Chapter 7-1 Chương Phân phối thống kê mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-1 Mục tiêu chương Sau hoàn thành chương này, bạn có thể: Mơ tả mẫu ngẫu nhiên đơn giản việc lấy mẫu lại quan trọng Giải thích khác biệt thống kê mô tả suy luận Xác định khái niệm phân phối mẫu Xác định giá trị trung bình độ lệch chuẩn cho phân bố lấy mẫu giá trị trung bình mẫu, X Mô tả Định lý giới hạn trung tâm tầm quan trọng Xác định giá trị trung bình độ lệch chuẩn cho phân bố mẫu tỷ lệ mẫu,pˆ Mô tả phân phối mẫu phương sai mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-2 Giới thiệu Cốt lõi thống kê đưa suy luận thống kê tổng thể từ liệu mẫu Phân tích thống kê địi hỏi mẫu thích hợp từ đối tượng tổng thể quan tâm Các quan sát mẫu hiển thị biến ngẫu nhiên chọn phù hợp Hiểu phân phối xác suất biến ngẫu nhiên giúp đưa kết luện xác suất suy luận Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-3 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-2 Các công cụ thống kê kinh doanh Thống kê mơ tả Thu thập, trình bày mơ tả liệu Thống kê suy luận Rút kết luận / đưa định liên quan đến tổng thể dựa liệu mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-4 Tổng thể mẫu Một tổng thể tập hợp tất đối tượng cá thể mà ta quan tâm Ví dụ: Tất cử tri tiềm bầu cử Tất phận sản xuất ngày hơm Tất hóa đơn bán hàng cho tháng Mười Một Một mẫu tập hợp tổng thể Ví dụ: 1000 cử tri chọn ngẫu nhiên để vấn Một vài phần chọn để kiểm tra phá hủy Hóa đơn ngẫu nhiên chọn để kiểm toán Chap 7-5 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Tổng thể mẫu Tổng thể a b Mẫu cd b ef gh i jk l m n o p q rs t u v w x y z c gi o n r u y Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-6 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-3 Tại dùng mẫu? Ít tốn thời gian so với điều tra tổng thể Điều hành tốn so với điều tra tổng thể Có thể thu kết thống kê với độ xác đủ cao dựa mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-7 Chọn mẫu từ tổng thể Một tổng thể tạo trình mơ hình hóa chuỗi thí nghiệm ngẫu nhiên Một quy trình sản xuất tạo piston động với thay đổi nhỏ đường kính => đường kính piston sản xuất xem biến ngẫu nhiên Giá cổ phiếu, kết bán hàng cửa hàng hàng ngày từ trình phức tạp (thử nghiệm ngẫu nhiên) => kết biến ngẫu nhiên Các tham số tổng thể mơ hình hóa biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất với trung bình phương sai chưa biết Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-8 Mẫu ngẫu nhiên đơn giản Mọi đối tượng tổng thể có hội lựa chọn Các đối tượng chọn độc lập Các mẫu lấy từ bảng số ngẫu nhiên trình tạo số ngẫu nhiên máy tính Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản lý tưởng so với phương pháp chọn mẫu khác Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-9 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-4 Thống kê suy luận Rút kết luận tổng thể từ việc nghiên cứu kết mẫu Thống kê mẫu (đã biết) Tham số tổng thể Suy luận Phân phối thống kê mẫu cung cấp sở để suy luận Sample (chưa biết, ước lượng từ liệu mẫu) Population Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-10 Thống kê suy luận Rút kết luận / đưa định liên quan đến tổng thể dựa kết mẫu Ước lượng ví dụ: Ước tính trọng lượng trung bình tổng thể trọng lượng trung bình mẫu Kiểm định giả thuyết ví dụ: Sử dụng chứng mẫu để kiểm định nhận định trọng lượng trung bình tổng thể 120 pounds Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-11 Phân phối mẫu Xem xét mẫu ngẫu nhiên chọn từ tổng thể để suy luận Mỗi mẫu có giá trị quan sát khác nhau, đó, số liệu thống kê khác Phân phối mẫu phân phối tất giá trị có thống kê cho mẫu có kích thước định chọn từ tổng thể Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-12 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-5 Cấu trúc chương Phân phối mẫu Phân phối mẫu giá trị trung bình mẫu Phân phối mẫu tỷ lệ mẫu Phân phối mẫu phương sai mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-13 Phân phối mẫu trung bình mẫu Sampling Distributions Sampling Distribution of Sample Mean Sampling Distribution of Sample Proportion Sampling Distribution