Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai

Đối với phân môn hình học, việc tính độ dài đoạn thẳng là một trong những yêu cầu thường xuyên và căn bản. Ngay từ đầu cấp THCS, học sinh đã phải tìm độ dài đoạn thẳng một cách trực tiếp thông qua đo đạc. Tiếp đến các lớp trên khi học sinh được tiếp cận ngày càng nhiều các khái niệm hình học, nắm được ngày càng vững chắc tính chất và mối quan hệ giữa các hình thì việc tìm độ dài đoạn thẳng thông qua các thao tác vật chất giảm dần. Thay vào đó việc tìm độ dài đoạn thẳng một cách gián tiếp ngày càng tăng. Đặc biệt khi các em học đến lớp 9, thời điểm tích luỹ vốn kiến thức về phân môn hình học tương đối phong phú thì việc tìm độ dài đoạn thẳng, hơn bao giờ hết phải đòi hỏi sự tổng hợp kiến thức tương đối cao. Ở đó việc tìm độ dài đoạn thẳng không chỉ thuần tuý hình học mà còn sử dụng tương đối nhiều kiến thức từ đại số chẳng hạn như ; tỉ lệ thức, tính chất đẳng thức, bất đẳng thức…, qua đó ta có thể thấy rằng bài tập về tìm độ dài đoạn thẳng là tương đối đa dạng. Để các em đỡ lúng túng và linh hoạt hơn tromg tư duy khi gặp loại toán tìm độ dài đoạn thẳng, có lẽ ta nên giúp các em nắm được một số dạng của loại toán này. Chính vì lí do đó mà tôi đã tập hợp và phân loại dưới dạng toán Sau đây tôi giới thiệu kinh nghiệm giải bài toán “Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai” cho học sinh lớp 8,9. Qua sáng kiến này tôi hy vọng nhận được sự trao đổi quý báu từ các bạn đồng nghiệp.

KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TỐN TÌM ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG THƠNG QUA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ***** A ĐẶT VẤN ĐỀ Đối với phân mơn hình học, việc tính độ dài đoạn thẳng yêu cầu thường xuyên Ngay từ đầu cấp THCS, học sinh phải tìm độ dài đoạn thẳng cách trực tiếp thông qua đo đạc Tiếp đến lớp học sinh tiếp cận ngày nhiều khái niệm hình học, nắm ngày vững tính chất mối quan hệ hình việc tìm độ dài đoạn thẳng thơng qua thao tác vật chất giảm dần Thay vào việc tìm độ dài đoạn thẳng cách gián tiếp ngày tăng Đặc biệt em học đến lớp 9, thời điểm tích luỹ vốn kiến thức phân mơn hình học tương đối phong phú việc tìm độ dài đoạn thẳng, hết phải đòi hỏi tổng hợp kiến thức tương đối cao Ở việc tìm độ dài đoạn thẳng khơng t hình học mà cịn sử dụng tương đối nhiều kiến thức từ đại số chẳng hạn ; tỉ lệ thức, tính chất đẳng thức, bất đẳng thức…, qua ta thấy tập tìm độ dài đoạn thẳng tương đối đa dạng Để em đỡ lúng túng linh hoạt tromg tư gặp loại tốn tìm độ dài đoạn thẳng, có lẽ ta nên giúp em nắm số dạng loại tốn Chính lí mà tơi tập hợp phân loại dạng tốn Sau tơi giới thiệu kinh nghiệm giải tốn “Tìm độ dài đoạn thẳng thơng qua phương trình bậc hai” cho học sinh lớp 8,9 Qua sáng kiến hy vọng nhận trao đổi quý báu từ bạn đồng nghiệp B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I - ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI NGHIÊN CỨU Năm học 2006 – 2007 trở trước chưa phân loại dang tốn: tìm độ dài đoạn thẳng thơng qua phương trình bậc hai em học sinh lớp giải tập loại thường đạt hiệu không cao Biểu cụ thể ; học sinh thường nhiều thời gian cho việc tìm lời giải việc trình bầy chưa thật hợp lý II – KIẾN THỨC ĐƯỢC SỬ DỤNG Phân mơn đại số : tính chất đẳng thức, tính chất tỉ lệ thức, biến đổi phương trình bậc hai , Đặc biệt sáng kiến quan tâm nhiều đến cách giải phương trình bậc hai + Phương pháp : đưa hai vế phương trình hai luỹ thừa bậc + Phương pháp : vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để biền đổi phương trình bậc hai phương trình tích + Phương pháp : nhẩm nghiệm, tìm nghiệm theo cơng thức Phân mơn hình học : Mỗi toán sử dụng cách riêng lẻ tổng hợp nhiều kiến thức từ lớp đến lớp Đặc biệt sáng kiến quan tâm nhiều đến quan hệ đồng dạng tam giác, đến đường trịn, đến diện tích số hình mà học sinh học III – NHỮNG CÔNG VIỆC Đà LÀM 1) TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Học sinh THCS tiếp cận tam giác đồng dạng từ lớp kiến thức bổ sung sử dụng tương đối nhiều trình học tập sau em Từ đồng dạng tam giác ta suy quan hệ độ dài đoạn thẳng hay nói khác ta thiết lập phương trình độ dài đoạn thẳng * Chú ý : Tính chất đường phân giác tam giác, số hệ thức tam giác vuông xây dựng nhờ đồng dạng tam giác *Bài tập Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 20cm, HC = 9cm Tính độ dài AH? Bài giải : A 20 ? x B H C * Đặt BH = x cm ( < x < 20 ) nên BC = x +9 cm Xét ABC  ABH có �  AHB �  900 BAC � B chung � ABC : HBA(gg ) AB BC  BH AB � AB2 = BH BC Thay số : 202 = (x + 9)x � x2 + 9x – 400 = � ( x+ 25 ) ( x - 16) = � x = - 25 x =16 Do ( < x < 20 ) nên có x =16 thoả mãn Vậy AH = 16 � *Bài tập Cho tam giác ABC , đường phân giác ngồi góc A cắt BC theo thứ tự D E Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A kẻ tia Dx cho góc ADx góc ADB Từ A kẻ AH vng góc với Dx( H thuộc Dx) Biết DH = 27 cm ,AD = 45 cm ,BC = 40 cm Tính độ dài DB,DC Bài giải : Đặt DB = x , DC = y ( < x ,y < 40) Vì AD phân giác tam giác ABC AE phân giác ngồi tam giác ABC nên góc DAE 900 (góc hợp hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng ) Xét  ADE  ADH có : �  AHD �  900 EAH �  ADH � (gt) ADB � EAD : AHD (gg) AD DH �  DE AD AD2 = DE.DH AD2 452  27 = 75 � DE = DH - Theo tích chất đường phân giác ngồi tam giác ta có : DB EB x 75 x  �  DC EC y 75 y (1) Mặt khác x + y = 40 thay y = 40 – x vào (1) rút gọn ta có : x2 – 115x + 1500 = � (x2 – 15x) – (100x – 1500) = � (x – 15)(x – 100) = * Do < x < 40 nên có x = 15 thoả mãn * Vậy DB = 15cm, DC = 25cm *Lời giải hai toán áp dụng cho học sinh lớp ,còn học sinh lớp lời giải đơn giản *Bài tập Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB, BC, CA lấy điểm K, M, H cho AKMH hình vng Biết BC = 15cm, hình vng cạnh có độ dài 1cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB ? Bài giải : B M C H K A *Đặt AB = x , AC = y , (1 < x < 15 , < y < 15 ) * Xét tam giác vng ABC ta có : x2+ y2 = 15 *Do AHMK hình vng MK / / CH suy tam giác KBM đồng dạng với tam giác HMC , dó BK MK x 1  �  MH CH y � xy = x +y (1) Đặt x + y = m ( m > ) , ta có : x2 + y2 = 15 � x2 + y2 +2xy – 2xy = 15 � (x + y ) - ( x+y) =15 � m2 – 2m +1 = 16 � ( m - 1)2 = ( � 4) Trường hợp : m – = � m=5 Trường hợp 2: m-1 = -4 m =-3 Do m > nên có m =5 thỏa mãn * Với m = � x + y = � y = – x , thay vào phương trình (1) ta có x( –x ) = x + - x � x2 – x + = � � � (x - (x - 2 ) = )2 5 (� )2 = 5 Trường hợp : x - = ; x1  5 Hoặc x2  5 Đều thoả mãn điều kiện 5 5 Vậy AB = cm AB = cm 2) ĐỐI VỚI ĐƯỜNG TRỊN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Đến lớp học sinh tìm hiểu đường trịn cách hệ thống Trong tính chất tiếp tuyến , quan hệ đường kính dây cung , quan hệ góc đường …, đề cập cách thường xuyên Chính từ vấn đề làm nảy sinh đồng dạng , vng góc quan hệ bậc hai độ dài xuất ngày nhiều  Bài tập Cho nửa đường tròn tâm đường kính AD Các điểm B,C,thuộc nửa đường trịn cho AB = BC = cm , CD = cm Tính bán kính đường tròn Bài giải * Gọi giao điểm AC OB H * Do AB = BC , OA = OC nên OB đường trung trực AC suyra  OB AC AH = HC mặt khác ta có OH đường trung bình tam giác 1 ACD Do OH = CD = ( cm ) HC = AC * Gọi bán kính đường trịn có độ dài x (cm) ( x> ) * Tam giác ADC vng C nên ta có : AC = AD – DC ( Định lý Pitago ) 2 AC  (2x)  4 �4 � AC2  x2  9 � HC2 = x2 – * Tam giác BCH vng H nên ta có : HC2 = BC2 – BH2 � HC2 = (2 )2 – (OB – HO)2 � HC2 = 20 – (x – 3)2 (1) (2) * Từ (1) (2) ta có phương ttrình : x2 – = 20 – (x – 3)2 � x2 – 3x – 10 = � (x – 5)x + (x – 5)2 = � (x – 5)(x + 2) = * Do x > nên có x = thoả mãn điều kiện * Vậy bán kính có độ dài 5cm  Bài tập Cho đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp đường trịn ngoại tiếp đường trịn khác Tính độ dài đoạn thẳng CD ? Bài giải D x C y I A E O F B * Đặt DC = x, BC = y ( < x, y < 2.R ) * Gọi I tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD , suy cạnh hình thang tiếp tuyến đường trịn (I ) từ dễ dàng chứng minh DC + AB = AD + BC 10 � x + 2R = 2y x � y= +R (1) * Do tam giác ABC vuông C nên ta có : AC2 = AB2 – BC2 ( Định lý Pitago ) � AC2 = 4R2 – y2 (2) * Kẻ DE, CF vng góc với AB ( E ,F thuộc AB ), từ ta suy x OE = OF = * Tam giác ABC vuông C đường cao CF nên : AC2 = AF AB x (R + ).2R � AC2 = � AC2 = 2R2 + Rx (3) * Từ (1), (2), (3) ta có ; x 2R + Rx = 4R – ( + R)2 x2 � + Rx - R2 = � x2 + 8Rx – 4R2 =  ’ = 16R2 + 4R2 = 20R2 2 x1 = - 4R + R ( thoả mãn) x2 = - 4R - R ( loại) * Vậy CD = 2R( - 2) ( đơn vị độ dài)  Bài tập (Bộ đề ôn thi TNTHCS thi vào THPT năm 2001 – 2002 ) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, M điểm thuộc đường tròn cho MA < MB Qua B vẽ đường thẳng d vng góc với AB Tiếp tuyến tai M cắt d N cắt AB K Đường thẳng d cắt đường thẳng MO H Đường thẳng AM cắt HK C Biết MNOC bình hành Tính OH theo R Bài giải d Bài giải N M K A B O 11 C Đặt OH = x ( x > ) Ta có tam giác OBH đồng dạng với tam giác NMH BH OH  � � MH NH BH.NH = OH.MH � BH (BN + BH ) = OH ( R + OH ) � BH BN + BH = OH R + OH BH BN + x2 – R2 = R x + x2 BH BN = R ( R + x) (1 ) * Do N giao hai tiếp tuyến NB , NM suy BN = MN , mặt khác tứ giác MNOC hình bình hành nên MN = OC , từ ta có : BN = OC ( ) * Từ ( ) , ( 2) ta có BH OC = R ( R + x ) � BH OC2 = R ( R + x )2 (3) Do tứ giác MNOC hình bình hành nên MN // OC mà MN  MH nên OC  MH Do BK  NH , MH  KN � O trực tâm tam giác KNH � ON  HK Mặt khác MC // ON ( tứ giác MNOC hình bình hành ) suy MC  HK Tam giác MHC vuông C đường cao OC nên : OC = OM OH (4) Từ ( ) ( ) ta suy : BH MO OH = R ( R + x)2 � (x2 – R2) R x = R ( R + x)2 � (x–R )x=R(R+x) � x2 – 2R x - R =  ' = R + R = 2R2 x = R – R ( loại ) x = R + R (thoả mãn ) Vậy OH = R ( + ) đơn vị độ dài 3) DIỆN TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 12 Riêng cơng thức tính diện tích , xét phương diện đại số: chúng hàm số bậc hai độ dài Do cho quan hệ diện tích hình làm xuất phương trình bậc hai Bài tập ( Phát triển từ tập 83 – 84 hình học SGK tốn 9) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C Vễ nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB hai nửa đường trịn có đường kính AB, AC nửa mặt phẳng đối vẽ nửa đường trịn đường kính BC AB = cm đặt S diện tích hình giới hạn ba đường trịn nói AC = x Tìm x để S diện tích nửa dường trịn đường kính AC Bài giải Diện tích nửa đường trịn dường kính AB : 82  ( )  8 2 ( cm2)  Diện tích nửa đường trịn đường kính AC : x2 ( )   x 2 ( cm2)  Diện tích nửa đường trịn đường kính BClà : 8 x 2 ( )    8 x 2 ( cm2) 1 8   x2    8 x  2  8 x 8 Diện tích S ( cm2) Để S diện tích nửa đường trịn đường kính AC :  x  2  8 x � x2 + 16 x – 128 =0  ’ = 64 + 128 = 192 x1 = - - < ( loại ) x2 = - + > ( thoả mãn ) 13 * Khi x = - cm S diện tích nửa hình trịn đường kính AC * Bài tập ( Phát triển từ tập hình học SGK – SBT tốn ) Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Gọi M, N, E, F điểm di động cạnh AB, BC, CD, DA cho AM = BN = CE = DF Tính độ dài đoạn thẳng MF để diện tích tứ giác MNEF diện tích hình vng ABCD Bài giải D E C N F A M B * Vì ABCD hình vng nên AB = BC = CD = DA mà AM = BN = CE = DF � AB – AM = BC – BN = CD – CE = DA – DF � MB = NC = DE = AF từ suy ;  AMF =  BMN =  CEN =  DFE � MF = NM = EN = EF (1) �  BNM � AMF �  BNM �  BMN �  900 �� AMF  BMN � � NMF  90 (2) * Từ (1) (2) suy MNEF hình vng * Đặt AM = y ( < y < ) Ta có ; S AMF = S BNM = S CEN = S DFE = y(4 – y) S MNEF = S ABCD - 4S AMF = 42 – 2y(4 – y) 14 * Theo giả thiết diện tích tứ giác MNEF diện tích hình vng ABCD nên : – 2y(4 – y) = 42 � y2 – 4y +3 = Ta có a+b+c=0 y1 = (thoả mãn) y2 = (thoả mãn) 2 - Với AM = � AF = – = MF =   10 2 - Với AM = � AF = – = MF =   10 - Vậy MF = 10 cm * Bài tập ( Phát triển từ tập SGK toàn 8) Cho điểm A, B thuộc cạnh MP, điểm C, D thuộc cạnh NP, MN tam giác NMP cho ABCD hình chữ nhật Biết MP = 30cm, chiều cao NH = 10cm (H thuộc MP), hình chữ nhật có diện tích 63cm2 Tính kích thước hình chữ nhật Bài giải n d m a i h c b p * Đặt BC = x ( < x < 10 ), CD = y ( < y < 30 ) Gọi I giao điểm NH DC * Do tứ giác ABCD hình chữ nhật nên DC // MP suy tam giác NDC NI DC  đồng dạng tam giác NMP � NH MP 15 NH  HI DC 10 x y  �  NH MP 10 30 � � 3(10 – x) = y * Vì hình chữ nhật ABCD có diện tích 63cm2 nên ; xy = 63 � 3x(10 – x) = 63 � x2 – 10x + 21 =  ’ = 25 – 21 = x1 = – = (thoả mãn) x2 = + = (thoả mãn) � - Với x = y = 21 - Với x = � y = Vậy hình chữ nhật có kính thước 3cm ,21 cm cm ,9cm 4) MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG Bài tập Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tia phân giác góc HAC cắt HC D Gọi K hình chiếu D AC……….? DK = 6cm Tính độ dài AB Bài tập Cho hình vng ABCD có cạnh 5cm Tính cạnh tam giác AEF có E thuộc cạnh CD F thuộc cạnh BC ? Bài tập Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết BI = 10 cm, ID = 5 cm Tính độ dài đoạn thẳng DC ? Bài tập Tam giác ABC vuông A, gọi I giao diểm đường phân giác Biết AB = 5cm, IC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng BC ? Bài tập Cho tam giác ABC cân A, gọi I giao điểm đường phân giác Biết IA = cm, IB = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AB ? 16 Bài tập Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD, H trực tâm Tính độ dài đoạn thẳng AD ? Biết AH = 14cm, BH = HC = 30cm Bài tập Cho nửa đường trịn tâm O, bán kính 5cm, đường kính AB, M điểm thuộc cung AB, H điểm cung AM, tia BH cắt tiếp tuyến Ax K Tìm vị trí M để MK vng góc với Ax ? Bài tập Tam giác vng có cạnh góc vng 12cm Tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác vng : Tính độ dài bán kính đường trịn nội tiếp ? Bài tập Cho đường trịn tâm O bán kính R, điểm A cố định đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax, điểm M tuỳ ý Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (B tiếp điểm ) I trung điểm MA, BI cắt đường tròn tâm O K, tia MK cắt đường tròn (O) C a) Chứng minh tam giác MIK đồng dạng tam giác BIM BC // MA b) Tìm vị trí M tia Ax để tứ giác AMBC hình bình hành ? 5) Chú ý Trong ba phần ; tam giác đồng dạng, đường tròn, diện tích, phần chuyên đề xét ba tập Bài 1; Mức độ kiến thức vừa phải, học sinh có lực học trung bình trở lên làm 17 Bài 2, 3; đòi hỏi vận dụng nhiều đơn vị kiến thức hơn, vân dụng linh hoạt hơn, sáng tạo hơn, phần học sinh có lực học giỏi làm TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG THƠNG QUA PHƠNG TRÌNH BẬC A MỤC TIÊU - Hs biết tính độ dài đoạn thẳng thơng qua p ,trình bậc cách thành thạo - Vận dụng linh hoạt vào giải tập - Rèn kỹ vẽ hình, trình bầy tính tốn B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - Hs học kỹ cách tính độ dài đoạn thẳng thơng qua phương trình bậc , - Gv soạn bài, đọc bài, phấn màu B C HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ 1- Kiểm tra cũ h - Cho  ABC vuông A, đờng cao AH, AC = 15cm, HB = 16cm Tính độ dài AH Bài giải c - Đặt HC = x ( < x < 15 ) A Xét  HAC :  ABC (gg) AC HC  � BC AC � AC2 = BC.HC � 152 = (x + 16)x � x2 + 16x – 225 = � (x – 9)(x + 15) = Vì < x < 20 nên x = nhận 2- Bài giảng 18 * Bài tập 1; Điểm M nằm cạnh huyền tam giác vng Diện tích 100cm2 có khoảng cách đến 2cạnh góc vng 4cm 8cm Tính độ dài cạnh góc vng Bài giải Gv giới thiệu nội dung học - Gv :Ta dùng phơng pháp tính thơng thờng vào để tính cạnh AB, AC Hỏi : Em tìm cách tính HS suy nghĩ trả lời - Gv: nói ghi lên bảng Đặt BH = x, KC = y - Gọi  MKC đồng dạng với tam giác ? - Vẽ MH  AC, MK  AB Đặt BH = x, KC = - GV : cho Hs lên bảng làm y, Tìm xem xy = ? (1) x > 0, y > Vì  BHM :  MKC (gg) - Gv theo đề diện tích x BH HM  ABC vng A   y � xy = 32 (1) Nên MK KC hay 100cm nên ta có PT - HS: (x + y)(y + 4) 200 (2) Ta có tứ giác AHMK hình chữ nhật nên - GV: Kết hợp (1), (2) Hs MH = AK = 4cm, MK = AH = 8cm lên tìm x y Mà AB.AC = S ABC � (x + 8)(y + 4) = - Hs lên bảng trình bày 200 � xy + 4x + 8y + 32 = 200 - Gv gọi Hs nhận xét lời giải -Từ (1), (2) � y2 – 17y + 16 = toán � (y – 1)(y – 16) = � y � � y  16 � (nhận - Với y = x = Ta có AC = + = cm AB = 32 + = 40 cm - Với y = 16 x = Ta có AC = 20 cm AB = + = 10 cm - Vậy = 5cân cm, AB = 40bằng cm,12hoặc AC = * Bài tập 2;Tính chiều cao hìnhAC thang có diện tích cm2,đờng chéo cm Bài giải - GV cho Hs chép bài, ghi giả thiết, vẽ hình, kết luận tốn A B 19 x y C - Gv : Vì hình thang ABCD cân, đờng cao BH, AK, - Tìm quan hệ BH với AB, DC AB  DC - Hỏi : Hs DH = - Gv : Đặt BH = x � DH = ? - Hs DH= 25 x - Gv ; Diện tích hình thang 12cm2 ta có PT ? - Hs lên bảng trình bày - Gv Hs nhận xét làm bạn - Gv chốt lại kết luận toàn - Với t = 16 � x = (vì x > 0) - Với t = 16 � x = ( x> ) - Với t = � x = (vì x > 0) - Đường cao hình thang 4cm 3cm * Bài tập 3; Cho đường tròn (O1), (O2) có bán kính R cắt M, N Và OD1 = R, Hình vng ABCD có A, D nằm cung nhỏ MN (O2) B, C nằm cung nhỏ MN (O1) Tình cạnh hình vng theo R Bài giải M - Gv cho Hs đọc đề, phân tích đề, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận toán - Gv : Em có cách làm tập - Gv : Gọi cạnh hình vng x E, F giao điểm O1O2 với AD (O2) 20 N - Gv: Tại AD  O1O2 O1E.EF = EA.ED , - Gọi cạnh hình vng x, (x > 0) AB = BC = CD = DA = x - Gọi E, F lần lợt giao điểm O1O2 với AD (O2) Ta có AD  O1O2 O1E.EF = EA.ED (1) R x 3R  x O1E = ; EF = - Gv; ta có PT ? R x O1E = 3R  x EF = - Gọi Hs lên bảng trình bày Cách giải tốn (2) (3) - Từ (1), (2), (3) ta có : � x � R  x 3R  x �2 � � � � 2x2 + 2Rx – 3R2 = - Gv Hs nhận xét làm bạn  ’ = R2 + 6R2 = 7R2 (4) � '  R R  R R  R 2 x1 = ; x2 = - Vì x > nên x1 thoả mãn D CỦNG CỐ - Rèn kỹ tính độ dài đoạn thẳng quan trọng giúp giải tập hình học - Vì em đọc kỹ đầu bài, kỹ thành thạo tìm độ dài đoạn thẳng E HỚNG DẪN - Về nhà tự làm lại chữa - Làm tập bổ xung sáng kiến này, (Gv photocopy đa Hs tập) IV ) KẾT QUẢ Sau thời gian áp dụng biện pháp vào thực tế giảng dạy thấy Hứng thú học tập học sinh nâng lên rõ rệt đối tượng học sinh Trước phận khơng nhỏ học sinh sợ ,ngại học mơn tốn Nhưng sau áp dụng biện pháp em trở lên tin tưởng ,vững vàng ,say mê hăng hái học mơn tốn Điều chứng tỏ có cách giải phù hợp cho tốn ,với đối tượng học sinh chắn kết thu giáo viên tốt 21 hiệu giáo dục nâng lên Đối với học sinh , giỏi “Tìm độ dài đoạn thẳng thơng qua phương trình bậc hai” cịn áp dụng với nhiều loại tốn khác Phát huy trí tuệ thơng minh học sinh * Kết khảo sát lớp A Khi chưa áp dụng sáng kiến Khi áp dụng sáng kiến Giỏi Khá SL % SL % SL % SL % 10 17 23,8 40,5 12 16 13 30,9 19 28,6 38,1 Trung/b Yếu 16,7 2,4 * Kết học sinh thi vào cấp trường đỗ tỉ lệ cao so với trường khác huyện * Kết khảo sát qua đội tuyển Nhiều năm kết học sinh giỏi trường đạt kết cao Kết đội tuyển học sinh giỏi lớp năm học 2007- 2008 phụ trách xếp thứ 26 trường huyện có em gọi vào bồi dưỡng đội tuyển để thi học sinh giỏi cấp tỉnh V) ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến “Tìm độ dài đoạn thẳng thơng qua phương trình bậc hai” áp dụng cho học sinh lớp sau em học hết chương trình hình học phẳng Tuy nhiên học xong chương trình hình học học sinh làm số tập chuyên đề Sáng kiến “Tìm độ dài đoạn thẳng thơng qua phương trình bậc hai” thích hợp cho đối tượng học sinh có lực học khá, giỏi Mặc dù học sinh có học lực trung bình làm đượng số đơn giản chuyên đề 22 VI ) NHỮNG ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ Trong thời gian tới mong cấp lãnh đạo tổ chuyên môn quan tâm tổ chức chuyên đề , ngoại khóa để đồng nghiệp cố thể cố thể trao đổi học hởi kinh nghiện lẫn nhiều Học sinh hứng thú hăng say học tập góp phần ngày nâng cao hiệu dạy học C KẾT LUẬN Dạy học giải tốn thơng qua phương pháp nghệ thuật để giúp em nắm ,hiểu có hứng thú ,kỹ Nhất tập khó luyện tập ,bồi dưỡng học sinh giỏi Dạy học phương pháp tìm lời giải tốn có ý nghĩa quan trọng địi hỏi người giáo viên phải có say mê lương tâm nghề nghiệp đạt kết mong muốn Tuy nhiên tất học sinh phải truyền tải nội dung Mà cần xác định đối tượng để cung cấp 23 phù hợp với học sinh Cung cấp cho học sinh hệ thống từ dễ đến khó để tạo tiền đề cho học sinh có tư sáng tạo việc giải toán nâng cao Khi tiếp cận dạng toán này, học sinh giải loại toán tìm độ dài đoạn thẳng đạt hiệu cao ; thời gian giải toán giảm bớt, số lượng tập làm ngày nhiều, kỹ trình bày nâng lên, ngồi học sinh thêm phần tự tin giải toán Tất điều góp phần làm cho ngày nhiều học sinh say mê mơn tốn Qua sáng kiến này, tơi hy vọng đồng nghiệp ủng hộ mong trao đổi quý báu bạn đồng nghiệp để sáng kiến “Tìm độ dài đoạn thẳng thơng qua phương trình bậc hai” ngày hồn thiên CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán NXB Giáo dục Sách tập Toán NXB Giáo dục Sách giáo khoa Toàn NXB Giáo dục Sách tập Toán NXB Giáo dục 5.Một số vấn đề phát triển Tốn Vũ Hữu Bình 6.Một số vấn đề phát triển Toán Vũ Hữu Bình 24 Bộ đề ơn thi TNTHCS thi vào THPT năm 2001 – 2002 (Sở GD-ĐT Hải Dương) 25 ... tỉ lệ thức, biến đổi phương trình bậc hai , Đặc biệt sáng kiến quan tâm nhiều đến cách giải phương trình bậc hai + Phương pháp : đưa hai vế phương trình hai luỹ thừa bậc + Phương pháp : vận dụng... vị độ dài 3) DIỆN TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 12 Riêng cơng thức tính diện tích , xét phương diện đại số: chúng hàm số bậc hai độ dài Do cho quan hệ diện tích hình làm xuất phương trình bậc hai. .. làm TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG THƠNG QUA PHƠNG TRÌNH BẬC A MỤC TIÊU - Hs biết tính độ dài đoạn thẳng thơng qua p ,trình bậc cách thành thạo - Vận dụng linh hoạt vào giải tập - Rèn kỹ vẽ hình, trình