Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 6 Chuyển động song phẳng của vật rắn, cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa và mô hình vật rắn chuyển động song phẳng; Khảo sát chuyển động của toàn bộ vật rắn; Vận tốc và gia tốc của điểm thuộc vật rắn.
§1 Định nghĩa mơ hình vật rắn chuyển động song phẳng Chương GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 489 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 490 Định nghĩa Vật rắn chuyển động song phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng quy chiếu cố định luôn không đổi + Mỗi điểm thuộc thiết diện vật song song với mặt phẳng quy chiếu cố định chuyển động mặt phẳng chứa Thiết diện (S) song song với (π0) M Mặt phẳng chứa quỹ đạo M Mặt quy chiếu cố định (π0) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 491 Mô hình vật rắn chuyển động song phẳng - Đoạn AB thuộc vật rắn vng góc với pm(π0) có chuyển động tịnh tiến có phương khơng đổi Chuyển động AB đặc trưng chuyển động điểm thuộc Ví dụ giao điểm AB với thiết diện (S) song song với pm(π0) - Chuyển động (S) mặt phẳng song song với pm(π0) đặc trưng cho chuyển động vật rắn §2 Khảo sát chuyển động toàn vật rắn A Thiết diện (S) song song với (π0) y M x O Mặt phẳng chứa quỹ đạo M B Mặt quy chiếu cố định (π0) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 492 - Thiết diện (S) gọi mơ hình phẳng vật rắn chuyển động song phẳng y O M M x r B O Lưu hành nội bộ x Slide 493 Slide 494 - Muốn lập phương trình chuyển động tồn vật rắn, ta cần lập phương trình chuyển động thiết diện (S) y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng y1 y' (S ) y A (t ) + (S) chuyển động quay tương đối quanh cực A hệ quy chiếu Ax1y1, hệ quy chiếu Ax1y1 chuyển động tịnh tiến so với hệ trục quy chiếu cố định Oxy GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Phương trình chuyển động vật rắn + Trong mặt phẳng chứa thiết diện (S): Lập hệ trục tọa độ cố định Oxy Qua điểm A gọi điểm cực thiết diện (S), lập hệ trục tọa độ Ax1y1 luôn song song với hệ trục Oxy hệ quy chiếu động A y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A x' ϕ (t ) x1 O x A (t ) Lưu hành nội bộ x Slide 495 + Các thông số định vị (S) tọa độ A(xA,yA) góc ϕ thay đổi theo thời gian Gia tốc chuyển động vật rắn - Gia tốc chuyển động tịnh tiến vật theo điểm cực A + Phương trình chuyển động: aA x A = x A (t ) y A = y A (t ) ϕ (t ) = ϕ (t ) sp 6.1 a Ax = ɺɺ x A (t ) a Ay = ɺɺ y A (t ) 6.4 - Gia tốc góc vật quay quanh cực A – gia tốc góc song phẳng 6.5 ε sp (t ) = ϕɺɺ(t ) - Hai phương trình đầu thể chuyển động tịnh tiến hệ tọa độ động Ax1y1 so với hệ trục tọa độ cố định Oxy (chuyển động tịnh tiến vật rắn theo điểm cực A) - Phương trình thứ ba thể chuyển động quay quanh cực A (S) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ - Gia tốc thành phần chuyển động tịnh tiến phụ thuộc vào việc chọn cực - Gia tốc góc thành phần chuyển động quay không phụ thuộc vào việc chọn cực Slide 496 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 498 Vận tốc chuyển động vật rắn - Vận tốc chuyển động tịnh tiến vật theo điểm cực A vA v Ax = xɺ A (t ) v Ay = yɺ A (t ) 6.2 §3 Vận tốc gia tốc điểm thuộc vật rắn - Vận tốc góc vật quay quanh cực A – vận tốc góc song phẳng 6.3 ω sp (t ) = ϕɺ (t ) - Vận tốc thành phần chuyển động tịnh tiến phụ thuộc vào việc chọn cực - Vận tốc góc thành phần chuyển động quay không phụ thuộc vào việc chọn cực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 497 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 499 * Phân tích chuyển động điểm M thuộc (S): (S) chuyển động tịnh tiến cực O – M chuyển động (S) (S) chuyển động song phẳng – M thuộc (S) y y SƠ ĐỒ TOÁN - Xét M điểm thuộc (S) – cố định so với (S), (S) chuyển động song phẳng M chuyển động với (S) Điểm M tham gia hai thành phần chuyển động: + Chuyển động với (S) (S) chuyển động tịnh tiến cực O + Chuyển động với (S) (S) chuyển động quay quanh cực O ϕ sp (t ) (S ) yO (t ) O yO (t ) s q (t ) ϕ sp M R x xO (t ) Chuyển động song phẳng sq (t ) = ϕ sp (t ).R GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 500 Về tốn học, ta xem điểm M chuyển động (S) với quỹ đạo cung tròn tâm cực O, bán kính OM; lúc (S) chuyển động tịnh tiến với cực O M R xO (t ) ϕ sp (t ) (S ) s r (t ) ϕ sp O Chuyển động tịnh tiến cực O x sr (t ) = ϕ sp (t ).R + Chuyển động M (S) theo cung trịn tâm O bán kính R chuyển động tương đối Phương trình chuyển động: sr (t ) = ϕ (t ).R + Tưởng tượng dừng M lại (S), (S) chuyển động kéo theo M chuyển động Chuyển động M lúc so với (x,y) chuyển động theo + Gia tốc Coriolis M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Với phân tích trên, quay lại sơ đồ học, ta có kết luận chuyển động điểm M thuộc (S) sau: y (S) chuyển động tịnh tiến cực O – M chuyển động (S) M y SƠ ĐỒ TOÁN (S ) yO (t ) O ϕ sp R yO (t ) s q (t ) M x xO (t ) Lưu hành nội bộ Chuyển động song phẳng xO (t ) + Chuyển động M (S) chuyển động quay quanh cực O chuyển động tương đối + Chuyển động M (S) chuyển động tịnh tiến với cực O chuyển động theo sq (t ) = ϕ sp (t ).R GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O x Chuyển động tịnh tiến cực O ϕ sp (t ) R (S ) ϕ sp (t ) Slide 502 Slide 501 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 503 Sự liên hệ vận tốc hai điểm thuộc vật Chú ý: Vì chọn điểm cực cách tuỳ ý nên công thức liên hệ vận tốc hai điểm A, B thuộc (S): * Theo sơ đồ tốn, dùng cơng thức hợp vận tốc: M vM = vMr + vMe v B = v A + v BA vO vO O b Định lý 2: Hình chiếu vận tốc hai điểm thuộc hình phẳng (S) chuyển động song phẳng lên trục qua hai điểm ω sp R vMO 6.9 vM ω sp vB cos β (S ) vMe = vO (Vận tốc M (S) chuyển động tịnh tiến với cực O) Mà r vM = vMO (Vận tốc M (S) chuyển động quay quanh cực O) vMO (t ) = sɺr (t ) = ω sp (t ).MO Với vMO Theo chiều ω sp O B v A cos α 6.6 α A β vA v BA (S ) vB 6.7 vMO = MO.ω sp hc Nên vM = vO + vMO AB v A = hc AB v B ⇒ v A cos α = v B cos β 6.10 6.8 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 504 a Định lý 1: Vận tốc điểm M thuộc (S) chuyển động song phẳng tổng hình học vận tốc điểm cực O vận tốc điểm M chuyển động quay tương đối hình phẳng (S) quanh điểm cực O M O Cùng vng góc với phương nối hai điểm Slide 506 Cùng xuôi theo chiều trục nối hai điểm B B β < 90 β = 90 ω sp vMO Lưu hành nội bộ * Từ công thức v B = v A + v BA , chiều véc tơ vận tốc hai điểm có trường hợp sau: vO R vO GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A α = 90 vM A vB α < 90 vB vA vA vB (S ) B A vM = vO + vMO vB B β = 90 α = 90 vA β < 90 α < 90 A 6.8 vA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 505 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 507 Tâm vận tốc tức thời phân bố vận tốc a Tâm vận tốc tức thời: * Định nghĩa: Điểm P thuộc mặt phẳng chứa hình phẳng (S) mà thời điểm khảo sát có vận tốc không, gọi tâm vận tốc tức thời - Tại thời điểm khảo sát mà ωsp= tâm vận tốc tức thời P xa vô Chuyển động vật lúc gọi tịnh tiến tức thời Khi vật chuyển động tịnh tiến tức thời, véc tơ vận tốc điểm Thật vậy, xét điểm M, N Chọn N làm cực, ta có: Gọi P tâm vận tốc tức thời, thì: v P = vM = v N + vMN Chọn P làm cực, vận tốc M thuộc (S): M v =v M MP vM = v P + vMP = vMP (S ) Mà ωsp= nên vMN = N Do đó: vM = v N Trong đó: ω sp = ( S ) M vM = vMP = ω sp PM vN vM ω sp P GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng P Lưu hành nội bộ Slide 508 - Tại thời điểm khảo sát, vận tốc M vận tốc góc ωsp xác định nên tồn tâm vận tốc tức thời P - Đường thẳng qua M mà vng góc với vận tốc M chứa tâm vận tốc tức thời P Tâm vận tốc tức thời P ln nằm phía đường thẳng M mà vận tốc M quay quanh P theo chiều ωsp, PM = vM /ωsp GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng vM TH1: Biết vận tốc điểm, phương vận tốc điểm khác, phương vận tốc hai điểm khác nhau: B (S ) vA B (S ) vB A ω sp P ω sp P GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng vM = ω sp PM Lưu hành nội bộ ω sp = Slide 509 Slide 510 * Cách xác định tâm vận tốc tức thời P A M Lưu hành nội bộ vA PA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (S ) vA vA v = B PA PB ⇒ vB = ω sp PB ω sp = ω sp P Lưu hành nội bộ Slide 511 TH2:Biết hai véc tơ vận tốc v A / / v B vB B (S ) v A < vB vA vB vB vA B (S ) (S ) B vA A vB B vA A (S ) A A ω sp (ω (S ) B vA A ω sp = P = 0) P→∞ P vB sp ω sp = vB v = A PB PA Vật chuyển động tịnh tiến tức thời v A = v B vB − v A AB Tại thời điểm xét mà v A = v B vật chuyển động tịnh tiến tức thời GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng vB B Lưu hành nội bộ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng B ω sp vB B O A vA vA ω sp = B P A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (S ) ω sp = vB v = A PB PA vO R A vA (S ) vB Slide 514 (S ) P A Lưu hành nội bợ TH3: Đĩa trịn lăn khơng trượt vật cố định vB (S ) Slide 512 ω sp v vB v = A = O = ω sp PB PA R P vB + v A AB Cố định vA Lưu hành nội bộ Slide 513 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 515 b Phân bố vận tốc biết tâm vận tốc tức thời P: a Định lý: Gia tốc điểm M thuộc (S) chuyển động song phẳng tổng hình học gia tốc điểm cực O gia tốc điểm M chuyển động quay tương đối hình phẳng (S) quanh điểm cực O E vB B A vA τ n a M = aO + a MO + a MO vE D C 6.11 (S ) vD vC v B = ω sp PB v D = ω sp PD v = ω PE sp E ω sp P τ O n a MO aO M n a MO ε sp a MO aO ∈ MO , M → O (S ) 6.12 n a MO = ω sp2 MO aτMO (t ) = ɺɺ sr (t ) = ε sp (t ).MO v A = ω sp PA vC = ω sp PC τ ⊥ MO , theo chiều ε sp O a MO 6.13 τ a MO = ε sp MO GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 516 Sự liên hệ gia tốc hai điểm thuộc vật rắn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ * Lưu ý vật chuyển động tịnh tiến tức thời: * Theo sơ đồ toán: a M = a Mr + a Me + a Mc vI i a Mc = τ I i a = a MO + a τ Do đó: a M = aO + a MO + a ε sp aO n MO n a MO aO M τ O aO O n MO τ a IO (S ) aO aI + Vận tốc điểm nhau: ω = 0⇒ v = ε sp sp IO v I = vO + v IO → v I = vO , ∀ I a MO + Gia tốc điểm εsp = 0: ω = 0⇒ a n = n τ sp IO a I = aO + a IO + a IO ε → a I = aO , ∀ I = 0⇒ aτ = (S ) sp GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ω sp = vO i a Me = aO r M Slide 518 Lưu hành nội bộ Slide 517 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng IO Lưu hành nội bộ Slide 519 * OA chuyển động quay quanh O 30 Có chiều hình vẽ vA v A = ω OA = (m/s) * AB chuyển động song phẳng: ω0 A O Để xác định vận tốc B, ta dùng dạng công thức: 60 ε0 + Công thức chiếu BÀI TẬP CHƯƠNG SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Các đại lượng cần tìm tốn song phẳng - Tìm vận tốc góc hình phẳng, tìm vận tốc điểm thuộc vật phẳng - Tìm gia tốc góc hình phẳng, tìm gia tốc điểm thuộc vật phẳng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 520 60 v A cos 30 = 3 (m/s) cos 60 B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng r vB Lưu hành nội bộ Slide 522 ω AB ω AB v = A = (rad/s) HA ▲ A O 60 vB v B = ω AB HB = 3 (m/s) ω AB D▲ D vD 60 60 B vA H Có chiều hình vẽ 60 ε0 ω0 ε0 A O 30 Có chiều hình vẽ ω0 a A , a B , ε AB , ε bx vB = vD + Tâm vận tốc tức thời H Cho cấu sau, thời điểm khảo sát, tay quay OA có ω0 = (rad/s), ε0 = (rad/s2), OA = 3r = (m), AB = (m), bánh xe B lăn không trượt đường ngang cố định Thanh OA song song với mặt đường lăn bánh xe, yêu cầu xác định: ω AB , ω b xe D I Bài tập 6.1 v A , v B , v D ▲ Có chiều hình vẽ vB vA H B r vB r I GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 521 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 523 * Bánh xe chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời I: 30 Có chiều hình vẽ vD ω0 v D = 2.v B = (m/s) Có chiều hình vẽ ωbx v ωbx = B = 3 (rad/s) r vA H A O D▲ vD 60 B ⇒ aB Lưu hành nội bộ Slide 524 * OA chuyển động quay quanh O a A = ε OA = (m/s ) n 2 a A = ω0 OA = (m/s ) τ O ε0 B aτA D − a A tan 60 − a n A B r ε bx aB( gt ) I Có chiều giả thiết a B = 3(5 − 