Bai 6 HDGBTTL ly thuyet co so ve duong thang phan 2 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + = hai đường thẳng: d1: x  y 1 z  ,   d2: x2 y2 z   2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Lời giải:  x  1  2t x   m   Phương trình tham số d1 d2 là: d1 :  y   3t ; d :  y  2  5m z   t  z  2m   Giả sử d cắt d1 M(-1 + 2t; + 3t; + t) cắt d2 N(2 + m; - + 5m; - 2m)   MN (3 + m - 2t ; - + 5m - 3t ; - - 2m - t) 3  m  2t  2k     Do d  (P) có VTPT nP (2; 1; 5) nên k : MN  kn p  3  5m  3t   k có nghiệm 2  2m  t  5k  m  Giải hệ tìm  t   x   2t  Khi điểm M(1; 4; 3)  Phương trình d:  y   t  z   5t  Bài Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: x  y  z 1 mặt phẳng :   1 (P): x + y + z + = Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  42 Lời giải: Ta có phương trình tham số d là: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian  x   2t   y  2  t  toạ độ điểm M nghiệm hệ :  z  1  t   x   2t  y  2  t   M (1; 3;0)  z    t   x  y  z     Lại có VTPT (P) nP (1;1;1) , VTCP d ud (2;1; 1)    Vì  nằm (P) vuông góc với d nên VTCP u  ud , nP   (2; 3;1)  Gọi N(x; y; z) hình chiếu vuông góc M  , MN ( x  1; y  3; z )   Ta có MN vuông góc với u nên ta có phương trình: 2x – 3y + z – 11 = x  y  z    Lại có N  (P) MN = 42 nên ta có hệ:  x  y  z  11  ( x  1)  ( y  3)  z  42  Giải hệ ta tìm hai điểm N(5; - 2; - 5) N(- 3; - 4; 5) Nếu N(5; -2; -5) ta có pt  : x 5 y  z 5   3 Nếu N(-3; -4; 5) ta có pt  : x 3 y  z 5   3 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x2 y2 z mặt phẳng :   1 1 (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng  Lời giải:   Gọi A =   (P)  A(-3;1;1), a  (1;1; 1) ; n( P)  (1;2; 3)    x  y 1 z 1   Đường thẳng d qua A có VTCP ad   a , n( P )   (1; 2;1) nên có phương trình: 1 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  y 1 z 1 x 1 y  z      d1: ; d2 : mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình 1 1 tắc đường thẳng , biết  nằm mặt phẳng (P)  cắt hai đường thẳng d1 , d2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Lời giải: Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2  (P) suy B(2; 3; 1)  Một vectơ phương đường thẳng  u  (1;3; 1) Phương trình tắc đường thẳng  là: x 1 y z    1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -