Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 5 Tổng hợp chuyển động của chất điểm, cung cấp cho người học những kiến thức như: Nội dung bài toán; Các loại chuyển động. Mời các bạn cùng tham khảo!
* Vật rắn (S) chuyển động hệ quy chiếu cố định (Oxyz) * Chất điểm M chuyển động vật rắn (S) Yêu cầu: Tìm vận tốc gia tốc điểm M hệ trục cố định Oxyz z z y 1 Chương O1 r r r1 M x O y x Hệ quy chiếu cố định * Chọn hệ quy chiếu (O1x1y1z1) gắn cứng vật rắn (S) O1x1y1z1: hệ quy chiếu động GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 332 §1 Nội dung tốn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 334 §2 Các loại chuyển động Slide 333 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 335 Chuyển động tương đối: M/O1x1y1z1 Chuyển động kéo theo: O1x1y1z1 / Oxyz a Véc tơ định vị O1 M = r1 = x1 i1 + y1 j1 + z1 k1 5.1 i1 , j1 , k1 : véc tơ đơn vị ứng với trục x1, y1, z1, số hệ trục O1x1y1z1 Tưởng tượng dừng chuyển động tương đối M vật rắn (S) (điểm M* định vị vị trí dừng – gọi trùng điểm), lúc chuyển động M* so với hệ trục cố định Oxyz gọi chuyển động theo điểm M z z y Trong hệ trục tọa độ O1x1y1z1: M* O1 + Phương trình chuyển động tương đối ký hiệu: sr = sr (t ) + Vận tốc tương đối ký hiệu: vr + Gia tốc tương đối ký hiệu: ar r re x O Hệ quy chiếu cố định x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 336 y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 338 a Véc tơ định vị b Vận tốc tương đối vr = re = OM * = OO1 + O1 M * = r0 + x1 i1 + y1 j1 + z1 k1 dr1 dx1 dy dz = i1 + j1 + k1 dt dt dt dt 5.2 x1 , y1 , z1 : số hệ trục Oxyz i1 , j1 , k1 : véc tơ đơn vị ứng với trục x1, y1, z1, đại lượng thay đổi theo t hệ trục Oxyz c Gia tốc tương đối ar = 5.4 d r1 d x1 d y1 d z1 = i + j + k1 1 dt dt dt dt 5.3 Trong hệ trục tọa độ Oxyz: + Phương trình chuyển động theo ký hiệu: ϕ e = ϕ e (t ), se = se (t ) + Vận tốc theo ký hiệu: ve + Gia tốc theo ký hiệu: ae GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 337 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 339 * Công thức véc tơ b Vận tốc theo ve = vaM = veM + vrM dre dr0 di dj dk = + x1 + y1 + z1 dt dt dt dt dt 5.9 5.5 veM c Gia tốc theo d 2r d 2r d 2i d2 j d 2k ae = 2e = 20 + x1 21 + y1 21 + z1 21 dt dt dt dt dt qđ (r) M vaM α 5.6 qđ (e) vrM * Công thức tính độ lớn vaM = (veM ) + (vrM ) + 2.veM vrM cos α GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 340 Chuyển động tuyệt đối: M / Oxyz GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng aaM = a Véc tơ định vị r = OM = OO1 + O1 M = r0 + r1 = r0 + x1 i1 + y1 j1 + z1 k1 5.7 = d r0 d i1 d j1 d k1 + x + y + z 1 dt dt dt dt dr0 dr1 Oxyz + Oxyz dt dt dr di dj dk dx dy dz = + x1 + y1 + z1 + i1 + j1 + k1 dt dt dt dt dt dt dt GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng aeM arM = ve 5.11 dx di dy dj dz dk d x1 d y1 d z1 + i1 + j1 + k1 + 1 + 1 + 1 dt dt dt dt dt dt dt dt dt b Vận tốc tuyệt đối M – Định lý hợp vận tốc Oxyz Slide 342 dvaM dveM dvrM = + dt dt dt x1 , y1 , z1 , i1 , j1 , k1 : đại lượng thay đổi theo t hệ trục Oxyz dr dt Lưu hành nội bộ c Gia tốc tuyệt đối M – Định lý hợp gia tốc Chuyển động tuyệt đối = CĐ kéo theo + CĐ tương đối vaM = 5.10 acM 5.8 * Công thức véc tơ gia tốc tuyệt đối aaM = aeM + arM + acM 5.12 vr Lưu hành nội bộ Slide 341 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 343 Khi thực hành: - Trong mặt phẳng mật tiếp quỹ đạo tương đối (r), gán hệ trục Mτn - Trong mặt phẳng mật tiếp quỹ đạo theo (e), gán hệ trục MΤN Công thức gia tốc trở thành: aaM = arτ + arn + aeT + aeN + ac - Khi M chuyển động mặt phẳng ωe ⊥ vr + Chiều ac xác định (vr , ac , ωe ) tam diện thuận + Độ lớn: ac = 2.ωe vr T N * Cách xác định véc tơ gia tốc Coriolis ac 5.14 aeT aeN ωe ac ωe M qđ (r) arτ ac qđ (e) a vr τ n r n GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 344 Lưu hành nội bộ Slide 346 - Khi M không chuyển động mặt phẳng: * Gia tốc Coriolis ac + Khi hệ quy chiếu động O1x1y1z1 chuyển động quay quanh trục cố định ∆ với vận tốc góc ωe thì: ac = 2.ωe ∧ vr ac 5.13 + Trong mặt phẳng (ωe , vr ) : chiếu vr lên mặt phẳng vng góc với ωe vr* + Xoay vr* theo chiều quay ωe góc 900 phương chiều ac , với (vr* , ac , ωe ) tam diện thuận ac = 2.ωe vr sin(ωe , vr ) = 2.ωe vr sin α M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 5.15 vr vr M vr α ωe α ωe ωe ac vr* Khi hệ quy chiếu động chuyển động tịnh tiến ωe = nên ac = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ωe + Độ lớn: ac = 2.ωe vr* = 2.ωe vr sin α Lưu hành nội bộ Slide 345 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 347 Khi t = 1(s): * Phân tích chuyển động: - Chuyển động M thẳng AB chuyển động tương đối - Chuyển động quay AB quanh A cố định mang M chuyển động theo B * Định vị trí M: π (rad) > ϕ e (1) = sr (1) = 15 (cm) > M Vị trí M xác định hình vẽ BÀI TẬP CHƯƠNG SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Tổng hợp chuyển động điểm có hai dạng toán - Bài toán thứ nhất: Tổng hợp chuyển động - Bài tốn thứ hai: Phân tích chuyển động GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 60 * Để ý rằng: chuyển động M toán kết hợp từ chuyển động Bài tập 3.2 4.2 Lưu hành nội bộ Slide 348 Bài tập 5.1 π Chất điểm M chuyển động đường đoạn thẳng AB với phương trình: π Slide 350 Tại M quỹ đạo tương đối M gán trục tọa độ M τ theo chiều dương quỹ đạo tương đối (r) M (t + t − 1) (rad) AM = sr (t ) = 10.(1 + sin Lưu hành nội bộ * Gán hệ trục tọa độ: Cho AB = 20 (cm) quay mặt phẳng xác định quanh điểm A cố định, với phương trình quay: ϕ e (t ) = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A B Tại M mặt phẳng mật tiếp quỹ đạo chuyển động theo (e) gán hệ trục tọa độ: T : Tiếp tuyến quỹ đạo theo M theo chiều quay (AB) MTN N : Hướng tâm cong quỹ đạo theo M t ) (cm) Khi t = (s), xác định: + Vị trí M + Vận tốc tuyệt đối M + Gia tốc tuyệt đối M M ϕ e (t ) A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 349 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 351 * Vận tốc tuyệt đối M τ v a = ve + v r T B M Quỹ đạo (e) vr = 60 ve va GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 352 (2t + 1) (rad/s) ωe εe 60 A ve = ω e AM = 15π (cm/s) va = 47,34 (cm/s) γ = 5, 49 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng T B 2π (rad/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 354 τ T B aτr (t ) = ɺɺ s r (t ) = − 5π π sin t (cm/s ) 18 M arτ 5π (cm/s ) < arτ 36 Chiều hình vẽ arτ (1) = − ωe 60 5π (cm/s ) ar = 36 τ 2π (rad/s ) > Theo chiều hình 2π εe = (rad/s ) Lưu hành nội bộ = arτ + aeT + aeN + ac τ M εe M 3π (cm/s) a a = a r + a e + ac ω e ω e (1) = π (rad/s) > Theo chiều hình vẽ ω e = π (rad/s) ε e (1) = vr * Gia tốc tuyệt đối M * Vận tốc góc gia tốc góc AB: ε e (t ) = ωɺ e (t ) = γ N N π B ve Chiều hình vẽ A ω e (t ) = ϕɺe (t ) = T 5π π vr (t ) = sɺr (t ) = cos t (cm/s) 3π vr (1) = (cm/s) > vr Chiều hình vẽ Quỹ đạo (r) τ va ωe εe A 60 N εe A N Lưu hành nội bộ Slide 353 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 355 a T e aeN aeT = ε e AM = 10π (cm/s ) T e aeT a = ω AM = 15π trình ϕ e (t ) = 4t − t (rad) Chất điểm M chuyển động cung tròn 5π (D) với phương trình OM = sr (t ) = t (cm) Biết R = 2l = 10 (cm) A ϕ Khi t = (s), xác định: ac (cm/s ) M arτ Chiều hình vẽ ac Hình phẳng (D) quay quanh trục thẳng đứng cố định AB với phương B Chiều hình vẽ N e Bài tập 5.2 τ Chiều hình vẽ 3π (cm/s ) ac = 2.ω e vr = ωe aeN Vị trí M 60 Vận tốc tuyệt đối M εe A M R Gia tốc tuyệt đối M ( D) N l O C B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 356 Gia tốc tuyệt đối xác định hệ trục MTN sau: T N 5π τ N 2 a = a + a = + 15 (cm/s ) π r e a 36 a T = aT + a = 10π + 3π (cm/s ) e c aa a aaN =149,454 (cm/s ) ⇒ T aa =59,907 (cm/s ) B aeT M aa ψ = 21,84280 ac ψ ωe aa = 161,014 (cm/s ) τ arτ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 358 Khi t = 1(s): * Phân tích chuyển động: - Chuyển động M cung tròn (D) chuyển động tương đối - Chuyển động quay (D) quanh AB cố định mang M chuyển động theo * Định vị trí M: aeN ϕ e (1) = (rad) > sr (1) = 5π / (cm) > ⇒ α = π / (rad) 60 Vị trí M xác định hình vẽ εe A N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 357 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 359 R IM = (3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) A ϕe I R l 45 O C B τ ϕe T : Tiếp tuyến quỹ đạo theo M N theo chiều quay (D) N : Hướng tâm cong quỹ đạo theo MTNB M B : Trùng pháp tuyến quỹ đạo theo M M ( D) A Tại M mặt phẳng mật tiếp quỹ đạo chuyển động theo (e) gán hệ trục tọa độ tam diện thuận: I M R n ( D) l 450 O T ≡b B B N I * Để ý rằng: chuyển động M toán kết hợp từ chuyển động Bài tập 3.3 4.3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ * Gán hệ trục tọa độ: Tại M mặt phẳng mật tiếp quỹ đạo chuyển động tương đối (r) gán hệ trục tọa độ tam diện thuận: A Slide 360 M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ τ ϕe τ : Tiếp tuyến quỹ đạo tương đối N M theo chiều quỹ đạo dương n : Hướng tâm cong quỹ đạo tương M τ nb đối M b : Trùng pháp tuyến quỹ đạo tương đối M N ωe I M R εe ωe ϕe ω e (t ) = ϕɺe (t ) = − 2t (rad/s) ω e (1) = (rad/s) > Theo chiều hình vẽ ω e = (rad/s) N M R ( D) 450 450 l O B ε e (t ) = ωɺ e (t ) = −2 (rad/s ) C l T ≡b εe ε e (1) = −2 (rad/s ) < O B Theo chiều hình ε e = (rad/s ) N I εe Lưu hành nội bộ n C T ≡b ωe I M M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng τ B I n ( D) Slide 362 A * Vận tốc góc gia tốc góc D: B C Slide 361 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 363 * Vận tốc tuyệt đối M εe ωe ϕe v a = ve + v r vr (t ) = sɺr (t ) = 5π t (cm/s) vr N vr (1) = 5π (cm/s) > τ B vr ( D) l ve = ω e IM = 10(3 − ) (cm/s) 450 O B N εe ωe N aτr (t ) = ɺɺ sr (t ) = 5π (cm/s ) R n arτ T ≡b M arτ (1) = 5π (cm/s ) > arn Chiều hình vẽ ( D) arn = I 450 O l vr2 5π = (cm/s ) R N εe n C T ≡b B Chiều hình vẽ arn ve τ arτ I aτr = 5π (cm/s ) C B εe ωe ϕe = arτ + arn + aeT + aeN + ac M Chiều hình vẽ vr = 5π (cm/s) A a a = a r + a e + ac I Chiều hình vẽ ve * Gia tốc tuyệt đối M A ωe M I M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 364 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Vận tốc tuyệt đối M xác định hệ trục MτT va aeT va = 22,32 (cm/s) γ = 45, 27210 aeN T va ac ve Lưu hành nội bợ A Chiều hình vẽ a = ε e IM = 10(3 − ) (cm/s ) Chiều hình vẽ N e e N τ arτ I M a = ω IM = 20(3 − ) (cm/s ) ( D) Chiều hình vẽ ac = 2.ω e vr sin 450 = 10 2π (cm/s ) O vr N εe ωe I n C T ≡b B τ arn 450 l γ M B εe ωe ϕe T e Slide 366 ac a N e M a Te GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 365 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 367 Bài tập 5.3 Xác định gia tốc tuyệt đối hệ trục Mτnb sau: aaτ = 5π − 20(3 − 2) / = −6,72 (cm/s ) aa = ar − a cos 45 5π n ⇒ an = n N − 20(3 − 2) / = 2, 24 (cm/s ) a aa = ar − ae cos 45 b T a b = 10 2π − 10(3 − 2) = 28,57 (cm/s ) aa = ac − ae a τ τ N e τ aa = 29, 43 (cm/s ) b≡T B arτ ac a Ne phẳng thẳng đứng Tấm trượt mặt phẳng ngang mặt phẳng chứa với phương trình: se (t ) = t + t − (m) Động điểm M π chuyển động cung tròn với phương trình: sr (t ) = (1 + sin π t ) (m) Khi t = (s), xác định: + Vị trí M O + Vận tốc tuyệt đối M M s r (t ) + Gia tốc tuyệt đối M D arn 450 450 450 Tấm phẳng mảnh (D) hình vng có cạnh R = 1(m) nằm mặt se (t ) n M T N ae GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 368 b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 370 Khi t = 1(s): 28,57 * Phân tích chuyển động: - Chuyển động M cung tròn (D) chuyển động tương đối - Chuyển tịnh tiến (D) mang M chuyển động theo τ * Định vị trí M: aa se (1) = (m) sr (1) = π / (m) n M Vị trí M xác định hình vẽ 2, 24 −6,72 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 369 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 371 Bài giải: Vận tốc góc vật rắn quay: Khi t = 2/3 (s): Định vị trí M ωe ϕe (2 / 3) = ( rad ) > 27 sr (2 / 3) = (cm) > (D) T ω e (t ) = ϕɺe (t ) = 6t − 2t (rad/s) ω e (2 / 3) = / (rad/s) > (D) Theo chiều quay dương ω e = / (rad/s) O O M ϕe α A α A M ϕe ωe N τ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 432 T Gán hệ trục tọa độ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Vận tốc tuyệt đối M T va = vr + ve * Quỹ đạo tương đối: gán Mτ M (D) 9π π cos t ( cm/s ) vr vr (2 / 3) = 12, 2431 (cm/s) > Chiều hình vẽ vr (t ) = sɺr (t ) = O ϕe A ve * Thành phần vận tốc tương đối: (D) * Quỹ đạo theo: gán MTN α vr = 12, 2431 (cm/s) N N * Thành phần vận tốc theo: τ O M Lưu hành nội bộ Slide 433 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ϕe α A ωe vr τ Chiều hình vẽ ve ve = ωe AM = 70 (cm/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 434 Lưu hành nội bộ Slide 435 * Vận tốc tuyệt đối M: Bài tập 5.13 T Trong hệ trục MTN: Vật phẳng hình vng (D) chuyển động quay quanh I cố định mặt ve vaT = ve − vr cos α vaT = 58,34 (cm/s) ⇒ N N va = 3,73 (cm/s) va = vr sin α phẳng chứa với phương trình: ϕe (t ) = 0,5t + 2t (rad) va α Góc véc tơ vận tốc tuyệt trục MT β va M va = 58, 46 (cm/s) β = 3,660 Điểm M chuyển động cạnh (D): sr (t ) = OM = 6t ( cm ) Tìm vận tốc tuyệt đối gia tốc Coriolis M t = (s), biết a = 30 (cm) a a M O vr N (D) 2a ϕe I GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 436 Chiều hình vẽ ac = 2.ωe vr = 32,64 (cm/s ) T Định vị trí M ϕe (2) = ( rad ) > sr (2) = 48 (cm) > O M τ M O Gán hệ trục tọa độ ac ϕe * Quỹ đạo tương đối: gán Mτ N 60 α * Quỹ đạo theo: gán MTN α A ωe IM = 62, 64 (cm) vr sin α = 0, 287 cos α = 0,957 τ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 438 48 Khi t = (s): T (D) N Lưu hành nội bộ Bài giải: Gia tốc Coriolis M ac GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 437 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng I ωe ϕe 30 Lưu hành nội bộ 30 Slide 439 * Vận tốc tuyệt đối M: Vận tốc góc vật rắn quay: 48 Trong hệ trục MTN M I ϕe va 30 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 30 Lưu hành nội bộ Slide 440 va = 182,82 (cm/s) β = 83,510 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 442 Gia tốc Coriolis M Vận tốc tuyệt đối M 48 va = vr + ve 48 T * Thành phần vận tốc tương đối: τ vr M τ O Chiều hình vẽ vr = 72 (cm/s) N 60 T ac vr ve M O N 60 α I * Thành phần vận tốc theo: Chiều hình vẽ ve = ωe IM = 250,56 (cm/s) ac Chiều hình vẽ ac = 2.ωe vr = 576 (cm/s ) ve vr (2) = 72 (cm/s) > GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng sin α = 0, 287 cos α = 0,957 N T T va = ve − vr cos α va = 181,656 (cm/s) ⇒ N N = − sin v v α va = −20,664 (cm/s) r a α ωe ve M α N ve vr O 60 vr T β Theo chiều quay dương ω e = (rad/s) vr (t ) = sɺr (t ) = 18t ( cm/s ) va T ω e (t ) = ϕɺe (t ) = t + (rad/s) ω (2) = (rad/s) > ωe e τ ωe ϕe 30 Lưu hành nội bộ α I ωe ϕe 30 30 Slide 441 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ 30 Slide 443 Bài tập 5.14 Vật (D) xem phẳng quay quanh trục cố định với phương trình B Vận tốc góc vật rắn quay: ϕe (t ) = 0,6t ( rad ) Điểm M chuyển động xiên (D) với π ωe t ( cm ) Tìm vận tốc tuyệt đối gia tốc Coriolis M t = (s), α = 600 phương trình sr (t ) = OM = 10sin ω e (t ) = 1, 2t (rad/s) ω e (1) = 1, (rad/s) > vr 60 Theo chiều quay dương ω e = 1, (rad/s) Vận tốc tuyệt đối M M I N τ O (cm) (D) ϕe va = vr + ve α M * Thành phần vận tốc tương đối: 5π π vr (t ) = sɺr (t ) = cos t ( cm/s ) vr vr (1) = 4,534 (cm/s) > O (D) ϕe GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Chiều hình vẽ vr = 4,534 (cm/s) Lưu hành nội bộ Slide 444 Bài giải: B Khi t = (s): Định vị trí M ϕe (1) = 0,6 ( rad ) > sr (1) = (cm) > 60 O ωe ve I M Lưu hành nội bộ Slide 446 * Thành phần vận tốc theo: ve (cm) T N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng M I N τ ωe Chiều hình vẽ B vr 60 ve = ωe IM = ωe OM sin α = 3 (cm/s) (D) M I N τ O (cm) (D) ϕe Gán hệ trục tọa độ ϕe * Quỹ đạo tương đối: gán Mτ ωe * Quỹ đạo theo: gán MTNB T N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng I Lưu hành nội bộ T ωe M Slide 445 N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ve I Lưu hành nội bộ M Slide 447 Bài tập 5.15 * Vận tốc tuyệt đối M: va va = 6,89 (cm/s) Vật phẳng (D) chuyển động quay quanh trục đứng cố định với phương β = 41,10 trình ϕe (t ) = 3t − 0,5t (rad) Điểm M chuyển động đường trịn với phương trình sr (t ) = OM = 40π cos π t (cm) , R = 30 (cm) Tìm vận tốc tuyệt đối gia tốc Coriolis M t = (s) τ va vr β M ve T M O O1 R (D) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 448 Gia tốc Coriolis M B M I N τ (cm) ϕe (2) = ( rad ) > sr (2) = 20π (cm) > Slide 450 B M I 30 O1 τ R Gán hệ trục tọa độ ϕe * Quỹ đạo tương đối: gán Mτnb ωe * Quỹ đạo theo: gán MTNB O n (D) ϕe ωe Vận tốc góc vật rắn quay: Chiều hình vẽ T ac = 2.ωe vr sin 600 = 9, 423 (cm/s ) N ac ωe I M ωe ω e (t ) = ϕɺe (t ) = − t (rad/s) ω e (2) = (rad/s) > Theo chiều quay dương ω e = (rad/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Bài giải: Khi t = (s): Định vị trí M vr (D) ac GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 60 O ϕe Lưu hành nội bộ Slide 449 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng I M T ≡b Lưu hành nội bộ ωe N Slide 451 Vận tốc tuyệt đối M va = vr + ve B * Thành phần vận tốc tương đối: Gia tốc Coriolis M vr 60 M O1 20π π sin t (cm/s) vr vr (1) = −56,9822 (cm/s) < Chiều hình vẽ vr = 56,9822 (cm/s) R vr (t ) = sɺr (t ) = − Chiều hình vẽ ve = ωe IM = 1.45 = 45 (cm/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O O1 τ R n O n (D) (D) ϕe ϕe Chiều hình vẽ ac ac = 2.ωe vr sin 600 = 98,6961 (cm/s ) ωe ωe ac I M ve T ≡b ωe I M N ωe N ve Lưu hành nội bộ Slide 452 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng T ≡b Lưu hành nội bộ Slide 454 Bài tập 5.16 * Vận tốc tuyệt đối M: va I 30 * Thành phần vận tốc theo: ve vr 60 I 30 τ B M τ va = 72,6083 (cm/s) β = 51,70110 ve T β vr Hình phẳng (D) quay quanh trục thẳng AB cố định Chất điểm M chuyển động cung tròn (D) Khi t = (s), xác định vận tốc tuyệt đối gia tốc tuyệt đối M A ϕ e (t ) = 4t − t (rad) ϕe 5π = ( ) = (cm) OM s t t r R = 2l = 10 (cm) ( D) R M va l O C B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 453 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 455 Bài giải: Vận tốc tuyệt đối M: A va = vr + ve Khi t = (s): Định vị trí M B ϕe (1) = ( rad ) > 5π (cm) > sr (1) = τ ( D) I N vr (t ) = sɺr (t ) = 5π t (cm/s) M vr 450 * Quỹ đạo tương đối: gán Mτnb l C O R * Quỹ đạo theo: gán MTNB N I Vận tốc góc vật rắn quay: A ω e (t ) = ϕɺe (t ) = − 2t (rad/s) ω e (1) = (rad/s) > vr ( D) M N 450 Chiều hình vẽ εe I C R ve ωe M Lưu hành nội bộ B va τ β = 440 43'40, 49'' ( D) M va vr β N ε e (t ) = ωɺ e (t ) = −2 (rad/s ) l ε e (1) = −2 (rad/s ) < Theo chiều quay âm Slide 458 τ va = 22,32 (cm/s) ve 450 εe n T ≡b B ve = ωe IM = 10(3 − 2) (cm/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O l N Slide 456 τ * Vận tốc tuyệt đối M: εe ωe ϕe I I B Chiều hình vẽ vr = 5π (cm/s) M Lưu hành nội bộ Theo chiều quay dương ω e = (rad/s) vr (1) = 5π (cm/s) > * Thành phần vận tốc theo: ve GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ωe n T ≡b B R (3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) εe ωe ϕe * Thành phần vận tốc tương đối: ϕe Gán hệ trục tọa độ IM = A B O T C R n T ≡b ε e = (rad/s ) N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng εe I ωe M Lưu hành nội bộ Slide 457 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 459 Gia tốc tuyệt đối M: A aa = arτ + arn + aeT + aeN + ac (*) Chiếu (*) lên trục hệ trục Mτnb εe ωe ϕe * Thành phần gia tốc tương đối: τ B τ arτ b≡T B aτr (t ) = vɺr (t ) = 5π (cm/s2 ) N arτ (1) = 5π (cm/s2 ) > arτ ( D) M I arτ arn 450 Chiều hình vẽ τ ar = 5π (cm/s ) R n T ≡b B Chiều hình vẽ n r a arn = 5π (cm/s2 ) N M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ * Thành phần gia tốc theo: A aeT Chiều hình vẽ T e a = IM ε e = 10(3 − 2) (cm/s ) I aeN Chiều hình vẽ N τ arτ ac = 2ωe vr sin 450 = 10π (cm/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ ϕ e (t ) = 4t − t (rad) AM = sr (t ) = 2t + 3t (cm) a = 10 (cm) arn 450 O C R Slide 462 ωe aeN ( D) M n T ≡b B N a arn B aeN = IM ωe2 = 20(3 − 2) (cm/s ) Chiều hình vẽ a T e a εe I 45 N e Hình phẳng (D) tam giác cạnh a, quay mặt phẳng chứa quanh A cố định Chất điểm M chuyển động cạnh AB Khi t = (s), xác định vận tốc tuyệt đối gia tốc tuyệt đối M ( D) M l ac Slide 460 B N e * Thành phần gia tốc Coriolis: N e Bài tập 5.17 εe ωe ϕe aa = ar − a cos 45 n n N aa = ar − ae cos 45 b T aa = ac − ae τ aaτ = −6,72 (cm/s ) ⇒ aan = 2, 25 (cm/s ) ⇒ aa = 29, 43 (cm/s ) b aa = 28,57 (cm/s ) ωe εe I n 450 τ C O l ac 450 ϕe ac A M aT Lưu hành nội bộe Slide 461 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 463 Bài giải: Khi t = (s): Định vị trí M τ Vận tốc tuyệt đối M: T ( D) vr (t ) = sɺr (t ) = 4t + (cm/s) M vr * Quỹ đạo tương đối: gán Mτ ϕe ve N va Slide 464 Vận tốc góc vật rắn quay: T ω e (t ) = ϕɺe (t ) = − 2t (rad/s) ωe τ N va = 149 (cm/s) α = 550 0'28,73'' GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 466 Gia tốc tuyệt đối M: M τ ar τ T B ( D) ac M ωe Chiều hình vẽ ar = (cm/s ) aeT N aeN Slide 465 aeN aeT εe ϕe * Thành phần gia tốc theo: A Lưu hành nội bộ arτ arτ (1) = (cm/s2 ) > τ εe ϕe ε e (1) = −2 (rad/s ) < GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A ar (t ) = vɺr (t ) = (cm/s ) Theo chiều quay dương ω e = (rad/s) Theo chiều quay âm ε e = (rad/s ) εe ϕe Chiều hình vẽ ve = ωe AM = 10 (cm/s) τ ωe εe ωe * Thành phần gia tốc tương đối: ( D) vr M Chiều hình vẽ vr = (cm/s) aa = arτ + aeT + aeN + ac (*) B ω e (1) = (rad/s) > ε e (t ) = ωɺ e (t ) = −2 (rad/s ) vr (1) = (cm/s) > * Vận tốc tuyệt đối M: Lưu hành nội bộ B ( D) α ve * Thành phần vận tốc theo: A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng va * Thành phần vận tốc tương đối: Gán hệ trục tọa độ * Quỹ đạo theo: gán MTN T va = vr + ve B ϕe (1) = ( rad ) > sr (1) = (cm) > τ A Chiều hình vẽ aeT = AM ε e = 10 (cm/s ) N Chiều hình vẽ aeN = AM ωe2 = 20 (cm/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 467 * Thành phần gia tốc Coriolis: τ τ Gán hệ trục tọa độ T T ac Chiều hình vẽ B ( D) ac = 2ωe vr = 28 (cm/s ) ac B ω0 arτ * Quỹ đạo tuyệt đối: gán Axy M ωe * Gia tốc tuyệt đối M O y * Quỹ đạo tương đối: gán Aτ N e a aeT ε0 * Quỹ đạo theo: gán ATN 30 εe ϕe Trong hệ trục MTN: x A I aaT = ac − aeT N τ N N aa = ae − ar aaT = 18 (cm/s ) ⇒ N ⇒ aa = 145 (cm/s ) aa = 16 (cm/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng N Slide 468 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Bài tập 5.18 Cho hệ vị trí hình vẽ Tay quay OA có chiều dài OA = 10 (cm) Tại thời điểm khảo sát, tay quay OA có vận tốc góc ω0 = (rad/s), gia tốc góc ε0 = (rad/s2), với chiều hình vẽ Con trượt gắn OA A trượt theo cần lắc IB Hãy xác định: * Vận tốc tuyệt đối gia tốc tuyệt đối điểm A * Vận tốc theo vận tốc tương đối A IB * Vận tốc góc gia tốc góc cần lắc IB B Vận tốc tuyệt đối A Lưu hành nội bộ O A Lưu hành nội bộ va τ Chiều hình vẽ B va = ω0 OA = 20 (cm/s) ω0 ve α O y Vận tốc tương đối A IB vr Slide 470 va T ω0 Chiều hình vẽ vr A ε0 30 vr = va cos300 = 10 (cm/s) x ε0 I Vận tốc theo A IB 30 ve I GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A Lưu hành nội bộ Slide 469 Chiều hình vẽ N ve = va cos60 = 10 (cm/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 471 Vận tốc góc IB τ va T Chiều hình vẽ ω B v ω = e = (rad/s) IA ω0 aa = a + a x a a aay x a a = ε OA = 10 (cm/s ) I ε0 Chiều giả thiết ar τ ar = ? x ω a = ω OA = 40 (cm/s ) aeT Chiều giả thiết aeT = ? aeN Chiều hình vẽ aeN = ω IA = (cm/s ) N Lưu hành nội bộ Slide 472 τ B a rτ ( gt ) A aax aeN 30 * Thành phần gia tốc theo: GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng aay τ Chiều hình vẽ * Thành phần gia tốc tương đối: a 30 x a vr A aay ε0 y a Chiều hình vẽ y a α O y Gia tốc tuyệt đối A x a ve Gia tốc tương đối gia tốc theo A IB Ta có: T aa = arτ + aeT + aeN + ac ac x y τ T N aeT ( gt ) ⇒ aa + aa = ar + ae + ae + ac (*) ω0 O y ω x I * Gia tốc Coriolis: N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ac Chiều hình vẽ ac = 2ω.vr = 10 (cm/s ) Lưu hành nội bộ Slide 474 Lưu hành nội bộ Slide 475 Xét (*) MTN: aa aa = 10 17 (cm/s ) β = 14,03 y a a y A β − aax c os600 + aay c os300 = aeT + ac x 0 y τ N − aa sin 60 − aa sin 30 = ar − ae aax aa T ae = 12,32 (cm/s ) > ⇒ τ ar = −23, 66 (cm/s ) < x Vậy: arτ aeT GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 473 Chiều ngược với chiều giả thiết aτr = 23,66 (cm/s ) Chiều giả thiết aeT = 12,32 (cm/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Bài giải: Gia tốc góc IB τ Chiều hình vẽ ε T aeT ε = = 0,616 (rad/s2 ) IA Định vị M cung tròn B ac a ω0 IM = T e O y Khi t = (s): aay a τ r ε0 a 30 I N e 5π IM π (cm) ⇒ α = = (rad) R A B aax A ω0 30 O ε0 x ε M R 450 H C I N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 476 Bài tập 5.19 Cho hệ phẳng sau Tay quay OA có chiều dài OA = 2R = 10 (cm) Tại thời điểm ban đầu t = (s), OA vng góc với BH, lúc động điểm M O1 Tại thời điểm t = (s), tay quay OA lệch so với phương ban đầu góc 300, có vận tốc góc ω0 = (rad/s), gia tốc góc ε0 = (rad/s2), với chiều hình vẽ 5π t (cm) Biết phương trình chuyển động động điểm M là: IM = 16 Tại thời điểm t = 2(s), yêu cầu xác định: * Vận tốc A động điểm M B * Gia tốc A động điểm M A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 478 Tính vận tốc tuyệt đối A Chiều hình vẽ va ( A) va ( A) = ω0 OA = 20 (cm/s) Tính vận tốc tương đối vận tốc theo A BHI Chiều hình vẽ vr ( A) vr ( A) = va ( A) cos300 = 10 (cm/s) B va ( A) vr ( A) ve ( A) ω0 A ω0 30 O M ε0 R H 30 O M ε0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ C Lưu hành nội bộ R H I Slide 477 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 450 C Lưu hành nội bộ I Slide 479 Trong hệ trục Mxy: Chiều hình vẽ ve( A) ve( A) = va ( A) sin300 = 10 (cm/s) x 5π + 10) (cm/s) va ( M ) = vr ( M ) cos 45 + ve ( M ) = ( v y = v cos 450 = 5π (cm/s) r (M ) a ( M ) B va ( A) vr ( A) ve ( A) A va ( M ) ω0 30 O R H 450 C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng I Lưu hành nội bợ Tính vận tốc M Slide 480 y 30 O ε0 * Thành phần vận tốc tương đối 5π vr ( M ) (t ) = t (cm/s) 5π (cm/s) > vr ( M ) (2) = vr ( M ) Chiều hình vẽ 5π vr ( M ) = (cm/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng x Slide 482 ve ( M ) A aan( A) aa ( A ) = aan( A ) + a aτ ( A ) vr ( M ) γ aan( A ) = (ω ) OA = 40 (cm/s ) τ aa ( A ) = ε OA = 10 (cm/s ) M β H Lưu hành nội bộ aaτ ( A) Giả thiết chiều ae ( A ) , ar ( A ) hình A va ( M ) ω0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Gia tốc tuyệt đối M B va ( M ) = vr ( M ) + ve ( M ) ve( M ) = ve( A) β = 12, 260 M ε0 * Thành phần vận tốc theo va ( M ) = 13,075 (cm/s) R 450 C aa ( A ) I aa ( A) B aa ( A ) = 10 17 (cm/s ) y γ = 14, 030 ω0 A aan( A) aaτ ( A) 30 O ε0 M x R 450 H Lưu hành nội bộ Slide 481 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng C Lưu hành nội bộ I Slide 483 Gia tốc tương đối gia tốc theo A BHI Từ (**): a a ( A ) = a r ( A ) + ae ( A ) + ac ( A ) ae ( A ) = aan( A ) sin 30 − aτa ( A ) cos 60 ) ⇒ ae ( A ) = 20 − 10 (cm/s ) > ⇒ aan( A ) + a aτ ( A ) = a r ( A ) + ae ( A ) + ac ( A ) (**) i ae ( A ) Chiều giả thiết ae ( A ) = 5(4 − 1) (cm/s ) i ac ( A ) = i ar ( A ) i ae ( A ) B Chiều giả thiết ar ( A ) = ? ar((gtA)) ae((gtA)) Chiều giả thiết ω ae ( A ) = ? O B ω0 aaτ ( A) 30 M 30 ε0 R A aan( A) O x y ae ( A) A aan( A) ε0 y aaτ ( A) ar ( A) M x R 450 H GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 450 C Lưu hành nội bộ Slide 484 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng C I Lưu hành nội bộ Slide 486 Gia tốc tuyệt đối M Từ (**): I aa ( M ) = ar ( M ) + ae ( M ) + ac ( M ) ⇒ aa ( M ) = arτ( M ) + arn( M ) + ae ( M ) + ac ( M ) (***) B i ac ( M ) = i ae ( M ) = ae ( A) y ae ( A) Chiều hình vẽ A i arn( M ) n 5π arτ( M ) ω (cm/s ) ar ( M ) = 16 30 O ε0 x M a e ( M ) 5π R aτr ( M ) (t ) = vɺr ( M ) (t ) = (cm/s ) 45 H C an I 5π r(M ) τ a = > (2) (cm/s ) i arτ( M ) r ( M ) Chiều hình vẽ 5π aτr ( M ) = (cm/s ) Slide 485 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ar ( A ) = − ( aan( A ) cos 60 + aτa ( A ) cos 30 ) ⇒ ar ( A ) = − (20 + 3) (cm/s ) < i ar ( A ) H I Chiều ngược với giả thiết ar ( A ) = (20 + 3) (cm/s ) B ae((gtA)) ω0 y A aan( A) 30 O ε0 aaτ ( A) ar ( A) M x R 450 H GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng C Lưu hành nội bộ Lưu hành nội bộ Slide 487 Chiếu (***) lên x,y hệ trục Mxy, ta xác định được: aax( M ) = ae ( M ) + (aτr ( M ) + arn( M ) ).cos 450 y n τ aa ( M ) = (ar ( M ) − ar ( M ) ).cos 45 x 5π 5π 2 ) = 33, 21 aa ( M ) = 5(4 − 1) + ( + 16 ⇒ a y = ( 5π − 5π ) = −0,79 a ( M ) 16 aa ( M ) aa ( M ) = 33, 22 (cm/s ) x θ = 1,370 θ §1 Định nghĩa mơ hình vật rắn chuyển động song phẳng y M aa ( M ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 488 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 490 Định nghĩa Vật rắn chuyển động song phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng quy chiếu cố định luôn không đổi + Mỗi điểm thuộc thiết diện vật song song với mặt phẳng quy chiếu cố định chuyển động mặt phẳng chứa Chương Thiết diện (S) song song với (π0) M Mặt phẳng chứa quỹ đạo M Mặt quy chiếu cố định (π0) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 489 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 491 ... ϕe 5? ? = ( ) = (cm) OM s t t r R = 2l = 10 (cm) ( D) R M va l O C B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 453 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 455 Bài. .. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 3 85 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 387 Bài tập 5. 6 Khi t = 1/2 (s): B * Định vị trí hệ ϕ= π A ϕ (t ) = t − t (rad) π 450 ... (cm/s ) ω ϕ aa (D) I 45 45 45 aen aeτ a rτ aa = 12, 4 25 (cm/s ) β = 67, 080 n M β N aa Lưu hành nội bộ Slide 404 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 406 Bài tập 5. 8 T Cho hệ sau τ