Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện lý thuyết cơ sở ve đường thẳng phần 3

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (Phần 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình (d1 ) : 3x  z   x y 1 z   (d2 ) :  2 x  y   a CM: (d1 ) (d ) chéo b Viết phương trình đường thẳng d cắt (d1 ), (d ) song song với () : x 4 y 7 z 3   2 Lời giải:   a.Ta có : u ( d1 )  (1; 2;1) ; u ( d2 )  (1; 2;3) M1 (0; 1;0)   d1  ; M (0;1;1)   d       M1M  (0; 2;1)  u ( d1 ) u ( d2 )  M1M  8    d1   d  chéo b d1  d  A  A(t1 ; 1  2t1; t1 ) d  d  B  B(t2 ;1  2t2 ;1  3t2 )   AB  (t2  t1 ;  2t1  2t2 ;1  3t2  t1 )   t  t  t  t t  3t2  1 Do d song song   u (  )  AB    1 2  t1  2; t2   A  2;3;  : B 1; 1;   (d ) : x 4 y 7 z 3   2 Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: 2 x  y  3z   2 x  y  3z  17  (d1 ) :  (d ) :  x  y  z  2 x  y  z   Lập phương trình mặt phẳng qua ( d1 ) song song với ( d ) Lời giải:       b Do u ( d1 )  (1; 1; 1); u ( d2 )  (1; 2; 2)  n(Q )  u ( d1 ) u ( d2 )   (4; 3; 1) hay n(Q )  (4;3;1) Mặt khác: I (2; 1;0)  d1 ; J (0; 25;11)  d  (Q) : 4( x  2)  3( y  1)  z  hay (Q) : x  y  z   Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ), (d ) mặt phẳng (P) có phương trình: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương (d1 ) : x  y 1 z    (d ) : Hình học giải tích không gian x2 y2 z ; ( P) : x  y  z     2 a CM: (d1 ) (d ) chéo tính khoảng cách chúng b Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P), cắt (d1 ), (d ) Lời giải:   a.Ta có : u ( d1 )  (2;3;1) ; u ( d2 )  (1;5; 2) M1 (1;1; 2)   d1  ; M (2; 2;0)   d       M1M  (3; 3; 2)  u ( d1 ) u ( d2 )  M1M  62    d1   d  chéo    u1.u  MN 62   Ta có: d ( d1  d )     195 u1.u    b d1    A  A(2t1  1;3t1  1; t1  2) d    B   B(t2  2;5t2  2; 2t2 )  AB  (t2  2t1  3;5t2  3t1  3; 2t2  t1  2)   t  2t  5t  3t  2t  t  1 Do   ( P)  (2; 1; 5)  n( P )  AB    1 5 x 1 y  z   () :   1 5 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d d : x 1 y  z Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vuông góc với   1 đường thẳng d tìm điểm đối xứng M’ với M qua d Lời giải: Gọi H hình chiếu vuông góc M d, ta có MH đường thẳng qua M, cắt vuông góc với d  x   2t  d có phương trình tham số là:  y  1  t  z  t   Vì H  d nên tọa độ H (1 + 2t ;  + t ;  t).Suy : MH = (2t  ;  + t ;  t)  Vì MH  d d có vectơ phương u = (2 ; ; 1), nên : 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) =  t =   2 Vì thế, MH =  ;  ;   3 3   uMH  3MH  (1; 4; 2) Suy ra, phương trình tắc đường thẳng MH là: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x  y 1 z   4 2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Theo có H ( ;  ;  ) mà H trung điểm MM’ nên M’ ( ;  ;  ) 3 3 3 x  t  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.cho đường thẳng  :  y  2t z   điểm A(1, 0,  1) Tìm tọa độ điểm E F thuộc đường thẳng  để tam giác AEF tam giác Lời giải:      Đường thẳng  qua M (0, 0,1) có vtcp u (1, 2, 0) ; M A  (1, 0, 2);  M A , u   ( 4,  2, 2)   + Khoảng cách từ A đến  AH = d ( A , )      M A , u   u + Tam giác AEF  AE  AF  AH  4 Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =  5 x  t  y  2t  đường thẳng  , nên tọa độ E , F nghiệm hệ :  z   ( x  1)  y  ( z  1)  32   1 2 x    24 1 2 t = suy tọa độ E F là:  y  5  z      1 2 x    24 y   z    Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... :   1 5 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d d : x 1 y  z Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vuông góc với   1 đường thẳng d tìm... Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Theo có H ( ;  ;  ) mà H trung điểm MM’ nên M’ ( ;  ;  ) 3 3 3 x  t  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.cho đường thẳng  :  y  2t z... có vectơ phương u = (2 ; ; 1), nên : 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) =  t =   2 Vì thế, MH =  ;  ;   3 3   uMH  3MH  (1; 4; 2) Suy ra, phương trình tắc đường thẳng