Chapter 8-1 Chương Ước lượng khoảng tin cậy Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-1 Mục tiêu chương Sau hoàn thành chương này, bạn có thể: Phân biệt ước lượng điểm ước lượng khoảng tin cậy Xây dựng giải thích ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể sử dụng phân phối Z t Xây dựng giải thích ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể riêng lẻ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-2 Khoảng tin cậy Nội dung chương Khoảng tin cậy cho Trung bình tổng thể, μ Khi phương sai tổng thể σ2 biết Khi phương sai tổng thể σ2 chưa biết Khoảng tin cậy cho Tỷ lệ tổng thể, pˆ (mẫu lớn) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-3 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-2 Ước lượng điểm khoảng Thông thường tham số tổng thể mà ta quan tâm chưa biết Một thống kê mẫu thích hợp sử dụng để ước tính tham số tổng thể Một ước lượng (estimator) tham số tổng thể Một biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào thông tin mẫu Giá trị cung cấp giá trị xấp xỉ cho tham số chưa biết Một giá trị cụ thể biến ngẫu nhiên gọi giá trị ước lượng (estimate) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-4 Ước lượng điểm khoảng Một giá trị ước lượng điểm số riêng lẻ, Một khoảng tin cậy cung cấp thêm thông tin biến động Cận khoảng tin cậy Cận khoảng tin cậy Ước lượng điểm Độ rộng khoảng tin cậy Chap 8-5 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ước lượng điểm Chúng ta ước lượng tham số tổng thể … thống kê mẫu (một ước lượng điểm) Trung bình μ x Tỷ lệ P pˆ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-6 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-3 Khơng chệch (Unbiasedness) Một ước lượng điểm θˆ gọi ước lượng không chệch tham số giá trị kỳ vọng, hay trung bình, phân phối mẫu θˆ , E(θˆ ) θ Ví dụ: Trung bình mẫu ước lượng không chệch μ Phương sai mẫu ước lượng không chệch σ2 Tỷ lệ mẫu ước lượng không chệch P Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-7 Không chệch (continued) θˆ ước lượng khơng chệch, cịn θˆ chệch: θˆ θˆ θ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc θˆ Chap 8-8 Không chệch Lưu ý: Một giá trị cụ thể ước lượng khơng xác với tham số tổng thể Nó ước lượng cao (overestimate) hay thấp (underestimate) Khi lặp lại quy trình lấy mẫu nhiều lần, sau đó, giá trị trung bình (kỳ vọng) ước lượng với tham số tổng thể Nó có “khả ước lượng tham số tổng thể xác mặt trung bình” Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-9 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-4 Chệch (Bias) Gọi θˆ ước lượng Độ chệch θˆ xác định chênh lệch trung bình với Bias(θˆ ) E(θˆ ) θ Độ chệch ước lượng không chệch Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-10 Tính vững/hội tụ (Consistency) Gọi θˆ ước lượng θˆ ước lượng vững chênh lệch giá trị kỳ vọng θˆ giảm dần cỡ mẫu tăng Ta mong muốc tính vững khơng thể thu ước lượng khơng chệch Chap 8-11 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ước lượng hiệu Giả sử có số ước lượng khơng chệch Ước lượng hiệu hay ước lượng khơng chệch có phương sai nhỏ ước lượng khơng chệch có giá trị phương sai nhỏ Gọi θˆ θˆ hai ước lượng không chệch , dựa số quan sát mẫu Thế thì, ˆ θ gọi hiệu θˆ Var(θˆ ) Var(θˆ ) Hiệu tương đối θˆ theo θˆ tỳ số phương sai chúng: Relative Efficiency Var( θˆ ) Var( θˆ ) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-12 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-5 Ước lượng khơng chệch: Ví dụ Gọi x1, x2, …, xn, mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể lớn có phân phối N(, 2) Trung bình hay trung vị mẫu nên cơng cụ ước lượng tốt trung bình tổng thể? Chúng ta biết rằng,X ước lượng không chệch với phương sai: 2 var X n Trung vị mẫu ước lượng không chệch phương sai 2 2 var median 1.57 1.57 var X n n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-13 Một số thuộc tính cho ước lượng điểm tiêu biểu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-14 Khoảng tin cậy Bao nhiêu khơng chắn có liên quan đến ước lượng điểm tham số tổng thể? Ước lượng khoảng cung cấp nhiều thông tin đặc điểm tổng thể ước lượng điểm Ước lượng khoảng thời gian gọi khoảng tin cậy Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-15 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-6 Ước lượng khoảng tin cậy Một khoảng tin cậy cung cấp khoảng giá trị: Đưa vào xem xét thay đổi thống kê mẫu từ mẫu sang mẫu khác Dựa quan sát từ mẫu Cung cấp thông tin gần gũi với tham số tổng thể chưa biết Được phát biểu dạng mức độ tin cậy Không tin cậy đến 100% Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-16 Khoảng tin cậy Độ tin cậy Nếu P(a < < b) = - khoảng từ a đến b gọi khoảng tin cậy 100(1 )% Lượng (1 - ) gọi độ tin cậy khoảng tin cậy ( nằm 1) Trong mẫu lặp lại tổng thể, giá trị thực tham số chứa 100(1 - )% khoảng tính theo cách Khoảng tin cậy tính theo cách viết a < < b với độ tin cậy 100(1 - )% Chap 8-17 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Quy trình ước lượng Mẫu ngẫu nhiên Tổng thể (trung bình, μ, chưa biết) Trung bình X = 50 Tôi tin tưởng 95% μ nằm 40 & 60 Mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-18 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-7 Độ tin cậy, (1-) (continued) Giả sử độ tin cậy = 95% Được viết (1 - ) = 0,95 Giải thích tần số tương đối: Từ mẫu lặp lại, 95% tất khoảng tin cậy xây dựng chứa tham số thực chưa biết Một khoảng cụ thể chứa không chứa tham số thực Khơng có xác suất liên quan đến khoảng cụ thể Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-19 Cơng thức tổng quát Công thức tổng quát khoảng tin cậy là: Ước lượng điểm (Hệ số tin cậy)(Sai số chuẩn) Giá trị hệ số độ tin cậy phụ thuộc vào mức độ tin cậy mong muốn; hay ˆ M E ME: biên sai số hệ số sai số (margin of error) Chap 8-20 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Khoảng thời gian dựa phân phối chuẩn Khoảng Tin cậy Trung bình Tổng thể σ2 biết Tỷ lệ Tổng thể σ2 chưa biết Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-21 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-8 Khoảng tin cậy cho μ (σ2 biết) Giả định Phương sai tổng thể σ2 biết, trung bình chưa biết Tổng thể theo phân phối chuẩn Nếu tổng thể không chuẩn, dùng quy luật mẫu lớn Ước lượng khoảng tin cậy 100(1 - )% of trung bình tổng thể: x Ta biết: Z / n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-22 Khoảng tin cậy cho μ (σ2 biết) P z /2 Z z /2 1 x P z /2 z /2 1 Ước lượng khoảng tin cậy: x z α/2 σ σ μ x z α/2 n n (trong z/2 giá trị phân phối chuẩn có xác suất /2 đuôi) Chap 8-23 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Biên sai số (Margin of Error) Khoảng tin cậy, x z α/2 σ σ μ x z α/2 n n Cũng viết x ME ME z α/2 σ n Độ rộng khoảng tin cậy, w, lần biên sai số Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-24 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-9 Thu nhỏ ME ME z α/2 σ n Biên sai số thu nhỏ nếu: Độ lệch chuẩn tổng thể giảm (σ↓) Cỡ mẫu tăng (n↑) Độ tin cậy giảm, (1 – ) ↓ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-25 Tìm hệ số tin cậy, z/2 Xem xét khoảng tin cậy 95%: 95 α 025 Z: X: α 025 z = -1,96 Cận khoảng Ước lượng điểm z = 1,96 Cận khoảng Tìm z0,025 = 1,96 từ bảng phân phối chuẩn tắc Chap 8-26 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Những độ tin cậy phổ biến Những độ tin cậy thường sử dụng 90%, 95% 99% Confidence Level 80% 90% 95% 98% 99% 99.8% 99.9% Confidence Coefficient, Z/2 value 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,998 0,999 1,28 1,645 1,96 2,33 2,58 3,08 3,27 1 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-27 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-10 Khoảng tin cậy Độ tin cậy Phân phối mẫu trung bình /2 Khoảng trải rộng từ xz đến xz σ n 1 /2 x μx μ x1 x2 σ n Độ tin cậy 100(1-)% khoảng xây dựng chứa μ; 100()% không chứa Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-28 Ví dụ Một mẫu gồm 11 mạch từ tổng thể chuẩn lớn có điện trở trung bình 2,20 ohms Chúng ta biết từ thử nghiệm trước độ lệch chuẩn dân số 0,35 ohms Xác định khoảng tin cậy 95% cho điện trở trung bình thực tổng thể mạch Chap 8-29 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ví dụ (continued) Giải: khoảng tin cậy cần tìm xz σ n 2.20 1.96 (.35/ 11) 2.20 2068 1.9932 μ 2.4068 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-30 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-11 Giải thích Chúng ta tin cậy 95% điện trở trung bình thực nằm 1,9932 2,4068 ohms Mặc dù trung bình thực nằm hay khơng nằm trong, 95% khoảng xây dựng theo cách chứa giá trị trung bình thực Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-31 Ví dụ Thời gian mua sắm khách hàng trung tâm mua sắm thường theo phân phối chuẩn với = 20 phút Một mẫu ngẫu nhiên gồm 64 người mua hàng có thời gian trung bình 75 phút Thiết lập khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể 20 x z /2 75 1.96 75 4.9 Giải: n 64 P 70.1 79.9 0.95 hay Chap 8-32 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Khoảng tin cậy Khoảng Tin cậy Trung bình tổng thể σ2 biết Tỷ lệ tổng thể σ2 chưa biết Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-33 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-12 Phân phối t Student Xem xét mẫu ngẫu nhiên có n quan sát Có trung bình x độ lệch chuẩn s Từ tổng thể chuẩn có trung bình μ Thay độ lệch chuẩn tổng thể ước lượng s từ biến Z, biến t x μ s/ n theo phân phối t Student có bậc tự (n - 1) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-34 Khoảng tin cậy cho μ (σ2 chưa biết) Nếu độ lệch chuẩn dân số chưa biết, thay độ lệch chuẩn mẫu, s Điều làm tăng thêm độ không chắn, s thay đổi từ mẫu sang mẫu khác Nên dùng phân phối t thay phân phối chuẩn Chap 8-35 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Khoảng tin cậy cho μ (σ2 chưa biết) (continued) Giả định Độ lệch chuẩn dân số chưa biết Tổng thể theo phân phối chuẩn Nếu tổng thể không chuẩn, sử dụng quy luật mẫu lớn Dùng phân phối t Student Ước lượng khoảng tin cậy: x t n-1,α/2 S S μ x t n-1,α/2 n n tn-1,α/2 giá trị tới hạn (critical value) phân phối t có bậc tự n-1 diện tích α/2 P(t n1 t n1,α/2 ) α/2 đuôi: Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-36 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-13 Phân phối t Student t họ phân phối Giá trị t phụ thuộc vào bậc tự (d.f.) Số lượng quan sát tự thay đổi sau tính trung bình mẫu d.f = n - Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-37 Phân phối t Student Lưu ý: t Z n tăng Chuẩn tắc (t có df = ∞) t (df = 13) phân phối t có hình chng đối xứng, có đi dẹp so với phân phối chuẩn t (df = 5) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc t Chap 8-38 Phân phối t Student The t distribution is more dispersed since the uncertainty caused by replacing the known population standard deviation with its sample estimator As the d.f is large, the t distribution approaches the standard normal distribution For large sample, the sample standard deviation is a very precise estimator of the population standard deviation Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-39 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-14 Bảng t Student Diện tích df Cho: n = df = n - = = 0,10 /2 = 0,05 0,10 0,05 0,025 3,078 6,314 12,706 1,886 2,920 4,303 /2 = 0,05 1,638 2,353 3,182 Phần thân bảng chứa giá trị t, xác suất 2,920 t Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-40 Giá trị phân phối t So với giá trị Z Độ tin cậy t (10 d.f.) t (20 d.f.) t (30 d.f.) Z 0,80 1,372 1,325 1,310 1,282 0,90 1,812 1,725 1,697 1,645 0,95 2,228 2,086 2,042 1,960 0,99 3,169 2,845 2,750 2,576 Lưu ý: t Z n tăng Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-41 Ví dụ mẫu ngẫu nhiên có n = 25 có x = 50 s = Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho μ d.f = n – = 24, nên t n 1,α/2 t 24,.025 2.0639 Khoảng tin cậy S S μ x t n-1,α/2 n n 8 50 (2.0639) μ 50 (2.0639) 25 25 46.698 μ 53.302 x t n-1,α/2 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-42 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-15 Khoảng tin cậy Confidence Intervals Population Mean σ Known Population Proportion σ Unknown Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-43 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể, p Tỷ lệ sinh viên tiếp tục chương trình thạc sĩ sau hồn thành cử nhân bao nhiêu? Tỷ lệ khách hàng lặp lại mua sắm sản phẩm công ty gì? Chúng tơi quan tâm đến việc ước lượng tỷ lệ tổng thể từ tỷ lệ mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-44 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể, p Sử dụng phân phối nhị thức, đặt pˆ biểu thị tỷ lệ thành công n thử nghiệm độc lập với xác suất thành công P Một ước lượng khoảng cho tỷ lệ tổng thể (P) tính cách bổ sung thêm mức độ không chắn cho không ˆ) chắn tỷ lệ mẫu (p Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-45 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-16 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể, p (continued) Hãy nhớ mẫu lớn, phân phối biến ngẫu nhiên: pˆ P Z pˆ 1 pˆ n xấp xỉ phân phối chuẩn tắc, theo đó: P z /2 Z z /2 1 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-46 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể, p (continued) Hãy nhớ phân phối tỷ lệ mẫu xấp xỉ chuẩn cỡ mẫu lớn, với độ lệch chuẩn P(1 P) n σP Chúng ta ước lượng tỷ lệ số liệu mẫu: pˆ (1 pˆ ) n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-47 Điểm cuối khoảng tin cậy Cận khoảng tin cậy tỷ lệ tổng thể tính theo cơng thức pˆ (1 pˆ ) pˆ (1 pˆ ) pˆ z α/2 P pˆ z α/2 n n Trong z/2 giá trị phân phối chuẩn tắc cho độ tin cậy mong muốn pˆ tỷ lệ mẫu n cỡ mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-48 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-17 Ví dụ Một mẫu ngẫu nhiên 100 người cho thấy 25 người thuận tay trái Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ thực người thuận tay trái Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-49 Ví dụ Giải: khoảng tin cậy cần tìm (continued) pˆ (1 pˆ ) pˆ (1 pˆ ) pˆ z α/2 P pˆ z α/2 n n 25 25(.75) 25 25(.75) 1.96 P 1.96 100 100 100 100 0.1651 P 0.3349 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-50 Giải thích Chúng tơi tự tin 95% tỷ lệ thực người thuận tay trái tổng thể 16,51% 33,49% Mặc dù khoảng từ 0,1251 đến 0,3349 chứa không chứa tỷ lệ thực, 95% khoảng hình thành từ mẫu có kích thước 100 theo cách chứa tỷ lệ thực Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-51 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-18 Ví dụ Một người quản lý muốn ước lượng tỷ lệ nhân viên ủng hộ kế hoạch thưởng Từ mẫu ngẫu nhiên gồm 344 nhân viên, 261 người ủng hộ Tìm khoảng tin cậy 90% tỷ lệ thực Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-52 PHStat Interval Options options Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-53 Using PHStat (for μ, σ unknown) A random sample of n = 25 has X = 50 and S = Form a 95% confidence interval for μ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-54 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-19 Xác định cỡ mẫu: Tổng thể lớn Cỡ mẫu lớn, khoảng tin cậy hẹp Giảm mức độ không chắn tham số ước lượng Đôi khi, chiều rộng CI cố định trước, cỡ mẫu chọn đủ lớn để đảm bảo chiều rộng Làm nào? Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-55 Xác định cỡ mẫu Xác định Cỡ mẫu Đối với trung bình Đối với tỷ lệ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 9-56 Biên sai số Có thể tìm thấy cỡ mẫu yêu cầu để đạt đến biên sai số mong muốn (ME) với mức độ tin cậy định (1 - ) Biên sai số gọi sai số mẫu (sampling error) lượng khơng xác ước lượng tham số tổng thể lượng thêm trừ ước lượng điểm để hình thành khoảng tin cậy Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 9-57 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-20 Xác định cỡ mẫu Xác định cỡ mẫu Đối với trung bình x z α/2 Margin of Error (sampling error) σ n σ n ME z α/2 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 9-58 Xác định cỡ mẫu (continued) Determining Sample Size For the Mean ME z α/2 σ n Now solve for n to get n z 2α/2 σ ME Chap 9-59 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Xác định cỡ mẫu (continued) Để xác định cỡ mẫu yêu cầu cho giá trị trung bình, bạn phải biết: Mức độ tin cậy mong muốn (1 - ), mà xác định giá trị z/2 Biên sai số chấp nhận (sampling error), ME Độ lệch chuẩn, σ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 9-60 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-21 Ví dụ cỡ mẫu cần thiết Nếu = 45, cỡ mẫu cần thiết để ước tính giá trị trung bình khoảng ± với độ tin cậy 90%? n z 2α/2 σ (1.645)2 (45)2 219.19 ME2 52 Vì vậy, cỡ mẫu yêu cầu n = 220 (ln làm trịn lên) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 9-61 Xác định cỡ mẫu Xác định Cỡ mẫu Đối với tỷ lệ pˆ (1 pˆ ) pˆ z α/2 n pˆ (1 pˆ ) n ME z α/2 Margin of Error (sampling error) Chap 9-62 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Xác định cỡ mẫu (continued) Xác định Cỡ mẫu Đối với tỷ lệ ME z α/2 pˆ (1 pˆ ) n pˆ (1 pˆ ) lớn 0,25, when pˆ = 0,5 Thay 0,25 pˆ (1 pˆ ) cho Và giải tìm n n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e 0.25 z 2α/2 ME Chap 9-63 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-22 Xác định cỡ mẫu (continued) Tỷ lệ mẫu tổng thể, pˆ P, thơng thường chưa biết (vì chưa có mẫu lấy) P(1 – P) = 0,25 tạo biên sai số lớn (do đảm bảo cỡ mẫu kết đáp ứng mức độ tin cậy mong muốn) Để xác định cỡ mẫu yêu cầu cho tỷ lệ, bạn phải biết: Độ tin cậy mong muốn (1 - ), xác định giá trị tới hạn z/2 Sai số mẫu chấp nhận (margin of error), ME Ước lượng P(1 – P) = 0,25 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 9-64 Ví dụ cỡ mẫu cần thiết Mẫu lớn cỡ cần thiết để ước lượng tỷ lệ thực sản phẩm hỏng tổng thể lớn phạm vi ± 3%, với độ tin cậy 95%? Chap 9-65 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ví dụ cỡ mẫu cần thiết (continued) Giải: Đối với độ tin cậy 95%, dùng z0,025 = 1,96 ME = 0,03 Ước lượng P(1 – P) = 0,25 n 0.25 z 2α/2 (0.25)(1.96)2 1067.11 ME (0.03)2 Nên n = 1068 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 9-66 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 8-23 Xác định cỡ mẫu: ví dụ Chiều dài kim loại sản xuất nhà máy theo phân phối chuẩn với = 1,8 mm Giả sử người quản lý sản xuất yêu cầu CI 99% kéo dài không 0,5 mm bên giá trị trung bình mẫu Cỡ mẫu lớn cần thiết? Giải: cỡ mẫu cần thiết: n z0.01/2 2.57621.82 86 ME 0.52 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-67 Xác định cỡ mẫu Việc lựa chọn cỡ mẫu đảm bảo CI trải rộng khoảng cách ME bên giá trị trung bình mẫu n nên số nguyên cách làm tròn n tính từ cơng thức Các quy trình tương tự áp dụng để xác định kích thước mẫu cho phân phối khác Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 8-68 Tóm tắt chương Giới thiệu khái niệm khoảng tin cậy Thảo luận Ước lượng điểm Phát triển ước lượng khoảng tin cậy Tạo ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình (σ2 biết) Giới thiệu phân phối t Student Xác định ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình (σ2 chưa biết) Tạo ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định cỡ mẫu cần thiết Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 8-69 © 2007 Pearson Education, Inc