Tổng quan về lý thuyết mẫu ppt

Phần 2: Thống kê Là bộ môn toán học nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn trên cơ sở thu thập và xử lý các số liệu thống kê. Thống kê: Có nội dung chủ yếu là xây dựng các phương pháp thu thập và xử lý các số liệu thống kê nhằm rút ra các kết luận khoa học và thưc tiễn. N: Kích thước của tổng thể * :X Dấu hiệu khảo sát : i X Giá trị của dấu hiệu * X : i N Tần số của i X : i i N p N = Tần suất của i X Bảng cơ cấu của tổng thể: Giá trị Tần suất * X i p 1 2 k X X X 1 2 k p p p 1 2 0 1 : 1 i i k p p p p p≤ ≤ ∀ + + + = Các tham số đặc trưng của tổng thể - Trung bình của tổng thể: 1 k i i i x p µ = = ∑ - Phương sai của tổng thể: ( ) 2 2 1 k i i i x p σ µ = = − ∑ Ví dụ1: Một trại chăn nuôi có 100 con lợn con. Người ta tiến hành khảo sát chất lượng chăn nuôi lợn con được kết quả sau: Trọng lượng (kg) 10 12 14 16 Số con lợn 20 31 27 22 Hãy tóm tắt bài toán và lập bảng cơ cấu tổng thể - Kích thước của tổng thể: N=100 - Tổng thể: Các con lợn con ở trại chăn nuôi - Dấu hiệu nghiên cứu * :X Trọng lượng của lợn con - Bảng cơ cấu của tổng thể: 10 12 14 16 * X i p 20 100 31 100 27 100 22 100 Ký hiệu: Mẫu ngẫu nhiên ( ) 1 2 W= X , , , n X X i X Là việc quan sát lần thứ i về X Mẫu cụ thể ( ) 1 2 w= , , , n x x x i x Là kết quả quan sát được của lần thứ i Chú ý: * Việc chọn mẫu phải tiêu biểu * Lấy mẫu có hoàn lại hoặc không hoàn lại 1.1.3 Mẫu ngẫu nhiên Ký hiệu: Mẫu ngẫu nhiên ( ) 1 2 W= X , , , n X X 1.2.1 Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên Ký hiệu: 1 1 X n i i X n = = ∑ Chú ý: - X Là đại lượng ngẫu nhiên 1 1 n i i i X n x n = = ∑ - Ta có giá trị của X là - Nếu ( ) ( ) 2 ,E X D X µ σ = = thì ( ) ( ) 2 ,E X D X n σ µ = = 1.2.2 Phương sai của mẫu ngẫu nhiên Ký hiệu: ( ) 2 2 1 1 n i i S X X n = = − ∑ Chú ý: * 2 S Là đại lượng ngẫu nhiên * Nếu có mẫu cụ thể ( ) 1 2 w= , , , n x x x thì ( ) 2 2 1 1 k i i i S n x X n = = − ∑ * Nếu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 , n E X D X E S n µ σ σ − = = ⇒ = * Hay 2 2 2 1 1 k i i i S n x X n = = − ∑ Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên W ( ) ( ) ( ) 2 2 '2 2 '2 2 1 1 1 1 1 1 1 n k i i i i i n S S X X n x X E S n n n σ = = = = − = − ⇒ = − − − ∑ ∑ Độ lệch tiêu chuẩn của mẫu ngẫu nhiên W ( ) 2 2 1 1 n i i S S X X n = = = − ∑ Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh của W ( ) 2 ' '2 1 1 1 n i i S S X X n = = = − − ∑ * Quy luật phân phối xác suất của X X có phân phối ( ) 2 ,N µ σ thì X có phân phối 2 ,N n σ µ    ÷   X U n µ σ − = có phân phối chuẩn N(0,1) Chú ý: Nếu không biết 2 σ và cỡ mẫu nhỏ thì ta sử dụng có phân phối Student ' X T n S µ − = * Quy luật phân phối của tần suất mẫu ( ) ( ) 1 f p n U f f − = − có phân phối xấp xỉ N(0,1) khi n đủ lớn * Quy luật phân phối xác suất của 2 S Nếu X có phân phối chuẩn ( ) 2 ,N µ σ thì ( ) 2 2 2 2 2 1 n i i X X nS χ σ σ = − = = ∑ có phân phối 2 1n χ − [...]... 48 52 54 20 30 15 10 10 5 1) Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh 2) Những thửa ruộng có năng suất từ 48 tạ trở lên là những thửa ruộng có năng suất cao Tính tỷ lệ thửa ruộng có năng suất cao xi 41 44 45 46 48 52 54 ni ni xi ni xi2 10 20 30 15 10 10 5 410 880 1350 690 480 520 270 16.810 38.720 60.750 31.740 23.040 27.040 14.580 Tổng n=100 4600 212.680 Năng suất trung bình...1.4.1 Trường hợp mẫu có kích thước nhỏ Ta thường lập bảng Xi ni x1 n1 x2 k Với ∑ ni = n … i =1 xk n2 … nk 1.4.2 Trường hợp mẫu có kích thước lớn Ta chia mẫu thành các khoảng và chọn các giá trị đại diện cho khoảng và áp dụng 1 n x = ∑ ni xi n i =1 1 k 2 2 S = ∑ ni xi − X n i =1 2 Ví dụ:... chỉnh của năng suất n 2 100 S = S = 10,8 = 10,909 n −1 100 − 1 '2 Tỷ lệ mẫu f = 10 + 10 + 5 = 0, 25 100 Phương pháp đổi biến: Đặt x0 xi − x0 ui = h Giá trị tuỳ chọn h Độ dài của khoảng Khi đó: 2 1 k 1 k 2 2 2 u = ∑ ni ui ; X = x0 + hu; S = h  ∑ ni ui − u  n i =1  n i =1  Áp dụng: 4 ( ) xi 3 4 5 6 7 8 9 10 ni 2 3 3 4 4 6 4 4 Tổng 30 ui ni ui ni ui2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -8 -9 -6 -4 0 6 8 12 32 . Ký hiệu: Mẫu ngẫu nhiên ( ) 1 2 W= X , , , n X X i X Là việc quan sát lần thứ i về X Mẫu cụ thể ( ) 1 2 w= , , , n x x x i x Là kết quả quan sát được của lần thứ i Chú ý: * Việc chọn mẫu phải. lập bảng cơ cấu tổng thể - Kích thước của tổng thể: N=100 - Tổng thể: Các con lợn con ở trại chăn nuôi - Dấu hiệu nghiên cứu * :X Trọng lượng của lợn con - Bảng cơ cấu của tổng thể: 10 12. Việc chọn mẫu phải tiêu biểu * Lấy mẫu có hoàn lại hoặc không hoàn lại 1.1.3 Mẫu ngẫu nhiên Ký hiệu: Mẫu ngẫu nhiên ( ) 1 2 W= X , , , n X X 1.2.1 Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên Ký hiệu: 1 1 X n i i X n = = ∑ Chú