Năm học 2006 – 2007 trở về trước khi chưa phân loại và dang toán: tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai thì các em học sinh lớp 9 giải bài tập loại này thường đạt hiệu quả[r]
(1)KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN TÌM ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG THÔNG QUA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ***** A ĐẶT VẤN ĐỀ Đối với phân môn hình học, việc tính độ dài đoạn thẳng là yêu cầu thường xuyên và Ngay từ đầu cấp THCS, học sinh đã phải tìm độ dài đoạn thẳng cách trực tiếp thông qua đo đạc Tiếp đến các lớp trên học sinh tiếp cận ngày càng nhiều các khái niệm hình học, nắm ngày càng vững tính chất và mối quan hệ các hình thì việc tìm độ dài đoạn thẳng thông qua các thao tác vật chất giảm dần Thay vào đó việc tìm độ dài đoạn thẳng cách gián tiếp ngày càng tăng Đặc biệt các em học đến lớp 9, thời điểm tích luỹ vốn kiến thức phân môn hình học tương đối phong phú thì việc tìm độ dài đoạn thẳng, hết phải đòi hỏi tổng hợp kiến thức tương đối cao Ở đó việc tìm độ dài đoạn thẳng không tuý hình học mà còn sử dụng tương đối nhiều kiến thức từ đại số chẳng hạn ; tỉ lệ thức, tính chất đẳng thức, bất đẳng thức…, qua đó ta có thể thấy bài tập tìm độ dài đoạn thẳng là tương đối đa dạng Để các em đỡ lúng túng và linh hoạt tromg tư gặp loại toán tìm độ dài đoạn thẳng, có lẽ ta nên giúp các em nắm số dạng loại toán này Chính vì lí đó mà tôi đã tập hợp và phân loại dạng toán Sau đây tôi giới thiệu kinh nghiệm giải bài toán “Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai” cho học sinh lớp 8,9 Qua sáng kiến này tôi hy vọng nhận trao đổi quý báu từ các bạn đồng nghiệp B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (2) I - ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI NGHIÊN CỨU Năm học 2006 – 2007 trở trước chưa phân loại và dang toán: tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai thì các em học sinh lớp giải bài tập loại này thường đạt hiệu không cao Biểu cụ thể ; học sinh thường nhiều thời gian cho việc tìm lời giải và việc trình bầy thì chưa thật hợp lý II – KIẾN THỨC ĐƯỢC SỬ DỤNG Phân môn đại số : tính chất đẳng thức, tính chất tỉ lệ thức, biến đổi phương trình bậc hai , Đặc biệt sáng kiến này quan tâm nhiều đến các cách giải phương trình bậc hai + Phương pháp : đưa hai vế phương trình hai luỹ thừa cùng bậc + Phương pháp : vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để biền đổi phương trình bậc hai phương trình tích + Phương pháp : nhẩm nghiệm, tìm nghiệm theo công thức Phân môn hình học : Mỗi bài toán sử dụng cách riêng lẻ tổng hợp nhiều kiến thức từ lớp đến lớp Đặc biệt sáng kiến này quan tâm nhiều đến quan hệ đồng dạng tam giác, đến đường tròn, đến diện tích số hình mà học sinh đã học III – NHỮNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM 1) TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Học sinh THCS tiếp cận tam giác đồng dạng từ lớp và kiến thức đó bổ sung và sử dụng tương đối nhiều quá trình học tập sau này các em Từ đồng dạng tam giác ta suy quan hệ độ dài các đoạn thẳng hay nói khác ta có thể thiết lập phương trình độ dài đoạn thẳng * Chú ý : Tính chất đường phân giác tam giác, số hệ thức tam giác vuông xây dựng nhờ đồng dạng tam giác *Bài tập Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 20cm, HC = 9cm Tính độ dài AH? (3) Bài giải : A 20 ? x B H C * Đặt BH = x cm ( < x < 20 ) nên BC = x +9 cm Xét ABC và ABH có BAC AHB 900 B chung ABC HBA( g.g) AB BC BH AB AB2 = BH BC Thay số : 202 = (x + 9)x x2 + 9x – 400 = ( x+ 25 ) ( x - 16) = x = - 25 x =16 Do ( < x < 20 ) nên có x =16 là thoả mãn Vậy AH = 16 *Bài tập Cho tam giác ABC , đường phân giác và ngoài góc A cắt BC theo thứ tự D và E Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A kẻ tia Dx cho và góc ADx góc ADB Từ A kẻ AH vuông góc với Dx( H thuộc Dx) Biết DH = 27 cm ,AD = 45 cm ,BC = 40 cm Tính độ dài DB,DC Bài giải : Đặt DB = x , DC = y ( < x ,y < 40) (4) Vì AD là phân giác tam giác ABC và AE là phân giác ngoài tam giác ABC nên góc DAE 900 (góc hợp hai tia phân giác hai góc kề bù là góc vuông ) Xét ADE và ADH có : EAH AHD 90 ADB ADH ( gt ) EAD AHD AD DH DE AD (gg) AD2 = DE.DH AD 452 27 = 75 DE = DH - Theo tích chất đường phân giác và ngoài tam giác ta có : DB EB x 75 x DC EC y 75 y (1) Mặt khác x + y = 40 thay y = 40 – x vào (1) và rút gọn ta có : x2 – 115x + 1500 = (x2 – 15x) – (100x – 1500) = (x – 15)(x – 100) = * Do < x < 40 nên có x = 15 là thoả mãn * Vậy DB = 15cm, DC = 25cm *Lời giải hai bài toán trên áp dụng cho học sinh lớp ,còn học sinh lớp lời giải đơn giản *Bài tập Cho tam giác ABC vuông A, trên các cạnh AB, BC, CA lấy các điểm K, M, H cho AKMH là hình vuông Biết BC = 15cm , hình vuông cạnh đó có độ dài 1cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB ? Bài giải : (5) B M C H K A *Đặt AB = x , AC = y , (1 < x < 15 , < y < 15 ) * Xét tam giác vuông ABC ta có : x2+ y2 = 15 *Do AHMK là hình vuông MK / / CH suy tam giác KBM đồng dạng với tam giác HMC , dó BK MK x 1 MH CH y xy = x +y (1) Đặt x + y = m ( m > ) , ta có : x2 + y2 = 15 x2 + y2 +2xy – 2xy = 15 (x + y ) - ( x+y) =15 m2 – 2m +1 = 16 ( m - 1)2 = ( 4) Trường hợp : m – = m=5 Trường hợp 2: m-1 = -4 m =-3 Do m > nên có m =5 là thỏa mãn * Với m = x + y = y = – x , thay vào phương trình (1) ta có x( –x ) = x + - x x2 – x + = (x - (x - 2 ) = )2 = ( ) 5 5 x1 Trường hợp : x - = ; 5 x2 Hoặc Đều thoả mãn điều kiện (6) 5 5 Vậy AB = cm AB = cm 2) ĐỐI VỚI ĐƯỜNG TRÒN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Đến lớp học sinh tìm hiểu đường tròn cách hệ thống Trong đó tính chất tiếp tuyến , quan hệ đường kính và dây cung , quan hệ góc và đường …, đề cập cách thường xuyên Chính từ vấn đề đó làm nảy sinh đồng dạng , vuông góc và quan hệ bậc hai độ dài xuất ngày càng nhiều Bài tập Cho nửa đường tròn tâm đường kính AD Các điểm B,C,thuộc nửa đường tròn cho AB = BC = cm , CD = cm Tính bán kính đường tròn Bài giải * Gọi giao điểm AC và OB là H * Do AB = BC , OA = OC nên OB là đường trung trực AC suyra OB AC và AH = HC mặt khác ta có OH là đường trung bình tam giác 1 ACD Do đó OH = CD = ( cm ) và HC = AC * Gọi bán kính đường tròn có độ dài là x (cm) ( x> ) * Tam giác ADC vuông C nên ta có : AC = AD – DC ( Định lý Pitago ) 1 AC (2 x )2 62 4 2 AC x HC2 = x2 – * Tam giác BCH vuông H nên ta có : HC2 = BC2 – BH2 (1) (7) HC2 = (2 )2 – (OB – HO)2 HC2 = 20 – (x – 3)2 (2) * Từ (1) và (2) ta có phương ttrình : x2 – = 20 – (x – 3)2 x2 – 3x – 10 = (x – 5)x + (x – 5)2 = (x – 5)(x + 2) = * Do x > nên có x = là thoả mãn điều kiện * Vậy bán kính có độ dài là 5cm Bài tập Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đó và ngoại tiếp đường tròn khác Tính độ dài đoạn thẳng CD ? Bài giải D x C y I A E O B F * Đặt DC = x, BC = y ( < x, y < 2.R ) * Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD , suy các cạnh hình thang là các tiếp tuyến đường tròn (I ) từ đó dễ dàng chứng minh DC + AB = AD + BC x + 2R = 2y x y= +R (1) (8) * Do tam giác ABC vuông C nên ta có : AC2 = AB2 – BC2 ( Định lý Pitago ) AC2 = 4R2 – y2 (2) * Kẻ DE, CF vuông góc với AB ( E ,F thuộc AB ), từ đó ta suy x OE = OF = * Tam giác ABC vuông C đường cao CF nên : AC2 = AF AB x (R + ).2R AC = AC2 = 2R2 + Rx * Từ (1), (2), (3) ta có ; (3) x 2R2 + Rx = 4R2 – ( + R)2 x2 + Rx - R2 = x2 + 8Rx – 4R2 = ’ = 16R2 + 4R2 = 20R2 x1 = - 4R + R ( thoả mãn) x2 = - 4R - R ( loại) * Vậy CD = 2R( - 2) ( đơn vị độ dài) Bài tập (Bộ đề ôn thi TNTHCS và thi vào THPT năm 2001 – 2002 ) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, M là điểm thuộc đường tròn cho MA < MB Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với AB Tiếp tuyến tai M cắt d N và cắt AB K Đường thẳng d cắt đường thẳng MO H Đường thẳng AM cắt HK C Biết MNOC là bình hành Tính OH theo R Bài giải d Bài giải N M K A B O C (9) Đặt OH = x ( x > ) Ta có tam giác OBH đồng dạng với tam giác NMH BH OH MH NH BH.NH = OH.MH BH (BN + BH ) = OH ( R + OH ) BH BN + BH = OH R + OH BH BN + x2 – R2 = R x + x2 BH BN = R ( R + x) (1 ) * Do N giao hai tiếp tuyến NB , NM suy BN = MN , mặt khác tứ giác MNOC là hình bình hành nên MN = OC , từ đó ta có : BN = OC ( ) * Từ ( ) , ( 2) ta có BH OC = R ( R + x ) BH OC2 = R ( R + x )2 (3) Do tứ giác MNOC là hình bình hành nên MN // OC mà MN MH nên OC MH Do BK NH , MH KN O là trực tâm tam giác KNH ON HK Mặt khác MC // ON ( tứ giác MNOC là hình bình hành ) suy MC HK Tam giác MHC vuông C đường cao OC nên : OC = OM OH (4) Từ ( ) và ( ) ta suy : BH MO OH = R ( R + x)2 (x2 – R2) R x = R ( R + x)2 (x–R )x=R(R+x) x2 – 2R x - R = ' = R + R = 2R2 x = R – R ( loại ) x = R + R (thoả mãn ) Vậy OH = R ( + ) đơn vị độ dài 3) DIỆN TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Riêng các công thức tính diện tích , xét phương diện đại số: chúng là các hàm số bậc hai độ dài Do đó cho quan hệ diện tích các hình thì có thể làm xuất phương trình bậc hai Bài tập ( Phát triển từ bài tập 83 – 84 hình học SGK toán 9) (10) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C Vễ trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB hai nửa đường tròn có đường kính là AB, AC còn trên nửa mặt phẳng đối vẽ nửa đường tròn đường kính BC AB = cm đặt S là diện tích hình giới hạn ba đường tròn nói trên và AC = x Tìm x để S diện tích nửa dường tròn đường kính AC Bài giải Diện tích nửa đường tròn dường kính AB là : ( ) 8 2 ( cm2) Diện tích nửa đường tròn đường kính AC là : x 2 ( ) x 2 ( cm2) Diện tích nửa đường tròn đường kính BClà : 8 x 2 ( ) x 2 ( cm2) 1 8 x x 2 x 8 Diện tích S là ( cm2) Để S diện tích nửa đường tròn đường kính AC thì : x 2 x x2 + 16 x – 128 =0 ’ = 64 + 128 = 192 x1 = - - < ( loại ) x2 = - + > ( thoả mãn ) * Khi x = - cm thì S diện tích nửa hình tròn đường kính AC * Bài tập ( Phát triển từ bài tập hình học SGK – SBT toán ) Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm Gọi M, N, E, F là các điểm di động trên các cạnh AB, BC, CD, DA cho AM = BN = CE = DF Tính độ dài (11) đoạn thẳng MF để diện tích tứ giác MNEF diện tích hình vuông ABCD Bài giải E D C N F A M B * Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA mà AM = BN = CE = DF AB – AM = BC – BN = CD – CE = DA – DF MB = NC = DE = AF từ đó suy ; AMF = BMN = CEN = DFE MF = NM = EN = EF (1) AMF BNM AMF BMN BNM BMN 90 (2) và NMF 90 * Từ (1) và (2) suy MNEF là hình vuông * Đặt AM = y ( < y < ) Ta có ; S AMF = S BNM = S CEN = S DFE = y(4 – y) S MNEF = S ABCD - 4S AMF = 42 – 2y(4 – y) * Theo giả thiết diện tích tứ giác MNEF diện tích hình vuông ABCD nên : 42 – 2y(4 – y) = 42 y2 – 4y +3 = Ta có a+b+c=0 y1 = (thoả mãn) (12) y2 = (thoả mãn) 2 - Với AM = AF = – = đó MF = 10 2 - Với AM = AF = – = đó MF = 10 - Vậy MF = 10 cm * Bài tập ( Phát triển từ bài tập SGK toàn 8) Cho các điểm A, B thuộc cạnh MP, các điểm C, D thuộc các cạnh NP, MN tam giác NMP cho ABCD là hình chữ nhật Biết MP = 30cm, chiều cao NH = 10cm (H thuộc MP), hình chữ nhật có diện tích 63cm2 Tính các kích thước hình chữ nhật Bài giải n d m a c i h b p * Đặt BC = x ( < x < 10 ), CD = y ( < y < 30 ) Gọi I là giao điểm NH và DC * Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên DC // MP suy tam giác NDC NI DC đồng dạng tam giác NMP NH MP NH HI DC 10 x y NH MP 10 30 3(10 – x) = y * Vì hình chữ nhật ABCD có diện tích là 63cm2 nên ; xy = 63 3x(10 – x) = 63 x2 – 10x + 21 = ’ = 25 – 21 = (13) x1 = – = (thoả mãn) x2 = + = (thoả mãn) - Với x = y = 21 - Với x = y = Vậy hình chữ nhật có kính thước là 3cm ,21 cm cm ,9cm 4) MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG Bài tập Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tia phân giác góc HAC cắt HC D Gọi K là hình chiếu D trên AC……….? DK = 6cm Tính độ dài AB Bài tập Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm Tính cạnh tam giác AEF có E thuộc cạnh CD và F thuộc cạnh BC ? Bài tập Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết BI = 10 cm, ID = 5 cm Tính độ dài đoạn thẳng DC ? Bài tập Tam giác ABC vuông A, gọi I là giao diểm đường phân giác Biết AB = 5cm, IC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng BC ? Bài tập Cho tam giác ABC cân A, gọi I là giao điểm các đường phân giác Biết IA = cm, IB = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AB ? Bài tập Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD, H là trực tâm Tính độ dài đoạn thẳng AD ? Biết AH = 14cm, BH = HC = 30cm Bài tập (14) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính 5cm, đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, H là điểm chính cung AM, tia BH cắt tiếp tuyến Ax K Tìm vị trí M để MK vuông góc với Ax ? Bài tập Tam giác vuông có cạnh góc vuông là 12cm Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác vuông đó là : Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ? Bài tập Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A cố định trên đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax, điểm M tuỳ ý trên Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (B là tiếp điểm ) I là trung điểm MA, BI cắt đường tròn tâm O K, tia MK cắt đường tròn (O) C a) Chứng minh tam giác MIK đồng dạng tam giác BIM và BC // MA b) Tìm vị trí M trên tia Ax để tứ giác AMBC là hình bình hành ? 5) Chú ý Trong ba phần ; tam giác đồng dạng, đường tròn, diện tích, phần chuyên đề xét ba bài tập Bài 1; Mức độ kiến thức vừa phải, học sinh có lực học trung bình trở lên có thể làm Bài 2, 3; đòi hỏi vận dụng nhiều đơn vị kiến thức hơn, vân dụng linh hoạt hơn, sáng tạo hơn, các phần này học sinh có lực học khá và giỏi có thể làm (15) TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG THÔNG QUA PHƠNG TRÌNH BẬC A MỤC TIÊU - Hs biết tính độ dài đoạn thẳng thông qua p ,trình bậc cách thành thạo - Vận dụng linh hoạt vào giải bài tập - Rèn kỹ vẽ hình, trình bầy tính toán B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - Hs học kỹ cách tính độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc , - Gv soạn bài, đọc bài, phấn màu B C HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ 1- Kiểm tra bài cũ h - Cho ABC vuông A, đờng cao AH, AC = 15cm, HB = 16cm Tính độ dài AH Bài giải c - Đặt HC = x ( < x < 15 ) A Xét HAC ABC (gg) AC HC BC AC AC2 = BC.HC 152 = (x + 16)x x2 + 16x – 225 = (x – 9)(x + 15) = Vì < x < 20 nên x = nhận 2- Bài giảng * Bài tập 1; Điểm M nằm trên cạnh huyền tam giác vuông Diện tích 100cm2 và có khoảng cách đến 2cạnh góc vuông 4cm và 8cm Tính độ dài các cạnh góc vuông Bài giải Gv giới thiệu nội dung bài học - Gv :Ta không thể dùng các phơng pháp tính thông (16) thờng vào để tính các cạnh AB, AC Hỏi : Em nào tìm cách tính HS suy nghĩ trả lời - Gv: nói và ghi lên bảng Đặt BH = x, KC = y - Gọi MKC đồng dạng với tam giác nào ? - GV : cho Hs lên bảng làm Tìm xem xy = ? (1) - Gv theo đề bài diện tích ABC vuông A 100cm2 nên ta có PT nào - HS: (x + y)(y + 4) 200 (2) - GV: Kết hợp (1), (2) Hs lên tìm x y - Hs lên bảng trình bày - Gv gọi Hs nhận xét lời giải -Từ (1), (2) y2 – 17y + 16 = bài toán (y – 1)(y – 16) = y 1 y 16 (nhận - Với y = thì x = Ta có AC = + = cm AB = 32 + = 40 cm - Với y = 16 thì x = Ta có AC = 20 cm AB = + = 10 cm - Vậy AC = cm, AB = 40 cm, AC = 20 cm, AB = 10 cm * Bài tập 2;Tính chiều cao hình thang cân có diện tích 12 cm2,đờng chéo cm Bài giải - GV cho Hs chép bài, ghi giả thiết, vẽ hình, kết luận bài toán A B - Gv : Vì hình thang ABCD cân, đờng cao BH, AK, - Tìm quan hệ BH với AB, DC AB DC - Hỏi : Hs DH = x y D K C H - Gọi BH là đờng cao hình thang cân ABCD Ta có ADK = BHC (cạnh huyền góc nhọn) DK = HC Và tứ/g ABHK là hình chữ nhật nên AB = HK AB DC 2DH = 2DC – HC DH = (17) - Gv : Đặt BH = x DH = ? - Hs DH= 25 x - Gv ; Diện tích hình thang 12cm2 ta có PT nào ? - Hs lên bảng trình bày - Gv cùng Hs nhận xét bài làm bạn - Gv chốt lại kết luận bài toàn - Với t = 16 x = (vì x > 0) - Với t = 16 x = ( vì x> ) - Với t = x = (vì x > 0) - Đường cao hình thang 4cm 3cm * Bài tập 3; Cho đường tròn (O1), (O2) có cùng bán kính R cắt M, N Và OD1 = R, Hình vuông ABCD có A, D nằm trên cung nhỏ MN (O2) và B, C nằm trên cung nhỏ MN (O1) Tình cạnh hình vuông theo R Bài giải M - Gv cho Hs đọc đề, phân tích đề, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận bài toán - Gv : Em nào có cách làm bài tập này - Gv : Gọi cạnh hình vuông là x và E, F là giao điểm O1O2 với AD và (O2) N - Gv: Tại AD O1O2 và O1E.EF = EA.ED , - Gọi cạnh hình vuông là x, (x > 0) AB = BC = CD = DA = x - Gọi E, F lần lợt là giao điểm O1O2 với AD và (O2) Ta có AD O1O2 O1E.EF = EA.ED (1) R x 3R x O1E = ; EF = - Gv; ta có PT nào ? - Gọi Hs lên bảng trình bày Cách giải R x O1E = 3R x EF = (2) (3) (18) bài toán này - Gv cùng Hs nhận xét bài làm bạn D CỦNG CỐ - Rèn kỹ tính độ dài đoạn thẳng quan trọng nó giúp chúng ta giải các bài tập hình học - Vì các em đọc kỹ đầu bài, kỹ thành thạo tìm độ dài đoạn thẳng E HỚNG DẪN - Về nhà tự làm lại các bài đã chữa - Làm các bài tập bổ xung sáng kiến này, (Gv photocopy đa Hs bài