Bài tập chương 6: Lý thuyết cơ bản về thấm

Thủy lực công trình_Bài tập chương Thấm

Thí dụ 6.1 : Một tầng chứa nước không bị chặn có hệ số chứa nước S = 0,13, diện tích 30 km Nếu vào mùa nắng mực nước ngầm sụt xuống 1,5 m.Xác định lượng nước bị từ tầng chứa nước Giải : Thể tích nước hạ thấp mực nước ngầm là: 30 x 106 x 1,5 x 0,13 = 5,85 106 m3 Thí dụ 6.2: Xét ống hình trụ thẳng đứng (hình 6.3), nước cung cấp vào ống để giữ mực nước mặt thoáng cố định cách lớp đất thấm đoạn y=6cm Lớp đất thấm có chiều dài L=2m, hệ số thấm k=1,1x10-3cm/s cuối ống hình trụ có đặt ống tháo nước có miệng vòi y = 6cm ngang với mặt đáy lớp đất thấm tính vận tốc thấm Lớp đất thấm Giải: Chọn mặt đáy lớp thấm làm mặt chuẩn áp suất L=2m không miệng ống tháo nước ngang với mặt đáy Cột nước đo áp mặt lớp đất thấm là: H1 = + 0,06 = 2,06 m p dụng phương trình (6.12), vận tốc thấm qua lớp đất :  2,06 V =  1,1x10 3 = 1,13 x 10-3 cm/s Hình 6.3 Thí dụ 6.3: Một dòng thấm có áp qua môt lớp đất đồng chất đẳng hướng có hệ số thấm k = 3x10-4 m/s hình 6.6 Bieát y1 = m, y2 = m, H1 = 10 m, H2 = m vaø L=400 m Xác định đường cột nước đo áp lưu lượng thấm 1m dài (thẳng góc với trang giấy ) lớp đất Giải: Tầng không thấm Đưởng cột nước thủy lực h H1 y1 Tầng không thấm Tầng thấm k H2 b y2 dx x L Hình 6.6 Bề dầy lớp đất thấm b6 (  4) x   0,005 x 400 Phương trình (6.23) cho trường hợp dòng chảy ổn định qua lớp đất đồng chất đẳng hướng theo phương x d  dh  b   dx  dx  d  dh   (6  0,005 x )   dx  dx  hay tích phân (6.25) (6  0,005 x) dh  (6.25) dh A dx Adx => (6  0,005 x ) h A ln(  0,005 x)  B 0,005 A B số xác định từ điều kiện biên: x= 0, H1= 10 m x=400 m, H2=7m cho A = -0,037 vaø B = -3,26 m Phương trình đường cột nước đo áp : h  0,037 ln(  0,005 x )  3,26 0,005 (6.26) Xét mặt cắt cách gốc đọan x, lưu lượng thấm q qua 1m dài lớp đất q = -k ux b =  kb dh d  0,037   3 x10  (6  0,005 x)  ln(  0,005 x )  3,26  dx dx  0,005  q  3x10 4.(0,037)  0,111x10 4 m / s Thí dụ 6.4: Một dãi đất rộng L = Km, đồng chất đẳng hướng nằm hai kênh song song với Độ sâu hai kênh H1 = 12 m H2 = 10 m Dãi đất có hệ số thấm k = 12 m/ngày, dãi đất hai kênh nằm tầng đất không thấm nằm ngang ( hình 6.7) Biết lượng mưa rơi dãi đất có cường độ P = 0,24 m/ ngày Xác định đường bão hoà dòng thấm dãi đất lưu lượng thấm mét dài kênh Giải: h P Đường bảo hòa q H1 h H2 x o x dx L Chọn gốc tọa độ phương ox hình 6.7, phương trình (6.24) cho trường hợp dòng thấm ổ n định, Hình 6.7 đồng chất đẳng hướng viết laïi : k d  dh  h   P  dx  dx  (6.27) Tích phân lên có : h2   P x  Ax  B k (6.28) Trong A B số Với điều kiện biên : h (0) = H1 h (L) = H2 , số xác địmh H  H 12 PL A  vaø B  H 12 L k Thay vaøo (6.28)  h  H 12  H 12  H x  L  Px L  x  k (6.29) thay caùc giaù trị H1, H2, L , P k vào (6.29) , có phương trình bão hoà h  144  44 0,24 x x 1000  x  1000 12 (6.30) Xét đoạn vi phân dx cách gốc o dọan x, lưu lượng thấm qua đọan nầy : dh d  h2 q   kh u x   kh  k  dx dx       (6.31) ux vận tốc thấm qua mặt cắt cách gốc đoạn x Thay (6.29) vào (6.31) lấy đạo hàm qk H   H2 L   P  x  2L 2  (6.32) Thay giá trị H1, H2, L , P k vào (6.32), lưu lượng thấm qua dãi đất : q  12 44  0,24500  x  2000 (m2/ngày) (6.33) Phương trình (6.23) ứng với x = cho lưu lượng thấm vào kênh có độ sâu H1 = 12 m 1m dài q1 = -119,74 m2/ngày ứng với x = 1000 m cho lưu lượng thấm vào kênh có độ sâu H2 = 10 m 1m dài q2 = 120,26 m2/ngày Lưu lượng q1 có dấu âm chảy ngược chiều vị trí mặt phân chia chiều dòng thấm xác định dh cách cho  hoaëc q = 0, suy ra: dx x = 498,9 m h = 71,57 m Thí dụ 6.5 : Một giếng phun có đường kính d =30 cm đào vào tầng đất thấm bị chặn sâu 30m Sau thời gian dài bơm với lưu lượng Q = 1200 lít/ phút, dòng thấm vào giếng ổn định Người ta quan sát mực nước giếng cách giếng bơm bán kính r1 = 20m r2 = 45m thấy chiều sâu hút nước s1 = 2,2 m s1= 1,8 m Xác định hệ số dẫn nước T mực nước hạ thấp giếng bơmho Giải Từ (6.35) có: Q r  h2  h1  Ln  2T  r1  hay s1  s  Q r  Ln  2T  r1  suy T Q r  Ln  2 s1  s   r1  Thay số vào : T 1200.10 3  45  Ln  = 0,387 m2/s 2 2,2  1,8  20  Thí dụ 6.6: Xác định độ hạ thấp cột nước đo áp lớp đất bị chặn vị trí cách tâm giếng r1 = 0,3m r2 = 25m sau bơm với lưu lượng không đổi Q = 0,0315 m 3/s Lớp đất thấm có hệ số chứa nước S= 0,001 hệ số dẫn nước T = 0,0094 m2/s Giải: Từ (6.48) có : 0,3 2.0.001 u1   9.499.10 8 4.0,0094.7.3600 u2  25 2.0.001  6.596.10 4 4.0,0094.7.3600 p dụng (6.49) cần lấy số hạn u1 u2 nhỏ (< 0,01), độ hạ thấp cột nước đo áp sau bơm :  0,0315    s1 = H – h = ln   9,499.10 8   0,5772  4,16 m  4 0,0094         0,5772  1,8 m    Ví dụ 6.7 : Một đập đất có hệ số thấm k = 2m/ngày đêm Mái dốc thượng lưu m = hạ lưu m = Thượng lưu chứa nước độ sâu H = 15m Biết đáy đập rộng l = 110 m hạ lưu đập nước Xác định lưu lượng thấm qua đơn vị chiều dài đập Giải: Từ (6.54) có : s2 = H – h 2= 0,0315   ln   6,596.10  4 0,0094    0,444  Khoảng cách Lo từ vị trí nước thấm vào mái dốc thượng lưu đến chân mái dốc hạ lưu : L0 = 110 – 15 = 50 m Chiếu cao a0 dòng thấm mái dốc hạ lưu (6.60)  (50  0,444.15)  (50  0,444.15)  12.15 = 2,02 m Lưu lượng thấm đơn vị chiều dài đập (6.58) 2.2,02 q = 4,04 m2/ngày đêm Ví dụ 6.8: Một đập bêtông có bề rộng 60m, thượng lưu chứa nước có độ sâu 10m, hạ lưu nước Đập xây tầng đất thấm nước đồng chất dầy 80m, với hệ số thấm k = 10-4 m/s Một hàng cừ đóng đáy đập sâu 35m để giảm lưu lượng thấm qua đập Xác định lưu lượng thấm qua đáy đập xem dòng thấm ảnh hưởng phạm vi 105m phía thượng lưu đập 135m phía hạ lưu đập Giải: Miền thấm rời rạc hóa thành ô lưới theo phương x có 31 điểm theo phương z có điểm, khoảng cách điểm x = z = 10m Ta có giá trị cột nước đo áp h điểm biên sau: Trên AB =11 m h = 10m h Treân BC = 30 m vaø EF =30 m: uz   0 z h Trên CD = 35 m DE = 35 m: ux   0 x Treân FG = 135 m GH = 80 m: h=0 h Trên IH = 300 m tầng không thấm: uz   0 z Trên IA = 80 m xem có cột nước thủy lực H1: h = 10 m a0  H=10 m A B C E F G D H I Hình 6.13 p dụng phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ sai phân trung tâm để giải phương trỉnh (6.55) Các giá trị đạo hàm riêng phần viết dạng sai phân sau: hi , j hi 1, j  hi 1, j  (6.66) x i , j 2x  hi , j xi2, j  hi 1, j  2hi , j  hi 1, j   x      (6.67) Tương tự  hi , j  hi , j 1  2hi , j  hi , j 1      z i2, j z   Thay (6.58) vaø (6.59) vaøo (6.55): (6.68)  hi 1, j  2hi , j  hi 1, j   hi , j 1  2hi , j  hi , j 1    0 (6.69)     x z     Sắp xếp lại hi 1, j  hi 1, j hi , j 1  hi , j 1    2   hi , j  0 (6.70) x z  z  x Từ (6.61) rút giá trị cột nước thủy lực nút i, j x z  hi 1, j  hi 1, j hi , j 1  hi , j 1   0 (6.71) hi , j    x  z  x z   Tại điểm (i,j) ta có phương trình tuyến tính dạng (6.61) với ẩn số cột nước thủy lực, với tất điểm miền tính toán ta có hệ phương trình tuyến tính, kết hợp với điều kiện biên ta giải hệ phương trình cho giá trị h điểm miền thấm Hệ phương trình tuyến tính giải nhiều cách, dùng phương pháp lặp Gauss-Seidel để giải Trình tự sau : (i) Giả sử giá trị hi,j toàn miền tính toán, ngoại trừ điểm biên biết giá trị h Thí dụ cho h1i,j = ( số ký hiệu chi bước tính 1) (ii) Dùng (6.58) để tính lại giá trị h2i,j cho toàn miền (iii) So sánh h2i,j h1i,j, tất điểm, h2i,j xấp xỉ h1i,j,thì dừng lại, (iv) Nếu h2i,j h1i,j không xấp xỉ thay h2i,j vào (6.58) lập lại bước (ii) đạt điều kiện (iii) Vận tốc thấm điểm (i,j) tính từ công thức Darcy, cách xấp xỉ: hi , j hi 1, j  hi 1, j u x  k  k (6.72) xi , j x  u z  k  hi , j z i , j  k hi , j 1  hi , j 1 z (6.73) Để xác định lưu lượng thấm đáy đập, ta xác định lưu lượng thấm qua mặt cắt hàng cừ, mặt cắt có vận tốc thấm theo phương ngang Kết tính toán vận tốc thấm điểm mặt cắt là: u1 = 0,159x10-4 m/s u2 = 0,101x10-4 m/s u3 = 0,810x10-4 m/s u4 = 0,743x10-4 m/s u5 = 0,101x10-4 m/s Lưu lượng thấm ngày đêm là: q = 39,006 m3/m ngàêm Chương trình tính thí dụ viết ngôn ngữ Fortran trình bày phụ lục Thí dụ 6.9: Thể tích đất trung bình lớp đất bị chặn diện tích km2 3x10-7 m3 Hệ số chứa nước đo đạc vị trí lớp đất có chiều dầy b = 50 m S = 3,4.10-3 Xác định thể tích nước trử vào lớp đất bị chặn có diện tích bề mặt km2 cột nước áp suất giảm 25 m Nếu độ rỗng đất n = 0,30, tính tỉ lệ thể tích nước trử vào so với phần rỗng Giải: Hệ số chứa nước riêng Ss : S 3,4.10 3 Ss    6,8 10-5 m-1 b 50 Thể tích nước trử vào lớp đất có diên tích bề mặt km2 laø : w  6,8.10 5.3.10 7.25 = 5,1 104 m3 (Chú ý chấp nhận S = 3,4x10-3 áp dụng cho toàn lớp đất bị chặn, khối nước trử vào lớp đất có diện tích bề mặt km2 : 3,4.104 x km2 x 25 = 8,5.104 m2 Kết qủa nầy sai không kể đến ảnh hưởng bề dầy lớp bị chặn đến hệ số chứa nước S) Thể tích phần rỗng lớp đất bị chặn có bề mặt diện tích km2 : W = 3.107 0, 30 = 0,9 107 m3 Tỉ lệ thể tích nước trử vào so với phần rỗng: w 5,1.10 p   56,66% W 0,9.10 Thí dụ 6.10: Hệ số thấm nước đo loại đất k = 4,8.10-4 cm/s Xác định hệ số thấm thực loại đất hệ số thấm chất lỏng dầu Biết nước có trọng lượng riêng 1g/cm3 độ nhớt độg lực centi-poise Dầu có trọng lượng riêng 0,73 g/cm3 độ nhớt động lực 1,8 centi-poise Giải: Từ phương trình (6.10) , hệ số thấm thực đất:  0,01( g /(cms )) ki  k  4,8.10  (cm / s )  4,89 10-9 cm2 g 1( g / cm ).981(cm / s ) k dau Hệ số thấm dầu (6.10) : 0,73 981  4,89.10 9  1,95 10-4 cm/s 0,018 Thí dụ 6.11 : Ống đo áp hình vẽ dùng để đo cột nước đo áp lớp đất 3, mực nước ống đo áp cao 6,1 m Lớp đất có mực nươcù ngầm cao m, lớp đất có bề dầy 3m có hệ số thấm k = 7,2 10-5 cm/s Xác định lưu lượng thấm qua lớp đất đơn vị diện tích bề mặt Giải : Từ (6.12) , vận tốc thấm qua lớp đất : (2  3)  6,1 V  7,2.10  (m / s) -7 = 2,64.10 m/s Mực nước ngầm 2m 3m Lớp 6,1m k Lớp Lớp Hình 6.14 Vậy lưu lượng thấm qua đơn vị diện tích bề mặt 2,64 10-7 m3/(s m2) theo chiều từ lên Thí dụ 6.12: Xem dòng thấm ngang n lớp đất song song có hệ số thấm khác hình Chứng tỏ thay hệ số thấm ktd tương đương cho n lớp: L Tầng không thấm n a k i k td  k1 i i 1 n h1 a1 k2 a2  h2 i 1 Giải: Lưu lượng thấm đơn vị bề rộng là: an kn Tầng không thaám q   a1 k1 h2  h1 h  h1 h  h1  a2 k 2    an k n L L L Hình 6.15 h2  h1 n  k i L i 1 Nếu gọi ktd hệ số thấm tương đương lưu lượng thấm đơn vị bề rộng : q q h2  h1  n     k td L  i 1  n a k i So saùnh ta coù : k td  i i 1 n a i i 1 Thí dụ 6.13 Hai kênh song song có mực nước chênh 1,3 m cách 10m Người ta thấy lưu lượng thấm kênh qua lớp đất thấm đồng chất dầy 4m đơn vị chiều dài kênh 1,82 10-5 m3/(ms) Để giảm lưu lượng thấm kênh, thành kênh bị thấm người ta đắp lớp đất dầy cm có hệ số thấm k = 1,4.10-5 cm/s ( hình vẽ) Xác định lưu lượng thấm giảm km dài kênh Giải : Vận tốc thấm chưa đắp lớp đất chống thấm : V = 1,82.10-5/ = 4,55 10-6 m/s Heä số thấm lớp đất hai kênh 4,55.10 6.10 kd   3,5 10-5 m/s 1,3 1,3m kd 10 m Tầng không thấm Hình 6.16 4m 10 cm Vì tiết diện thấm không đổi nên vận tốc thấm qua lớp đất chống thấm qua lớp đất kênh Gọi h độ chênh cột nước đo áp qua lớp đất chống thấm, ta có vận vốc thấm qu a lớp đất nầy : h v  1,4.10  (m/s) 0,04 vận tốc thấm qua lớp đất hai kênh là: (1,3  h) v  3,5.10 5 10 h (1,3  h) 1,4.10 7  3,5.10 5 Hay 0,04 10 1,3.3,5.10 5 / 10 Suy h   0,65 m 1,4.10 7 3,5.10 5  0,04 10 Vận tốc thấùm qua lớp đất chống thấm : 0,65 v  1,4.10  = 22,75 10-7 m/s 0,04 Lưu lượng thấm qua chiều km chiều dài kênh q = 22,75 10-7 1000 = 9,1 10-3 m3/(s km) Vậy lưu lượng thấm giảm : q = 1,82 10-5 1000 - 9,1 10-3 = 9,1 10-3 m3/(s km)   BÀI TẬP 6.1 : Chứng tỏ độ rỗng n tính theo công thức sau: b s Trong b s khối lượng riêng phần đặc khối lượng riêng toàn khối Xác định độ rỗng vật liệu có b = 1,42 g/cm3 s = 2,68 g/cm3 ĐS : n = 0,74 6.2 Để xác định hệ số thấm phòng thí nghiệm, người ta dùng dụng cụ hình vẽ Trong h0 mực nước lúc bắt đầu thí nghiệm ( t = 0), h mực nước sau thời gian t, L chiều dầy lớp đất cần xác định hệ số thấm Chừng tỏ hệ số thấm suy từ biểu thức : aL h0 k ln At h n 1 Tiết diện A Tiết diện a ho h Hình 6.17 L 6.3 Hai bình chứa hình trụ nối với ống chứa đầy cát, đường kính 3cm dài 2m, hệ số thấm cát k = 9,1 x 10-4 cm/s Tiết diện ngang bình lớn bình nhỏ 1000 cm 250 cm2 Nếu chiều sâu nước bình lớn 40cm bình nhỏ 10cm vào thời điểm t=0, tìm thời gian để mực nước bình lớn lại 35cm ĐS: 129 ngày 6.4 Một dòng thấm qua hai lớp đất có chiều dài La, Lb hệ số thấm ka, kb hình vẽ Chứng tỏ thay lớp đất đồng chất có hệ số thấm tương đương ktd k td  La  Lb La Lb  k a kb kb ka Lb La Hình 6.18 6.5: Làm lại thí dụ 6.13 cách dùng hệ số thấm tương đương 6.4 6.6 Một dòng thấm qua lớp đất thấm không đồng chất, thẳng đứng, hệ số thấm thay đổi dọc theo dòng chảy với k(x) = ko e(x/L), ko hệ số thấm x = L chiều dài lớp đất thấm cho k0 = 0,019 cm/s, L=1,3m khác biệt cột nước thủy lực chiều dài L 3m Tính vận tốc thấm vẽ phân bố cột nước áp suất dọc theo lớp đất thấm biết vận tốc thấm không đổi dọc theo chiều dài thấm ĐS: V=2,55x10-2 cm/s 6.7 Một giếng nước ngầm thường có đường kính d=30cm có độ sâu hút nước s=4m, độ sâu nước bão hòa H=14m, bán kính ảnh hưởng R=400m, hệ số thấm k=10m/ngày đêm Xác định lưu lượng giếng ĐS: Q = 4,42 lít/s 6.8 Một giếng nước ngầm thường có đường kính d=30cm, độ sâu nước bão hòa H =16m chưa bơm , Biết bán kính ảnh hưởng R=300 m, hệ số thấm k=10m/ngày đêm Khi lưu lượng giếng lấy lên 10l/s xác định độ sâu lớp nước bão hòa h cách giếng bán kính r=100m ĐS: h = 13,96 m/s 6.9 Để xác định hệ số thấm, người ta khoan giếng tiêu nước ngầm thường có d=0,2m người ta đổ vào giếng lưu lượng Q=0,87 lít/s mực nước giếng nâng cao lên đoạn s=5,66m Cách giếng khoảng r1 = 2,5 m r2 = 10 m người ta khoan hai lỗ kiểm tra đo thấy mực nước ngầm dâng cao thêm đoạn s1 = 1,51 m s2 = 0,37 m m Biết mực nước ngầm bão hòabình thường có bề dầy H=5,75m xác định hệ số thấm đất bán kính ảnh hưởng 6.10 Người ta đào hố móng hình tròn đường kính a=20m, đá y hố móng nằm tầng không thấm có mực nước ngầm hố sâu h=0,3m Tính lưu lượng nước thấm vào hố vẽ đường bão hòa ứng với khoảng cách x=3m, 10m, 25m, 75m, 150m, kể từ mép hố trở Cho biết độ sâu tầng bão H=4m giới hạn