3) (m/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ⇒ a BA τ Lưu hành nội bộ Slide 526 aτA n = − a BA tan 60 0 cos 60 τ ⇒ a BA = − (m/s ) < τ ⇒ a BA 60 A aτA A 60 a An 45 cos 60 τ 60 τ n = − aτA + a BA cos 60 + a BA cos 30 ω0 a n A ▲ ω AB AB ε AB n a BA τ ( gt ) a BA aτA + Chiếu (*) lên trục thẳng đứng hướng lên: a A = aτA + a An aτA , a An có chiều hình vẽ a − aτA tan 60 − a An cos 60 A 60 ω AB ⇒ a B = 3(5 − 3) (m/s ) > ωbx I GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O ε0 n BA ⇒ aB = ⇒ aB = vB r n ⇒ a B = a τA + a An + a τBA + a BA (*) n − a B cos 60 = aτA cos 30 + a An cos 60 − a BA ω AB ω0 a n A τ n a B = a A + a BA + a BA + Chiếu (*) lên trục AB: 60 ε0 * AB chuyển động song phẳng, phương gia tốc B biết Chọn A làm cực: Có chiều ngược với chiều giả thiết aτBA = − (m/s ) + Gia tốc góc AB r Có chiều hình vẽ ε AB aA a A = (m/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 525 ε AB = aτBA − = (rad/s ) AB GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 527 vC * OA chuyển động quay quanh O ω0 → v A PBC * BA chuyển động song phẳng, chọn A τ n làm cực: a B = a A + a BA + a BA Do chuyển động tịnh tiến tức thời, nên: C n a BA =0 * BD chuyển động song phẳng: v A → vD = vB = v A BD chuyển tịnh tiến tức thời ω BD = vA A * BC chuyển động song phẳng: vC PBC → ω BC ω0 60 30 τ ⇒ a B = a τA + a An + a BA D vD ⇒ a + a x B y B τ aBx ( gt ) B τ n A = a A + a + a BA a y ( gt ) B Chiếu lên phương ngang phương thẳng đứng, ta có: ε0 O τ ( gt ) aBA Vì vậy: τ a B = a A + a BA vB B C a Bx a Bx ⇒ y⇒ y a B a B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 540 * OA chuyển động quay quanh O ε → a A = a An + a τA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng τ ε0 D aD( gt ) Slide 542 n BC τ ( gt ) aBC aBx ( gt ) B A a An Chiếu lên phương AD phương ω vng góc AD O aD aD ⇒ τ ⇒ τ a DA a DA ⇒ ε AD GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O 30 aCgt a B ⇒ a D = a A + a + a DA n A 60 Lưu hành nội bộ C Do chuyển động tịnh tiến tức thời, nên: τ ω0 τ ( gt ) aDA C τ n a D = a A + a DA + a DA n a DA =0 τ Vì vậy: a D = a A + a DA A a An * BC chuyển động song phẳng, chọn C làm cực: * AD chuyển động song phẳng, chọn A làm cực: aτA A aτA 60 30 ε0 Lưu hành nội bộ τ ( gt ) aDA τ n a B = aC + a BC + a BC ⇒ a + a = aC + a BC + a x B D a ( gt ) D τ y B Với: a n BC aBy ( gt ) n BC (*) B→C ω0 60 O ε0 30 D n a BC = (ω BC ) BC aC aC Chiếu (*) lên hai phương khác bất kỳ: ⇒ τ ⇒ τ a BC a BC ⇒ ε BC Slide 541 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 543 Bài tập 6.4 * BC chuyển động song phẳng, I tâm vận tốc tức thời P BC BI IC = = = = sin 30 sin135 sin150 / Cho hệ vị trí hình vẽ Biết OA = 2.AB = BC =AD = (m), ω0 = (rad/s), ε0 = (rad/s2) Yêu cầu xác định: v A , v B , vC , v D A a A , a D , a B , aC , ε BC , ε BD 60 O α D ε0 I Chiều hình vẽ v == (rad/s) ω BC = B = IB 2 ω BC GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 544 * OA chuyển động quay quanh O cố định: v A = ω OA = (m/s) * BD chuyển động song phẳng, P tâm vận tốc tức thời vD vB Chiều hình vẽ B 45 vB τ aA D ε0 O Chiều hình vẽ vC 3− vC = ω BC IC = (m/s) Lưu hành nội bộ Slide 546 vA vD a An aτA = ε AO = (m/s ) A 45 60 ω0 O Có chiều hình vẽ Có chiều hình vẽ a An = ω 02 AO = (m/s ) B A ε0 D a An A aτA C aA a A = 2 (m/s ) v D = ω BD PD = (m/s) Chiều hình vẽ 450 60 n ω0 aA O ε0 τ ( gt ) aDA aτA n aDA aDgt D * BAD chuyển động song phẳng, chọn A làm cực: τ n a D = a τA + a An + a DA + a DA (*) v B = ω BD PB = (m/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ω0 ω BC vD a A = a An + a τA ω BD ω BD vA 60 vC GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng P C A * OA chuyển động quay quanh O cố định: Chiều hình vẽ Chiều hình vẽ v ω BD = A = (rad/s) PA vB 450 ω0 C vA B C 450 ω BD α IB = 2 (m) ⇒ IC = − (m) B ω BC , ω BD α = 30 Lưu hành nội bộ Slide 545 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 547 * BAD chuyển động song phẳng, chọn D làm cực: Chiếu (*) lên trục BD: n a D cos 60 = aτA cos 30 + a An cos 60 − a DA ⇒ a D cos 60 = aτA cos 30 + a An cos 60 − ω AD AD ⇒ a D = aτA tan 60 + a An − ω AD AD / cos 60 ⇒ a D = + − 1.2.2 = − (m/s ) > Do đó: B Có chiều giả thiết aD aD = − (m/s ) A C 45 60 n ω0 aA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng aD D ε0 O τ ( gt ) aDA aτA n aDA Lưu hành nội bộ Slide 548 τ n a B = a D + a BD + a BD (**) y Chiếu (**) lên trục x,y: n a Bx = a D cos 30 − aτBD cos 60 + a BD cos 30 y n 0 τ a B = a D sin 30 − a BD sin 60 − a BD sin 30 a Bx = (2 − 2).cos 30 − 1.3.cos 60 + 12.3.cos 30 ⇒ 0 y a B = (2 − 2).sin 30 − 1.3.sin 60 − 3.sin 30 n B aBD A C x 3+ (m/s ) a B = ⇒ a y = − ( + ) (m/s ) B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Chiếu (*) lên trục ngang chiều hướng sang phải: aB τ n a D cos 30 = aτA + a DA cos 60 − a DA cos 30 ⇒ (2 − 2) 3 τ τ = + a DA − ⇒ a DA = (m/s ) > 2 aDA Có chiều giả thiết ε AD B A aτDA = (m/s2 ) C 450 n ω0 aA Có chiều hình vẽ ε AD ε AD = aτAD =1 (rad/s2 ) AD GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O τ aDA τ 60 ε0 Lưu hành nội bộ τ aBD ε AD aD 60 ω0 D ε0 O Lưu hành nội bộ Slide 550 Hợp với trục x góc α = −54,89 a B = ( a Bx ) + ( a By ) = 4,11 (m/s ) Phân tích: a B = a Bx + a By , véc tơ thành phần có chiều hình vẽ, với Do đó: τ 45 x aA n aDA x 3+ (m/s ) a B = a y = ( + ) (m/s ) B y x B aD C D Slide 549 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 450 Lưu hành nội bộ aBx aBy Slide 551 Do đó: * BC chuyển động song phẳng, chọn B làm cực: τ n τ n aC = a B + aCB + aCB = a Bx + a By + aCB + aCB (***) n aCB = ωCB CB = aCB y Có chiều hình vẽ n aCB Có chiều giả thiết τ = (m/s2 ) 16 x + 10 − (m/s2 ) B aCB aBx n CB a C 450 n aC cos 450 = ( a Bx − a By ) cos 45 − aCB a ε CB ε CB y B B τ ( gt ) aCB aBx n aCB C aC( gt ) aBy 450 aC ω BC 4+3 (m/s ) < ε CB ω BC GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 552 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 554 Bài tập 6.5 Do đó: Cho hệ thời điểm khảo sát có vị trí hình vẽ sau: Có chiều ngược với chiều giả thiết aC x τ aCB + 10 − = = (rad/s2 ) CB n ⇒ aC = ( a Bx − a By ) − aCB / cos 450 ⇒ aC = − y Có chiều hình vẽ τ ( gt ) Chiếu (***) lên trục CB: τ = aCB aC = 4+3 (m/s2 ) OA = 20 (cm) y R = 10 (cm) x Chiếu (***) lên trục y: τ n = − a By + ( aCB + aCB ) cos 450 ⇒ aCB = a / cos 45 − a τ y B ⇒ aCB τ ( gt ) aCB 3+5 2− aC + 10 − = (m/s ) > τ ⇒ aCB = τ n CB B n CB a C 450 Tại thời điểm khảo sát: a x B ω OA AB = l = 40 (cm) ωOA = ω0 = (rad/s) ε OA A O H ε OA = ε = (rad/s ) aBy 2R Xác định: vB , ω AB , a B , ε AB ω BC B R ωbx , ε bx , a I a H GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 553 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng I Lưu hành nội bộ Slide 555 Bài giải: 1.1 vB , ω AB τ aA Do B chuyển vị thẳng, nên phương vận tốc B hình vẽ a An ω OA ε OA ω AB P ε AB A α vA v 20 PB v A = 40 = 40 (cm/s) = B ⇒ vB = PA PB PA 40 / O v B = ω AB PB ⇒ ω AB = vB 40 3 = =2 (rad/s) PB 20.3 2R vA 1.2 a B , ε AB n a BA B aB R τ a BA vB I ω bx I GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng vB aB B Lưu hành nội bộ ε bx Slide 556 * Xét AB chuyển động song phẳng: n τ + a BA (*) Chọn A làm gốc: a B = a A + a BA ∈ AB , B → A n a BA n 160 a BA = BA.ω BA = (cm/s ) ⊥ AB , chiều giả thiết hình vẽ a τBA τ a BA = ? GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 558 Giả thiết chiều a B hình vẽ Chiếu (*) lên phương AB: ⊥ OA, theo chiều ωOA vA v A = ω OA OA = 40 (cm/s) n a B cos α = a An cos α − a BA n a BA 160 = 80 − = 18, 416 (cm/s ) cos α 3 Chiều thật a B chiều giả thiết ⇒ a B = a An − a A = a An + a τA Vì ε OA = ⇒ a τA = nên: a A = a An a An ∈ OA, A → O = 80 (cm/s ) a An = OA.ω OA Chiếu (*) lên phương vng góc với AB: τ a B sin α = a An sin α − a BA τ ⇒ a BA = a An sin α − a B sin α τ ⇒ a BA = ( a An − a B ) sin α = (80 − 18, 416).0,5 = 30, 792 (cm/s ) τ Chiều thật a BA chiều giả thiết GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 557 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 559 ε AB AB = aτBA ⇒ ε AB = a H aτBA 30, 792 = = 0, 7698 (cm/s ) AB 40 n Chọn B làm gốc: a H = a B + a HB + a τHB (***) τ Chiều hợp chiều với a BA hình vẽ a B = R.