02 phương trình bậc nhất đặng việt hùng image marked

Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Ví dụ [ĐVH] Giải biện luận phương trình: a) m  x  m   x  m  b)  m   x  2m  x  Lời giải: a) m  x  m   x  m   mx  x  m  x    m  1 x   m  1 m   Biện luận: Nếu m  phương trình: x  nên có nghiệm với x Nếu m  phương trình có nghiệm nhất: x  m  Vậy m  1: S  R; m  1: S  m  2 b)  m   x  2m  x    m  1 x  2m  Vì m   0, m nên phương trình ln có nghiệm x  2m  m2  Ví dụ [ĐVH] Giải biện luận phương trình a) m  x  m  3  m  x    b) m  x  1  m  x  3m   Lời giải: a) m  x  m  3  m  x     mx  m  3m  mx  2m   0.x  m  5m   0.x   m   m  3 Với m  m  3, phương trình vơ nghiệm Với m  m  3, phương trình nghiệm với x b) m  x  1  m  x  3m    m x  m  m  3mx  x   m  3m   x  m  m   m  1 m   x  m  m  1 Biện luận: Với m  m  2, phương trình có nghiệm x  m m2 Với m  1, phương trình nghiệm với x Với m  2, phương trình vơ nghiệm Ví dụ [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau: a) m  x  1     m  x b)  m   x   2m  x 1 Lời giải: a) m  x  1     m  x  m x  m   x  mx 2   m  m   x   m   m  1 m   x    m  1 m  1 Biện luận: Nếu m  m  2 phương trình có nghiệm x   m 1 m2 Nếu m  x nghiệm phương trình Nếu m  2 phương trình vơ nghiệm b) Với điều kiện x  1 phương trình  m   x   2m  x 1   m   x    2m  1 x  1   m  1 x   2m (1) Với m  1 phương trình (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vô nghiệm  2m Với m  1 phương trình (1) có nghiệm x  Nghiệm thỏa mãn điều kiện x  1 m 1 khi:  2m  1  2m   m   m  m 1 Vậy, m  1 m  phương trình vơ nghiệm  2m Khi m  1 m  phương trình có nghiệm x  m 1 Ví dụ [ĐVH] Giải biện luận theo tham số m phương trình: a) m  m   x  m  8 x  m  b) 3m  x   9m x Lời giải: a) Phương trình tương đương: m  m   x  m  8 x  m    m  6m   x  m  m    m   m   x   m  1 m   Biện luận: Với m  m m  , phương trình có nghiệm x  m 1 m4 Với m  2, x nghiệm phương trình Với m  4, phương trình vơ nghiệm b) Ta có: 3m  x   9m x  9m x  x   3m   9m  1 x   3m   3m  1 3m  1 x   3m Nếu m   1 phương trình có nghiệm x  3m  1 phương trình x  : có nghiệm x tùy ý Nếu m   phương trình x  : vơ nghiệm 1 1   Vậy: m   : S  ; n  : S  R; m   : S    3  3m   Nếu m  Ví dụ [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình sau có tập nghiệm R a)  m3  2m  m   x  m  3m  b)  a  2b  1 x  a  b  Lời giải: a) Phương trình  m3  2m  m   x  m  3m  có tập nghiệm R khi:  m  1  m  m    m  m  2m  m    m  1 m  1 m        m   m  1 m    m  3m    m  1 m    b) Phương trình  a  2b  1 x  a  b  có tập nghiệm R khi: a  2b   a  2b  a  1    a  b   a  b  2 b  Ví dụ [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình a)  m  m   x  x  m  nhận x   0;1 làm nghiệm b) a x  a  x  b   b có nghiệm phân biệt Lời giải: a) Phương trình tương đương   m  m   x   m Vì phương trình nhận x   0;1 làm nghiệm nên phương trình có tập R, m  m    m    m   b) a x  a  x  b   b   a  a  x  ab  b  a  a  1 x  b  a  1 Điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có