Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 4 Hai chuyển động cơ bản của vật rắn, cung cấp cho người học những kiến thức như: Chuyển động tịnh tiến; Chuyển động quay quanh trục cố định. Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 294 §1 Chuyển động tịnh tiến B0 B1 B2 (S) B A0 A1 A2 A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Bn An Lưu hành nội bộ Slide 295 Định nghĩa * Về vận tốc gia tốc: Chuyển động tịnh tiến vật rắn chuyển động đoạn thẳng thuộc vật rắn luôn không đổi phương B0 B1 A1 drB drA d AB d AB = + ⇒ vB = v A + dt dt dt dt d AB = nên v B = v A dt dv dv Lại có: B = A ⇒ a B = a A dt dt Mà B2 (S) Bn B A0 Ta có: rB = rA + AB ⇒ A2 4.1c Cùng thời điểm véc tơ vận tốc điểm thuộc vật nhau; véc tơ gia tốc điểm thuộc vật rắn Nghĩa độ lớn, chiều, khác điểm đặt mà An A 4.1b ∀A, B ∈ ( S ) ⇒ AB / / A0 B0 / / A1 B1 / / A2 B2 / / / / An Bn - Việc khảo sát chuyển động vật rắn chuyển động tịnh tiến thay việc khảo sát chuyển động điểm -Vận tốc gia tốc chung cho tất điểm vật rắn chuyển động tịnh tiến gọi vận tốc gia tốc chuyển động tịnh tiến Chúng véctơ tự GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 296 Tính chất chuyển động tịnh tiến Trong chuyển động tịnh tiến, điểm thuộc vật rắn chuyển động giống hệt Xét điểm A, B thuộc vật chuyển động tịnh tiến: AB = const B1 B0 B2 (S) a Bn B B A0 A1 Cố định * Về quỹ đạo: Ta có: rB = rA + AB A2 rB A rA vB aA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng An a B (t ) a A (t ) vA R O R A 4.1a Lưu hành nội bợ Slide 298 Ví dụ: Thanh nằm ngang chuyển động tính tiến hình sau l v A (t1 ) = v D (t1 ) = v B (t1 ) a A (t1 ) = a D (t1 ) = a B (t1 ) D A B v A (t ) = v D ( t ) = v B (t ) a D (t1 ) v D (t1 ) a B (t1 ) a A (t1 ) v A (t1 ) a A (t ) = a D (t ) = a B (t ) v B (t1 ) v A (t ) - Tịnh tiến quỹ đạo A theo véc tơ AB thu quỹ đạo B - Quỹ đạo tất điểm chồng khít lên GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 297 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng B v B (t ) l Lưu hành nội bộ Slide 299 Khảo sát chuyển động vật rắn quay quanh trục a Phương trình chuyển động §2 Chuyển động quay quanh trục cố định + Hai mặt phẳng (π0) (π) chứa trục quay π : cố định không gian π : gắn cố định vật π0 π + Góc ϕ = ϕ(t) góc mặt phẳng (π0) (π), xây dựng theo chiều quay dương chọn trước A A ϕ B + Phương trình chuyển động vật rắn quay ϕ = ϕ (t ) B 4.2 Đơn vị: (rad) Nếu ϕ > : định vị theo chiều quay dương (π ) Nếu ϕ < : định vị theo chiều quay âm (π ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 300 Định nghĩa Nếu trình chuyển động, vật rắn có hai điểm ln cố định, ta nói vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định qua hai điểm GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A≡B ϕ Lưu hành nội bộ Slide 302 b Vận tốc góc: đại lượng biểu thị tốc độ quay chiều quay vật rắn quay quanh trục Véc tơ đơn vị theo chiều quay dương k ω = ω (t ).k k ϕ ϕ Chiều quay dương quy ước Hàm số: ω ( t ) = ϕɺ ( t ) A A≡B B 4.3 Đơn vị: (rad/s, 1/s, s-1) Chiều quay ⋅ω > : Theo chiều quay dương ⋅ω < : Ngược chiều quay dương Mơ hình phẳng Độ lớn: ω = ω ω ω ω ω ω >0 ω : Theo chiều quay dương ⋅ε < : Ngược chiều quay dương O (S) ε ε R M0 ε ε >0 ϕ (t ) O M M s (t ) ε : quay nhanh dần (hình b) a) + ω ε < : quay chậm dần (hình c) (S) b) ω - Trường hợp ε = const: vật quay biến đổi đều, phương trình có dạng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ ω - Trường hợp ε = : vật quay (hình a) t2 ω (t ) = ω + ε t , ϕ (t ) = ϕ + ω t + ε Trong đó: ω = ω (0), ϕ = ϕ (0) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng b Quỹ đạo M: đường tròn tâm O, bán kính R - Thuộc mặt phẳng vng góc với trục quay - Tâm thuộc trục quay * Phán đoán tính chất chuyển động vật rắn d (ω ) d (ω ) = = 2ωε = 2ω (t ).ε (t ) dt dt ϕ 4.9 ε c) Lưu hành nội bộ Slide 305 O vM R M ω ε 4.8 ω vM Theo phương tiếp tuyến quỹ đạo, quay O theo chiều quay ω Độ lớn vM = R.ω GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 4.10 Lưu hành nội bộ Slide 307 vI * Phân bố vận tốc Với A, B thuộc (S) vB I vA v = B =ω R A RB H vH (S) 4.11 vC O ω vA RC B C RA RB A BÀI TẬP CHƯƠNG SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Chuyển động vật rắn có hai dạng tốn Những điểm nằm đường trịn tâm O có giá trị vận tốc v A = vI = vH = ω R A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 308 - Bài tốn thứ nhất: Tìm ϕ, ω, ε vật rắn quay Tìm vận tốc, gia tốc điểm thuộc vật rắn - Bài toán thứ hai: Kết hợp chuyển động quay với chuyển động tịnh tiến GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng d Gia tốc M (S) ε a O Tấm phẳng mảnh (D) hình vng có cạnh R = 1(m) nằm mặt phẳng thẳng đứng Tấm trượt mặt phẳng ngang mặt phẳng chứa với phương trình: s (t ) = t + t − (m) aτ an 4.12 Khi t = (s), xác định: + Vị trí M + Vận tốc M + Gia tốc M M a = aτ2 + an2 = R ω + ε 4.13 M Tiếp tuyến quỹ đạo, quay O theo chiều quay ε aτ Độ lớn aτ = R.ε 4.14 an Độ lớn an = D s (t ) Hướng O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 310 Bài tập 4.1 R a = aτ + an Lưu hành nội bộ v (ω R ) = = ω 2R R R Lưu hành nội bộ 4.15 Slide 309 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 311 Khi t = (s): * Vị trí M: * Gia tốc M: a = aT aT (t ) = vɺ(t ) = (m/s ) aT (1) = (m/s ) >0 aT Theo chiều trục Τ a = (m/s ) T s (1) = (m) > Vị trí M xác định hình vẽ M D (m) M a T D (m) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 312 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng MT : Trùng quỹ đạo thẳng M theo chiều dương * Vận tốc M: ϕ (t ) = Vật (D) chuyển động tịnh tiến, vận tốc gia tốc điểm thời điểm M v Slide 314 Bài tập 4.2 Cho AB = 20 (cm) quay mặt phẳng xác định quanh điểm A cố định, với phương trình quay: * Gán trục MT v(t ) = sɺ(t ) = 2t + (m/s) v (1) = (m/s) > v Theo chiều trục Τ v = (m/s) Lưu hành nội bộ π B (t + t − 1) (rad) Biết AM = 15 (cm) Khi t = (s), xác định: + Vận tốc M + Gia tốc M M ϕ T A D (m) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 313 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 315 Khi t = 1(s): * Vận tốc góc gia tốc góc AB * Xác định vị trí AB: ϕ (1) = π B (rad) > Vị trí AB hình vẽ M π ω (t ) = (2t + 1) (rad/s) ε (t ) = 2π (rad/s ) T B M ω (1) = π (rad/s) > ω Theo chiều quay dương ω = π (rad/s) 60 2π (rad/s ) > ε Theo chiều quay dương 2π ε= (rad/s ) A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng * Gán hệ trục tọa độ: ω 60 ε A ε (1) = Lưu hành nội bộ Slide 316 T B T : Tiếp tuyến quỹ đạo M theo chiều quay dương AB MTN N : Hướng tâm cong quỹ đạo M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng * Vận tốc M vM M N Lưu hành nội bộ Slide 318 T B vM Theo chiều trục Τ vM = ω AM = 15π (cm/s) M ω 60 60 A ε A N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng N Lưu hành nội bộ Slide 317 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 319 * Gia tốc M T B vM a M = aT + a N aT 2π aT = ε AM = 15 (cm/s ) = 10π (cm/s ) ω a β = Arctan R 450 aN l 60 O C B ε A a = aT2 + a N2 = 5π + 9π (cm/s ) M ( D) β a a N = ω AM = 15π (cm/s ) ϕ I M Theo chiều trục Ν aN A * Xác định vị trí hệ: ϕ (1) = (rad) > Vị trí hệ hình vẽ aT Theo chiều trục Τ Khi t = 1(s): aT = 11,96 aN N I M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 320 Bài tập 4.3 Lưu hành nội bợ trình: ϕ (t ) = 4t − t (rad) Biết R = 2l = 10 (cm) Khi t = (s), xác định vận tốc gia tốc M Slide 322 A * Gán hệ trục tọa độ: Hình phẳng (D) quay quanh trục thẳng đứng cố định AB với phương A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng T : Tiếp tuyến quỹ đạo M theo chiều quay dương (D) MTN N : Hướng tâm cong quỹ đạo M N ϕ I ϕ M R ( D) 450 M ( D) l R O B C T 450 l O C N I M B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 321 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 323 * Vận tốc góc gia tốc góc (D) ω ε ω ϕ ω (t ) = ϕɺ (t ) = − 2t (rad/s) ω (1) = (rad/s) > Theo chiều quay dương * Gia tốc M A Ngược chiều trục Τ I M ω = (rad/s) R ( D) ε ε aN * Vận tốc M l O ε ω I vM aN M Slide 324 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ * Gia tốc M ω ε N M O B ε N β ω M aT a 450 l aN I R ( D) Slide 326 T I vM = IM ω = 10(3 − ) (cm/s) M aT ε ω ϕ N C T B A R IM = (3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) Theo chiều trục T R 450 C Lưu hành nội bộ M a N = ω IM = 20(3 − ) (cm/s ) N ω GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng aN I ( D) I N N T B Theo chiều quay âm ε = (rad/s ) vM O l aT = ε IM = 10(3 − ) (cm/s ) Theo chiều trục Ν 450 ε (t ) = ωɺ (t ) = −2 (rad/s ) ε (1) = −2 (rad/s ) < ε ω ϕ a M = aT + a N aT N A C T a = aT2 + a N2 = 10(3 − ) (cm/s ) a vM β = Arctan aT = 26,56 aN I M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 325 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 327 Bài tập 4.4 Cho hệ sau Tìm góc quay vật, vận tốc gia tốc động điểm M t = 1(s) Biết ϕ (t ) = 3t − t (rad), Vận tốc gia tốc M z + Vận tốc M v HA = MA = 20 (cm), α = 30 B v = R.ω = 10.1 = 10 (cm/s) > + Gia tốc M α aτ R O M an H A ϕ (t ) Lưu hành nội bộ ⊥ OM , theo chiều quay ε O aτ = R.ε = 10.2 = 20 (cm/s ) ∈ OM , M → O an = ω R = 12.10 = 10 (cm/s ) a = aτ2 + an2 = 20 + 10 = 10 (cm/s ) a α = arctan τ = 63, 430 an x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ⊥ OM , theo chiều quay ω O Slide 328 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ z Bài giải: Khi t = (s) Chuyển động quay vật Quỹ đạo động điểm M * Định vị trí hệ: ϕ (1) = (rad) > ε B * Vật tốc góc hệ: ω R α ω (t ) = ϕɺ (t ) = − 2t (rad/s) ω (1) = (rad/s) > O ω v R Theo chiều quay dương ϕ O v M an ω = (rad/s) * Gia tốc góc hệ: ε (t ) = ωɺ (t ) = −2 (rad/s ) ε Slide 330 ε (1) = −2 (rad/s ) < x ε α M a (rad) aτ ω Theo chiều quay âm ε = (rad/s ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng A H Lưu hành nội bộ Slide 329 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 331 ... an = D s (t ) Hướng O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 310 Bài tập 4. 1 R a = aτ + an Lưu hành nội bộ v (ω R ) = = ω 2R R R Lưu hành nội bộ 4. 15 Slide 309 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành... A≡B B 4. 3 Đơn vị: (rad/s, 1/s, s-1) Chiều quay ⋅ω > : Theo chiều quay dương ⋅ω < : Ngược chiều quay dương Mơ hình phẳng Độ lớn: ω = ω ω ω ω ω ω >0 ω