Bài giảng Đại số 10 - Bài 3: Công thức lượng giác thông tin đến các bạn những kiến thức về công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại số 10 – Ban Cơ bản GV: NGUYỄN VĂN ĐỨC LOGO LOGO KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: C Nhắc lại giá trị lượng giác của các cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau? Câu hỏi 2: Dùng MTCT tính giá trị biểu thức cos(a b) và cosacosb + sinasinb với a, b nhận các giá trị do hs tự chọn (đơn vị radian) Company Name KIỂM TRA BÀI CŨ LOGO a b cos(a b) cosacosb + sinasinb cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b www.themegallery.com Company Name C KIỂM TRA BÀI CŨ Cung đối nhau: cos ( − x ) = cos x sin ( − x ) = − sin x tan ( − x ) = − tan x cot ( − x ) = − cot x Cung bù nhau: sin ( π − x ) = sin x cos ( π − x ) = − cos x ( 1) tan ( π − x ) = − tan x cot ( π − x ) = − cot x LOGO �π � Cung phụ nhau: sin � − x �= cos x � � �π � cos � − x �= sin x ( ) �2 � π � � tan � − x �= cot x �2 � �π � cot � − x �= tan x �2 � cos ( π − x ) = − cos x = cos π cos x + sin π sin x π π �π � cos � − x �= sin x = cos cos x + sin sin x 2 �2 � cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại số 10 – Ban Cơ bản LOGO CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I. Cơng thức cộng II. Cơng thức nhân đơi III. Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích www.themegallery.com Company Name LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) ?H1. Trong CT (1) nếu cos � a − ( −b ) � � �= cos a cos ( −b ) + sin a sin ( −b ) thay b bởi (b) thì thu �đượ cosc kaết qu + b ả gì? = cos a cos b − sin a sin b ( ) ?H2. Trong CT (1) nếu �π � − a thay a b �ởi thì thu � �2 � được kết quả gì? www.themegallery.com Company Name LOGO CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CƠNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos � a − ( −b ) � � �= cos a cos ( −b ) + sin a sin ( −b ) � cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b π � � �π � �π � cos � − ( a + b ) �= cos � − a � cos b + sin � − a � sin b ?H2. Trong CT (1) n ếu �2 � �2 � �2 � �π � − a i thì thu � �thay a b sin a� + = sin a cos b + cos a sin b �2 b � được kết quả gì? ( www.themegallery.com ) Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I. CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ?H3. Cmr: ?H4. Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr: sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b = tan ( a + b ) − tan a tan b sin a sin b a + ( −b ) � Ta có: sin ( a − b ) = sin � � � + VT = cos a cos b = sin a cos ( −b ) + cos a sin ( −b ) sin a sin b 1− cos a cos b = sin a cos b − cos a sin b sin a cos b + cos a sin b sin ( a + b ) = = = VP cos a cos b − sin a sin b cos ( a + b ) www.themegallery.com Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) I. CÔNG THỨC CỘNG cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) Ví dụ 1. a) Tính giá trị của biểu thức (khơng sử dụng 7π MTCT): A = cos ; B = tan150 12 b) Rút gọn biểu thức: �π � C = sin ( a + b ) + sin � − a � � sin ( −b ) �2 � sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b 7π π π π π �π π � a ) A = cos = cos � + �= cos cos − sin sin 12 4 �3 � tan ( a − b ) = ( ) 2 = � − � = 1− 2 2 1− 0 tan 45 − tan 30 = −1 B = tan150 = tan 450 − 300 = = +1 + tan 450 tan 300 1+ ( ) b) C = sin a cos b + cos a sin b − cos a sin b = sin a cos b www.themegallery.com LOGO ( 4) ( 5) ( 6) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CƠNG THỨC CỘNG * Trong cơng thức (1) thay a = 0, ta có: cos ( −b ) = cos 0.cos b + sin 0.sin b = cosb sin ( −b ) = sin 0.cos b − cos0.sin b = − sin b π a= * Trong cơng thức (1) thay ta có: π π �π � cos � − b �= cos cos b + sin sin b = sin b 2 �2 � a =π * Trong cơng thức (3) thay ta có: sin ( π − b ) = sin π cos b − cos π sin b = sin b a =π, www.themegallery.com LOGO cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( 4) tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b ( 5) tan ( a − b ) = ( 6) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC CỘNG sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2sin a =22sin a cos a = 2sin a acos a 2 a =2cos a −2 sin cos 2cos a =2cos a − sin a =a 2cos a − = 2cos a − = − 2sin a 2=tan a2sin a − tan 2a = − tan22tan a a tan 2a = − tan a Từ các cơng thức trên cho b = a thu được kết quả gì? a =π, www.themegallery.com LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( ) tan a − tan b tan ( a − b ) = + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b a =π, www.themegallery.com ( 5) ( 6) LOGO II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos a − sin a = 2cos a − = − 2sin a tan a tan 2a = − tan a “sin cặp thì cặp sin cơ cos hai lấy hiệu bình cơ sin bình tg nhị là nhị tg anh phép chia của một trừ bình tg thơi” CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CƠNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos a − sin a = 2cos a − sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( ) tan a − tan b tan ( a − b ) = + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b ( 5) ( 6) = − 2sin a tan a tan 2a = − tan a *Hệ quả: − cos 2a sin a = + cos 2a cos a = 2 Công thức hạ a = π , bậc www.themegallery.com LOGO LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( 3) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( 4) tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = − tan a tan b ( 5) tan ( a − b ) = a =π, www.themegallery.com ( 6) II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a = 2sin a cos a − cos2a + cos2a cos a = sin a = cos 2a = cos a − sin a = 2cos a − = − 2sin a tan 2a = tan a − tan a Ví dụ 2. Tính: sin BG. Ta có: π π − cos − 2π = = 2−  sin = π 2− 2 �� sin = π π π Do < < � sin > 8 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b ( 1) LOGO PHIẾU HỌC TÂP cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b ( ) Nhiêm vụ 1: Chứng minh rằng: sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b ( ) sin a + cos a = − sin 2a; ∀a sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ( ) tan a − tan b π � tan ( a − b ) = ( ) Nhiêm vụ 2: Cho sin a = � < a < π � � + tan a tan b �2 � tan a + tan b ( 6) − tan a tan b sin 2a = 2sin a cos a − cos2a sin a = cos 2a = cos a − sin a = 2cos a − cos a = + cos2a = − 2sin a tan ( a + b ) = tan 2a = tan a a =2 π , − tan a www.themegallery.com Tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP LOGO NV 1: Ta có: sin a + cos a = ( sin a + cos a ) − 2sin a cos a 4 2 1 2 = − ( 2sin a � cos a ) = − sin 2a; ∀a 2 16  NV 2: Ta có: cos a = − sin a = 25 � cos a = − � π Do < a < π � cos a < sin 2a 24 24 tan a = = − sin 2a = 2sin a � cos a = − cos 2a 25 cos 2a = cos a − sin a = a =π, www.themegallery.com 25 sin a C : tan a = =− cos a tan a 24 tan 2a = = − − tan a LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP NV 2: Cách khác: cos 2a = − 2sin a = 25 sin 2a = − cos 2a = Do 576 625 π < a < π � π < 2a < 2π � sin 2a < a =π, www.themegallery.com  �� sin 2a = − 24 25 LOGO TRẮC NGHIỆM Hãy nối mỗi dịng ở cột phải với một dịng ở cột trái để được một cơng thức đúng cos a cos b + sin a sin b (1) cos a cos b − sin a sin b sin a cos b − cos a sin b 2sin a cos a tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b − tan a tan b 2sin a − (5) 2cos a − (8) www.themegallery.com (2) (3) (4) ( A) sin(a − b) ( B) tan(a − b) (C ) cos 2a (6) ( D) cos(a + b) (7) ( E ) sin 2a LOGO TRẮC NGHIỆM Giá trị của biểu thức: �π � �π � �π � �π � A = sin � − α � cos � + α �+ cos � − α � sin � + α � bằng bao nhiêu? �4 � �4 � �4 � �4 � Vì: A) A = −1 B) A = C) A = D) A = π � � �π � �π � A = sin � = sin = � − α �+ � + α � � �4 � �4 � � � www.themegallery.com Company Name TRẮC NGHIỆM LOGO Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A) tan 3a − tan 2a − tan a = tan a tan 2a B ) tan 3a − tan 2a − tan a = cot a �� tan 2a tan 3a C ) tan 3a − tan 2a − tan a = − tan a �� tan 2a tan 3a DD) Vì www.themegallery.com tan 3a − tan 2a − tan a = tan a �� tan 2a tan 3a tan 3a − tan 2a − tan a = tan ( 2a + a ) − ( tan 2a + tan a ) tan 2a + tan a = − ( tan 2a + tan a ) − tan 2a tan a � � = ( tan 2a + tan a ) � − 1� − tan 2a tan a � � tan 2a + tan a = ( − + tan 2a tan a ) = tan 3a tan 2a tan a − tan 2a tan a Company Name LOGO HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Đọc trước phần III Làm các bài tập: 1,2,3,5,6 (sgk trang 153154) www.themegallery.com Company Name LOGO CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH www.themegallery.com Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I. CÔNG THỨC CỘNG cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b ?H3. Cmr: ?H4. Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr: sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b = tan ( a + b ) a + ( −b ) � Ta có: sin ( a − b ) = sin � � � = sin a cos ( −b ) + cos a sin ( −b ) = sin a cos b − cos a sin b www.themegallery.com − tan a tan b sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b VP = = cos ( a + b ) cos a cos b − sin a sin b = tan a + tan b = VT − tan a tan b Company Name ... b + sin a sin b Company Name CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại? ?số? ?10? ?– Ban Cơ bản LOGO CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I. Cơng? ?thức? ?cộng II. Cơng? ?thức? ?nhân đơi III. Cơng? ?thức? ?biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích ...CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại? ?số? ?10? ?– Ban Cơ bản GV: NGUYỄN VĂN ĐỨC LOGO LOGO KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: C Nhắc lại giá trị lượng? ? giác? ? của các cung đối nhau, ... = ( 6) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC CỘNG sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI