02 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Cho điểm B đường tròn lượng giác với gốc điểm A 1;0 cho OA, OB 60 Tìm thêm góc lượng giác OA, OB có giá trị dương góc lượng giác OA, OB có giá trị âm Câu Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác có số đo 37 m , có điểm cuối trùng hay khơng? Câu Cho sđ Ox, Oy k k a) Tính k để sđ Ox, Oy b) Giá trị 63 65 có phải số đo Ox, Oy không? Tại sao? Câu Cho sđ Ox, Oy 33 k 360 với k a) Định k để sđ Ox, Oy 1113 686 b) Giá trị 946 có phải sđ Ox, Oy không? Tại sao? Câu Cho x k 2 k Tìm góc (cung) x thỏa điều kiện sau: x 4 c) 2 x Câu Trên đường trịn lượng giác có gốc A Hãy xác định điểm M biết cung lượng giác AM a) x b) k k 2 ; ; k k 3 Câu Biểu diễn cung lượng giác có số đo đường trịn lượng giác, từ tìm cơng thức số đo có số đo: k ; k , l , m Câu Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với: chung cung đó: x k a) 3 x m k, m k ; l ; m x k b) 3 x m k, m Câu Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối cung lượng giác có số đo k : a) AM d) AM k k 2 b) AM k e) AM 150 k 90 c) AM 60 k120 f) AM k Câu 10 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo: 3 5 11 ; 60 ; ; 4 Tìm cung trùng nhau, sao? 2 AM , sđ AN Câu 11 Trên đường tròn định hướng, cho ba điểm A , M , N cho sđ Gọi P điểm thuộc đường trịn để tam giác MNP tam giác cân P Hãy tìm sđ AP Câu 12 Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với k , m : x k b) x m x k a) x m x k c) x m 02 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Cho điểm B đường tròn lượng giác với gốc điểm A 1;0 cho OA, OB 60 Tìm thêm góc lượng giác OA, OB có giá trị dương góc lượng giác OA, OB có giá trị âm Lời giải: góc lượng giác OA, OB có giá trị dương là: 78; 114 góc lượng giác OA, OB có giá trị âm là: 66; 102 Câu Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác có số đo 37 m , có điểm cuối trùng hay khơng? Lời giải: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác có số đo cuối Câu Cho sđ Ox, Oy k k a) Tính k để sđ Ox, Oy 63 65 có phải số đo Ox, Oy không? Tại sao? Lời giải: 63 k 8 k 8 a) Ta có: sđ Ox, Oy k 8 65 b) Giả sử sđ Ox, Oy 65 Khi đó, phải tồn k nguyên thỏa mãn sđ Ox, Oy k 8 33 65 Dễ dàng, ta suy ra: k Vậy không sđ Ox, Oy b) Giá trị Câu Cho sđ Ox, Oy 33 k 360 với k 37 m , khơng có điểm a) Định k để sđ Ox, Oy 1113 686 b) Giá trị 946 có phải sđ Ox, Oy không? Tại sao? Lời giải: a) Ta có: sđ Ox, Oy 33 k 360 1113 k 360 1080 k sđ Ox, Oy 33 k 360 686 k 360 720 k 2 b) Giả sử 946 sđ Ox, Oy Khi đó, phải tồn k nguyên thỏa mãn sđ Ox, Oy 33 k 360 946 Dễ dàng, ta suy ra: k Câu Cho x a) x 137 Vậy 946 không sđ Ox, Oy 54 k 2 k Tìm góc (cung) x thỏa điều kiện sau: b) x 4 c) 2 x Lời giải: a) Ta có: x k 2 k 20 40 Mà k nguyên nên k Khi đó, cung thỏa mãn là: x 19 k b) Ta có: x 4 k 2 4 2 20 10 11 Mà k nguyên nên k Khi đó, cung thỏa mãn là: x c) Ta có: 2 x 2 k 2 0, 418 k 0,377 Mà k nguyên nên k Khi đó, cung thỏa mãn là: x Câu Trên đường trịn lượng giác có gốc A Hãy xác định điểm M biết cung lượng giác AM k k 2 có số đo: k ; ; ; k k 3 Lời giải: Cung: k k Cung: k k Cung: k k Cung: k 2 k Câu Biểu diễn cung lượng giác có số đo đường trịn lượng giác, từ tìm cơng thức số đo chung cung đó: k ; l ; m k , l , m Lời giải: Công thức số đo chung: k 2 k , k Câu Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với: x k x k a) b) 3 k, m 3 k, m x m x m Lời giải: x l x k , l a) Ta có: 3 k, m x 2 l x m x l x k , l b) Ta có: 3 k, m x l x m Câu Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối cung lượng giác có số đo k : a) AM d) AM k k 2 b) AM k e) AM 150 k 90 c) AM 60 k120 f) AM k Lời giải: a) b) c) d) e) f) Câu 10 Trên đường trịn lượng giác, biểu diễn cung có số đo: 3 5 11 ; 60 ; ; Tìm 4 cung trùng nhau, sao? Lời giải: 60 315 7 Ta có 60 rad rad ; 315 rad rad 180 180 11 11 2 nên cung 60 Ta có: có trùng 3 3 5 3 5 2 nên cung có trùng 4 4 AM Câu 11 Trên đường tròn định hướng, cho ba điểm A , M , N cho sđ , sđ AN 2 Gọi P điểm thuộc đường trịn để tam giác MNP tam giác cân P Hãy tìm sđ AP Lời giải: Với ba điểm phân biệt M , N , P đường tròn định hướng tâm O, gốc A Dễ thấy PM PN PON , M N , ta có sđ OP, OM + sđ OP, ON k 2 , k , tức sđ POM OA, OM sđ OA, OP + sđ OA, ON sđ OA, OP k 2 , k AP Vậy PM PN sđ AM + sđ (sđ AN ) + k , k 11 AP k , k (có điểm P ứng với k chẵn k lẻ) Từ suy ra: sđ 24 Câu 12 Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với k , m : x k a) x m x k b) x m x k a) Ta có: x l , l x m x k x m , m b) Ta có: x m 3 x k x m , m c) Ta có: x m 3 x k c) x m Lời giải: ... x m 02 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Cho điểm B đường tròn lượng giác với gốc điểm A 1;0 cho OA, OB 60 Tìm thêm góc lượng giác OA, OB có giá trị dương góc lượng giác OA,... góc lượng giác OA, OB có giá trị dương là: 78; 114 góc lượng giác OA, OB có giá trị âm là: 66; 102? ?? Câu Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác. .. biết cung lượng giác AM k k 2 có số đo: k ; ; ; k k 3 Lời giải: Cung: k k Cung: k k Cung: k k Cung: k 2 k Câu Biểu diễn cung lượng giác