ảnh hưởng thấm hố L=150m kể từ mép hố móng Hệ số thấm đất k=15m/ngày đêm 6.11 Một giếng nước phun lấy nước từ lớp đất thấm nước nằm ngang có bề dầy t, hệ số thấm k giếng có bán kính ro Lúc không hút nước độ sâu giếng H bơm lưu lượng Q mực nước giếng tụt xuống đoạn s Hãy xác định vận tốc thấm điểm tầng thấm nước vẽ lưới thủy động dòng thấm CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hệ số thấm đất : a) Là vận tốc thấm cột nước đo áp thay đổi đơn vị đơn vị chiều dài thấm b) Phụ thuộc vào độ rỗng đất c) Thay đổi theo loại chất lỏng thấm đất d) Cả Câu Điều kiện để phương trình thấm Laplace hai chiều môi trường thấm có dạng 2H 2 H  0 2x 2 y thoả mãn ( H : cột nước đo áp): a) Dòng thấm xem qua ma sát b) Môi trường thấm đồng chất đẳng hướng c) Môi trường thấm có độ rỗng lớn d) Cả a) b) điều Câu Xét dòng thấm với mặt chuẩn hình vẽ cột nước đo áp diểm M (điểm z ) laø : a) h b) z + h h Đường bão hòa c) z/2 *d) Cả sai Tầng thấm M z Mặt chuẩn Hình câu Tầng không thấm Câu 4: Trong dòng thấm ổn định vào giếng thường với bán kính r0 số Nếu muốn tăng mực nước giếng lên, ta phải: a) Tăng lưu lượng Q lấy từ giếng lên b) Hạ lưu lượng Q lấy từ giếng xuống c) Đào thêm giếng bên cạnh để tập trung thêm nước ngầm d) Cả b c Câu 5: Đối với dòng thấm ổn định, liên tục, không nén với hệ số thấm k không đổi, chiều cao cột nước đo áp H: a) Thỏa phương trình liên tục b) Thỏa phương trình động lượng c) Thỏa phương trình Laplace d) Cả a b Câu 6: Khi người ta làm hạ thấp mực nước ngầm đất tượng lún sụt xảy Để ngăn giảm thiểu tối đa tượng trình khai thác nước ngầm người ta nên: a) Khai thác nước ngầm dạng giếng thường b) Khai thác nước ngầm dạng giếng phun c) Khai thác nước ngầm dạng giếng thường với khoảng cách giếng lớn d) Cả b) c) Câu 7: Điều kiện áp dụng công thức Dupuit-Forcherheimer: a) Độ dốc đường bão hòa tương đối lớn p b) Giá trị (  z ) điểm mặt cắt ngang  c) Vận tốc thấm điểm mặt cắt ngang tỉ lệ với độ sâu d) Cả ba câu Câu 8: Để giảm lưu lượng thấm qua công trình, giải pháp là: a) Tăng chiều dài đường thấm b) Tăng hệ số thấm, k, cách thay loại đất khác c) Giảm hệ số thấm, k, cách tăng độ rỗng đất d) Tất  ... không thấm Hình 6.16 4m 10 cm Vì tiết diện thấm không đổi nên vận tốc thấm qua lớp đất chống thấm qua lớp đất kênh Gọi h độ chênh cột nước đo áp qua lớp đất chống thấm, ta có vận vốc thấm qu... số thấm tương đương 6.4 6.6 Một dòng thấm qua lớp đất thấm không đồng chất, thẳng đứng, hệ số thấm thay đổi dọc theo dòng chảy với k(x) = ko e(x/L), ko hệ số thấm x = L chiều dài lớp đất thấm. .. xác định vận tốc thấm điểm tầng thấm nước vẽ lưới thủy động dòng thấm CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hệ số thấm đất : a) Là vận tốc thấm cột nước đo áp thay đổi đơn vị đơn vị chiều dài thấm b) Phụ thuộc