02 góc và cung lượng giác p2 đặng việt hùng image marked

02 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Cho điểm B đường tròn lượng giác với gốc điểm A 1;0  cho  OA, OB   60 Tìm thêm góc lượng giác  OA, OB  có giá trị dương góc lượng giác  OA, OB  có giá trị âm Câu Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác có số đo 37 m , có điểm cuối trùng hay khơng? Câu Cho sđ  Ox, Oy     k  k    a) Tính k để sđ  Ox, Oy    b) Giá trị  63 65 có phải số đo  Ox, Oy  không? Tại sao? Câu Cho sđ  Ox, Oy   33  k 360 với k   a) Định k để sđ  Ox, Oy  1113 686 b) Giá trị 946 có phải sđ  Ox, Oy  không? Tại sao? Câu Cho x     k 2  k    Tìm góc (cung) x thỏa điều kiện sau:    x  4 c) 2  x  Câu Trên đường trịn lượng giác có gốc A Hãy xác định điểm M biết cung lượng giác AM a)  x b) k k  2 ; ; k  k    3 Câu Biểu diễn cung lượng giác có số đo đường trịn lượng giác, từ tìm cơng thức số đo có số đo: k ;     k , l , m   Câu Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với: chung cung đó:    x   k a)  3  x  m k, m    k ; l ; m    x  k  b) 3  x  m   k, m   Câu Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối cung lượng giác có số đo  k    : a) AM  d) AM    k k 2  b) AM    k  e) AM  150  k 90 c) AM  60  k120 f) AM   k  Câu 10 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo: 3 5 11 ;  60 ;  ; 4 Tìm cung trùng nhau, sao?  2 AM  , sđ  AN  Câu 11 Trên đường tròn định hướng, cho ba điểm A , M , N cho sđ  Gọi P điểm thuộc đường trịn để tam giác MNP tam giác cân P Hãy tìm sđ  AP Câu 12 Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với  k , m    :  x  k b)  x  m    x  k a)   x    m   x  k c)  x  m   02 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Cho điểm B đường tròn lượng giác với gốc điểm A 1;0  cho  OA, OB   60 Tìm thêm góc lượng giác  OA, OB  có giá trị dương góc lượng giác  OA, OB  có giá trị âm Lời giải:  góc lượng giác  OA, OB  có giá trị dương là:  78; 114  góc lượng giác  OA, OB  có giá trị âm là:   66;  102 Câu Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác có số đo 37 m , có điểm cuối trùng hay khơng? Lời giải: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác có số đo cuối Câu Cho sđ  Ox, Oy     k  k    a) Tính k để sđ  Ox, Oy    63 65 có phải số đo  Ox, Oy  không? Tại sao? Lời giải:  63  k  8  k  8 a) Ta có: sđ  Ox, Oy    k   8 65 b) Giả sử  sđ  Ox, Oy   65 Khi đó, phải tồn k nguyên thỏa mãn sđ  Ox, Oy    k   8 33 65 Dễ dàng, ta suy ra: k     Vậy  không sđ  Ox, Oy  b) Giá trị  Câu Cho sđ  Ox, Oy   33  k 360 với k   37 m , khơng có điểm a) Định k để sđ  Ox, Oy  1113 686 b) Giá trị 946 có phải sđ  Ox, Oy  không? Tại sao? Lời giải: a) Ta có: sđ  Ox, Oy   33  k 360  1113  k 360  1080  k  sđ  Ox, Oy   33  k 360  686  k 360  720  k  2 b) Giả sử 946 sđ  Ox, Oy  Khi đó, phải tồn k nguyên thỏa mãn sđ  Ox, Oy   33  k 360  946 Dễ dàng, ta suy ra: k  Câu Cho x  a)   x   137   Vậy 946 không sđ  Ox, Oy  54  k 2  k    Tìm góc (cung) x thỏa điều kiện sau: b)   x  4 c) 2  x  Lời giải:      a) Ta có:   x      k 2     k  20 40 Mà k nguyên nên k  Khi đó, cung thỏa mãn là: x      19 k b) Ta có:  x  4    k 2  4  2 20 10 11 Mà k nguyên nên k  Khi đó, cung thỏa mãn là: x  c) Ta có: 2  x   2    k 2   0, 418  k  0,377 Mà k nguyên nên k  Khi đó, cung thỏa mãn là: x   Câu Trên đường trịn lượng giác có gốc A Hãy xác định điểm M biết cung lượng giác AM k k  2 có số đo: k ; ; ;  k  k    3 Lời giải:  Cung: k  k    Cung: k  k    Cung: k   k   Cung:  k 2  k   Câu Biểu diễn cung lượng giác có số đo đường trịn lượng giác, từ tìm cơng thức số đo chung cung đó:   k ; l ;  m   k , l , m   Lời giải: Công thức số đo chung: k 2   k , k   Câu Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với:       x  k x   k  a)  b) 3 k, m   3 k, m     x  m  x  m Lời giải:     x   l   x   k  , l   a) Ta có:  3 k, m      x  2  l  x  m      x   l   x   k , l   b) Ta có:  3 k, m      x    l  x  m  Câu Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối cung lượng giác có số đo  k    : a) AM  d) AM    k k 2  b) AM    k  e) AM  150  k 90 c) AM  60  k120 f) AM   k  Lời giải: a) b) c) d) e) f) Câu 10 Trên đường trịn lượng giác, biểu diễn cung có số đo: 3 5 11 ;  60 ;  ; Tìm 4 cung trùng nhau, sao? Lời giải: 60  315 7 Ta có 60   rad     rad  ;  315   rad     rad  180 180 11  11    2 nên cung 60 Ta có: có trùng 3 3 5 3 5   2 nên cung  có trùng 4 4 AM  Câu 11 Trên đường tròn định hướng, cho ba điểm A , M , N cho sđ   , sđ  AN  2 Gọi P điểm thuộc đường trịn để tam giác MNP tam giác cân P Hãy tìm sđ  AP Lời giải: Với ba điểm phân biệt M , N , P đường tròn định hướng tâm O, gốc A Dễ thấy PM  PN   PON  , M  N , ta có sđ  OP, OM  + sđ  OP, ON   k 2 , k  , tức sđ POM  OA, OM   sđ  OA, OP  + sđ  OA, ON   sđ  OA, OP   k 2 , k   AP  Vậy PM  PN  sđ  AM + sđ  (sđ  AN ) + k , k   11 AP   k , k   (có điểm P ứng với k chẵn k lẻ) Từ suy ra: sđ  24 Câu 12 Tìm cơng thức tính số đo cung lượng giác, biết số đo chúng thỏa mãn điều kiện sau, với  k , m    :  x  k a)   x    m   x  k b)  x  m    x  k  a) Ta có:   x  l , l     x   m   x  k   x  m , m   b) Ta có:   x  m 3   x  k   x  m , m   c) Ta có:   x  m 3   x  k c)  x  m   Lời giải: ... x  m   02 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P2) Câu Cho điểm B đường tròn lượng giác với gốc điểm A 1;0  cho  OA, OB   60 Tìm thêm góc lượng giác  OA, OB  có giá trị dương góc lượng giác  OA,... góc lượng giác  OA, OB  có giá trị dương là:  78; 114  góc lượng giác  OA, OB  có giá trị âm là:   66;  102? ?? Câu Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A cung lượng giác. .. biết cung lượng giác AM k k  2 có số đo: k ; ; ;  k  k    3 Lời giải:  Cung: k  k    Cung: k  k    Cung: k   k   Cung:  k 2  k   Câu Biểu diễn cung lượng giác