13 dấu của tam thức bậc hai đặng việt hùng image marked

13 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI f  x   ax  bx  c,  a   0 : f  x  dấu a   b 2a : f  x  dấu a a f  x   0, x   x1; x2  : Trong trái dấu a a f  x   0, x   ; x1    x2 ;   : Ngoài dấu a Ví dụ [ĐVH] Xét dấu biểu thức sau: a) x  x  b)  x  x  c) 4 x  12 x  Lời giải 2 a) f  x   x  x      4.3  8   f  x   0, x    f  x   0, x   b) g  x    x  x     42  4.5  1  36   x  1 Ta có g  x     x  x      x2  Do đó,  1 g  x    g  x   0, x   1;5  ;  1 g  x    g  x   0, x   ; 1   5;   c) h  x   4 x  12 x     122   9   4     12   h  x   0, x   \   4  h  x   0, x   \     4   Ví dụ [ĐVH] Xét dấu biểu thức sau: a) x  x  b) (3 x  10 x  3)(4 x  5) c) (3 x  x)(3  x ) x2  x  Lời giải a) f  x   x  x      4.3  8   100  2  x1    Ta có f  x    x  x      x2  2 4    Do đó, f  x    f  x   0, x    ;  ; f  x    f  x   0, x   ;     2;   3      x1   b) g  x   (3 x  10 x  3)(4 x  5)    x  3 x  1 x      x2    x3   1 5   1 5 Do đó, g  x   0, x   ;    ;3  ; g  x   0, x   ;    3;   3    3 4  (3 x  x)(3  x ) x   x   x c) h  x    x2  x   x  1 x  3    x1     x2   h  x     x3   x4    1   Do đó, h  x   0, x   3; 1   0;    ;   3   1 3 Hoặc h  x   0, x  ;    1;0    ;   3 4    3;   Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 5 x  x  12  b) 2 x  x   Lời giải 2 a) f  x   5 x  x  12     4.12  5   256  c) 16 x  40 x  25   x1    Ta có f  x    5 x  x  12     x2  6  Do đó,  5  f  x    f  x   0, x   ;     2;   5  6  Vậy bất phương trình cho có nghiệm x   ;     2;   5  b) g  x   2 x  x     32   2  7   47    2  f  x   0, x    f  x   0, x   Do đó, bất phương trình cho vơ nghiệm c) h  x   16 x  40 x  25    402  4.16.25      40  h  x   0, x   \  2.16.25 20 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x   \  20  16.h  x   0, x   \    Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 3 x  x  0 a) x  3x  x  3x  0 b) x  5x  x  3x  0 c) x  7x  a) f  x   3 x  x   x  1 x    x  3x  x  3x  Lời giải Xét f  x   x  x     32  4.5  11   f  x   0, x   4  Do đó, f  x   0, x   ;    1;   3  x  x   x  1 x  1  b) g  x   x  5x  x2  5x  Xét g  x   x  x     52  4.7  3   g  x   0, x   1  Do đó, g  x   0, x   ; 1   ;   4  x  x   x  1 x   x  c) h  x     x  7x   x   x  1 x    Do đó, h  x   0, x    ;6    Ví dụ [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: 2 x  x   2 x  x   2 x  x   a)  b)  c)  2  x  x   3 x  10 x    x  x  10  Lời giải   x  1   x  3 2 x  x    x  1 x         a)   1  x  2  x    x  x    x   x  3    3  x    x    x  3 x      x  2  x  2 x  x   b)      x  2  x  3 x  10 x    x  3 x  1     x     x  2 x  x    x  1 x  3    x      x  3   c)   x  5  x   x  x  10   x   x       x  5 Ví dụ [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau:  x2  x    a) 2 x  x  10   2 x  x    x  x   b)   x  x    x  x   c)   x  x   Lời giải:   x   ; 3   1;    x2  x    x  1 x  3      5   5  x   1;1   ;  a) 2 x  x  10    x   x      x   2;  2   2    x  x      2 x  x     3   x   ;1   ;   2    5 Vậy x   1;1   ;  nghiệm hệ BPT  2   x  2    x  x    b)    x  ;1     2;     x  x    x  ;1     2;    Vậy x  ;1     2;   nghiệm hệ BPT         19  x  x    x   0 c)     hệ bất phương trình cho vô nghiệm 2  x  x    x  6x 1  Ví dụ [ĐVH] Giải hệ bất phương trình sau: x2  x  1 a) 4  x2  1 x2  x   1 b) 13 x  x   x2  x   5x2  x    0   5 x  x   x2  x   x2  x2  a) Ta có: 4         x2   x    x  2x    2 x   2  x   x   x   3      x    x   4;    1;   nghiệm hệ BPT cho 5    x  4  12 x  21x  33 0  x2  x  x  x   12 x  21x  33  x  x   x  R  1  b)  13 x  x   x    3x    x  x    33   x  12   33     x   ; 1   ;3 nghiệm hệ BPT cho x  1  12    x  Ví dụ [ĐVH] Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: a) x  2(m  1) x  m   b) x  (m  1) x  2m   Lời giải:  a   a   a) x  2(m  1) x  m    x  R     2  '   m  1   m    m  5m  11    69  69   m   ;  giá trị cần tìm 2   a   b) x  (m  1) x  2m    x  R     m  6m  27     m  1   2m     m   3;9  giá trị cần tìm Ví dụ [ĐVH] Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: a) x  (m  2) x  m   b) mx  (m  1) x  m   Lời giải: a   a) x  (m  2) x  m    x  R     m  4m  28     m      m        m  ; 2   2  2;  giá trị cần tìm m  m  b) mx  (m  1) x  m    x  R      2    m  1  4m  m  1  3m  2m   m   ;0  1 1      m   ;   Vậy m   ;   giá trị cần tìm 1  3 3   m   ;    1;   3   BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  C    a  D    Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  C    a  D    Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  C    a  D    Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  C    a  D    Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac  Khi mệnh đề đúng? A f  x   0, x   B f  x   0, x   C f  x  không đổi dấu D Tồn x để f  x   Câu Tam thức bậc hai f  x   x  x  nhận giá trị dương A x   0;   B x   2;   D x   ;  C x   Câu Tam thức bậc hai f  x    x  x  nhận giá trị dương A x   ;  B x   3;   C x   2;   D x   2;3 Câu Tam thức bậc hai f  x    x  x  nhận giá trị không âm A x   ;1   2;   B x  1;2 C x   ;1   2;   D x  1;2  Câu Số giá trị nguyên x để tam thức f  x   x  x  nhận giá trị âm A B  C  D Câu 10 Tam thức bậc hai f  x   x   x   A dương với x    B âm với x    D âm với x   ;1 C âm với x  2  3;1      Câu 11 Tam thức bậc hai f  x    x   x    A dương với x     B dương với x  3;  C dương với x  4; D âm với x   Câu 12 Cho f  x   x  x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề A f  x   0, x   ;1  3;   B f  x   0, x  1;3 C f  x   0, x   ;1   3;   D f  x   0, x  1;3 Câu 13 Cho tam thức bậc hai f  x    x  x  Mệnh đề sau đúng? A f  x   với  x  f  x   với x  x  B f  x   với  x  f  x   với x  x  C f  x   với  x  f  x   với x  x  D f  x   với  x  f  x   với x  x  Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x  x  15  3  A  ;   5;   2  3  B  ;5 2  3  C  ; 5   ;   2   3 D  5;   2 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình  x  x   A  ; 1   7;   B  1;7  C  ; 7   1;   D  7;1 Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 x  x   A S  B S  0 C S   Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x  x   A  ;1   2;   B  2;   C 1;2  D  ;1 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình  x  x   A 1;4 B 1;4  C  ;1   4;   D  ;1   4;   Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 2x2     x     A  ;1   B    C  ;1    2 D  ;   1;     Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x  x    1 A   ;   3  1 B   ;   3 1 1   C  ;     ;   2 3    1   D  ;     ;   2 3   D S   Câu 21 Số thực dương lớn thỏa mãn x  x  12  A B C D Câu 22 Bất phương trình sau có tập nghiệm ? A 3 x  x   B 3 x  x   C 3 x  x   D x  x   Câu 23 Cho bất phương trình x  x   Trong tập hợp sau đây, tập có chứa phần tử khơng phải nghiệm bất phương trình cho A  ;0 B 8;   C  ;1 D  6;   Câu 24 Giải bất phương trình x  x     x   A x  C x   ;1   4;   B  x  D x  Câu 25 Biểu thức  x  10 x  3  x   âm 5  