vơ số nghiệm a  a  1  a  Tức   a  b  b  a  1  Ví dụ [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) (m  2) x  2m  x  b) m( x  m)  x  m  Lời giải: a) (m  2) x  2m  x   x(m   1)  2m   (m  1).x  2m   x  Vậy phương trình có nghiệm x  2m  m2  2m  m2  b) m( x  m)  x  m   x(m  1)  m  m   (m  1) x  (m  1)(m  2) TH1: Nếu m  (1) :   PT cho có vơ số nghiệm thỏa mãn TH2: Nếu m  (1) : x  m  Vậy: +) m  PT cho có vơ số nghiệm thỏa mãn +) m  PT cho có nghiệm x  m  Ví dụ [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) m( x  m  3)  m( x  2)  (1) b) m ( x  1)  m  x(3m  2) Lời giải: m  a) m( x  m  3)  m( x  2)   mx  m  3m  mx  2m   m  5m      m  2 Do đó, +) m  m  PT cho có vơ số nghiệm m   +)  PT cho vơ nghiệm! m  b) m ( x  1)  m  x(3m  2)  m x  m  m  (3m  2) x  (m  3m  2).x  m(m  1)  (m  2)(m  1).x  m(m  1) (1) TH1: Nếu m  (1) trở thành :  ; đó, PT cho có vơ số nghiệm TH2: Nếu m  (1) trở thành :  vơ lí! đó, PT cho vơ nghiệm! m  m  TH3: Nếu  (1) trở thành x  m2 m  Vậy +) m  PT cho có vơ số nghiệm +) m  PT cho vơ nghiệm! m  m  +)  PT cho có nghiệm x  m2 m  Ví dụ [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) (m  m) x  x  m  b) (m  1) x  (2m  5) x   m Lời giải: 2 a) (m  m) x  x  m   (m  m  2).x  m   (m  1)(m  2).x  (m  1)(m  1) (1) TH1: Nếu m  1 (1) trở thành :  ; đó, PT cho có vơ số nghiệm TH2: Nếu m  (1) trở thành :  ; đó, PT cho vơ nghiệm! m  1 m 1  TH3: Nếu  (1) trở thành x  m2 m  Vậy +) m  1 PT cho có vơ số nghiệm +) m  PT cho vô nghiệm! m  1 m 1  +)  PT cho có nghiệm x  m2 m  b) (m  1) x  (2m  5) x   m  (m  2m   2m  5).x  m   (m  4).x  m  (2) TH1: Nếu m  2 (2) trở thành :  ; đó, PT cho có vơ số nghiệm TH2: Nếu m  (2) trở thành :  vơ lí!; đó, PT cho vô nghiệm! m  2  TH3: Nếu  (2) trở thành : x  m2 m  Vậy +) m  2 PT cho có vơ số nghiệm + m  PT cho vơ nghiệm! m  2  +)  PT cho có nghiệm x  m2 m  Ví dụ 10 [ĐVH] Tìm giá trị m, n để phương trình sau có nghiệm nhất, vơ nghiệm, nghiệm với x thuộc R? a) (m  2) x  n  b) (m  2m  3) x  m  Lời giải: a) (m  2) x  n  Để PT có nghiệm m   hay m  m   m    Để PT vô nghiệm   n   n  m   m    Để PT có nghiệm với x thuộc R   n   n  b) (m  2m  3) x  m    m  1 m  3 x  m  Xét  m  1 m  3  +) Nếu m   0.x  (Luôn đúng) nên PT có nghiệm với x thuộc R +) Nếu m  3  0.x  4 (vô lí) nên PT vơ nghiệm) m  1  Khi  m  1 m  3  hay  PT có nghiệm x  m  m  3 Ví dụ 11 [ĐVH] Tìm giá trị m, n để phương trình sau có nghiệm nhất, vơ nghiệm, nghiệm với x thuộc R? a) (mx  2)( x  1)  (mx  m ) x b) (m  m) x  x  m  Lời giải:   a) (mx  2)( x  1)  (mx  m ) x  mx   m   x   mx  m x  x m  m   2 1 suy nghiệm x  m m2 Do  nên không tồn m để PT có nghiệm với x thuộc R Để PT có nghiệm m  m   hay m  Cịn để PT vơ nghiệm m  m   hay m    1 b) (m  m) x  x  m   m  m  x  m    m  1 m   x   m  1 m  1 m  1 m 1  PT có nghiệm  m  1 m      , nghiệm x  m2 m   m  1 m     PT vô nghiệm    m2  m  1 m  1    m  1 m     PT có vơ số nghiệm    m  1  m  1 m  1   BÀI TẬP TỰ LUYỆN x  3x  x    có nghiệm x2 x2  x2 15 B x  C x  5 Câu [ĐVH]: Phương trình A x   15 3x    có nghiệm x 1 x 1 10 10 B x  x   C x  3 D x  Câu [ĐVH]: Phương trình A x  1 x  10 D x  1 Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  3m   x   m  x có nghiệm A m  1 B m  C m  1 D m  Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  4m   x  x  6m  có nghiệm A m  B m   C m   D m   x  3m x    vô nghiệm x2 x 1 7 A m  B m  C m  m  D m  3 3 Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  4m   x   x  2m có nghiệm với Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình x   A m  B m  2 C m   D m  1 Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  m   x   x  m có nghiệm âm A m  B m  Câu [ĐVH]: Phương trình A m  C m  0; m  3 C  m  m  D  m  m  x x  9m  có nghiệm âm Khi giá trị m thỏa mãn   m  m  m2  B m  với m  3; m  D  m  Câu [ĐVH]: Tìm tất giá trị m để phương trình m  x  m   x  m có nghiệm với m A m  1 C m  m  1 B m  m  D m   Câu 10 [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  m  1 x  4m  x  2m có nghiệm với x   A m  B m  Câu 11 [ĐVH]: Phương trình A m  1 m  C m  1 m  C m  m  D m   x  m  m x  2m   có nghiệm âm Khi giá trị m thỏa mãn x x 1 B m  1 m  1  m   D  m   Câu 12 [ĐVH]: Với điều m phương trình  m  3 x  2m  x  4m vô nghiệm A m  B m  2 m  C m  2 D m  Câu 13 [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  m  1 x   vô nghiệm ? A m  B m  1; m  C m  1 D m  1; m  Câu 14 [ĐVH]: Phương trình  m  3m   x  m   có nghiệm với x   Khi giá trị m thỏa mãn A m  B m  m  C  m  D Đáp số khác Câu 15 [ĐVH]: Phương trình  m  3m   x  m   có hai nghiệm Khi giá trị m thỏa mãn A m  B m  m  C  m  Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu [ĐVH]: Phương trình x  3x  x    có nghiệm x2 x2  x2 D Đáp số khác 15 15 B x  C x  5 D x  4 HD: Điều kiện x  2 x  1  x   x   x   x   PT      x  1  x    x   x    x   x    x    x  x    x A x    x  x  12  x   x  15 Chọn B 3x    có nghiệm x 1 x 1 10 10 B x  x   C x  3 Câu [ĐVH]: Phương trình 10 HD: Điều kiện x  1 A x  1 x  D x  1 10  x  PT  x    x  1   x  1  x  x  10     x  1 Loại nghiệm x  1 Chọn C 2 Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  3m   x   m  x có nghiệm A m  1 B m  HD : PT   3m  3 x  m  C m  1 D m  Để PT có nghiệm 3m    m  1 Chọn A Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  4m   x  x  6m  có nghiệm B m   HD: PT   4m   x  6m  A m  C m   D m    m   4m     Để phương trình vơ nghiệm  m    m    Do khơng tồn m để PT vơ nghiệm Vậy phương trình ln có nghiệm với m   Chọn D x  3m x    vô nghiệm x2 x 1 C m  m  D m  3 Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình A m  B m  3 HD: Điều kiện  x  PT   x  3m  x  1   x   x     x   x  1  x   3m   10  3m 1 Để PT cho vơ nghiệm thì: 7  m   m  Chọn C TH2: PT(1) có nghiệm khơng thỏa điều kiện   10  3m  1; 2   3m TH1: PT(1) vô nghiệm   3m   10  3m  m  Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  4m   x   x  2m có nghiệm với x   A m  B m  2 HD: PT   