Trong Chương 6, chúng ta đã lưu ý rằng các trị thống kê, những con số định lượng được tính từ các đại lượng mẫu, được sử dụng để tạo ra những suy luận về các tham số tổng thể, và chúng [r]
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG CÁC SỐ TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ Về chương này: Như phát biểu Chương 3, xác suất suy luận từ tổng thể đến mẫu Sự suy luận thống kê, đảo ngược qui trình này, luận chất tổng thể dựa thông tin chứa mẫu Chương đến Chương trình bày khái niệm xác suất, phân phối xác suất, phân phối xác suất (chọn mẫu) trị thống kê Mục đích chương để chứng minh cho bạn thấy cách thức mà phân phối xác suất sử dụng để tạo suy luận tổng thể từ giá trị quan sát trị thống kê mẫu Vì chúng tơi trình bày hai phương pháp nhằm rút suy luận tham số tổng thể - ước lượng thống kê ● NGHIÊN CỨU ĐIỂN HÌNH William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ CHỌN MẪU: IRS SẼ CHO PHÉP ĐIỀU GÌ Sở Thuế Nội Địa (IRS) khơng sử dụng việc chọn mẫu thống kê để khảo sát khối lượng khổng lồ liệu kế toán mà cho phép sử dụng việc chọn mẫu thống kê suy luận doanh nghiệp để ước lượng số chi phí hạng mục định việc có liệu xác không thực tế Viết chủ đề này, W.L.Fell Jr R.S.Roussey trích dẫn ví dụ doanh nghiệp mà yêu sách $6 triệu năm $3.8 năm cho khoản mục chi phí thay sửa chữa chi phí khác (Fell 1985) Những yêu sách mẫu gồm 350 khoản mục cho năm 520 khoản mục cho năm thứ hai IRS không tranh cãi việc sử dụng chọn mẫu, qui trình chọn mẫu hay qui mơ mẫu, họ thực phản đối thiếu thông tin “sai số mẫu” Phân tích liệu mẫu doanh nghiệp này, IRS kết luận chi phí thực thấp khoảng $3.5 triệu $2.8 triệu cho năm thứ thứ hai, không đồng ý $3.4 triệu tổng số $9.8 triệu doanh nghiệp địi hỏi Ví dụ minh chứng nhiều cách thức mà việc chọn mẫu suy luận thống kê có giá trị việc hạch toán Trong chương này, nghiên cứu ước lượng cho nhiều tham số tổng thể hữu ích, sử dụng phân phối xác suất cho ước lượng để định liệu ước lượng gần đến mức với tham số tổng thể Sau Phần 7.10, khảo sát tính hợp lý không công nhận khoản yêu sách $3.4 triệu IRS 7.1 TÓM LƯỢC Sáu chương trước làm cho mục đích chương này: hiểu biết suy luận thống kê cách mà suy luận áp dụng cho lời giải vấn đề thực tiễn Trong Chương 1, phát biểu nhà thống kê học quan tâm đến việc tạo suy luận tổng thể đại lượng dựa thông tin chứa đựng mẫu Chúng chứng tỏ cho bạn thấy cách thức để thực suy luận - nghĩa là, cách thức mô tả tập hợp đại lượng - Chương Trong Chương 3, thảo luận xác suất chế để tạo suy luận, việc với thảo luận chung phân phối xác suất - phân phối xác suất rời rạc Chương phân phối xác suất liên tục Chương Trong Chương 6, lưu ý trị thống kê, số định lượng tính từ đại lượng mẫu, sử dụng để tạo suy luận tham số tổng thể, tìm cách sử dụng quan trọng phân phối xác suất Chương Đặc biệt là, bạn biết số trị thống kê quan trọng - trung bình tỷ lệ mẫu - có phân phối xác suất mà ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn cỡ mẫu lớn, nhờ vào Định lý Giới hạn Trung tâm Những trị thống kê sử dụng để tạo suy luận tham số tổng thể, phân phối xác suất chúng cung cấp phương tiện để đánh giá độ tin cậy suy luận Tác quyền © 1985 Viện Kiểm Tốn Viên Hoa Kỳ William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ 7.2 CÁC LOẠI ƯỚC LƯỢNG Các qui trình ước lượng chia thành hai loại, ước lượng điểm ước lượng khoảng Giả sử đại lý xe Oldsmobile muốn ước lượng lợi nhuận trung bình thương vụ bán xe Sự ước lượng có kết số nhất, ví dụ $935, ước lượng lợi nhuận trung bình thương vụ bán hàng rơi vào khoảng từ $835 đến $1035 Loại hình ước lượng thứ gọi ước lượng điểm số đại diện cho số ước lượng mà với điểm đường thẳng Loại hình thứ hai, có liên quan đến hai điểm xác định khoảng đường thẳng, gọi ước lượng khoảng Chúng ta nghiên cứu phương pháp ước lượng Nhằm xây dựng ước lượng điểm hay ước lượng khoảng, sử dụng thông tin từ mẫu hình thức số ước lượng Các số ước lượng hàm số quan sát mẫu thế, theo định nghĩa, trị thống kê ĐỊNH NGHĨA Một ước lượng qui luật mà cho biết cách thức tính tốn ước lượng dựa thơng tin mẫu thường thể cơng thức Ví dụ, số trung bình mẫu n x x i 1 i n ước lượng số trung bình tổng thể μ giải thích xác cách thức mà giá trị số thực sự ước lượng đạt giá trị mẫu x1.x2 , , xn biết Số trung bình mẫu sử dụng để đến số nhằm ước lượng μ hay xây dựng khoảng, hai điểm mà dự định dùng để bao quanh giá trị μ ĐỊNH NGHĨA Một ước lượng điểm tham số tổng thể qui luật mà cho biết cách thức tính toán số dựa liệu mẫu Con số tạo gọi ước lượng điểm ĐỊNH NGHĨA Một ước lượng khoảng tham số tổng thể qui luật mà cho biết cách thức tính tốn hai số dựa liệu mẫu Cặp số gọi ước lượng khoảng hay khoảng tin cậy Cả hai qui trình ước lượng điểm khoảng phát triển cách sử dụng phân phối mẫu số ước lượng tốt tham số tổng thể xác định Ngoài ra, nhiều trị thống kê khác xây dựng để ước lượng tham số Ví dụ, lấy mẫu n = đại lượng, 2, 7, 0, 1, 4, từ tổng thể đối xứng, ước lượng số trung bình tổng thể cách sử dụng số trung bình mẫu n x x i i 1 n 14 2.8 cách sử dụng số trung vị mẫu m = 2, hay chí cách sử dụng số bình quân đại lượng lớn nhỏ mẫu, (0 + 7)/2 = 3.5 Bằng cách mà William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ đánh giá đặc trưng số ước lượng này, so sánh số với số khác, cuối định số “tốt nhất”? Mức độ tốt số ước lượng đánh giá cách quan sát hành vi chọn mẫu lặp lại Chúng ta xem xét giống sau Trên nhiều khía cạnh, ước lượng điểm tương tự với việc bắn súng ngắn ổ quay vào mục tiêu Số ước lượng, mà tạo ước lượng, tương tự với súng ngắn ổ quay; ước lượng cụ thể giống với viên đạn; tham số quan tâm tương tự điểm đen Chọn mẫu từ tổng thể ước tính giá trị tham số tương tự với việc bắn phát súng vào mục tiêu Giả sử người đàn ông bắn phát súng vào mục tiêu phát súng trúng điểm đen Trong kỳ tích đáng ngưỡng mộ, liệu kết luận ông ta xạ thủ cừ khôi? Câu trả lời không - không số lòng giữ mục tiêu phát súng thứ hai bắn Đến mà xác ơng ta quan sát thấy lần bắn lặp lặp lại, với tất phát súng trúng vào gần điểm đen, tun bố ơng ta tay súng giỏi Giả sử xem xét số ước lượng tham số tổng thể ví dụ μ, σ, hay p Một số đặc trưng đáng mong muốn số ước lượng gì? Về bản, có hai đặc trưng, chúng thấy cách quan sát phân phối mẫu cho Hình 7.1 7.2 Thứ nhất, muốn phân phối mẫu tập trung trung tâm qua giá trị thật tham số Như thế, muốn số trung bình phân phối mẫu với giá trị tham số Một số ước lượng gọi không bị lệch HÌNH 7.1 Những phân phối cho ước lượng bị lệch không bị lệch Số ước lượng không bị lệch Số ước lượng bị lệch Giá trị tế tham số William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ HÌNH 7.2 So sánh biến đổi ước lượng Ước lượng với phương sai nhỏ Ước lượng với phương sai lớn Giá trị tham số ĐỊNH NGHĨA Một ước lượng tham số cho không bị lệch số trung bình phân phối ước lượng với giá trị tham số Nếu khơng ước lượng cho bị lệch Các phân phối mẫu cho số ước lượng không bị lệch số ước lượng bị lệch trình bày Hình 7.1 Phân phối mẫu cho ước lượng bị lệch Hình 7.1 bị dịch chuyển sang phía bên phải giá trị tham số Ước lượng bị lệch có khả xảy nhiều ước lượng không bị lệch việc ước tính mức giá trị tham số Đặc trưng thứ hai đáng mong ước ước lượng khoảng rộng (được đo phương sai) phân phối mẫu phải nhỏ tốt Điều đảm bảo rằng, với xác suất cao, ước lượng riêng lẻ rơi gần vào giá trị tham số Các phân phối mẫu cho hai ước lượng không bị lệch, với phương sai nhỏ ước lượng với phương sai lớn hơn, trình bày Hình 7.2 Đương nhiên thích ước lượng với phương sai nhỏ ước lượng có xu hướng nằm gần với giá trị tham số với phương sai lớn Trong tình trạng chọn mẫu sống thật, bạn biết phân phối mẫu ước lượng điểm tập trung quanh tham số mà bạn cố gắng ước lượng, tất thứ mà bạn có ước lượng tính từ n đại lượng chứa mẫu Sự ước lượng bạn nằm cách giá trị tham số xa chừng nào? Khoảng cách số ước lượng giá trị tham số gọi sai số ước lượng cung cấp đại lượng mức độ tốt ước lượng điểm ĐỊNH NGHĨA Khoảng cách số ước lượng tham số ước lượng gọi sai số ước lượng Các nhà thống kê thường sử dụng thuật ngữ phương sai số ước lượng thực tế họ ám phương sai phân phối mẫu số ước lượng Thành ngữ rút gọn sử dụng phổ biến William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ Mức độ tốt ước lượng khoảng phân tích giống phần lớn cách thức mà người ta phân tích số ước lượng điểm Những mẫu có cỡ chọn lặp lặp lại từ tổng thể, ước lượng khoảng tính tốn cho lần chọn mẫu Qui trình tạo số lượng lớn khoảng điểm Một ước lượng điểm tốt bao quanh cách thành công giá trị tham số phần lớn thời gian “Tỷ lệ thành công” xem hệ số tin cậy cung cấp đại lượng mức độ tốt số ước lượng khoảng ĐỊNH NGHĨA Xác suất mà khoảng tin cậy bao quanh tham số ước lượng gọi hệ số tin cậy Sự chọn lựa ước lượng “tốt nhất” - cơng thức phù hợp để sử dụng việc tính tốn ước lượng - có liên quan đến so