Tài liệu Vector ngẫu nhiên_chương 6 ppt

Chươn g III. VECTOR NGẪU NHIÊN §1. Luật phân phối của vector n g ẫu nhiên 1.1. Đònh nghóa Cặp 2 đại l ư ợng ngẫu nhiên được xét đồng thời (X,Y) được gọi là 1 vector ngẫu nhiên. + X, Y rời rạc (X,Y)Þ rời rạc. + X, Y liên tục (X,Y)Þ liên tục. Y X y 1 y 2 …y j …y n P X x 1 x 2 …. x i …. x m p 11 p 12 …p 1j …p 1n p 21 p 22 …p 2j …p 2n p i1 p i2 …p ij …p in ………………………………… ……………………….… p m1 p m2 …p mj … p mn p 1 p 2 p i … p m P Y q 1 q 2 …q j …q n 1 1.2. Luật phân phối (X, Y rời rạc) 1.2.1. Bảng phân phối đồng thời P ij = P[X = x i , Y = y j ](i= 1,…,m; j = 1,…,n) laø xaùc suaát ñeå X = x i , Y = y j vaø mn ij i1j1 p1 == = åå . VD Y X y 1 y 2 P X x 1 x 2 0,05 0,30 0,45 0,20 0,35 0,65 P Y 0,50 0,50 1 1.2.2. Phaân phoái leà Phaân phoái leà cuûa X Xx 1 x 2 …x i …x m P X p 1 p 2 …p i …p m nn i j i j ii j1 j1 p p[X x , Y y ] p[X x ] p == ====== åå Phaân phoái leà cuûa Y Yy 1 y 2 …y i … y n q 1 q 2 …q i … q n P Y mm ij i j j j i1 i1 p p[X x , Y y ] p[Y y ] q == = = == == åå 1.2.3. Phaõn phoỏi coự ủieu kieọn ijij i/ j i j jj P[X= x , Y= y ] p p=P[X=x/Y=y]= = P[Y y ] q= ijij j/ i j i ii P[X= x , Y= y ] p q = P[Y= y / X= x ]= = P[X x ] p= VD Y X 0 1 P X 0 1 0,15 0,25 0,30 0,30 0,40 0,60 P Y 0,45 0,55 1 0, 25 p[X 0/ Y 1] 0, 55 === 0, 30 p[Y 1/ X 1] 0, 60 === VD Một hộp có 2 sản phẩm xấu và 3 sản phẩm tốt. Lấy 2 lần , mỗi lần 1 sản phẩm. a/ Tìm phân phối đồng thời của (X, Y). b/ Tìm phân phối lề của X, Y. Đặt        1,nếu lần 1 lấy được sp tốt X= 0, nếu lần 1 lấy được sp xấu        1,nếu lần 2 lấy được sp tốt Y= 0, nếu lần 2 lấy được sp xấu . Giaûi P[X=0, Y=0] = P[X=0]P[Y=0/X=0] = 21 .0,1 54 = P[X=0, Y=1] = P[X=0]P[Y=1/X=0] = 23 .0,3 54 = P[X=1, Y=0] = P[X=1]P[Y=0/X=1] = 0,3 P[X=1, Y=1] = P[X=1]P[Y=1/X=1] = 0,3. Y X 0 1 P X 0 1 0,1 0,3 0,3 0,3 0,4 0,6 P Y 0,4 0,6 1 Chương IV. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN Trong thực tế, đôi khi ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào 1 hay nhiều đ.l.n.n khác đã biết luật phân phối. 1. Trường hợp 1 chiều (rời rạc) VD Cho 2 Y(X)X=j = , biết X –1 0 1 2 P X 0,1 0,3 0,4 0,2 [...]... 0,4 0,2 2 Trường hợp nhiều chiều (rời rạc) VD Cho Z = j (X,Y) = 2X- Y + 5, biết Y –1 X 1 2 0,1 0,3 0 1 0,15 0,2 0,05 0,2 p ij 144444444 44444444 3 42 4 Ta có Y –1 X 1 2 0 1 8 10 7 9 6 8 Z 1444444442 444444443 Suy ra Z 6 PZ 0,05 7 0,15 8 0,1 + 0,2 9 0,2 10 0,3 . III. VECTOR NGẪU NHIÊN §1. Luật phân phối của vector n g ẫu nhiên 1.1. Đònh nghóa Cặp 2 đại l ư ợng ngẫu nhiên được xét đồng thời (X,Y) được gọi là 1 vector. P[X=1]P[Y=1/X=1] = 0,3. Y X 0 1 P X 0 1 0,1 0,3 0,3 0,3 0,4 0 ,6 P Y 0,4 0 ,6 1 Chương IV. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN Trong thực tế, đôi khi ta xét đ.l.n.n phụ