Bài giảng Chương 5: Lý thuyết mẫu

Đến với Bài giảng Chương 5: Lý thuyết mẫu các bạn sẽ được tìm hiểu về một số khái niệm về mẫu; các phương pháp mô tả mẫu; các đặc trưng của mẫu; bảng phân phối và bảng phân vị. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.

Chương 5: Lý thuyết mẫu §1.Một số khái niệm mẫu Tổng thể: Khái niệm: Tập hợp tất phần tử để nghiên cứu theo dấu hiệu nghiên cứu gọi tổng thể Số phần tử tổng thể gọi kích thước N Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi đại lượng ngẫu nhiên gốc X Dấu hiệu nghiên cứu chia làm loại: Định lượng định tính E Χ = a , D Χ = σ ( ) ( ) -Định lượng: -Định tính: E ( Χ ) = p, D ( Χ ) = p.q Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Gọi a trung bình tổng thể , p tỉ lệ tổng thể σ gọi phương sai tổng thể σ gọi độ lệch tổng thể Chú ý: Định tính trường hợp riêng định lượng với hai lượng Cho nên p trường hợp riêng a, p.q trường hợp riêng σ Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 2.Mẫu: Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên n phân tử để nghiên cứu gọi lấy mẫu kích thước n Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều W = ( Χ1 , Χ Χ n ) gọi mẫu kích thước n Thực phép thử ta nhận w = ( x1, x2 xn ) giá trị cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W Mẫu chia làm loại: Định lượng định tính Mẫu chia thành loại theo cách lấy mẫu có hồn lại khơng hồn lại Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2 Các phương pháp mô tả mẫu Bảng phân phối tần số mẫu Ví dụ 2.1: Từ kho lấy số bao gạo bảng số liệu: TL(kg) 48 49 50 Số bao 20 15 25 Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là: Χ x1 x2 ni n1 n2 k i =1 Khoa Khoa Học Máy Tính xk nk ni = n Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý: ( , bi ) � xi = + bi (1 khoảng tương ứng với trung điểm nó) 2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử mẫu định tính kích thước n có m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi tỷ lệ mẫu m F=f = n Chú ý: Bảng phân phối tần số mẫu định tính có dạng: X ni n-m m Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3 Các đặc trưng mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W = ( X , X , , X n ) Trung bình mẫu W là: n k X = �X i � x = �xi ni n i =1 n i =1 Chú ý: f = x (Khi ta xét mẫu định tính) Phương sai mẫu: Định nghĩa 3.2: Phương sai mẫu W là: ﾺS = σ = n n Khoa Khoa Học Máy Tính n i =1 (X i −X ) Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 ﾺS = σ = � n � n � ﾺ =σ2 =� S n � n � Định lý 3.1: thử n i =1 n i =1 ( ) � X i� − X � 2 � x i� − x � 2 ( ) Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu S =σ $ = σ = xσ n S n S = σ n −1 n −1 n ﾺ2 = S n −1 -độ lệch mẫu = xσ n − -độ lệch điều chỉnh mẫu Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Cách dùng máy tính bỏ túi ES • Mở tần số(1 lần): Shift Mode • Nhập: Mode Stat 1-var xi ni 48 20 49 15 50 25 AC: báo kết thúc nhập liệu Cách đọc kết quả: Shift Stat Var Khoa Khoa Học Máy Tính Stat On(Off) x = 49, 0833 xσ n = 0,8620 xσ n − = 0,8693 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 48; 20 M+ 49; 15 M+ 50; 25 M+ Cách đọc kết quả: SHIFT S – VAR Khoa Khoa Học Máy Tính x = 49, 0833 xσ n = 0,8620 xσ n − = 0,8693 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §4 Bảng phân phối bảng phân vị 1.Trường hợp tổng quát: Định nghĩa 4.1: X đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân phối X bảng giá trị M α cho: Ρ ( X < M α ) = − α Bảng phân vị X bảng giá trị mα cho: Ρ ( X < mα ) = α HÌNH 4.1 HÌNH 4.2 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 Bảng phân phối phân vị chuẩn: Cho U có phân phối chuẩn tắc Bảng phân phối chuẩn: U α = Zα : Ρ ( U < Zα ) = − α uα : Ρ ( U < uα ) = α Bảng phân vị chuẩn: HÌNH 4.3 HÌNH 4.4 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 −uα = u1−α = Z 2α Tính chất: Φ ( Zα ) 1−α = Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm Zα − 0, 05 Φ ( Z 0,05 ) = = 0, 475 hàng 1,9 cột � Z 0,05 = 1,96 Tương tự ta có Z 0,1 = 1, 645 Z 0,01 = 2,575 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 12 Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự Bảng phân phối Student Tα ( n) : Ρ ( T < Tα (n) ) = − α Bảng phân vị Student tα ( n) : Ρ ( T < tα ( n) ) = α Tính chất: −tα (n) = t1−α (n) = T2α (n) = tn;α T0,05 (24) = t24:0,025 = 2, 064 (tra bảng phân phối Student:cột 0,05,hàng 24 bảng t n ;α :cột 0,025,hàng 24) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 13 HÌNH 4.5 Khoa Khoa Học Máy Tính HÌNH 4.6 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 14 4.Bảng phân phối bình phương: bảng giá trị: χα ( n ) : Ρ ( χ < χα ( n ) ) = − n HÌNH 4.7 Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối bình phương,hàng 24, cột 0,05 ta có: χ 0,05 ( 24 ) = 36, 42 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 15 ... n ) gọi mẫu kích thước n Thực phép thử ta nhận w = ( x1, x2 xn ) giá trị cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W Mẫu chia làm loại: Định lượng định tính Mẫu chia thành loại theo cách lấy mẫu có hồn... Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3 Các đặc trưng mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W = ( X , X , , X n ) Trung bình mẫu W là: n k X = �X i � x = �xi ni... mẫu( Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử mẫu định tính kích thước n có m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi tỷ lệ mẫu m F=f = n Chú ý: Bảng phân phối tần số mẫu định tính có dạng: