10 bất phương trình bậc nhất đặng việt hùng image marked

10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Ví dụ [Svip] Giải bất phương trình sau: 2x 1 3 3 2x  7  x a) 2 x   b)  5 5( x  1) 2( x  1) 3( x  1) x 1 1   3 c) d)  Lời giải: 3 2x  7 38 19 a) 2 x    4x   x 5 10 2x 1 41 41  x  x  x b)  5 20 28 5( x  1) 2( x  1) 1   x   x  15 c) 6 3( x  1) x 1 7  3  x  x d)  8 Ví dụ [Svip] Giải biện luận bất phương trình sau: a) m( x  m)  x  b) mx   x  3m Lời giải: a) m( x  m)  x   x  m  1  m   Nếu m   x.0  ( ln đúng) nên phương trình có nghiệm với x tập R  Nếu m   m    bất phương trình có nghiệm x  m   Nếu m   m    bất phương trình có nghiệm x  m   m   x  b) mx   x  3m   x  3 m       m     x  Kết luận:  Nếu m  bất phương trình có nghiệm x   Nếu m  bất phương trình có nghiệm x  Ví dụ [Svip] Giải biện luận bất phương trình sau: a) (m  1) x  m  3m  b) mx   m  x a) (m  1) x  m  3m    m  1 x  2m  Lời giải:  Nếu m  1  0.x  suy phương trình vơ nghiệm 2m  m 1 2m   Nếu m  1  m   bất phương trình có nghiệm x  m 1  Nếu m  1  m   suy bất phương trình có nghiệm x   m   x  m 1 b) mx   m  x   m  1 x  m  1     m     x  m  Vậy :  Nếu m  BPT có nghiệm x  m   Nếu m  BPT có nghiệm x  m  Ví dụ [Svip] Giải biện luận bất phương trình sau: m( x  2) x  m x    a) b)  mx  2( x  m)  (m  1) Lời giải: m( x  2) x  m x  m 1 m m 1    x         a) Ta có  2  3 2 m 1 4m   x    m  1 x   4m  3   * 6 +) Nếu m  * trở thành    3    vô lý 4m  m 1 +) Nếu m  *  x  Vậy, với m  BPT cho có vơ nghiệm; với m  BPT có nghiệm x   4m  m 1  b)  mx  2( x  m)  (m  1)  x   m   2m   m  1    x   m   m  4m   * +) Nếu m  2 * trở thành  vơ lý m  4m   m2 m2 Vậy, với m  2 BPT cho có vơ nghiệm; với m  2 BPT có nghiệm x  m  +) Nếu m  2 *  x  Ví dụ [Svip] Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm? a) m x  4m   x  m b) m x   m  (3m  2) x 2   Lời giải: a) m x  4m   x  m  m  x  m  4m   * +) Nếu m  * trở thành      BPT vô nghiệm +) Nếu m  *  x   m  3 m  1  m   m  1 m  1 m  Do để bất phương trình sau vơ nghiệm m    b) m x   m  (3m  2) x  m  3m  x  m   * +) Nếu m  * trở thành   BPT có vơ số nghiệm +) Nếu m  * trở thành   BPT vô nghiệm m  1 +) Nếu  *  x  m2 m  Do để bất phương trình sau vơ nghiệm m  Ví dụ [Svip] Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm? a) mx  m  mx  b)  mx  2( x  m)  (m  1) Lời giải: 2 a) mx  m  mx   m  m  Do để bất phương trình sau vơ nghiệm m     m  2   b)  mx  2( x  m)  (m  1)  x   m   2m   m  1    x   m   m  4m   * +) Nếu m  2 * trở thành  BPT vô nghiệm m  4m   m2 m2 Do để bất phương trình sau vơ nghiệm m  2 +) Nếu m  2 *  x  Ví dụ [Svip] Tìm m để bất phương trình  m  1 x  m  m  12  có tập nghiệm   ? Lời giải: Ta có  m  1 x  m  m  12    m  1 x   m  3 m    * +) Nếu m  1 * trở thành  10 PT có vơ số nghiệm +) Nếu m  1 *  x   m  3 m   m 1 Để bất phương trình có tập nghiệm    m  3 m     m 1  m  3 m  1 m    m  Do m   m   m     1  m  3 m  Vậy để BPT có tập nghiệm   m thỏa mãn   1  m  3 Ví dụ [Svip] Tìm m để bất phương trình  m   x   2m  với x thuộc 1;3 Lời giải:  m     2m  7  m Bất phương trình với x  1;3     11  m  m  11  m     2m  Ví dụ [Svip] Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương? (1): x   (2): mx  m   Lời giải: (1) có tập nghiệm  ;3 Hai bất phương trình tương đương  mx  m   0x  m4  m4  ;   không thỏa mãn Nếu m  (2)  x  có tập nghiệm  m  m  Nếu m  (2) trở thành x   có tập nghiệm (; ) nên không tương đương với (1) m4 m4 3 m2 Nếu m  (2)  x  Để bpt tương đương m m Vậy m  thỏa mãn đề Ví dụ 10 [Svip] Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương? (1): mx   m  (2):  m   x   m  Lời giải: Với m  (1)  x   (2)  x   nên hai bất phương trình khơng tương đương Với m  2 (1)  x  (2)  x   nên hai bất phương trình khơng tương đương m2 m 1 Với m  (1)  x  (2)  x  m m2 m  m 1  m4 Hai bpt tương đương m m2 m2 m 1 Với m  2 (1)  x  (2)  x  m m2 m  m 1  m4 Hai bpt tương đương m m2 Với 2  m  hai bpt không tương đương Vậy m  thỏa mãn đề BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu [Svip]: Bất phương trình ax  b  vơ nghiệm a  a  a  A  B  C  b  b  b  Câu [Svip]: Bất phương trình ax  b  có tập nghiệm  a  a  a  A  B  C  b  b  b  Câu [Svip]: Bất phương trình ax  b  vô nghiệm a  a  a  A  B  C  b  b  b  Câu [Svip]: Tìm giá trị m để bất phương trình mx  vơ nghiệm A m  B m  C m  2x  Câu [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình x     A S   B S    ;  C S    ;      a  D  b  a  D  b  a  D  b  D m   20  D S   ;     23  3x  x2 1   x có nghiệm nguyên lớn 10? B C D 10 Câu [Svip]: Bất phương trình A   Câu [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x   2   A S   ;1    B S   2;   C S   D S   Câu [Svip]: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x   x   x   x    x  1 đoạn  10;10 A B C 21 D 40 Câu [Svip]: Bất phương trình  x  1 x  3  x    x  1 x  3  x  có tập nghiệm 2  A S    ;   3    B S    ;    C S     D S   Câu 10 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  1  x   x    x A S   5    B S    ;    C S    ;  2    D S   Câu 11 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  1   x  3  15  x   x   A S    ;0  B S   0;    2 C S   D S   Câu 12 [Svip]: Bất phương trình  m  1 x  vô nghiệm khi: A m  B m  C m  D m  A m  B m  C m  1, m  D m  Câu 13 [Svip]: Bất phương trình  m  3m  x  m   x vô nghiệm khi: Câu 14 [Svip]: Có giá trị thực tham số m để bất phương trình  m  m  x  m vô nghiệm? A B C D Vô số Câu 15 [Svip]: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m  m  x  m  x  vô nghiệm Tổng phần tử S bằng: A B C D Câu 16 [Svip]: Có giá trị thực tham số m để bất phương trình mx   x  m vô nghiệm? A B C D Vô số Câu 17 [Svip]: Bất phương trình  m   x   m 1  x  nghiệm với x khi: A m  B m  C m  3 D m  3 A m  1 B m  C m  D m   Câu 18 [Svip]: Bất phương trình 4m  x  1   4m  5m   x  12m nghiệm với x khi: Câu 19 [Svip]: Bất phương trình m  x  1  x  3m nghiệm với x khi: A m  B m  3 C m   D m  1 Câu 20 [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  x  m  m  x  x  có tập nghiệm  m  2;   A m  B m  C m  D m  Câu 21 [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m  x  m   x  có tập nghiệm  ; m  1 A m  B m  C m  D m  Câu 22 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  1  x  có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu 23 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  1   x có nghiệm A m  B m  C m   nghiệm A m  B m  m  C m   D m  Câu 24 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  m  m   x  m  có D m  3 Câu 25 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   mx  m có nghiệm A m  B m  C m  0; m  D m   Câu 26 [Svip]: Gọi S tập nghiệm bất phương trình mx   x  3m với m  Hỏi tập hợp sau phần bù tập? A  3;   B 3;   C  ;3 D  ;3 Câu 27 [Svip]: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình m  x  1  x  có tập nghiệm 1;   A m  B m  C m  1 D m  2 Câu 28 [Svip]: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình x  m   x  1 có tập nghiệm  4;   A m  B m  C m  1 D m  Câu 29 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx   nghiệm với x   1 A m    ;   2 1  B m   ;  2    C m    ;        1 D m    ;0    0;     2 Câu 30 [Svip]: Cho bất phương trình  2m  5m  3 x  4m  5 x  Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm A m  C m   m  2 B m   D m  m  2 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu [Svip]: Bất phương trình ax  b  vô nghiệm a  a  a  A  B  C  b  b  b  a  HD: Bất phương trình ax  b  vô nghiệm  Chọn D b  a  D  b  - Câu [Svip]: Bất phương trình ax  b  có tập nghiệm  a  a  a  A  B  C  b  b  b  a  HD : Bất phương trình ax  b  có tập nghiệm   Chọn A b  a  D  b  - Câu [Svip]: Bất phương trình ax  b  vơ nghiệm a  a  a  A  B  C  b  b  b  a  HD : Bất phương trình ax  b  vô nghiệm  Chọn A b  a  D  b  - Câu [Svip]: Tìm giá trị m để bất phương trình mx  vơ nghiệm A m  B m  C m  HD: Với m  bất phương trình trở thành  (vơ nghiệm) D m  3 m Với m  bất phương trình tương đương x  m Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm m  Chọn C Với m  bất phương trình tương đương x  - 2x    C S    ;      Câu [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình x   A S   B S    ;  HD : Bất phương trình  23 20 x4 x 23  20  D S   ;     23   20  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;    Chọn D  23  - 3x  x2 1   x có nghiệm nguyên lớn 10? A B C D 10 3x  x2 3x x 5 1  x  1  1  x   x  5 HD: Bất phương trình 3 6 Kết hợp với x   x  10 suy x  9; 8; 7; 6; 5 Chọn B Câu [Svip]: Bất phương trình -   Câu [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x   2    A S   ;1   B S   2;     HD: Do   nên  x   2  x   C S   D S   3 2   1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;   Chọn B - Câu [Svip]: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x   x   x   x    x  1 đoạn  10;10 A B C 21 HD: Ta có bất phương trình  x  x  x  x  x   x  Kết hợp với x   x   10;10 suy x  6;7;8;9;10 Chọn A D 40 - Câu [Svip]: Bất phương trình  x  1 x  3  x    x  1 x  3  x  có tập nghiệm 2    A S    ;   B S    ;    C S   D S   3    HD: Bất phương trình  x  x  x   x   x  x  x   x   x  x   x  x    (vơ lý) Do bất phương trình cho vô nghiệm Chọn D - Câu 10 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  1  x   x    x 5    B S    ;    C S    ;  D S   2    HD: Bất phương trình tương đương x   x  x  2 x  x   * A S   Do x   x    nên x   với x Do * ln nên bất phương trình cho có tập nghiệm S   Chọn A - Câu 11 [Svip]: Tập nghiệm S bất phương trình  x  1   x  3  15  x   x   A S    ;0  B S   0;    C S   D S   HD: Bất phương trình  x  x   x  x   15  x  x  x  16  x  x  25  x  x  16  25  16 (vô lý) Do bất phương trình cho vơ nghiệm Chọn D 2 2 - Câu 12 [Svip]: Bất phương trình  m  1 x  vô nghiệm khi: A m  B m  C m  D m  m   HD: Bất phương trình vô nghiệm   m  Chọn C 3  Câu 13 [Svip]: Bất phương trình  m  3m  x  m   x vô nghiệm khi: A m  B m  C m  1, m  D m  HD: Bất phương trình cho tương đương  m  3m  x  x   m   m  3m   x   m m  m  3m    Bất phương trình vơ nghiệm     m   m  Chọn B 2  m  m   - Câu 14 [Svip]: Có giá trị thực tham số m để bất phương trình  m  m  x  m vô nghiệm? A B C m  m  m   HD: Bất phương trình vơ nghiệm     m   m  m  m   Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn Chọn B D Vô số - Câu 15 [Svip]: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  m2  m  x  m  x  vô nghiệm Tổng phần tử S bằng: A B C 2 HD: Bất phương trình   m  m  x  x  2  m   m  m   x  2  m D   m  2 m  m    m  2  Bất phương trình vô nghiệm     m    m  2  m  m  2  Vậy S  2;3 suy tổng phần tử tập S Chọn B - Câu 16 [Svip]: Có giá trị thực tham số m để bất phương trình mx   x  m vô nghiệm? A B C D Vô số m   HD: Bất phương trình   m  1 x   m vô nghiệm   m  2  m  Vậy không tồn m Chọn A - Câu 17 [Svip]: Bất phương trình  m   x   m 1  x  nghiệm với x khi: A m  B m  C m  3 HD: Bất phương trình   m   x  6mx  m    m  6m   x  m  D m  3  m  6m   Bất phương trình nghiệm với x   m  3 Chọn D m   - Câu 18 [Svip]: Bất phương trình 4m  x  1   4m  5m   x  12m nghiệm với x khi: B m  C m  HD: Bất phương trình  8m x   4m  5m    4m  12m A m  1 D m     4m  5m   x  4m  m  3 nghiệm với x khi:   m  1  4m  5m   9   m   m  Chọn B  4  4m  m  3  4m  m  3  - Câu 19 [Svip]: Bất phương trình m  x  1  x  3m nghiệm với x khi: A m  B m  3 C m   2 HD: Bất phương trình  m x  m  x  3m   m   x  m  3m D m  1 m   m  3 Bất phương trình nghiệm với x    m  3 Chọn B m  3m  m  3m  - Câu 20 [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  x  m  m  x  x  có tập nghiệm  m  2;   A m  B m  C m  2 HD: Ta có  x  m  m  x  x   mx  x   m   m   x   m D m  m     m  Chọn A Để bất phương trình có tập nghiệm  m  2;     m  m    m2 - Câu 21 [Svip]: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m  x  m   x  có tập nghiệm  ; m  1 A m  B m  C m  HD: Ta có: m  x  m   x   mx  x  m    m  1 x   m  1 m  1 D m  Bất phương trình cho có tập nghiệm  ; m  1 m    m  Chọn C - Câu 22 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  1  x  có nghiệm A m  B m  C m  D m  HD: Ta có: m  x  1  x   mx  m  x    mx  x   m    m   x  m  Bất phương trình cho có nghiệm TH1 : m    m  m   TH2:  (vô nghiệm) m   Vậy m  Chọn A - Câu 23 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  1   x có nghiệm A m  B m  C m   D m  HD: Ta có: m  x  1   x  mx  m   x  mx  x  m    m  1 x  m  Bất phương trình cho có nghiệm TH1 : m    m  1 m   TH2:   m  1 m   Vậy bất phương trình có nghiệm m   Chọn C Câu 24 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  m  m   x  m  có nghiệm A m  B m  m  C m   HD: Ta có:  m  m   x  m  có nghiệm D m  3 m  TH1 : m  m     m  3 m  m  m   TH2:     m  3  m  3 m   m    Vậy bất phương trình có nghiệm m  3 Chọn D - Câu 25 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   mx  m có nghiệm A m  B m  C m  0; m  D m   HD: Ta có: m x   mx  m  m x  mx  m   x  m  m   m  Bất phương trình có nghiệm m  TH1 : m  m    m  m  m  m  m   TH2:     m    m   m  1  m   Vậy m   Chọn D - Câu 26 [Svip]: Gọi S tập nghiệm bất phương trình mx   x  3m với m  Hỏi tập hợp sau phần bù tập? A  3;   B 3;   C  ;3 D  ;3 HD: Ta có: mx   x  3m   m   x   m   Do m   m   nên bất phương trình  x   S   3;   Phần bù tập S  ;3 Chọn D - Câu 27 [Svip]: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình m  x  1  x  có tập nghiệm 1;   A m  B m  C m  1 D m  2 HD: Bất phương trình  2mx  m  x    2mx  x   m   x  2m    m   2m   m     m  Chọn A Bất phương trình có tập nghiệm 1;    m   2m   m   2m  - Câu 28 [Svip]: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình x  m   x  1 có tập nghiệm  4;   A m  B m  C m  1 HD: Ta có: x  m   x  1  x   m  x   m D m  Bất phương trình có tập nghiệm  4;     m   m  1 Chọn C Câu 29 [Svip]: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx   nghiệm với x  1  1  A m    ;  B m   ;  2  2       1 C m    ;   D m    ;0    0;       2 HD: Ta xét trường hợp sau: TH1: Với m  bất phương trình nghiệm với x 4 TH2: Với m  bất phương trình  x  nghiệm với x   x   8;8  m 1   8     m  m m 4 TH2: Với m  bất phương trình  x  nghiệm với x   x   8;8  m 1  8  m  (do m  ) m  1 Kết hợp trường hợp suy m    ;  Chọn A  2 - Câu 30 [Svip]: Cho bất phương trình  2m  5m  3 x  4m  5 x  Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vô nghiệm B m   1 C m   m  D m  m  2 2 2 HD:  2m  5m  3 x  4m  5 x    2m  5m   x   4m A m  m   m  2m  5m   m  Để BPT vơ nghiệm thì:     Chọn D 2 m  1  m     m  1  m   2 ... bất phương trình  2m  5m  3 x  4m  5 x  Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm A m  C m   m  2 B m   D m  m  2 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu [Svip]: Bất phương. .. trị m để bất phương trình mx  vơ nghiệm A m  B m  C m  HD: Với m  bất phương trình trở thành  (vơ nghiệm) D m  3 m Với m  bất phương trình tương đương x  m Vậy bất phương trình cho... nguyên bất phương trình x   x   x   x    x  1 đoạn  ? ?10; 10 A B C 21 HD: Ta có bất phương trình  x  x  x  x  x   x  Kết hợp với x   x   ? ?10; 10 suy x  6;7;8;9 ;10? ?? Chọn