THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian cịn viết tắt rad Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung trịn Quan hệ độ rađian: Cung trịn bán kính R có số đo a ( £ a £ 2p ) , có số đo a ( £ a £ 360 ) có độ dài l thì: l = Ra = pa a a R = 180 p 180 ỉ 180 ư÷ p rad c bit: rad = ỗỗ ữ ,1 = ỗố p ø÷ 180 Góc cung lượng giác a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm) b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou,Ov cắt đường v tròn U V Tia Om cắt đường tròn M , tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia Ov ta nói tia Om quét góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov Kí hiệu (Ou,Ov ) + V M O - Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm V ta nói điểm M vạch nên cung lượng giác điểm U m u ỵ u U , im cui V Kí hiệu UV Tia Om quay vịng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2p ), quay hai vịng ta nói quay góc 2.3600 = 7200 (hay 4p ), quay theo chiều âm phần tư vòng p 25 ta nói quay góc -900 (hay - ), quay theo chiều âm ba vịng bốn phần bảy( vịng) nói 25 50p quay góc - 3600 (hay ) 7 ỵ Ta coi s o ca góc lượng giác (Ou,Ov ) số đo cung lượng giác UV c) Hệ thức Sa-lơ Với ba tia Ou, Ov, Ow tùy ý ta có: Sđ (Ou,Ov ) + Sđ (Ov,Ow ) = Sđ (Ou,Ow ) + k 2p ( k Ỵ Z ) Sđ (Ou,Ov ) - Sđ (Ou,Ow ) = Sđ (Ow,Ov ) + k 2p ( k Ỵ Z ) Trang 1/12 Với ba điểm tùy ý U ,V ,W đường tròn nh hng ta cú : ỵ ỵ ỵ ỵ ỵ þ SđUV + SđVW = SđUW + k 2p ( k Ỵ Z ) SđUV - SđUW = SđWV + k 2p ( k ẻ Z ) Đ3 MT S CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Công thức cộng: sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a sin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b cos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b tan a + tan b tan(a + b) = - tan a tan b tan a - tan b tan(a - b) = + tan a tan b Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi sin 2a = sin a.cos a cos 2a = cos2 a - sin2 a = cos2 a - = - sin2 a tan 2a = b) Công thức hạ bậc tan a - tan2 a - cos 2a + cos 2a cos a = cos 2a tan2 a = + cos 2a sin2 a = Công thức biến đổi tích thành tổng 1é cos(a + b) + cos(a - b) ùû 2ë sin a sin b = - éë cos(a + b) - cos(a - b) ùû 1é sin a cos b = ë sin(a + b) + sin(a - b) ùû Cơng thức biển đổi tổng thành tích cos a cos b = a +b a -b cos 2 a +b a -b cos a - cos b = - sin sin 2 a +b a -b sin a + sin b = sin cos 2 a +b a -b sin a - sin b = cos sin 2 cos a + cos b = cos sin(a + b) cos a.cos b sin(a - b) tan a - tan b = cos a.cos b sin(a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin(b - a ) cot a - cot b = sin a.sin b tan a + tan b = Trang 2/12 Câu Câu Câu Trong công thức sau, công thức sai? cot x tan x A cot x B tan x cot x tan x C cos x cos3 x 3cos x D sin x 3sin x 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x tan x Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a cos a – sin a B cos 2a cos a sin a C cos 2a cos a –1 D cos 2a – 2sin a Lời giải Chọn B Ta có cos 2a cos a – sin a cos a 2sin a Trong công thức sau, công thức đúng? A cos a – b cos a.cos b sin a.sin b B cos a b cos a.cos b sin a.sin b C sin a – b sin a.cos b cos a.sin b D sin a b sin a.cos b cos.sin b Lời giải Chọn C Ta có: sin a – b sin a.cos b cos a.sin b Câu Câu Câu Câu Trong công thức sau, công thức đúng? tan a tan b A tan a b B tan a – b tan a tan b tan a tan b tan a tan b C tan a b D tan a b tan a tan b tan a tan b Lời giải Chọn B tan a tan b Ta có tan a b tan a tan b Trong công thức sau, công thức sai? 1 A cos a cos b cos a – b cos a b B sin a sin b cos a – b – cos a b 2 1 C sin a cos b sin a – b sin a b D sin a cos b sin a b cos a b 2 Lời giải Chọn D Ta có sin a cos b sin a – b sin a b Trong công thức sau, công thức sai? ab a b ab a b cos sin A cos a cos b cos B cos a – cos b sin 2 2 ab a b ab a b cos sin C sin a sin b sin D sin a – sin b cos 2 2 Lời giải Chọn D ab a b sin Ta có cos a – cos b 2 sin 2 Rút gọn biểu thức : sin a –17 cos a 13 – sin a 13 cos a –17 , ta : Trang 3/12 A sin 2a B cos 2a C Lời giải D Chọn C Ta có: sin a –17 cos a 13 – sin a 13 cos a –17 sin a 17 a 13 sin 30 Câu Giá trị biểu thức cos A 6 37 12 6 B C – 6 D 2 Lời giải Chọn C 37 cos 2 cos cos cos cos 12 12 12 12 3 4 6 cos cos sin sin 4 4 47 Câu Giá trị sin : 3 A B C 2 Lời giải Chọn D 47 sin sin 8 sin 4.2 sin 6 6 37 Câu 10 Giá trị cos : 3 A B C 2 Lời giải Chọn C 37 cos cos 12 cos 6.2 cos 3 3 3 29 Câu 11 Giá trị tan : A B –1 C Lời giải Chọn A 29 tan tan 7 tan 4 5 5 Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin , sin 3 3 A , B , C , 2 2 2 Lời giải Chọn D D D D D 3 , 2 Trang 4/12 sin 5 sin sin 4 2 sin 2 4 6 cos cos Câu 13 Giá trị cos : 7 1 1 A B C D 2 4 Lời giải Chọn B 2 4 6 sin cos cos cos 2 4 6 7 7 cos cos Ta có cos 7 sin 3 5 3 5 sin sin sin sin sin sin sin 7 7 1 2sin 2sin 7 7 Câu 14 Giá trị tan tan : 24 24 sin 5 2 sin 3 A 6 B 6 C 3 D 3 Lời giải Chọn A 7 3 2 6 24 24 cos cos cos cos 24 24 2sin 700 có giá trị : Câu 15 Biểu thức A 2sin100 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A 2sin 70 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 tan sin tan Câu 16 Tích số cos10.cos 30.cos 50.cos 70 : 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10.cos 30.cos 50.cos 70 cos10.cos 30 cos120o cos 20o 3 cos10 cos 30 cos10 2 4 16 4 5 cos Câu 17 Tích số cos cos : 7 1 1 A B C D 8 4 Trang 5/12 Lời giải Chọn A 4 5 cos cos cos 7 8 8sin sin 2 4 5 2 2 4 4 4 cos cos sin cos cos sin cos 7 7 7 2sin 2sin 4sin 7 sin tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 : cos 20 B C D 3 Lời giải Câu 18 Giá trị biểu thức A A Chọn D sin 70 sin110 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 A cos 20 cos 20 cos 50 cos 40 2 1 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 cos 40 cos 50 cos 40.cos 50 sin 40 cos 40 8cos10 sin100 cos10 3 cos 40 cos 50 cos10 cos 90 5 Câu 19 Giá trị biểu thức A tan tan : 12 12 A 14 B 16 C 18 D 10 Lời giải Chọn A 5 A tan tan tan cot tan tan 12 12 12 12 4 tan tan 4 2 14 2 Câu 20 Biểu thức M cos –53 sin –337 sin 307.sin113 có giá trị : A B C D Lời giải Chọn A M cos –53 sin –337 sin 307.sin113 cos –53 sin 23 – 360 sin 53 360 sin 90 23 Câu 21 cos –53 sin 23 sin 53 cos 23 sin 23 53 sin 30 cos 288 cot 72 Kết rút gọn biểu thức A tan18 tan 162 sin108 Trang 6/12 A B –1 