tập) IV ) KẾT QUẢ Sau thời gian áp dụng biện pháp trên vào thực tế giảng dạy tôi thấy Hứng thú học tập học sinh nâng lên rõ rệt các đối tượng học sinh Trước đây phận không nhỏ học sinh sợ ,ngại học môn toán Nhưng sau áp dụng các biện pháp trên các em trở lên tin tưởng ,vững vàng ,say mê hăng hái học môn toán Điều đó chứng tỏ có cách giải phù hợp cho bài toán ,với đối tượng học sinh thì chắn kết thu giáo viên tốt hiệu giáo dục nâng lên Đối với học sinh khá , giỏi “Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai” còn áp dụng với nhiều loại toán khác Phát huy trí tuệ thông minh học sinh * Kết khảo sát lớp A (19) Khi chưa áp dụng sáng kiến Khi áp dụng sáng kiến Giỏi Khá SL % SL % SL % SL % 10 17 23,8 40,5 12 16 13 28,6 38,1 Trung/b 30,9 19 Yếu 16,7 2,4 * Kết học sinh thi vào cấp trường đỗ tỉ lệ cao so với các trường khác huyện * Kết khảo sát qua các đội tuyển Nhiều năm kết học sinh giỏi trường đã đạt kết cao Kết đội tuyển học sinh giỏi lớp năm học 2007- 2008 tôi phụ trách xếp thứ trên 26 trường huyện có em gọi vào bồi dưỡng đội tuyển để thi học sinh giỏi cấp tỉnh V) ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến “Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai” áp dụng cho học sinh lớp sau các em học hết chương trình hình học phẳng Tuy nhiên học xong chương trình hình học thì học sinh có thể làm số bài tập chuyên đề Sáng kiến “Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai” thích hợp cho đối tượng học sinh có lực học khá, giỏi Mặc dù học sinh có học lực trung bình có thể làm đượng số bài đơn giản chuyên đề VI ) NHỮNG ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ Trong thời gian tới mong các cấp lãnh đạo các tổ chuyên môn quan tâm tổ chức các chuyên đề , ngoại khóa để các đồng nghiệp cố thể cố thể trao đổi học hởi kinh nghiện lẫn nhiều Học sinh (20) hứng thú hăng say học tập góp phần ngày càng nâng cao hiệu dạy học C KẾT LUẬN Dạy học giải các bài toán thông qua các phương pháp là nghệ thuật để giúp các em nắm bài ,hiểu bài và có hứng thú ,kỹ Nhất là bài tập khó luyện tập ,bồi dưỡng học sinh giỏi Dạy học các phương pháp tìm lời giải các bài toán có ý nghĩa quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải có say mê lương tâm nghề nghiệp đạt kết mong muốn Tuy nhiên không phải tất học sinh chúng ta phải truyền tải nội dung trên Mà cần xác định đúng đối tượng để cung cấp bài phù hợp với học sinh Cung cấp cho học sinh hệ thống từ bài dễ đến bài khó để tạo tiền đề cho học sinh có tư sáng tạo việc giải các bài toán nâng cao (21) Khi tiếp cận dạng toán này, học sinh giải loại toán tìm độ dài đoạn thẳng đạt hiệu cao ; thời gian giải toán giảm bớt, số lượng bài tập làm ngày càng nhiều, kỹ trình bày nâng lên, ngoài học sinh thêm phần tự tin giải toán Tất điều đó góp phần làm cho ngày càng nhiều học sinh say mê môn toán Qua sáng kiến này, tôi hy vọng đồng nghiệp ủng hộ và mong trao đổi quý báu các bạn đồng nghiệp để sáng kiến “Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phương trình bậc hai” ngày hoàn thiên CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán NXB Giáo dục Sách bài tập Toán NXB Giáo dục Sách giáo khoa Toàn NXB Giáo dục Sách bài tập Toán NXB Giáo dục 5.Một số vấn đề phát triển Toán Vũ Hữu Bình 6.Một số vấn đề phát triển Toán Vũ Hữu Bình Bộ đề ôn thi TNTHCS và thi vào THPT năm 2001 – 2002 (Sở GD-ĐT Hải Dương) (22) (23)