m  1 x  1  C m   D m  1 Do với m  1 có vơ số nghiệm x   Chọn D Câu [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  m   x   x  m có nghiệm âm A m  B m  C  m  HD: PT   m  4m  x   m m  D  m  Để PT vơ nghiệm m  4m    m  m  Do đó, để PT ln có nghiệm m  Xét m   PT có vô số nghiệm x   , tức có nghiệm âm (thỏa) 4m Xét  m   PT có nghiệm x   m   m  Chọn A m  4m Câu [ĐVH]: Phương trình m  x x  9m  có nghiệm âm Khi giá trị m thỏa mãn   m  m  m2  B m  với m  3; m  D  m  A m  C m  0; m  3 HD: Điều kiện m  3 PT   m  x  m  3   x  3 m  3  9m   x   m   9m  m  x   m   m   m  Để PT vơ nghiệm  m   9m  m (vô nghiệm) PT cho ln có nghiệm Với m  , PT có vơ số nghiệm, tức có nghiệm âm (chọn) 9m  m m0 Với m  , PT có nghiệm x  9m Vậy m  0; m  3 giá trị cần tìm Chọn C Câu [ĐVH]: Tìm tất giá trị m để phương trình m  x  m   x  m có nghiệm với m A m  1 C m  m  1 HD: PT  x  m  1  m  m3 B m  m  D m   Để PT có vơ nghiệm m    m  m3 (không xảy ra) Vậy PT cho ln có nghiệm với m Chọn D Câu 10 [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  m  1 x  4m  x  2m có nghiệm với x   A m  B m  2 HD: PT   m  2m  x  2m  4m C m  m  D m   m  Để PT có nghiệm với x    m  2m    2m  4m   Chọn C m  Câu 11 [ĐVH]: Phương trình A m  1 m  C m  1 m  x  m x  2m   có nghiệm âm Khi giá trị m thỏa mãn x x 1 B m  1 m  1  m   D  m    x  m x  2m     m  1 x  m x x 1 Với m  1 phương trình vơ nghiệm HD: PT  Với m  1 phương trình có nghiệm x  m  m m x0 Chọn A  0 m 1 m 1  m  1 Câu 12 [ĐVH]: Với điều m phương trình  m  3 x  2m  x  4m vô nghiệm A m  B m  2 m  2 HD: PT   m   x  2m  4m C m  2 D m  Để PT cho vơ nghiệm m    2m   m  2 Chọn C Câu 13 [ĐVH]: Với điều kiện m phương trình  m  1 x   vô nghiệm ? A m  B m  1; m   m  1 x  1 HD: PT   m  1 x   3    m  1 x  4  C m  1 D m  1; m  1  2 m    1 Để PT cho vơ nghiệm PT(1) PT(2) vô nghiệm    m  1 m    4 Chọn C Câu 14 [ĐVH]: Phương trình  m  3m   x  m   có nghiệm với x   Khi giá trị m thỏa mãn A m  B m  m  C  m   m  3m   x  m    m  3m   x   m HD: PT     m  3m   x  m   2  m  3m   x   m   D Đáp số khác 1  2 Để PT cho có nghiệm với x   PT(1) có nghiệm với x    m  3m    m  x   PT(1) có nghiệm với   m  Chọn B  m  3m    m  Câu 15 [ĐVH]: Phương trình  m  3m   x  m   có hai nghiệm Khi giá trị m thỏa mãn A m  B m  m  C  m   m  3m   x  m    m  3m   x   m HD: PT     m  3m   x  m   2  m  3m   x   m   D Đáp số khác 1  2 Để PT có nghiệm PT(1) PT(2) phải có nghiệm  m  3m     m  Chọn C  ... [ĐVH]: Phương trình  m  3m   x  m   có hai nghiệm Khi giá trị m thỏa mãn A m  B m  m  C  m  Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu [ĐVH]: Phương trình x ... phương trình Với m  4, phương trình vơ nghiệm b) Ta có: 3m  x   9m x  9m x  x   3m   9m  1 x   3m   3m  1 3m  1 x   3m Nếu m   1 phương trình có nghiệm x  3m  1 phương trình. .. Biện luận: Nếu m  m  2 phương trình có nghiệm x   m 1 m2 Nếu m  x nghiệm phương trình Nếu m  2 phương trình vơ nghiệm b) Với điều kiện x  1 phương trình  m   x   2m  x 1  