Đang tải... (xem toàn văn)
Mình chia sẻ đến quý thầy, cô giáo file word (.doc hoặc .docx) giáo án dạy học Toán 11 theo công văn số 5512BGDĐTGDTrH.Mẫu giáo án môn Toán HKII lớp 11 soạn theo công văn 5512. Công văn 5512 được bộ giáo dục đào tạo ban hành vào ngày 18122020. Đây là bản giáo án toán 11 mới nhất, được biên soạn cẩn thận, rà soát kỹ càng. Thầy cô và bạn đọc có thể tải về để tham khảo. Tài liệu có sẵn bản word. Giáo án Toán HKII 11 công văn 5512
Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số, vài giới hạn đặc biệt, giới hạn tổng, hiệu, tích, thương - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Giới hạn vô cực Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức dãy số, dãy số bị chặn - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn” b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Hình sau nói nghịch lí có tên nghịch lí đường trịn Nghịch lí này: Xét đường trịn đa giác nội tiếp đường trịn (Hình dưới) Bạn có nhận xét đa giác n cạnh số cạnh không ngừng tăng lên, tăng mãi đến vô tận? H2- Cho dãy số un , viết số hạng đầu dãy số trên, xét tính tăng giảm dãy số n H3- Dãy số có số hạng âm khơng? H4- Dãy số bị chặn số nào? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Khi n không ngừng tăng lên đa giác ngày trở thành hình trịn mà nội tiếp Điều khơng khó để tưởng tượng Khi ta nói giới hạn đa giác n tiến tới vô tận đường tròn 1 1 L2- (un ) :1; ; ; ; dãy số giảm L3- Dãy số khơng âm tử mẫu số dương L4- Dãy số bị chặn d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào Nêu tình có vấn đề liên quan đến học Đặt vấn đề: Làm để tính giới hạn dãy số sau: a) un n3 n �2 � b) un � � �3 � c) un 3n 2n 3 d) un n 3n HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I Giới hạn hữu hạn dãy số a) Mục tiêu: Phát biểu giải thích định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số Viết đọc kí hiệu giới hạn hữu hạn dãy số, nêu giới hạn hữu hạn đặc biệt dãy số, sử dụng định nghĩa chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn, thái độ nghiêm túc, hợp tác Phát triển lực hợp tác, định, giao tiếp, lực sử dụng thuật ngữ giới hạn b) Nội dung: Bài toán 1: Cho dãy số (un ) với un Viết dạng khai triển dãy số biểu diễn hình học dãy n số trục số ? a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi n trở nên lớn? b) Bắt đầu từ số hạng un dãy số khoảng cách từ un đến nhỏ 0, 01? 0, 001? Định nghĩa (SGK-Tr112) , Bài toán : Cho dãy số un với un 1 n n2 Kể từ số hạng thứ n0 trở ta có un Tìm 100 n0 , kết luận giới hạn dãy số un ? Bài tốn Tìm giới hạn dãy số un 2n 2 n Định nghĩa (SGK-Tr113) n �2 � Bài toán Cho số un � �; v n ; w n Dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100;1000 n �3 � dãy số dự đoán giới hạn dãy số Một vài giới hạn đặc biệt c) Sản phẩm: Câu hỏi Kết biểu diễn un trục số n Nhận xét: a) K/c từ un tới nhỏ n lớn b) Từ số hạng thứ 101 trở Từ số hạng thứ 1001 trở ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un ) có giới hạn n dần tới dương vô cực un số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở un hay un � n � � ( Dãy số un có giới hạn n dần đến dương vô Ký hiệu: nlim � � cùng) Bài toán un ( 1) n 1 � � 2 � n 100 � n 10 n0 11 trở 100 n 100 n 100 (1) n 0 n �� n Kết luận: lim Bài toán 3: Có un 2n n 2n 2n 1 2 nên lim un lim ( 2) lim n �� n �� n �� n n n n n ĐỊNH NGHĨA 2: a Ta nói dãy số có giới hạn số a (hay dãy số dần tới a) n � �, nlim � � a hay � a n � � Kí hiệu: nlim � � Ví dụ: 2n 1 2n 2) lim � lim 2 n � � n �� n n �� n n lim ( n �2 � Bài toán lim � � 0; lim 0; lim n �� n � � n n �� �� Một vài giới hạn đặc biệt: 1 q n q 0; lim k với k nguyên dương; nlim � � n �� n n �� n lim un lim c c Nếu dãy số un có số hạng tổng quát un c ( c số) nlim �� n �� un a ta viết tắt là: lim un a Chú ý: từ sau thay viết nlim �� d) Tổ chức thực HĐTP1 Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành nhóm Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ, phân cơng thành viên nhóm GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời bảng phụ Nhóm đại diện báo cáo sản phẩm, nhóm cịn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2-3-4 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu nội dung định nghĩa ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định nghĩa ;hướng Đánh giá, nhận xét, dẫn viết đọc kí hiệu tổng hợp Yêu cầu thực câu hỏi HĐTP2 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, Trình chiếu nội dung câu hỏi 2,3 yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Hoàn thành yêu cầu giấy nháp ghi Đại diện hai học sinh lên bảng trình bày kết GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt cặp đôi ; giới tổng hợp thiệu nội dung định nghĩa ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định nghĩa 2;hướng dẫn viết đọc kí hiệu Yêu cầu thực câu hỏi HĐTP3 Chuyển giao Thực Nêu câu hỏi 4, yêu cầu hoạt động cá nhân HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thực phút HS: Hoàn thành yêu cầu ghi lại kết quả, nêu dự đoán Báo cáo thảo luận Đại diện hai học sinh đứng chỗ nêu kết quả, lớp thống kết nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Đánh giá kết đạt được, hướng dẫn học sinh đọc ghi nhớ giới hạn đặc biệt II Định lý giới hạn hữu hạn a) Mục tiêu: Phát biểu giải thích định lý giới hạn hữu hạn dãy số Áp dụng định lý tính giới hạn hữu hạn dãy số, thái độ nghiêm túc, hợp tác Phát triển lực hợp tác, định, giao tiếp, lực sử dụng thuật ngữ giới hạn b) Nội dung: n 2n 2.5n 3n thành tổng hiệu,tích thương ; v n 2n 5n n dãy số có giới hạn đặc biệt, dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100,1000 dự đoán giới hạn dãy số Bài toán Biến đổi dãy số un Định lý giới hạn hữu hạn (SGK-Tr114) c) Sản phẩm: Câu hỏi Chia tử mẫu cho n ta un n 2n 2n 2 n n2 2 n2 4 n �3 � 2� � n n 2.5 �5 � Chia tử mẫu cho 5n ta v n n n n 4 �4 � 1 � � �5 � Dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100;1000 dự đốn lim un 2; limv n Định lý giới hạn hữu hạn Định lý a) Nếu lim un a lim b lim un a b lim un a b lim un a.b lim un a b �0 b b) Nếu un �0 với n lim un a a �0 lim un 4n n lim 2n 2 Ví dụ: lim a � lim � 4 � � � n n � n n 02 �1 � 2 lim � � n �n � 4 n n � �3 � � �3 � lim � � �� �� � �5 �� 2.5n 3n �5 � � � lim n lim 2 n n n 4 � �4 �� �4 � � � lim � �� � � � �5 � � �5 �� d) Tổ chức thực Chuyển giao Trình chiếu nội dung câu hỏi , chia lớp thành nhóm Nhóm 1,2 thực yêu cầu với dãy un ; nhóm 3,4 làm việc với dãy HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ, phân công thành viên nhóm Thực GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Trình bày nội dung câu trả lời bảng phụ Báo cáo thảo luận Nhóm 1,3 đại diện báo cáo sản phẩm, nhóm cịn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2 -3-4 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu nội dung định lý1 ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định lý; hướng dẫn viết đọc kí hiệu Yêu cầu học sinh thực ví dụ III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn a) Mục tiêu: Nhận cấp số nhân lùi vô hạn, nhớ cơng thức tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn, áp dụng tính tổng cụ thể b) Nội dung: Bài toán: Cho hình vng có cạnh đơn vị, ta chia đơi hình vng giữ lại nửa Phần cịn lại ta tiếp chia đơi tiếp tục giữ lại nửa ta tiến hành chia mãui a) Các phần diện tích thu tạo thành dãy số, viết số hạng đầu? Dãy số cấp gì? b) Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cho Khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (SGKTr116) c) Sản phẩm Bài tốn: a) Cấp số nhân có cơng bội q số hạng đầu u1 1 ; u1 2 1 1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 16 32 n �1 � 1 � � � n n � q 1 � � � � b) Tổng n số hạng đầu CSN S n u1 � � �� 1 q 1 � �2 �� Định nghĩa: Cấp số nhân vơ hạn (un ) có cơng bội q với q gọi CSN lùi vô hạn u1 1) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S q , ( q � 1 1 1 n 1 Vậy 2 1 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV : Nêu nội dung toán, yêu cầu thực cá nhân HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Hoàn thành yêu cầu nháp Đứng chỗ trả lời câu hỏi GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu khái niệm cấp số nhân lùi hướng dẫn tính tổng Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Yêu cầu học sinh hồn thiện tốn vào IV Giới hạn vô cực a) Mục tiêu: Phát biểu định nghĩa giới hạn vô cực dãy số, nhớ vài giới hạn đặc biệt quy tắc tính giới hạn vơ cực Rèn kỹ tính tốn, tư logic, thái độ hợp tác, lực sử dụng thuật ngữ giới hạn, lực giao tiếp b) Nội dung Bài toán: Cho dãy số un n a) Tính số hạng thứ 100, 1000, 10 000 dãy số Nhận xét giá trị un n tăng lên vô hạn b) Kể từ số hạng trở un 10 ; un 10 Định nghĩa: ( SGK-Tr118) Một vài giới hạn đặc biệt (SGK-T118) Định lý ( Quy tắc tìm giới hạn vơ cực-SGK-Tr 119) Ví dụ � �2 � 2� �2 �n �3 n � lim n � lim a) Giải thích � � n � � �2 52 � � � � n � � � � � � � � � � � � � b) Tìm giới hạn sau 1) lim 2n n.3n 2) lim 2n3 3n c) Sản phẩm Bài toán: a) u100 10 ; u1000 10 ; u10000 10 Nhận xét: n � u � n � b) un 106 � n 106 � n 106 1000 un 108 � n 108 � n 108 10000 Định nghĩa: Ta nói dãy số (un ) có giới hạn � (un ) lớn số dương bất kì,kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un � hay un � � n � � Dãy số (un ) gọi có giới hạn � n � �nếu lim(un ) � Kí hiệu: lim un � hay un � � n � � Chú ý: lim un �� lim( un ) � Một vài giới hạn đặc biệt a) lim n k �với k nguyên dương; b) lim q n �nếu q Định lý Định lí 2: a) Nếu lim un a �0 lim �� lim un 0 b) Nếu lim un a , lim v n với n lim un � c) Nếu lim un � lim a lim un � � 2� n � lim5 � � n� 3 Ví dụ: a) Vì lim � �2 �n Vì lim n � lim � �2 � n � � � � � � 5� �2 n � 2n � 5� 1) lim lim � n � lim �2 � lim3n � n n.3 � n� �3 � � � �3 � � � � � 2) lim 2n3 3n lim � n � 2 � �vì lim n3 �và lim � � � � n n � �� n n � � d) Tổ chức thực HĐTP1 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV : Nêu nội dung toán, yêu cầu thực cá nhân HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút HS: Thảo luận cặp đơi, hồn thành yêu cầu nháp Đứng chỗ trả lời câu hỏi GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; giới thiệu định nghĩa giới hạn vô cực Cho học sinh đọc Định nghĩa SGK-Tr118, giải Đánh giá, nhận xét, thích thuật ngữ, cách ghi kí hiệu tổng hợp Để tính giới hạn vơ cực ta thừa nhận số giới hạn đặc biệt nội dung định lý (SGK-Tr118-119) HĐTP2 GV : Nêu nội dung ví dụ, chia lớp thành nhóm Chuyển giao HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút, gợi ý, biến đổi công thức dãy số dạng thuận lợi cho việc dùng giới hạn đặc biệt nội dung định lý ( Chú ý định lý áp dụng dãy có giới hạn hữu hạn, dãy cịn lại có giới hạn vơ cực) Thực HS: Nhóm 1,2 thực nội dung a1,b1 ; nhóm 3,4 thực nội dung a2.b2, trình bày câu trả lời bảng phụ Đại diện nhóm 2,4 lên bảng trình bày kết quả, nhóm 1,3 kiểm tra chéo kết nhóm 2,4 Báo cáo thảo luận GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm , ý biến đổi thường dùng để đưa dãy số dạng áp dụng định lý Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Yêu cầu học sinh hồn thiện tốn vào HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức giới hạn dãy số kiến thức dãy số làm tập liên quan b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP NHẬN NHẬN BIẾT BIẾT Câu Giá trị lim bằng: n 1 A B C D B � C D 3n3 n bằng: n2 B � C D B � C D 2n bằng: n2 B � C D 2n bằng: n2 B � C D Câu Giá trị lim(2n 1) bằng: A � A � Câu Giá trị lim 2n bằng: n 1 A � Câu Giá trị A lim A � Câu Giá trị B lim A � Câu Giá trị B lim 4n 3n bằng: (3n 1) THÔNG THÔNG HIỂU HIỂU Câu Giá trị lim A � B � Câu Kết lim n 2n Câu Chọn kết lim A B Câu Giá trị B lim n 3n2 1 C � D � C D 1 C 1 D 2 C D D C D n 1 n 1 n B A Câu Tính giới hạn: lim D bằng: B � Câu Tính giới hạn: lim C n3 2n : 5n n 2n A � D 3n 2 B 3 VẬN VẬN DỤNG DỤNG A C 2n 1 3n B A Câu Kết lim A 2 5n là: 3n 2.5n B 50 C 25 3n 4.2n 1 Câu lim bằng: 3.2n 4n A � B � A � VẬN VẬN DỤNG DỤNG CAO CAO Câu Giá trị N lim n3 3n2 n bằng: B � C D �1 1 � Câu Tính giới hạn: lim � � 1.2 2.3 n n 1 � � A B C c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm D Khơng có giới hạn a AH AA� sin � AA� H AA� sin 30� Chọn A Bài 10: �BC SA � BC SAB � BC SB B , BC CD C Ta có: � BC AB � Suy BC đoạn vng góc chung SB CD � d SB,CD BC AC a Chọn C d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV trình chiếu vấn đáp kiến thức - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc - Góc hai mặt phẳng - Khoảng cách: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giưa hai mặt phẳng song song khoảng cách hai đường thẳng chéo HS thực nội dung sau + Nêu phương pháp chứng minh : đường thẳng vng góc với mặt phẳng, … + Nêu cách tính khoảng cách - HS thảo luận cặp đôi thực giải Bài - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - Giáo viên phân cơng nhóm giải Bài 8, Bài Bài 10 - GV gọi học sinh lên bảng vẽ hình Bài gọi học sinh lên trình bày chi tiết lời giải - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày lời giải Bài 8, Bài Bài 10 - Từ cách tính khoảng cách giáo viên củng cố Cách xác định khoảng cách Báo cáo thảo luận đường thẳng chéo a b + Khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với đường thẳng đó, chứa đường thẳng lại + Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận củng cố kiến thức liên quan HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức học vào dạng tập cụ thể b) Nội dung: Phép biến hình : Phiếu học tập 01 ; Quan hệ song song không gian: Phiếu học tập 02 ; Quan hệ vng góc khơng gian: Phiếu học tập 03 Phiếu 01 I/ Trắc Nghiệm : r Câu Trong mp Oxy cho v (2; 1) điểm M 3; Ảnh điểm M qua phép tịnh r tiến v là: A 1; 1 B 1;1 C 5;3 D 1;1 Câu Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt x y – Ảnh đt d qua phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là: A x y – B x y – C x y D x y – Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó: A B C Câu Câu Câu D Trong mp Oxy M 2; Ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là: A 4;8 B 8; C 4; 8 D 8; 4 A 1;6 B 3;1 C 3;7 D 4;7 r r Trong mp Oxy cho v (1; 2) điểm 2;5 Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v là: Trong mp Oxy cho đường trịn C có pt ( x 1) ( y 2) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn sau đây: A x y B x y 16 C x y 16 D x y 16 A 1;6 C 4;7 2 Câu Câu Câu 2 2 r Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt x – y Để phép tịnh tiến theo v biến r đt d thành v phải vectơ sau đây: r r r r A v 2;1 B v 1; C v 1; D v 2; 1 r Trong mp Oxy cho v (2;1) điểm A 4;5 Hỏi A ảnh điểm r điểm sau qua phép tịnh tiến v ? B 2; D 3;1 Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó: A B C D vô số Câu 10 Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x y Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đt đt sau A x y B x y C x y D x y II/ Tự luận: Trong mặt C : x 5 Oxy , phẳng y 225 cho đường thẳng d : 3x y đường r a/ Tìm ảnh đường thẳng d C qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ; trịn b/ Tìm ảnh đường thẳng d C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 -Phiếu 02 I/ Trắc Nghiệm : Câu Cho mặt phẳng đường thẳng d � Khẳng định sau sai? � d d � cắt A Nếu d � A đường thẳng d � chéo B Nếu d / / tồn đường thẳng a cho a / / d C Nếu d / / đường thẳng b � b / / d D Nếu d / / c � d / / Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD / / BC Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A SP , P giao điểm AB CD C SI , I giao điểm AC BM Câu Câu Câu B SJ , J giao điểm AM BD D SO , O giao điểm AC BD Cho đường thẳng a nằm mp P , đường thẳng b cắt P O O khơng thuộc a Vị trí tương đối a b A trùng B song song C cắt D chéo Trong không gian cho hai đường thẳng a b cắt Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b Có mệnh đề sai mệnh đề sau (I) a , b , c đồng phẳng (II) a , b đồng phẳng (III) a , c đồng phẳng A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BC II/ Tự luận: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm SB a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) c/ Chứng minh SD // (AMC) -Phiếu 03 Trắc Nghiệm : Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r A SA SC SB SD B SA SB SC SD uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r r C SA SD SB SC D SA SB SC SD Câu Cho hình chóp S ABC có SA ABC H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC SC Câu B BC AH C BC AB D BC AC Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d d vng góc với hai đường thẳng B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm d C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm d vng góc với đường thẳng nằm D Nếu d đường thẳng a // d a Câu Cho mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt a b Đường thẳng c vng góc với Mệnh đề sau đúng? A c a cắt B c b chéo C c vng góc với a c vng góc với b D a , b , c đồng phẳng Câu A� BC �� D Tính góc mặt phẳng ABCD ACC � Cho hình lập phương ABCD A� A 45� Câu B 60� C 30� D 90� Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA SB SC a Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A a B a C a D a Câu Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A AB CD B AC BD C AD BC D AB AD Câu Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy AH , AK đường cao tam giác SAB , tam giác SAD Mệnh đề sau sai? A HK SC B SA AC C BC AH D AK BD B C D có cạnh a ( tham khảo hình (Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD A���� vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A�� C Câu 3a D 2a Câu 10 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60� B 90� C 30� D 45� A Câu 11 B a C (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC A Câu 12 3a a 30 B 21a 21 C 21a 21 D a 30 12 (Tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 300 C 600 D 450 B C D có tâm O Câu 13 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho Gọi I tâm hình vng A���� MO MI (tham khảo hình vẽ) D MAB Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MC �� 17 13 13 85 85 B C D 85 85 65 65 Câu 14 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A A B 2a 2a C a D 3a (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60� B 90� C 30� D 45� -c) Sản phẩm: HS trình bày đáp án phiếu học tập bảng (hoặc bảng nhóm) Phiếu 01 I/ Trắc Nghiệm : r Câu Trong mp Oxy cho v (2; 1) điểm M 3; Ảnh điểm M qua phép tịnh r tiến v là: Câu 15 A 1; 1 B 1;1 C 5;3 D 1;1 Câu Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt x y – Ảnh đt d qua phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là: A x y – B x y – C x y D x y – Câu Câu Câu Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó: A B C D Trong mp Oxy M 2; Ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là: A 4;8 B 8; C 4; 8 D 8; 4 r r Trong mp Oxy cho v (1; 2) điểm 2;5 Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v là: A 1;6 B 3;1 C 3;7 D 4;7 Trong mp Oxy cho đường trịn C có pt ( x 1) ( y 2) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn sau đây: A x y B x y 16 C x y 16 D x y 16 2 Câu Câu 2 2 2 r Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt x – y Để phép tịnh tiến theo v biến r đt d thành v phải vectơ vecto sau đây: r r r r A v 2;1 B v 1; C v 1; D v 2; 1 r Trong mp Oxy cho v (2;1) điểm A 4;5 Hỏi A ảnh điểm r điểm sau qua phép tịnh tiến v ? A 1;6 Câu B 2; C 4;7 D 3;1 Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó: A B C D vô số Câu 10 Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x y Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đt đt sau A x y B x y C x y D x y 1B; 2A; 3A; 4C; 5C; 6C; 