ε bx v 40 ωbx = B = = =2,3094 (rad/s) IB 3.10 τ a HB aB aI n a HB = R.ωbx2 Lưu ý: Với B tâm bánh xe ε bx = a Bτ R X ω bx I ε bx aτHB = R.ε bx d ωbx d vB dvB τ a B = = ( )= = a B = dt dt BI R dt R R ε bx n a HB B n τ Chiều thật a B , a HB , a HB hình vẽ, với: ωbx , ε bx , a I ε bx H Y Chiếu (***) lên trục X,Y: a HX = a B + aτHB = R.ε bx + R.ε bx = R.ε bx = a B a 18, 416 = B = = 1,8416 (rad/s ) R 10 n a HY = − a HB = R.ωbx2 Chiều ωbx , ε bx hình vẽ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 560 τ Chọn B làm gốc:a I = a B + a IBn + a IB (**) B a B = 18, 416 (cm/s ) n a IB = R.ωbx2 = 53,333 (cm/s ) τ n τ a K = a B + a KB + a KB (1) a = aI τ a IB a IB = R.ε bx = 10.1,8416 = 18, 416 (cm/s ) ω bx I ε bx X τ aQB Chiếu (1) lên phương X, ta có: a KX = a B + aτKB = R.ε bx + y.ε bx = ( R + y )ε bx + Đoạn BI theo chiều từ B đến I: Chọn B làm cực, xét điểm Q cách B đoạn y: Chiếu (**) lên trục X, Y: a IX = a B − aτIB = 18, 416 − 18, 416 = (cm/s ) n a IY = a IB = 53,333 (cm/s ) n QB I ε bx H Y B a HX = a B a B = a BX τ Chiếu (2) lên phương X, ta có: τ aQX = a B − aQB = R.ε bx − y.ε bx = ( R − y )ε bx Lưu hành nội bộ X aQ = a B + a + aQB (2) Vậy: a I = a IBn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 562 n a KB B a B n aQB Chọn B làm cực, xét điểm K cách B đoạn y: aB n IB Lưu hành nội bộ * Lưu ý: Sự phân bố độ lớn thành phần gia tốc theo phương X điểm thuộc IH H Y τ a KB K + Đoạn BH theo chiều từ B đến H: Y τ Chiều thực a B , a IBn , a IB hình vẽ, với: GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 561 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng I ε bx Lưu hành nội bộ X Slide 563 Bài tập 6.6 * Xét BD chuyển động song phẳng: Cho hệ sau, với OA = 12 (cm), AD = AB Tại thời điểm khảo sát: vA C ωOA = (rad/s) ε OA = ε = (rad/s ) a A = a An + a τA B a τA = ε OA = BC ⊥ BD , OAD = 30 Xác định: vB , a B vC , ω BC ωOA Lưu hành nội bộ Bài giải: vB = v A = vD ⇒ vB = v A = vD = 36 (cm/s) Slide 564 ω BC n = ωBA = (BAD chuyển động tịnh tiến tức thời) Trong đó: aBA P C B vB B vB τ Do đó: aB = a A + aBA (1) X τ τ Xác định aBA cần biết ε BA Giả thiết chiều aBA hình vẽ τ a BA A a An ωOA ε BA = ε BD vA 30 a An = a A ωOA O D GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng vA A n τ a DA a DA vD Slide 566 n τ aB = a A + aBA + aBA C n aBA Lưu hành nội bộ vC P τ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Do BAD chuyển động song phẳng, chọn A làm gốc, ta có: Y vC = 12.32 = 108 (cm/s ) a An = OA.ωOA Do D chuyển động thẳng theo phương ngang, nên BAD chuyển động tịnh tiến tức thời: D GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ∈ OA, A → O vB , a B 30 O AD = AB = (cm) a BA a An A ω BC ⊥ OA, chiều theo ωOA v A = OA.ωOA = 12.3 = 36 (cm/s) n τ τ + aDA = a A + aDA (2) Ta có: aD = a A + aDA y 30 n Trong đó: aDA = ωDA = (BAD chuyển động tịnh tiến tức thời) τ a DA x O D Lưu hành nội bộ vD Slide 565 τ (3) Do đó: aD = a A + aDA τ τ Xác định aDA cần biết ε DA Giả thiết chiều aDA hình vẽ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 567 vC , ω BC Chiếu (3) lên Dy: τ aDy = −a A + aDA cos 600 = PC = (cm) τ ⇒ aDA = 2a A = 2.108 = 216 (cm/s ) > PB = (cm) aτDA = 216 (cm/s ) vC = τ Chiều aDA chiều giả thiết Ta có: ε DA = ε BA ω BC aτDA 216 = = = (rad/s ) AD PC vB = 3.36 = 36 (cm/s) PB v 36 = B = = (rad/s) PB τ Chiều ε BA hình vẽ Do chiều aBA giả thiết Ta có: aτBA = ε BA BA = 3.8 = 216 (cm/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 568 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Bài tập 6.7 Chiếu (1) lên BX, BY: Cho hệ sau τ = −187,061 (cm/s ) aBX = − aBA cos30 = −216 a = −a n − aτ sin 300 = −108 − 216 = −216,5 (cm/s ) A BA BY OA = O1 D = 10 (cm) C BC = 12 (cm) Tại thời điểm khảo sát: ωOA = (rad/s) 2 aB = aBX + aBY = 286,119 (cm/s ) A ε OA = ε = (rad/s ) Xác định: Gọi α góc hợp hướng aB với hướng trục X, ta có: α = arctan vC , ω BC , aC Slide 569 60 60 D 60 ε OA O Lưu hành nội bộ B ωOA vB , a B aBY = −49,17 aBX GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 570 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O1 Lưu hành nội bộ Slide 571 Bài giải: * Xét BC chuyển động song phẳng: Tâm vận tốc tức thời P trùng với C nên: vC = y τ aCB C ≡ PBC a aτA 60 B vB 20 = = (rad/s) có chiều hình vẽ BC 12 Lấy B làm gốc: vC aBτ A n τ n τ aC = aB + aCB + aCB = aBn + aBτ + aCB + aCB (*) D ∈ CB , C → B a An ωOA x ωBC n CB Ta có: ω BC = vA 60 vB a n B vD n CB a 60 ε OA τ aCB O1 O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng n = BC ω BC = 12 aCB Lưu hành nội bộ Slide 572 * Xét AD: Do AD//OO1 nên AD chuyển động tịnh tiến, nên: 52 100 = (cm/s ) 32 ⊥ CB , chiều giả thiết hình vẽ τ aCB =? GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 574 Chiếu (*) lên Cx: n τ aCx = −aBn cos 600 − aτB cos300 − aCB cos 600 − aCB cos300 v A = v B = v D : theo chiều quay ωOA Do C chuyển động tịnh tiến theo phương y, nên v A = v B = v D = ω OA OA = 20 (cm/s) n τ aCx = ⇒ − aBn cos 600 − aτB cos300 − aCB cos 600 − aCB cos300 = a An = a Bn = a Dn a A = aB = aD ⇒ τ τ τ a A = a B = a D a An a τA τ n ⇒ aCB = −(aBn + aCB ).tan 300 − aτB 100 ) − 10 = −52,339 (cm/s ) < 3 τ Như vậy, chiều aCB ngược với chiều giả thiết τ ⇒ aCB = −(40 + ∈ AO , A → O a An = OA.ω OA = 10.4 = 40 (cm/s ) Chiếu (*) lên Cy: ⊥ AO , theo chiều quay εOA n τ aCy = −(aBn + aCB ) cos300 + (aτB + aCB ).cos 600 aτA = OA.ε OA = 10.1 = 10 (cm/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ ⇒ aCy = −(40 + Slide 573 100 ) + (10 − 52,339) = −84,678 (cm/s ) 2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 575 Bài tập 6.8 Gia tốc B C Cho hệ phẳng sau với OA = O1D = 10 (cm), AB = BD = (cm), BC = (cm) Tại vị trí khảo sát hình vẽ, tay quay OA có vận tốc góc ω0 = (rad/s), gia tốc góc ε0 = (rad/s2); trượt C trượt theo phương BC C Yêu cầu xác định: Vận tốc B C Vận tốc góc BC Gia tốc B C 90 B A y aτA = aBτ = aτD , a An = aBn = aDn a A = a An + aτA , aB = aBn + aBτ , aD = aDn + aDτ a = (ω0 ) OA = 40 (cm/s ) τ aB = ε OA = 10 (cm/s ) n B n A A τ ( gt ) aBC 60 O1 O O1 Slide 576 Vận tốc B C D ε0 ε0 Lưu hành nội bộ aDn 60 60 O B x aBn ω0 60 aDτ 90 ω0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng n aBC aBτ D a GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 578 Gia tốc B C v A = vB = vD Xét BC chuyển động song phẳng v A = vB = vD = ω0 OA = 20 (cm/s) vC = vB cos 60 = 10 (cm/s) ωBC = C aτA aC( gt ) vB = (rad/s) PB ωBC C Chọn C làm cực: P τ n τ n aB = aC + aBC + aBC ⇒ aBτ + aBn = aC + aBC + aBC (*) vC 90 A B ω0 vA 60 Chiếu (*) lên trục x: D τ τ −aτB cos300 − aBn cos 600 = −aBC ⇒ aBC = aτB cos300 + aBn cos 600 60 vB vD 60 60 τ Chiều aBC giả thiết ε0 O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng aτBC = 5(4 + 3) (cm/s ) O1 Lưu hành nội bộ τ ⇒ aBC = 5(4 + 3) (cm/s ) > Slide 577 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 579 Hướng dẫn: Chiếu (*) lên trục y: n aτB sin 300 − aBn sin 600 = aBC + aC n ⇒ aC = aτB sin 300 − aBn sin 600 − aBC v A = OA.ωOA = vB = vD ⇒ aC = aB sin 30 − a sin 60 − (ωBC ) BC τ 0 n B vC v A = vB = vD vC = ⇒ aC = − (8 + 13) (cm/s ) < C P PC vA PB vB B Chiều aC ngược với chiều giả thiết vA A aC = (8 + 13) (cm/s ) ωOA 60 D vD O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 580 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 582 Bài tập 6.9 Bài tập 6.10 Cho hệ vị trí hình vẽ Cho OA = a , ωOA = ω0, BC = l, BD = 2l BD vng góc với BC Tìm vận tốc B, C D Cho hệ vị trí hình vẽ Cho OA = AD = BD = l, BC = 2l, ωOA = ω0 Tìm vận tốc điểm B C C D A B 90 B ωOA O A ωOA 60 O1 D O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng C Lưu hành nội bộ Slide 581 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 583 Bài tập 6.11 Bài tập 6.13 Cho hệ vị trí hình vẽ Cho OA = BC = AB = BD = l, ωOA = ω0 Tìm vận tốc điểm B C Cho cấu tay quay trượt, ω0 = (rad/s), 2.OA = AB = (cm) Hãy tìm vận tốc tuyệt đối A, B vận tốc góc AB thời điểm O, A, B thẳng hàng C A O B A 60 ω0 B ωOA D O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 584 Bài tập 6.12 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Bài giải: Cho hệ vị trí hình vẽ Cho OA = 2r, ωOA = ω0=const Bánh xe lăn khơng trượt Tìm vận tốc điểm B, vận tốc góc gia tốc góc bánh xe O ωOA vA A O B ω0 3r 45 Slide 586 vB v A = OA.