Giáo án- Chương 7: Lý thuyết mẫu

Giáo án- Chương 7: Lý thuyết mẫu

PHẦN II THỐNG KÊ Chương VII LÝ THUYẾT MẪU §1 Khái niệm phương pháp mẫu 1.1 Mẫu đám đông + Tập hợp tất phần tử mà ta cần quan tâm đến (hay vài) dấu hiệu chung lượng (hay chất) phần tử gọi đám đông Dấu hiệu thay đổi qua phần tử tạo nên đại lượng ngẫu nhiên X + Các đặc trưng X đặc trưng đám đông + Xét lượng, ta quan tâm đến đặc trưng sau Trung bình đám đông m= M(X), Phương sai đám đông s2 = D(X) + Xét chất, ta quan tâm đến tỉ lệ p phần tử có tính chất A X = {0; 1} + Tập hợp nhỏ n phần tử chọn từ đám đông để quan sát gọi mẫu 1.2 Phương pháp mẫu Phương pháp mẫu chọn n phần tử đại diện cho đám đông, sau nghiên cứu n phần tử công cụ thống kê ta rút kết luận cho toàn thể đám đông + Ta xét kết quan sát độc lập 1.3 Mẫu tổng quát mẫu cụ thể + Mẫu gồm n phần tử quan sát độc lập (X1,X2,…,Xn) mẫu tổng quát (mẫu ngẫu nhiên) với kích thước mẫu n + Tiến hành quan sát, ta giá trị cụ theå X j = x j, j = 1, n (x1,x2,…,xn) mẫu cụ thể + Khi xét lý thuyết ta dùng mẫu tổng quát, thực nghiệm ta dùng mẫu cụ thể + Xác suất nghiên cứu đám đông để hiểu mẫu thống kê ngược lại 1.4 Sắp xếp số liệu thực nghiệm 1.4.1 Sắp xếp theo giá trị khác Giả sử mẫu (X1,X2,…,Xn) có k quan sát khác X1,X2,…,Xk ( k £ n) Xi có tần số ni với n1 + n2 + + nk = n VD Kiểm tra ngẫu nhiên 50 sinh viên, kết X ni 4 6 20 10 10 1.4.1 Sắp xếp dạng khoảng Nếu mẫu (X1,X2,…,Xn) có nhiều quan sát khác nhau, khoảng cách quan sát không đồng Xi khác ta xếp chúng dạng khoảng + Xét khoảng ( xmin, xmax ) chứa toàn quan sát Xi Chia ( xmin, xmax ) thành khoảng (hay lớp ) + Số khoảng tối ưu + 3,322lgn, độ dài khoảng xmax - xmin h = + 3, 322lgn VD Đo chiều cao 100 niên, ta có bảng Lớp (khoảng) Tần số ni 148 – 152 152 – 156 156 – 160 160 – 164 164 – 168 20 35 25 15 Tần suất 0,05 0,2 0,35 0,25 0,15 ni n §2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪU 2.1 Các đặc trưng tương ứng (xem bảng tr 119) X + + X n Chú ý Tỉ lệ mẫu Fn = trung n X + + X n bình mẫu X n = khác chỗ n Fn, Xn có phân phối Bernoulli: ìï 0, phần tử tính chất A ï Xi = í ïï 1, phần tử có tính chất A ïỵ 2.2 Liên hệ đặc trưng mẫu đám đông Khi cỡ mẫu n lớn (cỡ hàng chục trở lên) đặc trưng mẫu xấp xỉ đặc trưng tương ứng đám đông X n » m, Fn » p, $ S » s2, S2 » s2 Trong thực nghieäm xn » m, fn » p, $s » s , s » s 2 2.3 Kỳ vọng phương sai đặc trưng mẫu 2.3.1 Tỉ lệ mẫu Fn ( ) X + + X n M ( Fn ) = M = p, n (kỳ vọng tỉ lệ mẫu tỉ lệ đám đông) ( ) X + + X n pq D ( Fn ) = D = , n n (các Xi có phân phối Bernoulli) 2.3.2 Trung bình mẫu M ( X n ) = m= M(X ) s2 D(X ) D( X n ) = = n n 2.3.3 Kỳ vọng phương sai maãu n $ M S = s n ( ) Mẫu có hiệu chỉnh M( S ) = s 2 (sử dụng xét ước lượng không chệch) §3 PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU 3.1 Phân phối tỉ lệ mẫu Fn pq Với n lớn Fn Ỵ N p, n ( ) 3.2 Phân phối trung bình mẫu ỉ s ÷ a/ Với n ³ 30, s ủaừ bieỏt thỡ X n ẻ N ỗ m , ữ ỗ ữ ố nứ ổ S ữ b/ Với n ³ 30, s chưa biết X n ẻ N ỗ m, ữ ỗ ố nữ ứ 2 Với n < 30, ta xét X Xi có phân phối chuẩn ỉ s ÷ c/ s biết X n Ỵ N ỗ m, ữ ỗ ố nữ ứ d/ s chưa biết ta xét Tn- Xn - m = S n có phân phối Student với n – bậc tự Cho biết a n ta tính tan- cho P [ Tn- > t n- a P [ Tn- £ t n- a ]=a ] = 1- a VD Cho n = 9, a = 0, 05 P [ T9- > t 9- 0,05 ] = 0, 05 Þ t 9- 0,05 = 2, 306 3.3 Phân phối phương sai mẫu Giả sử đám đông X Ỵ N ( ms , ) , n n $2 n- S = S = å ( Xi - Xn ) s s s i =1 có phân phối c n- §4 THỰC HÀNH TÍNH CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU CỤ THỂ + Trong mẫu có m phần tử có tính chất A mà ta m quan tâm fn = n + Phương sai mẫu có hiệu chỉnh n n $2 S = Xi - Xn ) = S ( å n - i =1 n- 4.1 Tính xn x1 + x2 + + xn xn = n a/ Nếu xj lặp lại nj lần n xn = å x jnj n j=1 ... + Ta xét kết quan sát độc lập 1.3 Mẫu tổng quát mẫu cụ thể + Mẫu gồm n phần tử quan sát độc lập (X1,X2,…,Xn) mẫu tổng quát (mẫu ngẫu nhiên) với kích thước mẫu n + Tiến hành quan sát, ta giá... X j = x j, j = 1, n (x1,x2,…,xn) mẫu cụ thể + Khi xét lý thuyết ta dùng mẫu tổng quát, thực nghiệm ta dùng mẫu cụ thể + Xác suất nghiên cứu đám đông để hiểu mẫu thống kê ngược lại 1.4 Sắp xếp... trưng mẫu 2.3.1 Tỉ lệ mẫu Fn ( ) X + + X n M ( Fn ) = M = p, n (kỳ vọng tỉ lệ mẫu tỉ lệ đám đông) ( ) X + + X n pq D ( Fn ) = D = , n n (các Xi có phân phối Bernoulli) 2.3.2 Trung bình mẫu M