Chuong 3-Uoc Luong Tttk Anpha2 (1).Pdf

PowerPoint Presentation NỘI DUNG I LÝ THUYẾT MẪU II PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG III ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ IV ƯỚC LƯỢNG Tỉ LỆ CỦA TỔNG THỂ V ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ CHƯƠNG 3 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ T[.]

CHƯƠNG 3: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ NỘI DUNG: I LÝ THUYẾT MẪU II PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG III ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ IV ƯỚC LƯỢNG Tỉ LỆ CỦA TỔNG THỂ V ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ I LÝ THUYẾT MẪU Tổng thể mẫu   Tổng thể: ký hiệu X đặc tính cần nghiên cứu Tập hợp M gồm tất phần tử mang đặc tính X vấn đề quan tâm nghiên cứu gọi tổng thể Ta gọi N số phần tử tổng thể Ví dụ - Số trẻ em bị suy dinh dưỡng quốc gia - Số bệnh nhân bệnh viện - Điểm trung bình tất sinh viên trường đại học - Trọng lượng trẻ em tuổi - I LÝ THUYẾT MẪU Tổng thể mẫu  Thông thường, N lớn nên ta lấy hết phần tử M để thực thí nghiệm lý sau: N q lớn  Thời gian kinh phí khơng cho phép  Có thể làm hư hại hết phần tử M  I LÝ THUYẾT MẪU Tổng thể mẫu Vì người ta thường lấy số phần tử M để nghiên cứu, phần tử gọi mẫu lấy từ M Số phần tử mẫu gọi cỡ mẫu, ký hiệu n  Ví dụ  Thăm dị 2000 cử tri  Khảo sát 300 bệnh nhân  Cân trọng lượng 500 trẻ em tuổi …  I LÝ THUYẾT MẪU Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể  Ký hiệu Xi giá trị quan sát X phần tử thứ i mẫu Khi ta có n biến ngẫu nhiên (X1, , Xn) gọi mẫu lý thuyết lấy từ M  Tính chất mẫu:    Các Xi có phân phối X Các Xi độc lập với Khi lấy mẫu cụ thể xong ta có số liệu (x1, , xn) gọi mẫu thực nghiệm lấy từ X I LÝ THUYẾT MẪU Phương pháp chọn mẫu Theo xác suất (Probability sampling)  Ngẫu nhiên đơn giản (simple random sampling)  Hệ thống (systematic sampling)  Phân tầng (theo tỷ lệ, không theo tỷ lệ) (stratified sampling)  Theo nhóm (một bước, hai bước…) (cluster sampling) Phi xác suất (Non-probability sampling)  Thuận tiện (convenience sampling)  Phán đoán (judgment sampling)  Phát triển mầm (snowball sampling)  Định mức/Hạn ngạch (quota sampling) I LÝ THUYẾT MẪU Trình bày số liệu mẫu thực nghiệm  Bảng thống kê đơn giản Thứ tự (i) Giá trị X x1 x2 x3 hoặc: x1 x2 x3 xn-1 n-1 xn-1 n xn xn Ví dụ Đo chiều cao 10 người (cm) Kết quả: 160 155 147 155 168 181 150 163 168 155  Thứ tự Chiều cao(cm) 10 160 155 147 155 168 181 150 163 168 155 I LÝ THUYẾT MẪU Trình bày số liệu mẫu thực nghiệm  Bảng tần số X ni x1 x2 x3 n1 n2 n3 xk-1 xk nk-1 nk Với n1 + n2 + + nk = n  Ví dụ Khảo sát điểm 50 thi mơn tốn điểm thi 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Số 14 12 4 I LÝ THUYẾT MẪU Trình bày số liệu mẫu thực nghiệm  Bảng tần số chia khoảng X ni (a1,b1] n1 (a2,b2] n2 (ak,bk] nk Với n1 + n2 + + nk = n Ví dụ Khảo sát thu nhập 81 nhân viên Thu nhập(trđ/tháng) 3,8 – 4,2 4,2 – 4,6 4,6 – 5,0 5,0 – 5,4 5,4 – 5,8 Số người 10 16 25 18 12 I LÝ THUYẾT MẪU Các tham số đặc trưng mẫu Trung bình  Phương sai  Độ lệch chuẩn  Tỉ lệ  Trung vị (Med)  Mode  Các tham số đặc trưng mẫu Ví dụ: Khảo sát thu nhập 81 nhân viên: Thu nhập(trđ/tháng) 3,8 – 4,2 4,2 – 4,6 4,6 – 5,0 5,0 – 5,4 5,4 – 5,8 Số người 10 16 25 18 12 II PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG Ước lượng điểm  Bài toán ước lượng điểm: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x,);  tham số chưa biết hàm mật độ, ta cần tìm  Xét mẫu ngẫu nhiên cỡ n: (X1, X2, , Xn) lấy ˆ  h  X , , X  gọi ước từ X Một thống kê  n ˆ gọi lượng điểm  Bài tốn tìm  ˆ  ˆ ước toán ước lượng điểm Và giá trị  lượng điểm cụ thể cho  II PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG Ước lượng điểm  - - Ví dụ: Xét X bnn có phân phối chuẩn X ~ N(μ, 2) Thì hai tham số cần tìm   1 ,     ,   Hai ước lượng cho a 2 là: n   X   Xi n i 1 ^ n ˆ  s   ( X i  X )2 n i 1 II PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG Ước lượng khoảng tin cậy (KTC)  Giả sử  tham số chưa biết biến ngẫu nhiên X Dựa vào mẫu (X1, X2, , Xn) cần tìm hai đại lượng 1(X1, , Xn) 2(X1, , Xn) cho P 1         Với  đủ lớn cho trước, thường (*) =95% 99% Xác suất  gọi Độ tin cậy (ĐTC) ước lượng Khoảng [1, 2] gọi khoảng tin cậy ước lượng II PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG Ước lượng khoảng tin cậy (KTC)  Ý nghĩa (*): Có 100% số lần lấy cỡ mẫu n  [1, 2] Có (1-)100% số lần lấy cỡ mẫu n  [1, 2] III ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH Cỡ mẫu n ≥ 30 Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2) Cần tìm khoảng ước lượng cho trung bình  với ĐTC (1 – )  Lấy mẫu (X1, X2, , Xn)  Đặt X   n  Z S    Khi Z ~ N(0,1) Khoảng ước lượng trung bình với ĐTC (1 – ) : s   z ( x   ; x   ) với n III ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH Cỡ mẫu n < 30    Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2) Cần tìm khoảng ước lượng cho trung bình  với ĐTC (1 – ) Lấy mẫu (X1, X2, , Xn) Đặt X    T n S   Khi Z ~ tn 1;1 2 (phân phối student, tra bảng phụ lục 4) Khoảng ước lượng trung bình với ĐTC (1 – ) : (x  ; x   ) với   tn 1;  s n III ƯỚC LƯỢNG KỲ VỌNG  Ví dụ: Nhịp tim trẻ 15 tuổi bnn X ~ N((, 2) Nhịp tim Số trẻ 64 66 68 69 70 71 72 74 79 80 81 Tính ước lượngcủa nhịp tim trung bình với ĐTC 95% III ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH  Ví dụ: Khảo sát chiều cao 10 người (cm): 160, 165, 155, 162, 167, 146, 158, 170, 163, 154 Tìm khoảng ước lượng chiều cao trung bình với ĐTC 95% Khoảng ước lượng trung bình với ĐTC (1 – ) = 95% : s (x  ; x   ) với   tn1;1  n Ta có: n  10; x  160; s  7,055; tn1;12  t9; 0,975  2,262    tn1;1  s 7,055  2,262   5,046 n 10  ( x   ; x   )  (160  5,046;160  5,046) IV ƯỚC LƯỢNG Tỉ LỆ Giả sử p tỉ lệ phần tử tổng thể (có đặc điểm xem xét tỷ lệ) Cần tìm khoảng ước lượng cho p với ĐTC (1 - )  Lấy mẫu (X1, X2, , Xn)  Đặt ( f  p) n Z p (1  p )  Z có phân phối chuẩn hóa, Z ~ N(0,1)  Khoảng ước lượng tỉ lệ p với ĐTC (1 – ) :  ( f   ; f   ) với   z f (1  f )  n IV ƯỚC LƯỢNG Tỉ LỆ  V ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI TH biết trung bình μ    Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2) Giả sử biết μ, cần tìm khoảng ước lượng cho phương sai 2 với ĐTC (1 – ) Lấy mẫu (X1, X2, , Xn) Đặt n  Xi    2    i 1 2 Khi  có phân phối chi bình phương, tra bảng phụ lục Khoảng ước lượng phương sai với ĐTC (1 – ) :  12 ;  22  với n  12   x   i 1 i  n ; 2 n ;  22   x   i 1 i  n ;1 2  V ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI TH chưa biết trung bình μ    Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2) Cần tìm khoảng ước lượng cho phương sai 2 với ĐTC (1 – ) Lấy mẫu (X1, X2, , Xn) Đặt n  S   2  2   Khi  có phân phối chi bình phương, tra bảng phụ lục Khoảng ước lượng phương sai với ĐTC (1 – ) :  12 ;  22  với 2 n  s n  s     12  ;   2  n1;   n1;1   V ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI Ví dụ: Khảo sát chiều cao 10 người (cm): 160, 165, 155, 162, 167, 146, 158, 170, 163, 154 Khoảng ước lượng phương sai chiều cao là: (𝜎12 ; 𝜎22 ) 2 𝑛 − × 𝑠 𝑛 − × 𝑠 𝜎12 = ; 𝜎 2= 𝜒 𝜒2 𝛼 𝛼 𝑛−1; 𝑛−1;1− Ta có: n = 10; s = 7,055 𝛼 0,05 𝜒𝑛−1;1− 𝛼 = 2,700 1− =1− = 0,975 2 − 𝛼 = 0,95 ⇒ 𝛼 = 0,05 ⇒ ⇒ 𝛼 0,05 𝜒𝑛−1; 𝛼 = 19,023 = = 0,025 2 𝜎22 = 𝑛−1 ×𝑠 𝜒2 𝛼 = 𝑛−1;1− ⇒ 𝑛−1 ×𝑠 2 𝜎1 = 𝜒 𝛼 𝑛−1; 2 ×7,0552 2,700 = = 165,910 ×7,0552 19,023 = 23,548