Giáo án- Chương 3: Véc tơ ngẫu nhiên

Giáo án- Chương 3: Véc tơ ngẫu nhiên

Chương III VECTOR NGẪU NHIÊN §1 Luật phân phối vector ngẫu nhiên 1.1 Định nghóa Cặp đại lượng ngẫu nhiên xét đồng thời (X, Y ) gọi vector ngẫu nhiên + X, Y rời rạc Þ (X, Y ) rời rạc + X, Y liên tục Þ (X, Y ) liên tục 1.2 Luật phân phối (X, Y rời rạc) 1.2.1 Bảng phân phối đồng thời Y y1 y2 … yj … yn PX p12 … p1j p1n p1 … xi pi1 pi2 … pij … pin pi X x1 p11 x2 p21 p22 … p2j … … p2n p2 … ………………………………………………………….… xm pm1 pm2 … pmj … pmn … pm PY q1 q2 … qj … qn Pij = P[X = xi, Y = yj] (i = 1,…,m; j = 1,…,n) xác m suất để X = xi, Y = yj å n å pij = i =1 j=1 VD Y y2 PX 0,05 0,45 0,30 0,20 0,35 0,65 PY 0,50 0,50 X x1 x2 y1 1.2.2 Phân phối lề Phân phối lề X X x1 x2 … xi … xm PX p1 p2 … pi … pm n å j=1 n pij = å p[X = xi , Y = yj ] = p[X = xi ] = pi j=1 Phân phối lề Y Y y y … y i … yn PY q q … q i … q n m å i =1 m pij = å p[X = xi , Y = yj ] = p[Y = yj ] = qj i =1 1.2.3 Phân phối có điều kiện P[X=xi , Y =yj ] pij pi / j =P[X=xi / Y =yj ]= = P[Y = yj ] qj P[X=xi , Y =yj ] pij qj/ i =P[Y =yj / X=xi ]= = P[X = xi ] pi VD Y 0 PY 0,15 0,30 0,45 PX X 0,25 0,30 0,55 0,40 0,60 0,25 p[X = 0/ Y = 1] = 0, 55 0, 30 p[Y = 1/ X = 1] = 0, 60 VD Moät hoäp có sản phẩm xấu sản phẩm tốt Lấy lần , lần sản phẩm  1, lần lấy sp tốt  Đặt X =   0, lần lấy sp xấu   1, lần lấy sp tốt Y =   0, lần lấy sp xấu  a/ Tìm phân phối đồng thời (X, Y) b/ Tìm phân phối lề X, Y Giải P[X=0, Y=0] = P[X=0]P[Y=0/X=0] = = 0,1 P[X=0, Y=1] = P[X=0]P[Y=1/X=0] = = 0, P[X=1, Y=0] = P[X=1]P[Y=0/X=1] = 0,3 P[X=1, Y=1] = P[X=1]P[Y=1/X=1] = 0,3 Y PX 0,3 0,3 0,6 0,4 0,6 X 0,1 0,3 PY 0,4 Chương IV HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN Trong thực tế, ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào hay nhiều đ.l.n.n khác biết luật phân phối Trường hợp chiều (rời rạc) VD Cho Y = j (X) = X , bieát X –1 PX 0,1 0,3 0,4 0,2 Ta coù X –1 Y = X2 1 Suy Y PY 0,3 0,1 + 0,4 0,2 Trường hợp nhiều chiều (rời rạc) VD Cho Z = j (X, Y ) = 2X - Y + 5, bieát Y –1 X 0,1 0,3 0,15 0,2 0,05 0,2 pij 144444444424444444443 Ta coù Y –1 10 X Z 144444444244444444 Suy Z PZ 0,05 0,15 0,1 + 0,2 0,2 10 0,3 ... P[X=1, Y=1] = P[X=1]P[Y=1/X=1] = 0,3 Y PX 0,3 0,3 0,6 0,4 0,6 X 0,1 0,3 PY 0,4 Chương IV HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN Trong thực tế, ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào hay nhiều đ.l.n.n khác biết