sánh phương pháp ước lượng khác Đây nhiệm vụ nhà thống kê lý thuyết vượt khỏi phạm vi chương Xuyên suốt phần lại chương chương tiếp theo, tổng thể tham số quan tâm định nghĩa ước lượng thích hợp trình bày với đại lượng mức độ tốt 7.3 SỰ ƯỚC LƯỢNG CHO MẪU LỚN Ước lượng Điểm Giả định có ước lượng khơng bị lệch mà phân phối mẫu chuẩn hay ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn Chúng ta biết 95% giá trị số ước lượng rơi vào bên 1.96 lần độ lệch chuẩn số trung bình nó, tham số mà ta quan tâm Như thế, sai số ước lượng, định nghĩa khác biệt ước lượng điểm cụ thể với tham số mà ước lượng được, phải nhỏ 1.96 lần độ lệch chuẩn số ước lượng với xác xuất xấp xỉ với 0.95 (Tham khảo Hình 7.3) Đại lượng tạo giới hạn sai số ước lượng mà thường gọi biên sai số ước lượng Mặc dù có 5% may sai số ước lượng vượt q biên sai số, điều có khả xảy HÌNH 7.3 Phân phối mẫu ước lượng không bị lệch 1.96σước lượng 1.96σước lượng Sai số ước lượng Giá trị Số ước lượng mẫu Một ước lượng cụ thể Ước lượng Điểm cho Tham số Tổng thể William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ ước lượng điểm: trị thống kê tính tốn cách sử dụng đại lượng mẫu Biên sai số: 1.96 x độ lệch chuẩn số ước lượng Ước lượng Khoảng Khi xây dựng ước lượng khoảng cho tham số, xác định hai điểm mà bên khoảng mong đợi giá trị tham số chưa biết rơi vào Những ước lượng khoảng xây dựng chọn mẫu lặp lại tỷ lệ lớn (gần với 1) khoảng bao quanh tham số quan tâm Tỷ lệ gọi hệ số tin cậy, khoảng tạo gọi khoảng tin cậy Ví dụ, ước tính số trung bình tổng thể với khoảng tin cậy, nói “xác suất mà khoảng bao quanh μ,” “xác suất mà μ rơi vào khoảng đó,” giá trị μ cố định khoảng chứa điểm cuối ngẫu nhiên Một khoảng tin cậy mẫu lớn dựa số ước lượng không bị lệch phân phối chuẩn hay xấp xỉ chuẩn có cách đo 1.96 x (độ lệch chuẩn số ước lượng này) phía số ước lượng điểm Bởi biết 95% ước lượng điểm nằm 1.96 lần độ lệch chuẩn số trung bình tổng thể, 95% khoảng lập nên theo cách phải bao quanh số trung bình tổng thể Một khoảng thất bại việc bao quanh số trung bình số ước lượng điểm nằm xa 1.96 lần độ lệch chuẩn tính từ số trung bình, điều xảy với xác suất 0.05 Hình 7.4 cho thấy cách thức mà điều vận hành x sử dụng số ước lượng μ HÌNH 7.4 Các giới hạn độ tin cậy 95% số trung bình tổng thể LCL 1.96 x UCL x 1.96 x Một giá trị cụ thể x Nói chung, thay đổi hệ số tin cậy cách thay đổi giá trị z0.25 1.96 Nếu mong muốn có hệ số tin cậy với , chọn giá trị z / mà có / đoạn phân phối chuẩn chuẩn hóa Giá trị tìm thấy Bảng Phụ lục II Khi cỡ mẫu lớn số ước lượng phân phối chuẩn hay phân phối xấp xỉ chuẩn, ước lượng khoảng tin cậy (1 - ) 100% cho tham số tổng thể chưa biết thể phần trình bày sau Một Khoảng Tin cậy Mẫu Lớn (1 - ) 100% William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ (Số ước lượng điểm) ± z / x (Sai số chuẩn số ước lượng) z / giá trị z tương ứng với diện tích /2 đoạn phân phối chuẩn chuẩn hóa Cơng thức tạo hai giá trị, giới hạn tin cậy thấp (LCL) giới hạn tin cậy cao (UCL) Một số khoảng tin cậy phổ biến, hệ số tin cậy, giá trị z chúng cho Bảng 7.1 BẢNG 7.1 Các giới hạn tin cậy cho ước lượng khoảng cho mẫu lớn Khoảng Tin cậy z/2 0.90 0.95 0.99 0.10 0.05 0.01 1.645 1.96 2.58 Xuyên suốt phần lại chương này, bạn thấy cách thức mà công thức chung cho ước lượng điểm khoảng cho mẫu lớn áp dụng cho tổng thể tham số cụ thể quan tâm Các bạn học hỏi cách thức điều chỉnh công thức chung cỡ mẫu không lớn 7.4 SỰ ƯỚC LƯỢNG CHO MẪU LỚN VỀ SỐ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Những vấn đề thực tiễn thường dẫn đến ước lượng số trung bình tổng thể μ Chúng ta có lẽ quan tâm đến điểm số trung bình sinh viên theo học Thạc sĩ Quản trị Kinh doanh (MBA) trường đại học cụ thể, đến sức chịu lực trung bình loại thép mới, đến số trung bình số người chết bình quân đầu người giai cấp xã hội biết, hay đến nhu cầu trung bình sản phẩm Nhiều số ước lượng sẵn có cho việc ước lượng số trung bình tổng thể μ, bao gồm số trung vị mẫu, số trung bình đại lượng lớn nhỏ mẫu, số trung bình mẫu x Mỗi số ước lượng có phân phối mẫu và, tùy thuộc vào tổng thể vấn đề thực tiễn có liên quan, mà có ưu hay bất lợi định Mặc dù số trung vị mẫu trung bình giá trị cao thấp mẫu dễ tính tốn hơn, số trung bình mẫu x thường ưu việt chổ, số tổng thể, phương sai tối thiểu và, khơng quan tâm đến tổng thể, ln ln khơng bị lệch Phân phối mẫu số trung bình mẫu x , mà thảo luận Phần 6.3, có bốn đặc trưng quan trọng: Phân phối mẫu x xấp xỉ chuẩn mà không quan tâm đến phân phối xác suất tổng thể chọn mẫu n lớn Nếu tổng thể chọn mẫu chuẩn, phân phối mẫu x xác chuẩn Số trung bình phân phối mẫu x ln ln với μ Vì x số ước lượng không bị lệch μ Độ lệch chuẩn phân phối mẫu x , gọi độ lệch chuẩn số trung bình, x / n Số ước lượng x thỏa mãn tất điều kiện trình bày Phần 6.3, cơng thức chung áp dụng cho ước lượng điểm khoảng William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ Số Ước lượng Điểm số Trung bình Tổng thể μ Số ước lượng điểm: x Biên sai số: 1.96 x 1.96 / n Một Khoảng Tin cậy (1 - ) 100% cho Mẫu Lớn số Trung bình Tổng thể μ x z / n z / giá trị z tương ứng với diện tích nằm đoạn phân phối z chuẩn chuẩn hóa n = cỡ mẫu σ = độ lệch chuẩn tổng thể chọn mẫu Nếu σ chưa biết, đại lượng ước lượng xấp xỉ độ lệch chuẩn mẫu s cỡ mẫu lớn. Giả định: n ≥ 30 VÍ DỤ 7.1 Một tổ chức nghiên cứu tiếp thị thuê để ước lượng số trung bình lãi suất cho vay ngân hàng đặt vùng phía tây Hoa Kỳ Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 50 ngân hàng chọn nội vùng này, lãi suất ghi nhận cho ngân hàng Trung bình độ lệch chuẩn cho 50 lãi suất x 8.1% s = 0.24 Hãy ước lượng số trung bình lãi suất cho tồn khu vực, tìm biên sai số với ước lương Lời giải Ước lượng số trung bình lãi suất x 8.1% Biên sai số 1.96 x 1.96 n 1.96 50 Mặc dù σ chưa biết, cỡ mẫu lớn, ước lượng xấp xỉ giá trị σ cách sử dụng s Như vậy, biên sai số xấp