Giáo án- Chương 8: Ước lượng đặc trưng đám đông

Giáo án- Chương 8: Ước lượng đặc trưng đám đông

Chương VIII ƯỚC LƯNG ĐẶC TRƯNG ĐÁM ĐÔNG §1 ƯỚC LƯNG ĐIỂM 1.1 Một hàm mẫu tổng quát T = T(X1,…, Xn) thống kê, Chẳng hạn X n = (X + + X n) n 1.2 Ước lượng điểm tham số q thống kê $ q= $ q( X 1, , X n ) phụ thuộc vào n quan sát X1, …, Xn không phụ thuộc vào q VD X + X + + X n + Tỉ lệ mẫu Fn = ước n lượng điểm tỉ lệ đám đông p X + X + + X n + Trung bình mẫu X n = n ước lượng điểm trung bình đám đông m 1.3 Thống kê $ q( X 1, , X n ) ước lượng không $ ( X 1, , X n ) ù= q cheäch q M é q ë û VD + M(Fn) = p (tỉ lệ mẫu ước lượng không chệch tỉ lệ đám đông) + M ( X n ) = m (trung bình mẫu ước lượng không chệch trung bình đám đông m) Trong thực hành Khi có mẫu cụ thể (x1, …, xn) ta laáy m 2 ( = fn ) , s » s m» xn, p » n VD Caân 100 sản phẩm xí nghiệp ta có bảng x (gr) 498 ni 40 502 506 510 20 20 20 498.40 + 502.20 + 506.20 + 510.20 xn = 100 = 502, 8(gr) Dự đoán (ước lượng): trọng lượng trung bình sản phẩm xí nghiệp m» 502, 8(gr) §2 ƯỚC LƯNG KHOẢNG 2.1 Định nghóa Người ta gọi $ q1;$ q2 khoảng tin cậy với độ tin ( ) cậy 1- a cho trước $ $ Pé q q £ q £ $ ù= - a ë û q1,$q2 ước lượng điểm q $ q2 - $ q1 = 2e độ xác ước lượng +$ Bài toán tìm khoảng tin cậy q toán ước lượng khoảng 2.2 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ đám đông p Với tỉ lệ p phần tử có tính chất A đám đông chưa biết độ tin cậy 1- a cho trước, khoảng tin cậy cho p ( p1;p2 ) thỏa P [ p1 £ p £ p2 ] = - a m Trong thực hành fn = , khoảng tin cậy n ỉ ( - ffn ) ( ff n n ỗỗfn - ta ;fn + ta çè n n n) + ta tìm từ - a = 2j (ta ) (bảng B) ÷ ÷ ÷ ø * Chú ý + Độ xác ước lượng e = ta fn ( - fn ) n ét2a ù + n = ê fn ( - fn ) ú+ ê ú ëe û p » fn (với n lớn) 2.3 Ước lượng trung bình đám đông m Bài toán Giả sử đám đông có trung bình vào (X1,…,Xn), tìm khoảng mchưa biết Căn ( m1(X 1, , X n ); m2(X 1, , X n )) cho P [ m1(X 1, , X n ) £ m£ m2(X 1, , X n )] = 1- a Trường hợp 2ư ỉ s ÷ ç + n ³ 30, s biết Þ X n ẻ N ỗm, ữ ữ ỗố n ứ Cho trước 1- a , ta tìm ta (bảng B) cho é s s ù ú= 1- a P êX n - ta £ m£ X n + ta ê n nú ë û s s Vaäy m1 = X n - ta , m2 = X n + ta n n Trường hợp 2 2 + n ³ 30, s chưa biết Thay s S ta có S S m1 = X n - ta , m2 = X n + ta n n Trường hợp + n < 30, s biết, X có phân phối chuẩn s s m= X n - ta , m2 = X n + ta n n Trường hợp + n < 30, s chưa biết, X có phân phối chuẩn Xn - m Khi có phân phối Student n – bậc tự S n n- do, biết 1- a , ta tìm ta (baûng C) cho n- 1ù é P ëTn- £ ta û= 1- a Suy n- a m1 = X n - t S n- S , m2 = X n + ta n n Tóm tắt 1/ n ³ 30, + Tính xn s biết 1- a B + Từ 1- a ị ắắ đ ta + Khoaỷng tin cậy ( xn - e, xn +e) s với e= ta n 2/ n ³ 30, s chưa biết n µ2 2 µ + Tính xn , s Þ s = s n- 1- a B + Tửứ 1- a ị ắắ đ ta + Khoảng tin cậy ( xn - e, xn +e) s với e= ta n 2 3/ n < 30, X Ỵ N ( ms , ) , s biết (như trường hợp 1) ( ) 4/ n < 30, X Ỵ N ms , , s chưa biết 2 n µ2 2 µ + Tính xn , s Þ s = s n- C n- + Tửứ 1- a ị a ắ ¾ ® ta + Khoảng tin cậy ( xn - e, xn +e) n- s với e= ta n * Chú ý 2 Khi có mẫu cụ thể, ta thay X n xn, S s VD Cân 100 trái cây, cho biết x100 = 500gr, s = 40.000 Ước lượng trọng lượng trung bình m với độ tin cậy 95% Với n = 100> 30, s biết ta có Suy a = 1- 95% = 5% Þ ta = 1, 96 s m1 = xn - ta = 460, 8gr ; n s m2 = xn + ta = 539, 2gr n Vậy (460,8gr; 539,2gr) VD Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột nhà máy đóng bao xuất ra, cho bieát x15 = 39, 8gr, s = 0,144 Giả thiết trọng lượng bao bột X có phân phối chuẩn Ước lượng trọng lượng trung bình mvới độ tin cậy 95% Với n = 15< 30, s chưa biết X chuẩn a = 5% Þ t = 2,145 s 0,144 = = 0, 098 n 15 n- s Þ m1 = xn - ta = 39, 6gr ; n n- s m2 = xn + ta = 40gr n 14 5% Vaäy (39,6gr; 40gr)  ... + X n + Tỉ lệ mẫu Fn = ước n lượng điểm tỉ lệ đám đông p X + X + + X n + Trung bình mẫu X n = n ước lượng điểm trung bình đám đông m 1.3 Thống kê $ q( X 1, , X n ) ước lượng khoâng $ ( X 1, ,... laø ước lượng điểm q $ q2 - $ q1 = 2e độ xác ước lượng +$ Bài toán tìm khoảng tin cậy q toán ước lượng khoảng 2.2 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ đám đông p Với tỉ lệ p phần tử có tính chất A đám đông. .. chệch q M é q ë û VD + M(Fn) = p (tỉ lệ mẫu ước lượng không chệch tỉ lệ đám đông) + M ( X n ) = m (trung bình mẫu ước lượng không chệch trung bình đám đông m) Trong thực hành Khi có mẫu cụ thể