C D Lời giải Chọn C cos 288 cot 72 cos 72 360 cot 72 A tan18 tan18 tan 162 sin108 tan 18 180 sin 90 18 cos 72 sin 18o cos 72.cot 72 tan18 tan18 tan18 sin 72.sin18o cos18o.sin18o tan18.cos18 Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos 54.cos 4 – cos 36.cos86 , ta : A cos 50 B cos 58 C sin 50 D sin 58 Lời giải Chọn D Ta có: cos 54.cos 4 – cos 36.cos86 cos 54.cos 4 – sin 54.sin 4 cos 58 Câu 23 Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15 tan 9 tan 81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15 Ta có sin18 sin18 tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63 cos 9.cos 27 cos81.cos 63 cos 9.cos 27 cos81.cos 63 sin18 cos 9.cos 27 sin 9.sin 27 sin18 cos81.cos 63.cos 9.cos 27 cos81.cos 63.cos 9.cos 27 4sin18.cos 36 4sin18 4 cos 72 cos 90 cos 36 cos 90 cos 72 tan15 cot15 Vậy A sin 15 cos 15 sin15.cos15 sin 30 Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn tan A A B 1 , tan B , tan C Tổng A B C : C D Lời giải Chọn C tan A tan B tan C tan A B tan C tan A B C tan A.tan B suy A B C tan A tan B tan A B tan C tan C tan A.tan B Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan a tan b Tính a b 2 A B C D Lời giải Chọn B tan a tan b tan a b , suy a b tan a.tan b Trang 7/12 Câu 26 Cho x, y góc nhọn, cot x A B 3 , cot y Tổng x y : C D Lời giải Chọn C Ta có : 7 3 tan x tan y tan x y 1 , suy x y tan x.tan y Câu 27 Cho cot a 15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 11 13 15 17 A B C D 113 113 113 113 Lời giải Chọn C sin a 15 226 226 sin 2a cot a 15 sin a 113 cos a 225 226 1 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin a , sin b Giá trị sin a b : 2 7 3 7 7 7 A B C D 18 18 18 18 Lời giải Chọn C 0b 0 a 2 cos b cos a Ta có ; sin a sin b sin a b 2sin a b cos a b sin a.cos b sin b.cos a cos a.cos b sin a.sin b 7 18 Câu 29 Biểu thức A cos x cos x cos x không phụ thuộc x : 3 3 A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có : 2 1 A cos x cos x cos x cos x cos x sin x cos x sin x 2 3 3 cot 44 tan 226 cos 406 cot 72.cot18 Câu 30 Giá trị biểu thức A cos 316 A –1 B C –2 D Lời giải 2 Trang 8/12 Chọn B cot 44 tan 226 cos 406 cot 72.cot18 A cos 316 tan 46 tan 180 46 cos 360 46 cot 72.tan 72 cos 360 44 tan 46.cos 46 tan 46.cos 46 1 cos 44 sin 46 Câu 31 Biểu thức A C sin a b biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin a b sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b sin a b tan a tan b sin a b tan a tan b B sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b sin a b cot a cot b sin a b cot a cot b Lời giải D Chọn C sin a b sin a cos b cos a sin b Ta có : (Chia tử mẫu cho cos a cos b ) sin a b sin a cos b cos a sin b tan a tan b tan a tan b Câu 32 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A B 3C cos C A sin B cos A B – C – cos 2C A B 2C 3C A B 2C C cot tan C tan D cot 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: A B 3C A B 3C sin C cos C A C sin A B C 2 2 A B C 2C cos A B – C cos 2C cos 2C B A B 2C 3C A B 2C 3C 3C tan tan C cot 2 2 2 A B 2C C A B 2C C C cot tan D sai cot 2 2 2 2 Câu 33 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A B C sin A cos B cos A B 2C – cos C 2 C sin A C – sin B D cos A B – cos C Lời giải Chọn C Ta có: A B C A B C C cos sin A cos 2 2 2 2 A B 2C C cos A B 2C cos C cos C B A C B sin A C sin B sin B C sai Trang 9/12 A B C cos A B cos C cos C D Câu 34 Cho A , B , C ba góc tam giác không vuông Hệ thức sau SAI ? B C B C A A cos cos sin sin sin 2 2 B tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C C cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C A B B C C A D tan tan tan tan tan tan 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : B C B C A B C A + cos cos sin sin cos cos sin A 2 2 2 2 2 2 + tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C tan A 1 tan B tan C tan B tan C tan B tan C tan A tan B C B tan B tan C + cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C cot A cot B cot C 1 cot B cot C tan A cot B cot C tan A cot B C C sai cot A cot B cot C A B C B C A B B C C A + tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 2 2 2 2 2 B C tan tan 2 cot A tan B C D A B C 2 2 tan tan tan 2 sin , Câu 35 Biết k Giá trị biểu thức cos sin không phụ thuộc vào A sin 5 A B C D 5 Lời giải Chọn B cos sin 0 cos , thay vào biểu thức A Ta có sin sin Câu 36 Nếu tan tan tan : 2 3sin 3sin 3cos 3cos A B C D 3cos 3cos 3cos 3cos Lời giải Chọn A Ta có: Trang 10/12 : tan tan 3sin cos 2 3sin 3cos tan tan tan 3sin 2 2 2 cos 2 sin 4 Câu 37 Biểu thức A có kết rút gọn : 2sin 2 sin 4 cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 A B C D cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 Lời giải Chọn C Ta có : sin 4 30 cos 2 sin 4 cos 4 sin 4 A sin 4 30 2sin 2 sin 4 sin 4 cos 4 Câu 38 Kết sau SAI ? sin 9 sin12 A sin 33 cos 60 cos 3 B sin 48 sin 81 1 C cos 20 2sin 55 sin 65 D cos 290 sin 250 Lời giải Chọn A sin 9 sin12 Ta có : sin 9.sin 81 sin12.sin 48 sin 48 sin 81 1 cos 72 cos 90 cos 36 cos 60 cos 72 cos 36 2 1 cos 36 cos 36 (đúng cos 36 ) Suy B Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai Câu 39 Nếu 5sin 3sin : tan tan A tan tan B tan tan C tan tan D tan tan Lời giải Chọn C Ta có : 5sin 3sin 5sin 3sin 5sin cos 5cos sin 3sin cos 3cos sin 2sin cos 8cos sin sin sin tan tan 4 cos cos 3 ; sin a ; sin b ; cos b Giá trị cos a b : 3 7 3 7 3 7 3 7 A 1 B 1 C 1 D 1 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Ta có : Câu 40 Cho cos a Trang 11/12 cos a sin a cos a sin a sin b cos b sin b cos b 4 3 7 cos a b cos a cos b sin a sin b 1 5 5 b b a a Câu 41 Biết cos a sin a ; sin b cos b Giá trị 2 2 2 2 cos a b bằng: A 24 50 B 24 50 22 50 Lời giải C D 22 50 Chọn A Ta có : b cos a b b sin a cos a 2 b sin a 0 2 a sin b a a cos b sin b 2 2 cos a b cos ab b b a a 3 34 cos a cos b sin a sin b 10 2 2 2 5 ab 24 1 50 Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos 120 – x cos 120 x – cos x ta kết cos a b cos A B – cos x C –2 cos x Lời giải D sin x – cos x Chọn C 3 sin x cos x sin x cos x cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x 2 2 2 cos x Câu 43 Cho biểu thức A sin a b – sin a – sin b Hãy chọn kết : A A cos a.sin b.sin a b B A 2sin a.cos b.cos a b C A cos a.cos b.cos a b D A 2sin a.sin b.cos a b Lời giải Chọn D Ta có : A sin a b – sin a – sin b sin a b cos 2a cos 2b 2 Trang 12/12 cos 2a cos 2b cos a b cos a b cos a b cos a b cos a b cos a b 2sin a sin b cos a b sin a b 3 Câu 44 Cho sin a ; cos a ; cos b ; sin b Giá trị sin a b : 1 9 1 9 1 9 1 9 A B C D 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn A Ta có : sin a cos a sin a cos a cos b sin b cos b sin b 3 4 1 9 sin a b sin a cos b cos a sin b 7 5 5 4 1 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a , cos b Giá trị cos a b cos a b : 113 115 117 119 A B C D 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 119 1 1 cos a b cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b 144 3 4 Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : cos 40 A cos 40 tan sin 40 cos B sin15 tan 30.cos15 C cos x – cos a.cos x.cos a x cos a x sin a D sin x 2sin a – x sin x.cos a sin a – x cos a Lời giải Chọn D Ta có : cos 40 tan sin 40 cos 40 cos 40 cos sin 40 sin cos 40 sin sin 40 cos cos cos A sin15.cos 30 sin 30.cos15 sin 45 B cos 30 cos 30 cos x – cos a.cos x.cos a x cos a x sin15 tan 30.cos15 cos x cos a x 2 cos a cos x cos a x cos x cos a x cos a x cos x cos 2a cos x cos x cos a cos x sin a C Trang 13/12 sin x 2sin a – x sin x.cos a sin a – x sin x sin a x 2sin x cos a sin a x cos x cos 2a sin x cos a sin x sin a D sai sin x sin x sin x Câu 47 Rút gọn biểu thức A cos x cos x cos x A A tan x B A tan x C A tan x D A tan x tan x tan x Lời giải Chọn C Ta có : sin x sin x sin x 2sin x.cos x sin x sin x cos x 1 A tan x cos x cos x cos x cos x.cos x cos x cos x cos x 1 Câu 48 Biến đổi biểu thức sin a thành tích a a a a A sin a 2sin cos B sin a cos sin 2 4 2 4 2 4 2 4 sin x sin a x sin a x sin x C sin a 2sin a cos a 2 2 D sin a cos a sin a 2 2 Lời giải Chọn D a a a a a a a Ta có sin a 2sin cos sin cos sin cos 2sin 2 2 2 2 4 a a a a 2sin cos 2sin cos 2 4 2 2 4 2 4 Câu 49 Biết cot cot : A Chọn C Ta có : cot , cot , cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số B –2 , suy cot tan C Lời giải D –3 tan tan cot cot cot tan tan cot cot cot cot cot cot Câu 50 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A cos B cos C cos A.cos B.cos C B cos A cos B cos C – cos A.cos B.cos C C cos A cos B cos C cos A.cos B.cos C D cos A cos B cos C – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn C Ta có : cos A cos B cos C cos A cos B cos C 2 cos A B cos A B cos C cos C cos A B cos C cos A B cos C cos A B cos A B cos A cos B cos C Trang 14/12 ... 20 Biểu thức M cos – 53? ?? sin ? ?33 7 sin 30 7.sin1 13? ?? có giá trị : A B C D Lời giải Chọn A M cos – 53? ?? sin ? ?33 7 sin 30 7.sin1 13? ?? cos – 53? ?? sin 23? ?? – 36 0 ... 36 0 sin 53? ?? 36 0 sin 90 23? ?? Câu 21 cos – 53? ?? sin 23? ?? sin 53? ?? cos 23? ?? sin 23? ?? 53? ?? sin 30 cos 288 cot 72 Kết rút gọn biểu thức A tan18... Trong công thức sau, công thức sai? cot x tan x A cot x B tan x cot x tan x C cos x cos3 x 3cos x D sin x 3sin x 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x tan x Trong công
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:26
Xem thêm: