Tài liệu Chuyên đề Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hệ số góc của đường thẳng  y  ax  b  a   :  a. Đường thẳng  y  ax  b  có hai hệ số là a và b trong đó hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.  b. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng  y  ax  b  a   với tia Ox. Cách xác định góc này như sau: trước  tiên, ta xác định giao điểm A của đường thẳng với tia Ox, góc a là góc tạo bởi tia Ax, và phần phía trên  của đường thẳng.  c. Biểu thức liên hệ giữa a và α :  tan  a    Vậy nếu biết hệ số góc a ta có thể suy ra số đo của góc α và ngược lại.  Do đó, a gọi là hệ sổ góc của đường thẳng (hệ số cho biết góc α).  Nếu  a   0    90    Nếu  a   90    180   d. Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.  2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau:  Cho hai đường thẳng (d):  y  ax  b  và (dʹ):  y  a'x  b '  ( aa'     a. Hai đường thẳng song song   a  a'  d  P  d '  b  b'         b. Hai đường thẳng trùng nhau  a  a'  d    d '  b  b'    c. Hai đường thẳng cắt nhau   + (d) cắt (d’)   a  a'    +   d    d '   aa'  1   B.CÁC DẠNG MINH HỌA Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng: d: y = ax + b với a  d’: y = a’x + b’ với a'  ta có: a  a' d d’ song song   b  b ' d d’ trùng   a  a ' b  b ' d d’ cắt  a  a ' Đặc biệt d d’ vng góc với  a.a '   Bài 1: Cho hai đường thẳng d d ' xác định y  ax  a   y  a' x  a'   Chứng minh điều kiện để đường thẳng d d ' vuông góc với aa'  1 1. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 taiBài lieu, document2 of đường 66 thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số 2: Hãy cặp đường thẳng sau: a) y  3x  1; b) y   x ; c) y   0,3x; d) y   0,3x  1; ; e) y   x ; g) y   x  Bài 3: Cho đường thẳng: d1 : y   m  1 x   m   ; d2 : y   m  1 x  m Tìm giá trị m để: a) d1 cắt d b) d1 song song d c) d1 vng góc d d) d1 trùng d Bài 4: Cho đường thẳng y   m   x   m  1 d  a) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  qua góc tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt trục hồnh điểm có tung độ    c) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  2  x  Bài 5: Cho ba đường thẳng: d1 : y  x  2, d : y  2x  1, d : y  ( m  )x  m a) Xác định tọa độ giao điểm d1 d b) Tìm giá trị tham số m để: i) d d song song với ii) d1 d trùng iii) d1 , d d đồng quy Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng Phương pháp giải: Để xác định phương trình đường thẳng, ta thường làm sau: Bước 1: Gọi d: y = ax + b phương trình đường thẳng cần tìm (a,b số) Bước 2: Từ giả thiết đề bài, tìm a,b từ đến kết luận Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết a) d cắt trục tung điểm có tung độ 5 qua điểm A 1;  b) d song song với đường thẳng y  2 x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) d vng góc với đường thẳng y  x  cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ Bài 7: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A  1; 1 B  1; 7  Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng  d  qua hai điểm A B Bài 8: Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng     a) A  1;3  ; B   ;2  ;C  2; 3  b) H  1;1 ; I  1; 5  ; K   ; 3      Bài 9: Tìm tập hợp điểm I K nằm mặt phẳng tọa độ sau  m  2m     3m m   b) K  a) I  ; ;       Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) : y  x  a Vẽ  d  Viết phương trình đường thẳng qua A  ;  song song với  d  b Tìm tọa độ điểm B trục tung cho tam giác AOB vuông A 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 tai lieu, document3 of 66 Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A  1;  B  3;  Tìm trục hồnh điểm M cho MA  MB đạt giá trị nhỏ 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 tai lieu, document4 of 66 HƯỚNG DẪN Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Bài ho hai đường thẳng d d ' xác định y  ax  a    a' x  a'   Chứng minh điều kiện để đường thẳng d d ' vng góc với aa'  1 iải: a thấy d  d ' hai đường thẳng d d ' , có ường (giả sử d ) nằm góc vng phần tư I III, đường d ' ) nằm góc vng phần tư thứ II IV,  , a'  Qua điểm H  1;0  , kẻ đường thẳng vng góc với Ox, cắt d d ' theo thứ tự A B, ta có HA  a  a; HB  a'  a Chú ý H nằm A B nên điều kiện để tam giác OAB vuông O là: HA.HB  OH  a  a'    aa'  1 Bài Hãy cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau: a) y  3x  1; b) y   x ; c) y   0,3x; d) y   0,3x  1; ; e) y   x ; g) y   x  Giải: a e; b g; c d Bài Cho đường thẳng: d1 : y   m  1 x   m   ; d2 : y   m  1 x  m Tìm giá trị m để: a) d1 cắt d b) d1 song song d c) d1 vng góc d d) d1 trùng d Giải: a) d1 cắt d  2m   m   m  2  2m   m  b) d1 song song d    m  2    2m  3  m c) d1 vng góc d   2m  1 m  1  1  m  m   2m   m  d) d1 trùng d    m    2m    m Bài Cho đường thẳng y   m   x   m  1 d  a) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  qua góc tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt trục hồnh điểm có tung độ    c) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  2  x  Giải: a) Đường thẳng  d  qua gốc tọa độ O m   hay m  Khi hàm số y  x 4. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 tai lieu, document5 of 66 b) Ta có m    hay m   c) Ta có m   2  m   2  m  2  m  1  m  2    Khi hàm số y  2  x  2  Bài Cho ba đường thẳng: d1 : y  x  2, d : y  2x  1, d : y  ( m  )x  m a) Xác định tọa độ giao điểm d1 d b) Tìm giá trị tham số m để: i) d d song song với ii) d1 d trùng iii) d1 , d d đồng quy Giải: a) Xét phương trình hoành độ giao điểm d1 d : x   2x   x   y  Vậy tọa độ giao điểm d1 d I( 1;3 ) m    m  1 b) i) d d song song với   m  m    m1 ii) d1 d trùng   m  iii) Ta có: tọa độ giao điểm d1 d I( 1;3 ) 3   m  1  m Để d1 , d d đồng quy I  d    m  2 m  Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng Bài Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d cắt trục tung điểm có tung độ 5 qua điểm A 1;  b) d song song với đường thẳng y  2 x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) d vng góc với đường thẳng y  x  cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ Giải: Phương trình đường thẳng d có dạng: d : y  ax  b a) d cắt trục tung điểm có tung độ 5  b  5 Ta có: A  1;3   d   a.1   a  ⇒ d : y  x  b) d song song với đường thẳng y  2 x   a  2 d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ   2.5  b  b  10  y  2x  10 c) d vng góc với đường thẳng y  x   a  1 d cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ ⟹Tọa độ điểm đó: A  2;5  Ta có:  1.2  b  b   d : y   x  Bài Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A  1; 1 B  1; 7  Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng  d  qua hai điểm A B Giải: Giả sử đường thẳng  d  qua hai điểm A B có dạng: y  ax  b 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 tai lieu, document6 of 66 Vì A  1; 1   d  ta có 1  1.a  b  b  a  Vì B  1; 7    d  ta có 7  1.a  b  b  a  Suy a   a   a  Thay a  vào b  a  ta b  4 Vậy hàm số y  3x  có đồ thị đường thẳng  d  qua hai điểm A B Bài Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng     a) A  1;3  ; B   ;2  ;C  2; 3  b) H  1;1 ; I  1; 5  ; K   ; 3      Giải : a) Đường thẳng  d  qua hai điểm A B có dạng: y  ax  b   d  : y  2x  C   d  : y  2x   3  2.2   3  3 ( đẳng thức đúng) b) Đường thẳng  d  qua hai điểm H I có dạng: y  3x  Bài Tìm tập hợp điểm I K nằm mặt phẳng tọa độ sau đây:  m  2m     3m m   a) I  b) K  ; ;       Giải: m1   xI  a) Giả sử I  xI ; yI     y  2m   I Khử m từ hệ điều kiện ta 4xI  yI   x 1 5 23 b) Tương tự, K nằm đường thẳng y  x 9 Từ suy I nằm đường thẳng y  Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) : y  x  a Vẽ  d  Viết phương trình đường thẳng qua A  ;  song song với  d  b Tìm tọa độ điểm B trục tung cho tam giác AOB vuông A Giải: X Y -2 Đồ thị hàm số dường thẳng qua điểm  0;   ;  3;  Phương trình đường thẳng (∆) qua A(3; 2) song song với  d  x b Kẻ AH  Oy OAB vuông A  AH  OH HB (∆): y  6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 tai lieu, document7 of 66  HB  AH  13   Vậy B  :   OH  Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho A  1;  B  3;  Tìm trục hồnh điểm M cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Giải: Xét toán: “Cho đường thẳng  d  điểm A, B nửa mặt phẳng bờ  d  , tìm  d  điểm M cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất” Dựng A’ hình chiếu A  d  nên M giao điểm A’B với  d  Áp dụng: Dựng A’ hình chiếu A Ox nên A’(–1; 2) Suy M giao điểm A’B với Ox Phương trình ( A’B ) có dạng y  ax  b với a = b = (thay tọa độ điểm A’, B vào phương trình)   A’B  : y  3x – Cho y   x  5  Vậy M  ;0  MA  MB đạt giá trị nhỏ 3  C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu Hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a Âx + b  (a  0) ct ỡùa a  ỡùa = a  ỡùa a  B ùớ C ùớ D ùớ ùùb b  ùùb b  ùùb = b  ợ ợ ợ Câu Hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a Âx + b  (a  0) trựng A a a  ỡùa ¹ a ¢ ìïa = a ¢ ìïa = a ¢ B ïí C ïí D ïí ùùb b  ùùb b  ùùb = b  ợ ợ ợ Cõu Hai ng thng d : y = ax + b (a ¹ 0) d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) có a ¹ a ¢ v b b  Khi ú: A a ¹ a ¢ A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ Câu Hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) có a ¹ a ¢ Khi A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ Câu Cho hai đường thẳng d : y = x + d ¢ : y = -2x đó: A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ 1 Câu Cho hai đường thẳng d : y = - x + d ¢ : y = - x + Khi đó: 2 A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ Câu Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d : y = (m + 2)x - m d ¢ : y = -2x - 2m + Với giá trị m d cắt d ¢ ? A m ¹ -2 B m ¹ -4 C m ¹ {-2; -4} 7. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 D m ¹ {2; -4} taiCâu lieu, document8 Cho hai đồ thị of hàm66 số bậc hai đường thẳng d : y = (3 - 2m )x - d ¢ : y = 4x - m + Với giá trị m d cắt d ¢ ? ïì ïüï ïì ïüï D m ¹ A m ¹ ï C m ¹ ï í ; ý B m ¹ ớ- ; ý ùợù 2 ùỵù ùợù 2 ùỵù 2 Cõu Cho hai th hàm số bậc hai đường thẳng d : y = (3 - 2m )x - d ¢ : y = 4x - m + Với giá trị m d / /d ¢ ? A m = -2 B m = -4 C m = D m ¹ {2; -4} Câu 10 Cho hàm số bậc y = (2m - 2)x + m - tìm m để hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x - 3m 2 5 A m = - B m = C m = D m = - 5 2 Câu 11 Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d : y = (m + 2)x - m d ¢ : y = -2x - 2m + Với giá trị m d º d¢ ? A m = -2 B m = -4 C m = Câu 12 Cho hai đường thẳng d : y = (1 - m )x + D Khơng có m thỏa mãn m d ¢ : y = -x + Với giá trị m d º d ¢ ? B m = -4 C m = D Khơng có m thỏa mãn A m = -2 Câu 13 Cho hàm số y = (m - 5)x - Tìm m để hàm số nhận giá trị x = A m = B m = C m = D m = -3 Câu 14 Cho hàm số y = 7mx - 3m + Tìm m để hàm số nhận giá trị 11 x = 9 D m = - B m = C m = Câu 15 Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung điểm có tung độ -2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A y = 2x + B y = -2x - C y = 3x - D y = 2x - A m = Câu 16 Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -4 3 3 A y = - x + B y = x + C y = - x - D y = x - 4 4  d ¢ : y = 3x + qua Câu 17 Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng điểm M (-2;2) A y = 2x + B y = 3x + C y = 3x - D y = 3x Câu 18 Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng d ¢ : y = - x + qua điểm M (2; -1) A y = 2x + B y = -x + C y = 2x - 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 D y = - x tai lieu, document9 of 66 Câu 19 Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng d ¢ : y = x + cắt đường thẳng y = 2x + điểm có tung độ A y = -3x + 11 B y = -3x + C y = -3x D y = 3x + 11 Câu 20 Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng y = 4x + cắt đường thẳng y = x - điểm có tung độ 1 1 A y = - x - B y = - x + C y = - x + D y = - x 4 4 Câu 21 Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng y = -2x + cắt trục hoành điểm có hồnh độ A y = -2x + B y = -3x + C y = -2x - D y = -2x + Câu 22 Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng y = -5x - cắt trục hoành điểm có hồnh độ C y = -5x + 25 x - 25 B y = 5x + 25 Câu 23 Viết phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm A(1;2); B (-2; 0) A y = D y = -5x - 25 4 A y = - x - B y = - x + C y = x - 3 3 3 Câu 24 Viết phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm A(3; 3); B(-1; 4) D y = x+ 3 15 15 15 15 x- B y = - x + C y = - x - D y = x + 4 4 4 4 Câu 25 Tìm điểm M cố định mà đường thẳng y = 3mx - (m + 3) qua với m A y = ỉ1 A M ỗỗỗ ; 3ữữữ ố ứữ ổ1 B M ỗỗỗ ; -3ữữữ ố3 ứữ ổ C M ỗỗỗ- ; -3ữữữ ố ứữ ổ D M ỗỗỗ- ; 3ữữữ è ø÷ Câu 26 Cho tam giác ABC có đường thẳng BC : y = - x + A(1;2) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC A y = 3x - 2 B y = 3x + 3 C y = 3x + D Đáp án khác Câu 27 Cho đường thẳng y = (m - 2m + 2)x + Tìm m để d cắt Ox A Oy B cho diện tích tam giác AOB lớn B m = A m = C m = -1 Câu 28 Điểm cố định mà đường thẳng d : y = ( ) A M - 3; - B M ( ) 3; k +1 -1 C M ( D m = x + k + 3(k ³ 0) qua là: ) 3; - D Cả A, B, C sai Câu 29 Cho đường thẳng d : y = (2m + 1)x - tìm m để d cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan of 66 taiA.lieu, of m = 0document10 m = B 66 C m = -1 D Cả A C Câu 30 Biết đường thẳng d : y = mx + cắt Ox A , cắt Oy B cho diện tích tam giác OAB Khi giá trị m 4 4 A m =  B m < C m > D m = 3 3 Câu 31 Cho đường thẳng d : y = mx + m - Tìm m để d cắt Ox A cắt Oy B cho tam giác AOB tam giác vuông cân A m < B m = HƯỚNG DẪN Câu Đáp án A C m > D m = m = -1 Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) d cắt d ¢  a a  Cõu ỏp ỏn D ìïa = a ¢ Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) d trùng d ¢  ïí ïïb = b  ợ Cõu ỏp ỏn A Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) ìïa = a ¢ +) d / /d ¢  ïí ïïb b  ợ  +) d ct d a a  ỡùa = a  d d  ùớ ùùb = b  ợ +) +) d ^ d ¢  a.a ¢ = -1 Câu Đáp án C Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a  0) d ct d  a ¹ a ¢ Câu Đáp án C Ta thấy d : y = x + có a = d ¢ : y = -2x có a  = -2 a a Â(1 -2) a ¢ = -2 nên d cắt d ¢ Câu Đáp án A 1 a = - ;b = a ¢ = - ;b = 1 2 Ta thấy d : y = - x + có d ¢ : y = - x + có 2 ỉ ùỡ 1ử ùùùa = a  ỗỗỗ- = - ữữữ ứữ ố ùù ùùợb b Â(1 ¹ 2) nên d / /d ¢ Câu Đáp án C +) Ta thấy d : y = (m + 2)x - m có a = m + d ¢ : y = -2x - 2m + có a ¢ = -2 +) Để d : y = (m + 2)x - m hàm số bậc m + ¹  m ¹ -2 10. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 10 of 66 tai lieu, document11 of 66 +) Để d cắt d  a a  m + ¹ -2  m ¹ -4 m ¹ {-2; -4} Vậy Câu Đáp án A Ta thấy d : y = (3 - 2m )x - có a = - 2m d ¢ : y = 4x - m + có a ¢ = Để d : y = (3 - 2m )x - hàm số bậc - 2m ¹  m ¹  a ¹ a  - 2m 2m ¹  m ¹ 2 Để d cắt d ¢ ìï üï Vậy m ù ; ùý ùợù 2 ùỵù Cõu Đáp án B Ta thấy d : y = (3 - 2m )x - có a = m + ¹  m ¹ -2 d ¢ : y = 4x - m + có a  = -2 ùỡa = a  ïìm + = -2 ïìm = -4  ïí  ïí  ïí  m = -4(TM ) ïïb ¹ b ¢ ïï-m ¹ -2m + ïïm ¹ ợ ợ ợ d / /d  Câu 10 Đáp án C Hàm số y = (2m - 2)x + m - hàm số bậc 2m - ¹  m ¹ ìï ïïm = ïìï2m - = ï í í ïïm - ¹ -3m ïï ợ ùùm m = (TM ) ùợ d / /d  m= Vậy Câu 11 Đáp án D +) Ta thấy d : y = (m + 2)x - m có a = m + d ¢ : y = -2x - 2m + có a ¢ = -2 +) Điều kiện để d : y = (m + 2)x - m hàm số bậc m + ¹  m ¹ -2 +) Để ìïa = a ¢ ìïm + = -2 ìïm = -4 d º d ¢  ïí  ïí  ïí (vơ lý) ïïb = b ¢ ïïïm = m = -2m + ï ỵ ỵ ỵ Vậy khơng có giá trị m để d º d ¢ Câu 12 Đáp án C m a = - m; b = m d ¢ : y = -x + có a ¢ = -1;b = Ta thấy d : y = (1 - m )x + có m d : y = (1 - m )x + hàm số bậc - m ¹  m ¹ Điều kiện để 11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 11 of 66 tai lieu, document12 of ì66 ïï1 - m = -1 ïìïm = ìïa = a ¢ ï    m = 2(tm ) ï í í m í ïï = ïïm = ïïb = b  ợ ùùợ ợ d d ¢ Vậy m = Câu 13 Đáp án C Thay x = 3; y = vào hàm số y = (m - 5)x - ta (m - 5).3 - =  (m - 5).3 =  m - =  m = Vậy m = Câu 14 Đáp án A Thay x = 1; y = 11 vào hàm số y = 7mx - 3m + ta m= 11 = 7m.1 - 3m +  4m =  m = Vậy Câu 15 Đáp án D y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên d qua hai điểm A(0; -2); B(1; 0) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a.0 + b = -2  b = -2 Thay tọa độ điểm B b = -2 vào phương trình đường thẳng d ta a.1 - =  a = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 2x - Câu 16 Đáp án B y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hồnh độ -4 nên d qua hai điểm A(0; 3); B(-4; 0) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a.0 + b =  b = Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 17 Đáp án B a.(-4) + =  a = y= x +3 y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm ìïa = ï  d : y = 3x + b í ïïb ¹ ¢ d / / d Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta Vì nên ỵ 3.(-2) + b =  b = ( thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng d : y = 3x + Câu 18 Đáp án C y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 12 of 66 tai lieu, document13 ổ ửữ of 66 a ỗỗỗ- ữữ = -1  a = 2÷ Vì d ^ d ¢ nên è ø (TM)  d : y = 2x + b Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta 2.2 + b = -1  b = -5 Vậy phương trình đường thẳng d : y = 2x - Câu 19 Đáp án A Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm a y = ax + b (a ¹ 0) = -1  a = -3  d : y = -3x + b Vì d ^ d ¢ nên Gọi điểm M (x ; 5) giao điểm đường thẳng d đường thẳng y = 2x + Khi 2x + =  2x =  x =  M (2; 5) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta -3.2 + b =  b = 11 Vậy phương trình đường thẳng d : y = -3x + 11 Câu 20 Đáp án B Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm a.4 = -1  a = - y = ax + b (a ¹ 0) 1  d : y = - x +b 4 Vì d ^ d ¢ nên Gọi điểm M (x ; 3) giao điểm đường thẳng d đường thẳng y = x - Khi x - =  x =  M (4; 3) 1 d : y = - x +b - + b =  b = 4 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta d :y =- x +4 Vậy phương trình đường thẳng Câu 21 Đáp án A y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d song song với đường thẳng y = -2x + nên a = -2;b ¹  y = -2x + b Giao điểm đường thẳng d với trục hoành có tọa độ (3; 0) Thay x = 3; y = vào phương trình đường thẳng d ta -2.3 + b =  b = 6(TM )  y = -2x + Vậy d : y = -2x + Câu 22 Đáp án C y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d song song với đường thẳng y = -5x - nên a = -5;b ¹ -3  d : y = -5x + b Giao điểm đường thẳng d với trục hồnh có tọa độ (5; 0) Thay x = 5; y = vào phương trình đường thẳng d ta -5.5 + b =  b = 25(TM )  y = -5x + 25 Vậy d : y = -5x + 25 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 13 of 66 taiCâu lieu, document14 of 66 23 Đáp án y = ax + b Gọi phương trình đường thẳng cần tìm Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a + b =  b = - a Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta -2a + b =  b = 2a Suy 2a = - a  a = 2 4  b = =  y = x + (TM) 3 3 x+ 3 Vậy Câu 24 Đáp án B d :y = y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 3a + b =  b = - 3a Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta -1.a + b =  b = + a Suy 2a = - a  a = - 3a = + a  4a = -1  a = æ ö 15 -1 15  b = + a = + ỗỗ- ữữữ = y = x+ çè ÷ø 4 15 d :y =- x + 4 Vậy Câu 25 Đáp án B 3mx - (m + 3) = y Gọi M (x ; y ) điểm cố định cần tìm với m  3mx - m - - y = với m  m(3x - 1) + -3 - y = với m ìï ïx = ỉ1 ïìï3x - = í  ïí  M ỗỗỗ ; -3ữữữ ữứ ùù-3 - y = ïïy = -3 è3 ỵ ïïỵ ỉ1 Vậy im M ỗỗ ; -3ữữữ l im c nh cn tỡm ữứ ỗố Cõu 26 ỏp ỏn D Gi sử AH : y = ax + b Vì AH đường cao tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên: Mặt khác AH qua A(1;2) nên ta có: 3.1 + b =  b = -1 Vậy AH : y = 3x - Câu 27 Đáp án A 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 14 of 66 a -1 = -1  a = 3 tai lieu, document15 of 66 d Ç Oy = {B } x B =  yB =  B(0; 4)  OB =| |= d Ç Ox = {A} yA =  (m - 2m + 2)x A + = æ ö -4 -4  xA =  A çç ; 0÷÷÷ çè m - 2m + ÷ø m - 2m +  OA = -4 m - 2m + 2 1 -4 = = S DAOB = OAOB 2 (m - 1)2 + m - 2m + Ta có Do (m - 1)2 + ³ S DAOB = "m 8 £ =8 (m - 1) + 1 Dấu “=” xảy m - =  m = Hay tam giác OAB có diện tích lớn m = Câu 28 Đáp án A M (x ; y ) Gọi điểm cố định mà d qua  M (x ; y ) Ỵ d "k  y = k +1 -1 x + k + "k ìïx + - = ï  kx + x + 3k - k - + - 3y + y = "k  ï í ïïx + - y + - = 0 ïỵ ìïx = - ì ïïïx = - ïï í í ìïx = - ïï - y + - = ïï - y + - ïï 0 ïïỵ ỵï í ïï(1 - ) + (1 - )y + - = ìïx = - ï ïỵ  ïí ïïy = -1 + ïỵ ( ( ( ) )  M - 3; - điểm cố định mà d qua Câu 29 Đáp án D d Ç Oy = {B }  x B =  yB = -1  B(0; -1)  OB =| -1 |= d Ç Ox = {A} yA = ỗổ -1ữử ữ ỗm 2m + ỗố ữữứ ổ A ỗỗ ; 0ữữữ OA = çè 2m + ÷ø 2m +  (2m + 1)x - =  x A = 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 15 of 66 ) ( ) ( ) =0 tai lieu, document16 of 66 1 1 S DAOB = OAOB =  = | 2m + |= 2 2m + ém =  êê (tmdk ) êëm = -1 Câu 30 Đáp án A d Ç Oy = {B } x B =  yB =  B(0; 4)  OB =| |= d Ç Ox = {A} yA =  mx A + =  x A = ỉ -4  A ççç ; 0÷÷÷  OA = m è m ø÷ -4 (m ¹ 0) m 1 4 S DAOB = OAOB =  = | m |=  m =  2 3 m Câu 31 Đáp án D d Ç Oy = {B } x B =  yB = m -  B(0; m - 1)  OB =| m - | d Ç Ox = {A} yA =  mx A + m - =  x A = æ1 - m ửữ 1-m A ỗỗ ; 0ữữ OA = ữứ ỗố m m 1-m (m 0) m Tam giác OAB vuông cân O é êm - = - m 1-m ê m  OA = OB | m - |= ê m êm - = m - ê m ë é é êm = êm = 1 ê æ ê  ê (m - 1)2  m = 1 ửữ ỗ = ờ(m - 1) ỗỗ1 - m ÷÷÷ = êë m è ø êë 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 16 of 66 taiD.PHIẾU lieu, document17 of 66 BÀI TỰ LUYỆN Bài Cho hai đường thẳng:  d1  : y  m  x    d  : y   2m   x  Với giá trị m thì: a)  d1  song song với  d  b)  d1  trùng với  d  c)  d1  vng góc với  d  Bài Cho hai đường thẳng :  d1  : y   m  1 x   d  : y   2m  1 x  m  Xác định m để hai đường thẳng: a) Cắt b) Song song với c) Vng góc với Bài Cho đường thẳng y   m   x   d  y   m  2m  x   d '  a) Hai đường thẳng (d) (d’) trùng khơng? b) Tìm giá trị m để (d) (d’) song song với Bài Tìm giá trị k để ba đường thẳng: y  2 x   d1  y  3x   d  y  kx  k   d  Đồng quy mặt phẳng tọa độ Bài Cho hai đường thẳng: y   m   x  y  m  3m   x  a) Chứng minh m  2 hai đường thẳng cho song song với nhau; b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho song song với Bài Cho hai đường thẳng: y   m  1 x  y   2m  1 x  hai đường thẳng cho vng góc với b) tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vng góc với Bài Xác định hàm số y  ax  b trường hợp sau: a) Chứng minh m   a) Khi a  , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  b) Khi a  5 , đồ thị hàm số qua điểm A  2;3 ; c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M 1;3 N  2;6    d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x qua điểm 1;  Bài Cho đường thẳng: y  x  d  a) Viết phương trình đường thẳng  d1  song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 17 of 66 taib)lieu, document18 of 66 Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ 8 c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB Bài Cho hàm số y   m   x  n (1) a) Tìm m n để đồ thị hàm số cắt Ox A; Oy B cho xA  xB  b) Viết phương trình đường cao OH tam giác OAB Bài 10 Cho đường thẳng y   a  1 x   a d a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 1 x c) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị a b) Tìm a để đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y  Bài 11     a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm: A  ;  B 3;1   b) Viết phương trình đường trung trực đoạn AB Bài 12 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  mx  tiếp xúc với đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ có bán kính Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ cho E  2m  1;3m   a) Tìm tập hợp điểm E b) Tìm m để OE nhỏ HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho hai đường thẳng:  d1  : y  m  x    d  : y   2m   x  Với giá trị m thì: a)  d1  song song với  d  b)  d1  trùng với  d  c)  d1  vng góc với  d  Giải a)  d1  : y  mx  2m song song với  d  : y   2m  3 x   m  2m   m    m3 2m  m   m  2m   m   b)  d1  trùng với  d    (không thỏa mãn)  2m  m  Suy ra: Hai đường thẳng trùng c)  d1  vng góc với  d  tương đương với: 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 18 of 66 tai lieu, document19 of 66  m  2m  3  1  2m  3m     m  1 2m  1  m   m   Bài 2: Cho hai đường thẳng :  d1  : y   m  1 x   d  : y   2m  1 x  m  Xác định m để hai đường thẳng: a) Cắt b) Song song với c) Vng góc với Giải a) m   2m   m  b) m   2m   m   m  m   m  c)  m   2m  1  1  2m  5m     m  1 2m  3   m  1   m  3  Bài 3: Cho đường thẳng y   m   x   d  y   m  2m  x   d '  a) Hai đường thẳng (d) (d’) trùng khơng? b) Tìm giá trị m để (d) (d’) song song với Giải a) Hai đường thẳng (d) (d’) có tung độ gốc b  b '  1 Rõ rang b  b ' (  ) nên hai đường thẳng (d) (d’) trùng được: b) Hai đường thẳng (d) (d’) song song với khi: m   m  2m  m  m   m   m    m  1 m       m    m  2 Vậy với m  m  2 hai đường thẳng (d) (d’) song song với Bài 4: Tìm giá trị k để ba đường thẳng: y  2 x   d1  y  3x   d  y  kx  k   d  Đồng quy mặt phẳng tọa độ Giải 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 19 of 66 tai lieu, document20 of 66 Hai đường thẳng (d1) (d2) có hệ số x khác   3 nên chúng cắt điểm M mặt phẳng tọa độ Khi tọa độ điểm M phải thỏa mãn đồng thời hai phương trình: y  2 x  y  3x  Suy ra: 2 x   3x   5 x  5  x  y  2 x   2   Tọa độ điểm M là: M 1;1 Để ba đường thẳng đồng quy điểm M 1;1 thuộc đường thẳng (d3) suy k  Bài 5: Cho hai đường thẳng: y   m   x  y  m  3m   x  a) Chứng minh m  2 hai đường thẳng cho song song với nhau; b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho song song với Giải a) Khi m  2 hai đường thẳng có hệ số góc nên chúng song song với b) Hai đường thẳng y   m   x  y  m  3m   x  song song với khi: m   m  3m    3m  3m    m  m   m    m  1 m       m  2 Bài 6: Cho hai đường thẳng: y   m  1 x  y   2m  1 x  hai đường thẳng cho vng góc với b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vng góc với Giải 1 a) Khi m   hai đường thẳng y   m  1 x  y   2m  1 x  có hệ số góc a  , 2 a '  2 , aa '   2   1 Vậy hai đường thẳng vng góc với b) Hai đường thẳng y   m  1 x  đường thẳng y   2m  1 x  vng góc với khi: a) Chứng minh m    m  1 2m  1  1  2m  m   m  2m  1  m  m    m     m   Bài 7: Xác định hàm số y  ax  b trường hợp sau: a) Khi a  , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  b) Khi a  5 , đồ thị hàm số qua điểm A  2;3 ; c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M 1;3 N  2;6    d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x qua điểm 1;  20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 20 of 66 taiGiải lieu, document21 of 66 a) Khi a  ta có hàm số y  3x  b Đồ thị hàm số y  3x  b cắt trục tung hai điểm có tung độ  nên b   , ta hàm số y  3x  b) Khi a  5 , ta có hàm số y  5 x  b Đồ thị hàm số y  5 x  b qua điểm A  2;3;;  nên:  5  2   b  b  7 Hàm số phải tìm y  5 x  c) Đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm M 1;3 điểm N  2;6  , ta có:  a.1  b  a  2   b Suy a  1, b  , ta hàm số y   x  d) Đồ thị hàm số y  ax  b song song với đường thẳng y  x nên a  Ta có hàm số y  x  b  Đồ thị hàm số y  x  b lại qua điểm a;   Nên:     b  b  Hàm số phải tìm là: y  x  Bài 8: Cho đường thẳng: y  x  d  a) Viết phương trình đường thẳng  d1  song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10 b) Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ 8 c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB Giải a) y  x  10 b) Đường thẳng (d2) có dạng y  ax  b Đường thẳng vng góc với đường thẳng (d) nên: a.a  1 , suy a   , ta có hàm số y   x  b Đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 8 , ta có b  2 Hàm số phải tìm là: y  x  c) Đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) nên có dạng y  x  b Đường thẳng cắt trục hoành điểm A, cắt trục b tung điểm B, ta có: y  x   , tọa  b  độ điểm A A   ;0  , x  y  b , tọa độ điểm B B  0;b    21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 21 of 66 taitam lieu, document22 ofnên: 66 giác AOB vuông O b2 1 b SAOB  OA.OB  b  2 b2 b2  64 nên b  8 Có hai hàm số thỏa mãn yêu cầu đề là: y  x  y  x  Suy  Bài 9: Cho hàm số y   m   x  n (1) a) Tìm m n để đồ thị hàm số cắt Ox A; Oy B cho xA  xB  b) Viết phương trình đường cao OH tam giác OAB Giải a) Đường thẳng (1) cắt Ox A cho xA   A  3;0  Đường thẳng (1) cắt Oy B cho yB   B  0;3 Thay tọa độ điểm A; B vào (1) ta được:  m    n  m     m    n  n  Vậy m  1; n  ta hàm số y   x  b) Phương trình đường cao OH qua O  0;0  nên hàm số có dạng: y  ax Mặt khác, OH vng góc với đường thẳng y   x  nên: a  1  1  a  Vậy phương trình đường cao OH là: y  x Bài 10: Cho đường thẳng y   a  1 x   a d a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 1 x c) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị a Giải 1 a a)  a  2 b)  a  1  1  a  1 c) Viết y  a  x  1   x dạng: a  x  1   x  y  * b) Tìm a để đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y  x 1  x   Phương trình (*) nghiệm với a   2  x  y  y 1 Vậy điểm cố định A 1;1 Bài 11: 22. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 22 of 66 tai lieu, document23 of 66   ;  B a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm: A    b) Viết phương trình đường trung trực đoạn AB Giải a) Đường thẳng y  ax  b qua A B nên:   3;1  ab 2  a   3   y   3x   b  1  3a  b  b) M trung điểm AB nên M có tọa độ là:     1  3  ; ;    2           y   x   a   1 Đường trung trực AB có dạng: y  ax  b vng góc với đường thẳng a Đường thẳng qua M, nên: 3 y xb 3 3 3  b b  Vậy phương trình đường trung trực AB là: y  x 3 Bài 12: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  mx  tiếp xúc với đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ có bán kính Giải Đường thẳng y  mx  tiếp xúc với  O;   OH = OH  AB Xét tam giác vng OAB có: 1 1 1       OA=3 2 OH OA OB OB2  OB  5 Suy ra: Tìm hai điểm B B’ thuộc x’x cho: OB= 6  ;0   m 3 Nếu B    m 5  y x3    5 ;0   m   Nếu B'       m      23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 23 of 66 5 tai lieu, document24 of 66 y x3 Vậy: m   Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho E  2m  1;3m   a) Tìm tập hợp điểm E b) Tìm m để OE nhỏ Giải a) E  2m  1;3m    x  2m  y  3m  Từ: x  2m  suy ra: m  x 1 Thay vào y  3m  x 1 2  y  x 2 Ta được: y  Vậy tập hợp điểm E đường thẳng có phương trình là: y  x 2 b) Cách 1: Tìm tọa độ A; B (xem hình vẽ) OEnhỏ  OE  AB Xét tam giác vuông OAB, có OE đường cao 1 1 1        OE  2 2 2 OE OA OB OE 13 7 7     2 3 Mặt khác, OE=  2m  1   3m   2 49 4  13m2  8m   13m     m 13 13 4  21 14  ;  để OEnhỏ  Vậy: m  E có tọa độ  13 13  13 13  Cách 2: Phương trình đường thẳng OE: y  ax OE  AB nên:  a  1  a   Suy ra, phương trình đường thẳng OE là: y   x 3 Do E giao điểm hai đường thẳng y  x  y   x nên hoành độ E thỏa mãn phương 2 3 21 trình: x    x  x  2 13 21 4 Thay x   vào x  2m  , ta được: m  13 13 24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 24 of 66 tai lieu, document25 of21 66.21   ;  Khi đó, tọa độ E là:   13 13  4 Vậy m  OEnhỏ  13 13 -Toán Học Sơ Đồ - 25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  luan  van, khoa luan 25 of 66  ... minh m  2 hai đường thẳng cho song song với nhau; b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho song song với Bài Cho hai đường thẳng: y   m  1 x  y   2m  1 x  hai đường thẳng cho vng... Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ 8 c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện... đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB Giải a) y  x  10 b) Đường thẳng (d2) có dạng y  ax  b Đường thẳng vng góc với đường thẳng