A x   ;  4  1 5 C x   ;    3;   3 4 1 5   B x   ;    ;3  3    1  D x   ;3  3  A x  1;2  B x   3; 2   1;2  C x  D x   ; 3   2;1   2;   Câu 26 Biểu thức   x  x  x  3 x  x   âm Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x3  x  x   A  4; 1   2;   B  4; 1   2;   C  1;   D  ; 4   1;2 11x  nhận giá trị dương  x2  5x  3 3       A x    ;   B x    ;5  C x   ;   D x   5;   11  11   11   11    x7  Câu 29 Tập nghiệm S bất phương trình x  19 x  12 3  3  A S   ;    4;7  B S   ;4    7;   4  4  3  3  C S   ;4    4;   D S   ;7    7;   4  4  x3 2x   ? Câu 30 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn x  x  2x  x2 A B C D x  x2  0? Câu 31 Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình x  5x  A B C 13 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI D Câu 28 Biểu thức f  x   Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  HD: Ta có: f  x   0, x     Chọn C   a  C    a  D    - Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  HD: Ta có: f  x   0, x     Chọn A   a  C    a  D    - Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  HD: Ta có: f  x   0, x     Chọn C   a  C    a  D    - Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều kiện để f  x   0, x   a  A    a  B    a  HD: Ta có: f  x   0, x     Chọn A   a  C    a  D    - Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac  Khi mệnh đề đúng? A f  x   0, x   B f  x   0, x   C f  x  không đổi dấu D Tồn x để f  x   HD: Do   b  4ac  nên f  x   có nghiệm phân biệt Chọn D - Câu Tam thức bậc hai f  x   x  x  nhận giá trị dương A x   0;   B x   2;   C x   D x   ;  HD: Ta có: f  x    x  x    x   Chọn C - Câu Tam thức bậc hai f  x    x  x  nhận giá trị dương A x   ;  B x   3;   C x   2;   D x   2;3 HD: Ta có: f  x     x  x     x  Chọn D - Câu Tam thức bậc hai f  x    x  x  nhận giá trị không âm A x   ;1   2;   B x  1;2 C x   ;1   2;   D x  1;2  HD: Ta có: f  x     x  x     x  Chọn B - Câu Số giá trị nguyên x để tam thức f  x   x  x  nhận giá trị âm A B C D HD: Ta có: f  x    x  x    1  x  Vì x   nên x  0;1; 2;3; 4 Chọn C -   Câu 10 Tam thức bậc hai f  x   x   x   A dương với x   C âm với x  2  3;1    HD: Ta có: f  x    x    3 x 8  B âm với x   D âm với x   ;1   2   x   Chọn C -     Câu 11 Tam thức bậc hai f  x    x   x   A dương với x      B dương với x  3;  C dương với x  4;     D âm với x   HD: Ta có: f  x     x   x     3  x  Chọn B - Câu 12 Cho f  x   x  x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề A f  x   0, x   ;1  3;   B f  x   0, x  1;3 C f  x   0, x   ;1   3;   D f  x   0, x  1;3 HD: Ta có: f  x    x  x     x  Chọn B - Câu 13 Cho tam thức bậc hai f  x    x  x  Mệnh đề sau đúng? A f  x   với  x  f  x   với x  x  B f  x   với  x  f  x   với x  x  C f  x   với  x  f  x   với x  x  D f  x   với  x  f  x   với x  x  x  HD: Ta có: f  x     x  x     x  Do đó: f  x     x  Chọn C Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x  x  15  3  3  A  ;   5;   B  ;5 2  2  3   3 C  ; 5   ;   D  5;  2   2  x  HD: Sử dụng MTCT, ta có: x  x  15   Chọn A  x  - Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình  x  x   A  ; 1   7;   B  1;7  C  ; 7   1;   D  7;1 HD: Sử dụng MTCT, ta có:  x  x    1  x  Chọn B - Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 x  x   A S  B S  0 C S   D S   HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2 x  x    x  Chọn C - Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x  x   A  ;1   2;   B  2;   C 1;2  D  ;1 HD: Sử dụng MTCT, ta có: x  x     x  Chọn C - Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình  x  x   A 1;4 B 1;4  D  ;1   4;   C  ;1   4;   x  HD: Sử dụng MTCT, ta có:  x  x     Chọn C x  - 2x2  Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình  A    C      x    ;1  B   ;1   2 D  ;   1;     HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2x2    1 x 1    x  Chọn A - Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x  x    1  1 A   ;  B   ;   3  3  1 1 1     C  ;     ;   D  ;     ;   2 3 2 3     1 HD: Sử dụng MTCT, ta có: x  x      x  Chọn A - Câu 21 Số thực dương lớn thỏa mãn x  x  12  A B C HD: Sử dụng MTCT, ta có: x  x  12   3  x  Vậy nghiệm thực dương lớn bất phương trình x  Chọn D D - Câu 22 Bất phương trình sau có tập nghiệm ? A 3 x  x   B 3 x  x   C 3 x  x   D x  x   HD: Bất phương trình 3 x  x   với x nên có tập nghiệm  Chọn C - Câu 23 Cho bất phương trình x  x   Trong tập hợp sau đây, tập có chứa phần tử khơng phải nghiệm bất phương trình cho A  ;0 B 8;   C  ;1 D  6;   x  HD: Sử dụng MTCT, ta có: x  x     x  Vậy tập  6;   có chứa phần tử khơng phải nghiệm BPT Chọn D - Câu 24 Giải bất phương trình x  x     x   A x  C x   ;1   4;   B  x  D x  x  HD: Ta có: x  x     x    x  x     Chọn C x  - Câu 25 Biểu thức  x  10 x  3  x   âm 5 1 5    A x   ;  B x   ;    ;3  4 3     1 5 1  C x   ;    3;   D x   ;3  3 4 3  HD: Lập bảng xét dấu cho f  x    x  10 x  3  x     x  1 x   x  3 , ta được: 1 5   Vì vậy, f  x    x   ;    ;3  Chọn B 3    - Câu 26 Biểu thức   x  x  x  3 x  x   âm A x  1;2  B x   3; 2   1;2  C x  D x   ; 3   2;1   2;   HD: Lập bảng xét dấu cho f  x     x  x   x  1 x  3  x  x   , ta được: Vì vậy, f  x    x   ; 3   2;1   2;   Chọn D - Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x3  x  x   A  4; 1   2;   B  4; 1   2;   C  1;   D  ; 4   1;2  4  x  1 HD: Sử dụng MTCT, ta có: x3  x  x     Chọn A x  - 11x  nhận giá trị dương  x2  5x  3 3       A x    ;   B x    ;5  C x   ;   D x   5;   11  11   11   11       x   11  11x     11x  3   x    x  x   HD: Ta có: f  x    0   x   Chọn C  x  5x  11 11x     x     11    x  x    x    Câu 28 Biểu thức f  x   - x7  x  19 x  12 3  3  A S   ;    4;7  B S   ;4    7;   4  4  3  3  C S   ;4    4;   D S   ;7    7;   4  4   x    x      x    x   x7  4 x  19 x  12   HD: Ta có 0     x    Chọn B  x4 x  19 x  12 x7     x  4  4 x  19 x  12     x    Câu 29 Tập nghiệm S bất phương trình - x3 2x   ? x  x  2x  x2 C D Câu 30 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn A HD: ĐK: x  0; 2 B BPT  x  x  3  x  x    2 x  x    2 x  x     x    Kết hợp điều kiện, ta suy ra: x    ; 2    2;0  Mà x    nên x  Chọn A   x4  x2  0? Câu 31 Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình x  5x  A B C D x  x  1 x  1 HD: Lập bảng xét dấu cho f  x   , ta được:  x   x  3 Vì vậy, f  x    x   3; 2    1;1 Vì x   nên x  1;0;1 Chọn D ...  x  không đổi dấu D Tồn x để f  x   Câu Tam thức bậc hai f  x   x  x  nhận giá trị dương A x   0;   B x   2;   D x   ;  C x   Câu Tam thức bậc hai f  x    x... âm A B  C  D Câu 10 Tam thức bậc hai f  x   x   x   A dương với x    B âm với x    D âm với x   ;1 C âm với x  2  3;1      Câu 11 Tam thức bậc hai f  x    x ... 0? Câu 31 Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình x  5x  A B C 13 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI D Câu 28 Biểu thức f  x   Câu Cho f  x   ax  bx  c với a  0, với   b  4ac Điều