Chương VII: Lý thuyết mẫu ppt

PHẦN II. THỐNG KÊ §1. Khái niệm về phương pháp mẫu 1.1. Mẫu và đám đông Chương VII. LÝ THUYẾT MẪU + Tập hợp tất cả các phần tử mà ta cần quan tâ m đến một (hay một vài) dấu hiệu chung về lượn g (hay chất) của các phần tử được gọi là đám đông. Dấu hiệu nà y tha y đổi qua các phần tử tạo nên đạ i lượng ngẫu nhiên X. + Các đặc trưn g của X là các đặc trưn g của đá m đông. + Xét về lượn g , ta quan tâm đến 2 đặc trưn g sau Trung bình đám đông M(X)m= , Phương sai đám đông 2 D(X)s= . + Xét về chất, ta quan tâm đến tỉ lệ p của các phầ n tử có tính chất A nào đó và X = {0; 1}. + Tập hợp nhỏ n phần tử được chọn ra từ đám đôn g để quan sát gọi là mẫu. 1.2. Phương pháp mẫu Phương pháp mẫu là chọn ra n phần tử đại diện cho đám đôn g , sau khi n g hiên cứu n phần tử nà y bằn g các công cụ thống kê ta rút ra kết luận cho toàn thể đám đông. + Ta chỉ xét các kết quả quan sát độc lập. 1.3. Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể + Mẫu gồm n phần tử quan sát độc lập (X 1 ,X 2 ,…,X n ) là mẫu tổng quát (mẫu ngẫu nhiên) với kích thước mẫu là n. + Tiến hành quan sát, ta được các g iá trò cụ thể jj Xx, j1,n== thì (x 1 ,x 2 ,…,x n ) là mẫu cụ thể. + Khi xét l y ù thu y ết ta dùn g mẫu tổn g quát, thực nghiệm thì ta dùng mẫu cụ thể. + Xác suất nghiên cứu đám đông để hiểu về mẫu còn thống kê thì ngược lại. 1.4. Sắp xếp số liệu thực nghiệm 1.4.1. Sắp xếp theo các giá trò khác nhau Giả sử mẫu (X 1 ,X 2 ,…,X n ) có k quan sát khác nhau là X 1 ,X 2 ,…,X k ( kn£ ) và X i có tần số n i với 12 k nn n n+++= . VD Kieồm tra n g aóu nhieõn 50 sinh vieõn, keỏt quaỷ X 2 4 5 6 7 8 9 10 n i 4 6 20 10 5 2 2 1 1.4.1. Sắp xếp dưới dạng khoảng Nếu mẫu (X 1 ,X 2 ,…,X n ) có nhiều quan sát khác nhau, khoảng cách giữa các quan sát khôn g đồn g đều hoặc các X i khác nhau rất ít thì ta sắp xếp chúng dưới dạng khoảng. + Xét khoảng ( ) xx min max , chứa toàn bộ quan sát X i . Chia ( ) xx min max , thành các khoảng bằng nhau (hay lớp ). + Số khoảng tối ưu là 1 + 3,322lgn, độ dài khoảng là xx h 13322n max min ,lg - = + . VD Đo chiều cao của 100 thanh niên, ta có bảng Tần suất i n n Lớp (khoảng) Tần số n i 148 – 152 152 – 156 156 – 160 160 – 164 164 – 168 5 20 35 25 15 0,05 0,2 0,35 0,25 0,15 [...]... ĐÔNG VÀ MẪU 2.1 Các đặc trưng tương ứng (xem bảng tr 119) X 1 + + X n Chú ý Tỉ lệ mẫu Fn = và trung n X 1 + + X n bình mẫu X n = khác nhau ở chỗ n trong Fn, các Xn chỉ có phân phối Bernoulli: ì 0, nế phầ tử ng có chấA u n khô tính t ï ï Xi = í ï 1, nế phầ tử ù chấA u n co tính t ï ï ỵ 2.2 Liên hệ giữa đặc trưng của mẫu và đám đông Khi cỡ mẫu n khá lớn (cỡ hàng chục trở lên) thì các đặc trưng mẫu xấp... » s , s 2 2 2 2 2.3 Kỳ vọng và phương sai các đặc trưng mẫu 2.3.1 Tỉ lệ mẫu Fn X 1 + + X n M (Fn ) = M = p, n ( ) (kỳ vọng của tỉ lệ mẫu bằng tỉ lệ đám đông) X 1 + + X n pq D (Fn ) = D = , n n ( ) (các Xi có phân phối Bernoulli) 2.3.2 Trung bình mẫu M (Xn ) = m= M( X) s2 D( X) D (X n ) = = n n 2.3.3 Kỳ vọng của phương sai mẫu 2 ( ) M $ S Mẫu có hiệu chỉnh n- 1 2 = s n 2 M (S ) = s 2 (sử dụng... 9- 1 0, 05 ] = 0, 05 Þ t 9- 1 0, 05 = 2, 306 3.3 Phân phối của phương sai mẫu , Giả sử đám đông X Ỵ N (m s ), khi đó 2 n 2 n $2 n- 1 2 1 S = S = 2 å (X i - X n ) 2 2 s s s i= 1 2 sẽ có phân phối c n - 1 §4 THỰC HÀNH TÍNH CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU CỤ THỂ + Trong mẫu có m phần tử có tính chất A mà ta m quan tâm thì fn = n + Phương sai mẫu có hiệu chỉnh n 2 1 n $2 S = å 1 (X i - X n ) = n - 1 S n - 1 i= 2 4.1... của phương sai mẫu 2 ( ) M $ S Mẫu có hiệu chỉnh n- 1 2 = s n 2 M (S ) = s 2 (sử dụng khi xét ước lượng không chệch) §3 PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU 3.1 Phân phối của tỉ lệ mẫu Fn pq Với n khá lớn thì Fn Ỵ N p, n ( ) 3.2 Phân phối của trung bình mẫu ỉ s2 ư a/ Với n ³ 30, s 2 đã biết thì X n Ỵ N ç m ÷ ç , n÷ ÷ ø è 2 ỉ S b/ Với n ³ 30, s chưa biết thì X n Ỵ N ç m ç , n è 2 ư ÷ ÷ ÷ ø Với n < 30, . PHẦN II. THỐNG KÊ §1. Khái niệm về phương pháp mẫu 1.1. Mẫu và đám đông Chương VII. LÝ THUYẾT MẪU + Tập hợp tất cả các phần tử mà ta cần quan tâ m đến một (hay một vài). kết quả quan sát độc lập. 1.3. Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể + Mẫu gồm n phần tử quan sát độc lập (X 1 ,X 2 ,…,X n ) là mẫu tổng quát (mẫu ngẫu nhiên) với kích thước mẫu là n. + Tiến hành quan sát,. thì (x 1 ,x 2 ,…,x n ) là mẫu cụ thể. + Khi xét l y ù thu y ết ta dùn g mẫu tổn g quát, thực nghiệm thì ta dùng mẫu cụ thể. + Xác suất nghiên cứu đám đông để hiểu về mẫu còn thống kê thì ngược