7D; 8B; 9B; 10B II/ Tự luận: Trong mặt C : x 5 Oxy , phẳng cho đường thẳng d : 3x y đường tròn y 225 r : 3x y a/ Ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ; d � r Ảnh đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ; C� : x 7 y 225 � : 3x y b/ Ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 d � 2 � � � 225 � Ảnh đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 C � :� �x � �y � � 2� � 2� Phiếu 02 I/ Trắc Nghiệm : Câu Cho mặt phẳng đường thẳng d � Khẳng định sau sai? � d d � cắt A Nếu d � A đường thẳng d � chéo B Nếu d / / tồn đường thẳng a cho a / / d C Nếu d / / đường thẳng b � b / / d D Nếu d / / c � d / / Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD / / BC Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A SP , P giao điểm AB CD C SI , I giao điểm AC BM Câu Câu Câu B SJ , J giao điểm AM BD D SO , O giao điểm AC BD Cho đường thẳng a nằm mp P , đường thẳng b cắt P O O không thuộc a Vị trí tương đối a b A trùng B song song C cắt D chéo Trong không gian cho hai đường thẳng a b cắt Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b Có mệnh đề sai mệnh đề sau (I) a , b , c đồng phẳng (II) a , b đồng phẳng (III) a , c đồng phẳng A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BC II/ Tự luận: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm SB a/ Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) SO b/ Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng d qua S song song với AB, CD c/ Vì SD // OM OM � AMC nên SD // (AMC) Phiếu 03 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r A SA SC SB SD B SA SB SC SD uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r r C SA SD SB SC D SA SB SC SD Câu Cho hình chóp S ABC có SA ABC H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC SC Câu B BC AH C BC AB D BC AC Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d d vng góc với hai đường thẳng B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm d C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm d vng góc với đường thẳng nằm D Nếu d đường thẳng a // d a Câu Cho mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt a b Đường thẳng c vuông góc với Mệnh đề sau đúng? A B C D Câu c a cắt c b chéo c vuông góc với a c vng góc với b a , b , c đồng phẳng A� BC �� D Tính góc mặt phẳng ABCD ACC � Cho hình lập phương ABCD A� A 45� Câu B 60� C 30� D 90� Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA SB SC a Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A Câu a Câu a C a D a Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A AB CD Câu B B AC BD C AD BC D AB AD Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy AH , AK đường cao tam giác SAB , tam giác SAD Mệnh đề sau sai? A HK SC B SA AC C BC AH D AK BD B C D có cạnh a ( tham khảo hình (Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD A���� vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A�� C A 3a B a C 3a D 2a Lời giải Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD A�� C khoảng cách B C D thứ tự chứa BD A�� C Do khoảng mặt phẳng song song ABCD A���� cách hai đường thẳng BD A�� C a Câu 10 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60� B 90� C 30� Lời giải D 45� � Do SA ABCD nên góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SBA AB � 60� � SBA SB Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60� � Ta có cos SBA Câu 11 (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC A a 30 B 21a 21 C 21a 21 D a 30 12 Lời giải Gọi O tâm hình chữ nhật M trung điểm SA , ta có: SC // BMD Do d SC , BD d SC , BMD d S , BMD d A, BMD h Ta có: AM , AB, AD đơi vng góc nên 1 1 1 2 2 2 h AM AB AD a a 4a Suy ra: h Câu 12 2a 21 21 (Tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 300 C 600 Lời giải Đặt OA a suy OB OC a AB BC AC a Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB MN � Suy góc � OM , AB � OM , MN Xét OMN a 2 D 450 Trong tam giác OMN có ON OM MN a nên OMN tam giác � � � Suy OMN 600 Vậy OM , AB OM , MN 60 Câu 13 B C D có tâm O (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho Gọi I tâm hình vng A���� MO MI (tham khảo hình vẽ) D MAB Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MC �� A 17 13 65 B 85 85 C 85 85 Lời giải Ta chọn hình lập phương có cạnh D AB Khi ta có Gọi P, Q trung điểm cạnh C �� MP MI IP 13 , MQ 5, PQ Áp dụng định lý hàm cos ta được: � cos PMQ MP MQ PQ 17 13 2MP.MQ 65 D MAB : Gọi góc MC �� sin 13 65 D 13 65 Câu 14 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A B 2a 2a C a D 3a Lời giải �BC AC � BC SAC Vì � �BC SA Khi SBC SAC theo giao tuyến SC Trong SAC , kẻ AH SC H suy AH SBC H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC AH Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân A 1 Suy AH SC a 2 Câu 15 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60� B 90� C 30� Lời giải Có SA ABC nên AB hình chiếu SA mặt phẳng ABC � �, AB SBA � � SB , ABC SB D 45� Mặt khác có ABC vng C nên AB AC BC a � Khi tan SBA SA � nên SB, ABC 30� AB Đáp án trắc nghiệm: 1A 2B 3B 4C 5D 6B 7C 8D 9B 10A 11C 12C 13D 14B 15C d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập (lần lượt phiếu 01 đến 03), hướng dẫn HS thực HS: Nhận Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải tốn thực tế liên mơn b) Nội dung: Phiếu 04 Hoạt động vận dụng Bài Toán: Hai thành phố M N nằm phia song rộng có hai bờ a b song song với M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b Hãy tìm vị trí A nằm bờ a, B nằm bờ b để xây cầu AB nối hai bờ song cho AB vng góc với hai bờ song tổng khoảng cách MA MB ngắn Hoạt động vận dụng Bài toán Đại kim tự tháp Giza: Đại kim tự tháp Giza xây dựng khoảng 2500 năm trước cơng ngun Đó khối chóp tứ giác Người ta chứng minh cơng thức tính thể tích khối kim tự tháp sau: V B.h đó: B diện tích đáy kim tự tháp, h chiều cao kim tự tháp Biết foot �0,3 m a/ Ban đầu kim tự tháp cao khoảng 481 foot, cạnh đáy kim tự tháp dài khoảng 755 foot Thể tích ban đầu kim tự tháp bao nhiêu? b/ Hiện tại, kim tự tháp cao khoảng 450 foot, cạnh đáy kim tự tháp dài khoảng 755 foot Thể tích kim tự tháp bao nhiêu? c/ Thể tích kim tự tháp ban đầu chênh lệch bao nhiêu? Tại có chênh lệch vậy? d/ Từ năm 2500 trước công nguyên đến 2000 sau công nguyên, trung bình hàng năm kim tự tháp mát thể tích bao nhiêu? Nếu với tốc độ sau năm thể tích kim tự tháp nửa so với ban đầu? Em đề xuất phương án để bảo tồn kỳ quan c) Sản phẩm: Lời giải Hoạt động vận dụng Giả sử tìm A,B thỏa mãn điều kiện toán Lấy điểm C D tương ứng thuộc a b cho CD tương ứng với thuộc đường thẳng a b cho CD góc với#a Phép tịnh tiến theo vecto biến A thành B biến M thành M’ Khi MA=M’B Do MA+BN ngăn MB’+BN ngắn hay M’B,N thẳng hàng Hoạt động vận dụng Gợi ý giải a/ Thể tích kim tự tháp ban đầu: Diện tích đáy kim tự tháp 7552 570 025 (ft2) Thể tích ban đầu kim tự tháp 481.570025 �91 394 008 (ft3) b/ Thể tích kim tự tháp tại: Diện tích đáy kim tự tháp 7552 570 025 (ft2) 450.570 025 �85 503 750 (ft3) c/ Thể tích kim tự tháp bị hao mịn 91 394 008 85 503 750 890 258 (ft3) Thể tích kim tự tháp d/ Trung bình hàng năm, thể tích kim tự tháp bị hao mòn 890 258 �1309 (ft3) 2000 2500 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 04, hướng dẫn HS thực HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... nghiệm x1 , x2 Khi : f ( x1 ) f ( x2 ) � x15 x25 x1 x2 � ( x x ) 2 x 41 x 31x2 x 21 x 2 x1x 32 x 3 P 1 � � � � P �x 21 x1x2 � �x 2 x1x2 � x 12 x 2 � �... 5 lim x �? ?2 x �? ?2 x �? ?2 x �? ?2 x? ?2 x? ?2 Để hàm số liên tục x ? ?2 lim f x lim m 1 � lim f x f ? ?2 � m 2m 5 � m 2m � � m3 � x �? ?2 Vây, tổng giá trị tham... cùng) Bài toán un ( 1) n 1 � � 2? ?? � n 100 � n 10 n0 11 trở 100 n 100 n 100 (1) n 0 n �� n Kết luận: lim Bài toán 3: Có un 2n n 2n 2n 1 ? ?2? ?? nên lim un lim ( 2) lim