ω = 1.2 = 2(cm/ s) B vB = (cm/ s) r A Thanh AB chuyển động song phẳng với B tâm vận tốc tức thời, nên: ω sp = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 585 vA = = (rad/s) AB GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 587 Bài tập 6.14 Bài tập 6.15 Cho cấu tay quay, OA = a , AB = a , O1 B = a Tại thời điểm xét OA vng góc với AB α = 450, tính: ω AB , ωO1B , v A , v B Cho cấu tay quay trượt, ω0 = (rad/s), 2.OA = AB = (m) Hãy tìm vận tốc tuyệt đối A, B OA vng góc với OB A A O ω0 O1 ω0 O B α B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Hướng dẫn: Lưu hành nội bộ O Slide 588 PAB A ω0 vA O1 α GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 590 Hướng dẫn: ω AB v A = vB = OA.ω A vA ωO B vBA B v A = OA.ω vB = O1 B.ωO1B = v A / sin α ⇒ ωO1B = v A / sin α O1 B ω0 vB O B vB vB = v A + vBA vB cos α = vBA = AB.ω AB ⇒ ω AB = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng vB cos α AB Lưu hành nội bộ Slide 589 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 591 Bài tập 6.16 Bài tập 6.17 Cho cấu tay quay, OA = r = 10 (cm), AB = 40 (cm), bánh xe B lăn không trượt Tại thời điểm khảo sát tay quay OA có ωOA = (rad/s), εOA = (rad/s2), Khi α = 300, xác định: ωOA A v A , v B , ω AB , ωb xe , v D O α a , a , ε Cho hệ vị trí hình vẽ Cho OA = OB = a, ωOA = ω0, bánh xe B lăn không trượt mặt phẳng ngang, OB song song với đường lăn bánh xe, AB = l Tìm vận tốc B vận tốc góc bánh xe A B A AB D ▲ 60 B O ωOA r B r GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 592 Hướng dẫn: GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 594 Hướng dẫn: A ωOA P v A = ωOA OA O vB = vA PB PA α 60 ▲ v A = ωOA OA vBA vB v = B OB r vA vA D vD vD = 2vB ωb xe = A vB v A cos 60 = v B cos 30 ⇒ vB B r ωb xe = O ωOA vB r B vB r O vB = v A + vBA ⇒ = vBA cos α − v A ⇒ vBA = ⇒ AB.ω AB = vA cos α vA vA ⇒ ω AB = cos α AB.cos α GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 593 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 595 Bài tập 6.18 Bài tập 6.19 Cho hệ vị trí hình vẽ Cho OA = a, ωOA = ω0, bánh xe B lăn không trượt mặt phẳng ngang, OA song song với đường lăn bánh xe, AB = l Tìm vận tốc B vận tốc góc bánh xe Cho hệ vị trí hình vẽ Cho OA = a , ωOA = ω0, AB = 2l, BC = l Tìm vận tốc B C C O A 30 ωOA 60 2r A B r B ωOA 60 O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 596 Hướng dẫn: GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 598 Hướng dẫn: vA α O v A = ωOA OA A C v A cos 30 = v B cos 60 ⇒ vB ωOA vC vC = vB cos 30 2r 30 60 β vB r B A B v A = ωOA OA vB v A cos α = v B cos β ⇒ v B v ωb xe = B r GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng vA Lưu hành nội bộ Slide 597 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ωOA 60 O Lưu hành nội bộ Slide 599 ... ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ⇒ a BA τ Lưu hành nội bộ Slide 5 26 aτA n = − a BA tan 60 0 cos 60 τ ⇒ a BA = − (m/s ) < τ ⇒ a BA 60 A aτA A 60 a An 45 cos 60 τ 60 τ n = − aτA + a BA cos 60 +... 60 = a D − (ε BD BD ).cos 60 a By aD 3+ 3 6? ?? 3 = (m/s ) > − 3 a Bx Chiều giả thiết 6? ?? a Bx = (m/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ + Chiếu (**) lên trục y: Slide 5 36 GV Huỳnh Vinh. .. thực a B , a IBn , a IB hình vẽ, với: GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 561 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng I ε bx Lưu hành nội bộ X Slide 563 Bài tập 6. 6 * Xét BD chuyển động song phẳng: Cho hệ