Mời các bạn cùng tìm hiểu khái niệm chung về ước lượng; ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p; ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a; ước lượng khoảng của phương sai tổng thể;... được trình bày cụ thể trong Bài giảng Chương 6: Lý thuyết ước lượng.
Chương Lý thuyết ước lượng §1 Khái niệm chung ước lượng -Ký hiệu θ a,p, σ -Việc dùng kết mẫu để đánh giá tham số θ tổng thể dược gọi ước lượng θ 1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau lấy θ G E (G ) = θ 1.Khơng chệch: lim G = θ 2.Vững: n D(G ) 3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Kết quả: a p x : có đủ tính chất f : σ2 S : có đủ tính chất σ2 S : Không chệch Hợp lý tối đa 2.Ước lượng khoảng: ( θ1 , θ ) γ = −gọi α khoảng ước lượng Định nghĩa: khoảng θ tham số vớiΡđộ < θcậy < θ ) = − α nếu: ( θ tin I = θ − θ1 cậy -độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Sơ đồ giải: Chọn G ( W, θ ) cho G có quy luật phân phối xác suất biết, tìm số g1 , g cho Ρ ( g1 < G < g ) = − α � g1 < g ( w, θ ) < g � θ1 < θ < θ Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể p Bài toán: từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f Với độ tin cậy γ ,hãy tìm khoảng tin cậy p Giải: Chọn Xét α1 , α ( f − p) n ( G =U = f ( 1− f ) : α1 + α = α Ν ( 0,1) ) � Ρ uα1 < U < u1−α = − α � − Z 2α1 = uα1 � f− f − p) n ( < < u1−α f ( 1− f ) f ( 1− f ) Khoa Khoa Học Máy Tính n Z 2α < p < f + = Z 2α f (1− f ) n Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Z 2α1 Ta xét trường hợp riêng quan trọng: f ( 1− f ) 1)α1 = α , α = � −�< p < f + tốiđa) 2)α1 = 0, α = α � f − f ( 1− f ) n α 3) α = α = �ε = thiểu)1 2 n Z 2α (Ước lượng Z 2α < p < +� f ( 1− f ) n Zα (Ước lượng tối � f −ε < p < f +ε � I = 2ε (Độ xác) (Đối xứng) �f ( − f ) 2� (Độ khoảng n=� Zαdài� + tin cậy) � ε Khoa Khoa Học Máy Tính � Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 .Quy ước: Nếu đề khơng nói rõ ta xét ước lượng đối xứng Ví dụ 2.1: Để điều tra số cá hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu thả xuống hồ,lần bắt ngẫu nhiên 400 thấy 60 có dấu Hãy xác định số cá hồ với đô tin cậy 0.95 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Gọi N số cá hồ P tỷ lệ cá bị đánh dấu hồ n = 400, m = 60 300 Ρ= N f = 0,15 0,15.0,85 0,15.0,85 ε= Z 0,05 = 1,96 400 400 300 � f −ε < Ρ = < f +ε �? < N < ? N Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.2:Cần lập mẫu ngẫu nhiên với kích thước để tỷ lệ phế phẩm mẫu 0,2 ;độ dài khoảng tin đối xứng 0,02 độ tin 0.95 Bài giải: γ = 0,95, I = 0, 02, f = 0, n I = 0, 02 � ε = 0, 01 � � 0, 2.0,8 n=� 1,96 ) �+ ( ( 0, 01) � � � � Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể a Bài tốn:Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có trung bình mẫu x phương sai điều chỉnh mẫu S Với độ tin cậy γ ,hãy tìm khoảng ước lượng trung bình tổng thể a Bài giải.Ta xét trường hợp: TH1 Đã biết phương sai tổng thể Chọn Xét x − a) ( G =U = σ σ n : N ( 0,1) α1,2 �0; α1 + α = α � − Z 2α Khoa Khoa Học Máy Tính x − a) ( < σ Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 n < Z 2α σ 1.α1 = α , α = � −�< a < x + Z 2α n (Ước lương trung bình tối đa) 2.α1 = 0, α = α , thiểu) 3.α1 = α = α σ x− Z 2α < a < + n ε = σ n Zα x −ε < a < x +ε � δ � �� n=� + 1, � Zα �� ε � �� � Khoa Khoa Học Máy Tính (Ước lượng tối (Độ xác) (Đối xứng) I = 2ε Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 TH2 Chưa biết phương sai tổng thể σ , n 30 Chọn: x − a) ( G =U = S n : N ( 0,1) S S α1,2 �0; α1 + α = α � x − Z 2α < a < x + Z 2α1 n n Kết tương tự TH1: thay σ S σ , TH3.Chưa biết phương sai tổng thể Chọn Xét x − a) ( G =T = α1,2 Khoa Khoa Học Máy Tính n S 0; α1 + α = α n < 30 : T ( n − 1) Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 ( � Ρ tα1 ( ) < T < t1−α ( � −T2α1 ( n −1) x − a) ( < S ) ) = 1− α n < T2α ( n −1) S S ( n −1) ( n −1) � x− T2α