Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG x 1 t x y z Bài Cho hai đường thẳng (d1 ) : ; (d ) : y 2 t 2 x y z 3t Chứng minh (d1), (d2) chéo Lời giải: Gọi u véc tơ phương (d1) Khi 1 1 1 u , , (1, 2, 3) / / (1, 2,3) 0 2 Véc tơ phương v (d2) là: v (1,1, 1) y z 5 y Tìm điểm M thuộc (d1) Cho x = Vậy ta có M(0,1,6) y z Rõ ràng N(1,-2,3) thuộc (d2) Xét đại lương sau: u, v MN (1) 2 3 1 2 , , Ta có u, v ( 5, 4, 1) (2) 1 1 1 MN (1, 3, 3) (3) Thay (2) (3) vào (1) có u, v MN 5 12 14 Vậy (d1), (d2 ) chéo Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d): ( P) : x y z ; 2 x y z (d ) : 2 x z Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên (P) Lời giải: Đường thẳng (d ) cần tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa (d) có VTCP n( P ) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian u ( d ) (1; 4; 2) M(-2;0;-1) (d) n(Q ) u ( d ) n( P ) (6; 1; 5) (Q) : 6( x 2) y 5( z 1) hay x y z 6 x y z hình hình chiêu (d ) : x y z x y z 1 , mặt phẳng 3 P : x y z Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với mp P vuông Bài Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 1;2 , đường thẳng d : góc với đường thẳng d Lời giải: Ta có (d’) có véc tơ phương là: u ud ; nP 2; 8; 4 x y 1 z x y 1 z hay d : 2 8 4 x 1 y z Bài Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng ( P) : x y z 3 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng ( P) Viết phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng cần tìm là: d : qua điểm A vng góc với d nằm ( P) Lời giải: 7 Tìm giao điểm d (P) ta A 2; ; 2 Ta có ud 2;1; 3 , nP 2;1;1 u ud ; n p 1; 2;0 x t Vậy phương trình đường thẳng : y 2t z Bài Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau: x y 1 z d1 : ; 1 x 1 2t d2 : y t z Lời giải: Gọi M d1 M 2t;1 t; 2 t , N d2 N 1 2t ';1 t ';3 , (MN đường vuông góc chung) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian MN 2t 2t ' 1; t t '; t MN u1 6t 3t ' 2 2t 2t ' 1 t t ' t t t ' 1 3t 5t ' 2 2t 2t ' 1 t t ' MN u1 x y z 1 M 2;0; 1 , N 1; 2;3 , MN 1; 2; ( MN ) : 1 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = hai đường x 2t x 1 y z thẳng : (d) (d’) y t 1 z 1 t Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng Lời giải: Mặt phẳng (P) cắt (d) điểm A(10 ; 14 ; 20) cắt (d’) điểm B(9 ; ; 5) x t Đường thẳng ∆ cần tìm qua A, B nên có phương trình: y 8t z 15t Đường thẳng (d) qua M(-1;3 ;-2) có VTCP u 1;1; Đường thẳng (d’) qua M’(1 ;2 ;1) có VTCP u ' 2;1;1 Ta có: MM ' 2; 1;3 MM ' u, u ' 2; 1;3 1 ; 12 ; 12 1 8 Do (d) (d’) chéo (Đpcm) MM ' u , u ' Khi : d d , d ' 11 u , u ' Bài Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng : x t x t (d) y 2t (d’) y 1 2t z 5t z 3t a CMR hai đường thẳng (d) (d’) cắt b Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) (d’) Lời giải: a Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian Đường thẳng (d) qua M(0 ;1 ;4) có VTCP u 1; 2;5 Đường thẳng (d’) qua M’(0 ;-1 ;0) có VTCP u ' 1; 2; 3 3 Nhận thấy (d) (d’) có điểm chung I ;0; hay (d) (d’) cắt (ĐPCM) 2 b Ta lấy v 15 15 15 u ' ; 2 ; 3 7 u' u 15 15 15 15 15 15 ;2 ;5 ;2 ;5 Ta đặt : a u v 1 ; b u v 1 7 7 Khi đó, hai đường phân giác cần tìm hai đường thẳng qua I nhận hai véctơ a, b làm VTCP chúng có phương trình là: 15 x 1 t 15 t y z 15 t 15 x 1 t 15 t y z 15 t Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = đường thẳng 1 : x2 2 y 1 z = Gọi giao tuyến (P) (Q) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng 1 , = Lời giải: x 2t 1 có phương trình tham số y 1 t z 3t x s có phương trình tham số y 3s z s Giả sử d 1 A; d B A(2 2t; 1 t;3t ) B(2+s;5+3s;s) AB (s 2t;3s t 6; s 3t ) , (R) có VTPT n (1; 2; 3) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương d ( R) AB & n phương Hình học giải tích khơng gian s 2t 3s t s 3t 23 t 3 24 1 23 d qua A( ; ; ) có VTCP n (1; 2; 3) nên d có phương trình 12 12 23 1 z y 12 12 3 x Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... Ta lấy v 15 15 15 u ' ; 2 ; 3 7 u' u 15 15 15 15 15 15 ;2 ;5 ;2 ;5 Ta đặt : a u v 1 ; b u v 1 7 7 Khi đó, hai đường phân giác... Bài Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng ( P) : x y z 3 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng ( P) Viết phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng. .. Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với mp P vuông Bài Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 1;2 , đường thẳng d : góc với đường thẳng d Lời giải: Ta có (d’)