Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau?. Hỏi mỗi đội có mấy máy.[r]

Tính chất 1: x1y1 = x2y2 = … = xnyn = a Tính chất 2:

KHỞI ĐỘNG

2) Tìm x1 ; x2 ; x3 ; x4 biết :

12 x 10

1 x

1 x

1

x1 2 3 4

 

 và x

1+ x2 + x3 + x4 = 36

1) Hãy nêu tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau?

3

1 1

2 1 1 1

; ; ; n

n

y y

y

x x x

y y y

Tiết 27 - Bài 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Tiết 27 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1) Bài toán 1

2) Bài toán 2

Ba đội máy cày có 36 máy (có suất) làm việc bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày , đội thứ hai ngày , đội thứ ba 10 ngày đội thứ tư 12 ngày

Hỏi đội có máy?

Ba đội máy cày có 36 máy (có suất) làm việc bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày , đội thứ hai ngày , đội

thứ ba 10 ngày đội thứ tư 12 ngày Hỏi đội có máy?

Đội Đội Đội Đội Số máy

Số ngày 4 6 10 12

x1 x2 x3 x4

Số máy số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

12 x 10 x x

x1 2 3 4

 

 

mà ⇒x1+ x2 + x3 + x4 = 36 Áp dụng

12 10 x x x x 12 x 10 x x

x1 2 3 4 1 2 3 4

Số máy số ngày hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Lời giải

Gọi số máy bốn đội x1, x2, x3, x4 (Điều kiện: ) Theo ba đội có 36 máy cày ⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có

15 60

4

x1   

 60

10

x3   

Vậy: Số máy đội 15 ; 10 ; ;

10 60

6

x2    60

12

x4   

Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4 Số máy

Số ngày 4 6 10 12

x1 x2 x3 x4

4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

12 10 x x x x 12 x 10 x x

x1 2 3 4 1 2 3 4

           60 60 36 36   12 x 10 x x

x1 2 3 4

 

Tổng quát:

Tìm bốn số a1, a2, a3, a4 biết chúng tỉ lệ nghịch với x1, x2, x3, x4

cho trước biết x1+ x2 + x3 + x4 = m

Cách giải:

Theo đề ta có:

a1.x1 = a2.x2 = a3.x3 = a4.x4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm a1, a2, a3, a4

2) Bài tốn 2

1

1

1 1

a a a a

x x x x

?

? Cho đại lượng x , y , z Hãy cho biết mối liên hệ hai đại lượng x z , biết :

a) x y tỉ lệ nghịch , y z tỉ lệ nghịch

Lời giải :

x y tỉ lệ nghịch , suy x =ay y z tỉ lệ nghịch , suy y =bz

Vậy x tỉ lệ thuận với z

b) x y tỉ lệ nghịch , y z tỉ lệ thuận

Lời giải :

x y tỉ lệ nghịch, suy x = ay y z tỉ lệ nghịch, suy y = bz

 x = abz

Vậy x tỉ lệ nghịch với z hay xz = ab

 x = a

b z

= a b z

 x =

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

a x

x1y1=x2y2=x3y3= … = xnyn

3

1 1 1 1 1

; ; ; n n

y y y

x x x y y y x  x  x 

CỦNG CỐ

Tìm bốn số a1, a2, a3, a4 biết chúng tỉ lệ nghịch với x1, x2, x3, x4 cho trước biết

x1+ x2 + x3 + x4 = m

- Về nhà xem lại cách giải toán tỉ lệ nghịch Biết chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận - Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuận ; tỉ lệ nghịch

Hướng dẫn 18 (SGK/61)

Số người thời gian hồn thành cơng viêïc hai đại

lượng tỉ lệ nghịch Do đó: 3

12 6

x 

Số người Thời gian (h)

3

12

6

x 