α ≤ 180 giá trị lượng giác góc α giá trị lượng giác góc nêu SGK Hình học 10 25π a cos b tan(−2400 ) Ví dụ 1: Tính 0 Theo định nghĩa, để tính giá trị lượng giác ta phải làm nào? I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Hệ quả: a sinα cosα xác định với mọiα ∈ R sin(α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ Z cos(α + k 2π ) = cosα , ∀ ∈ Z b Vì −1 ≤ OK ≤ 1; − ≤ OH ≤ nên −1 ≤ sin α ≤ −1 ≤ cosα ≤ c Với m ∈ R : − ≤ m ≤ tồn α β cho sinα = m cosβ = m I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Hệ quả: π d tanα xác định với α ≠ + kπ (k ∈ Z ) e cotα xác định với α ≠ kπ (k ∈ Z ) f Dấu giá trị lượng giác góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối M đường tròn lượng giác I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α y Hệ quả: Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Phần tư I II III cosα tanα cotα α IV A' GTLG sinα + + + + + - + + B K M H A + - B' x I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α y Hệ quả: π Ví dụ 2: Cho < α < Xác định dấu của: sin(α + π ); cos(α + π ); tan(α + π ); cot(α + π ) B K M A' π ≤α ≤ π ⇔ 0+π ≤α +π ≤ +π 3π ⇔ π ≤α +π ≤ Suy α + π nằm góc phần tư thứ III α H A Giải: Ta có B' Áp dụng bảng xác định dấu giá trị lương giác: Sin(α + π ) < ; cos (α + π ) < 0; tan(α + π ) > 0; cot (α + π ) > x I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Giá trị lượng giác cung đặc biệt α π π π π 2 2 2 Không xác định 1 sinα cosα tanα 3 cotα Không xác định Trắc nghiệm Câu 1: giá trị sin750° bằng? a) b) 2 c) d) Câu 2: có cung α sinα nhận giá trị tương ứng sau không? a ) − 0, b) Câu 3: cho 3π π