xỉ 1.96 s 0.24 1.96 0.0665 0.07 n 50 Chúng ta cảm thấy tin tưởng ước lượng 8.1% nằm 0.07% số trung bình lãi suất VÍ DỤ 7.2 Tìm khoảng tin cậy 90% cho số trung bình tỷ lệ cho vay thảo luận Ví dụ 7.1 Lời giải Khoảng tin cậy 90% số trung bình tỷ lệ cho vay μ x z0.05 x Khi chọn mẫu phân phối chuẩn, trị thống kê ( x ) /( s / n ) có phân phối t, mà thảo luận Phần 7.5 Khi cỡ mẫu lớn, trị thống kê phân phối xấp xỉ chuẩn tổng thể chọn mẫu có chuẩn hay khơng chuẩn William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ x 1.645 n Thay x 8.1% n = 50 sử dụng s = 0.24% để ước lượng xấp xỉ σ, có 8.1 (1.645) 0.24 50 hay 8.1 0.0558 Như vậy, ước lượng số trung bình lãi suất cho vay nhằm 8.0442% 8.1558% Liệu nói khoảng cụ thể bao quanh μ không? Không, tin tưởng việc này, khoảng lập nên theo cách bao quanh μ 90% thời gian Đối với cỡ mẫu cố định, bề rộng khoảng tin cậy tăng lên hệ số tin cậy gia tăng, kết mà đồng ý với trực giác Chắc mong muốn tin tưởng khoảng bao quanh μ, tăng bề rộng khoảng Bởi ưa thích khoảng tin cậy hẹp hệ số tin cậy lớn hơn, nên phải đạt thỏa hiệp việc lựa chọn hệ số tin cậy Lựa chọn hệ số tin cậy sử dụng tình cho trước thực người làm thí nghiệm tùy thuộc vào mức độ tin cậy mà người làm thí nghiệm mong muốn đặt ước lượng Phần lớn khoảng tin cậy lập nên cách sử dụng ba hệ số tin cậy trình bày Bảng 7.1 Hệ số tin cậy phổ biến có lẽ khoảng tin cậy 95% Việc sử dụng khoảng tin cậy 99% phổ biến bề rộng khoảng lớn tạo Dĩ nhiên, lúc bạn giảm bớt bề rộng cách gia tăng cỡ mẫu n Ngồi khoảng tin cậy hai phía (mà đơn giản gọi khoảng tin cậy), xây dựng khoảng tin cậy phía cho tham số Một khoảng tin cậy phía thấp cho tham số cho giới hạn tin cậy thấp (LCL) nằm phía mức mà tham số kỳ vọng nằm Một khoảng tin cậy phía cao ước lượng tham số thấp giới hạn tin cậy cao (UCL) Giá trị z sử dụng cho khoảng tin cậy phía (1 - ) 100%, z , đặt vào đầu phân phối chuẩn Các giới hạn tin cậy phía cao thấp (1 - ) 100% tham số tổng thể cỡ mẫu lớn LCL = (số ước lượng điểm) - z x (độ lệch chuẩn số ước lượng) UCL = (số ước lượng điểm) + z x (độ lệch chuẩn số ước lượng) VÍ DỤ 7.3 Một cơng ty lên kế hoạch cho việc phát hành kỳ phiếu ngắn hạn hy vọng lãi suất mà công ty phải trả khơng vượt q 11.5% Để có số thơng tin lãi suất trung bình mà cơng ty kỳ vọng chi trả, doanh nghiệp đưa thị trường 40 kỳ phiếu, kỳ phiếu thông qua 40 công ty môi giới Số trung bình độ lệch chuẩn cho 40 lãi suất x 10.3% s = 0.31% Bởi cơng ty quan tâm đến giới hạn cao lãi suất mà William Mendenhall cộng 10 Biên dịch: Hải Đăng Hiệu đính: Cao Hào Thi ... Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ 7.2 CÁC LOẠI ƯỚC LƯỢNG Các qui... dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ đánh giá đặc trưng số ước lượng này, so sánh số với số khác,... Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Khóa học ngắn thống kê kinh doanh – 2nd ed Ch 7: Ước lượng số trung bình tỉ lệ ước lượng điểm: trị thống kê tính