of Sample Variance Chap 7-14 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Phát triển phân phối mẫu Giả sử có tổng thể … Quy mơ tổng thể N=4 A B C D Biến ngẫu nhiên, X, tuổi cá nhân Giá trị X: 18, 20, 22, 24 (tuổi) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-15 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-6 Phát triển phân phối mẫu (continued) Những tiêu mô tả phân phối Tổng thể: X μ P(x) i N 18 20 22 24 21 σ (X μ) i N 0,25 2.236 18 20 22 24 A B C D x Phân phối đồng Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-16 Phát triển phân phối mẫu Bây xem xét tất mẫu có thể, có (continued) cỡ mẫu n = 1st Obs 18 2nd Observation 20 22 24 16 trung bình mẫu 18 18,18 18,20 18,22 18,24 20 20,18 20,20 20,22 20,24 1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 22 22,18 22,20 22,22 22,24 18 18 19 20 21 24 24,18 24,20 24,22 24,24 20 19 20 21 22 22 20 21 22 23 16 mẫu (lấy mẫu với thay thế) 24 21 22 23 24 Chap 7-17 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Phát triển phân phối mẫu (continued) Phân phối mẫu tất trung bình mẫu Phân phối trung bình mẫu 16 trung bình mẫu 1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18 19 20 21 20 19 20 21 22 22 20 21 22 23 24 21 22 23 24 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc _ P(X) 18 19 20 21 22 23 (no longer uniform) Statistics for Business and Economics, 6/e 24 _ X Chap 7-18 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-7 Phát triển phân phối mẫu (continued) Những tiêu mô tả phân phối MẪU: E(X) σX X i N 18 19 21 24 21 μ 16 ( X μ) i N (18 - 21)2 (19 - 21)2 (24 - 21)2 1.58 16 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-19 So sánh phân phối tổng thể với mẫu Tổng thể N=4 μ 21 Phân phối trung bình mẫu n=2 μ X 21 σ 2.236 P(X) P(X) 2 1 σ X 1.58 _ 18 20 22 24 A B C D X 18 19 20 21 22 23 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc _ 24 X Chap 7-20 Giá trị kỳ vọng trung bình mẫu Giả sử có mẫu ngẫu nhiên n quan sát từ tổng thể lớn với trung bình phương sai 2 Cho X1, X2, Xn biểu diễn mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể Trung bình mẫu quan sát xác định bằng: X n Xi n i1 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-21 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-8 Giá trị kỳ vọng trung bình mẫu Kỳ vọng trung bình mẫu trung bình tổng thể Chứng mình: 1 n E X E X1 X X n n n Khi số lượng mẫu lặp lại độc lập trở nên lớn, giá trị trung bình trung bình mẫu tiến trung bình tổng thể thực Một trung bình mẫu riêng lẻ lớn nhỏ trung bình tổng thể Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-22 Phương sai trung bình mẫu Nếu tổng thể lớn so với cỡ mẫu, phân phối quan sát mẫu ngẫu nhiên độc lập riêng lẻ nhau: X X X n var X var n 1 n 1 n 1 var X1 X X n n n n n n n Phương sai củaX giảm cỡ mẫu tăng Chap 7-23 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Sai số chuẩn trung bình Các mẫu khác có cỡ mẫu từ tổng thể tạo trung bình mẫu khác Một thước đo độ biến động giá trị trung bình mẫu khác cho Sai số chuẩn trung bình: σX σ n Lưu ý sai số chuẩn giá trị trung bình giảm kích thước mẫu tăng Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-24 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-9 Phương sai trung bình mẫu Nếu cỡ mẫu, n, khơng nhỏ so với quy mô tổng thể, quan sát mẫu riêng lẻ không phân phối độc lập Phương sai trung bình mẫu điều chỉnh bằng: 2 N n var X n N 1 (N – n)/(N – 1) gọi nhân tố điều chỉnh tổng thể hữu hạn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-25 Nếu tổng thể chuẩn Nếu tổng thể chuẩn với trung bình μ độ lệch chuẩn σ, phân phối mẫu X theo phân phối chuẩn với μX μ σX σ n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-26 Giá trị Z cho phân phối mẫu trung bình Chuyển đổi sang phân phối chuẩn tắc Giá trị Z cho phân phối mẫu X : Z Trong đó: ( X μ) ( X μ) σ σX n X = trung bình mẫu μ = trung bình tổng thể σ = độ lệch chuẩn tổng thể n = cỡ mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-27 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-10 Điều chỉnh tổng thể hữu hạn Áp dụng Điều chỉnh tổng thể hữu hạn nếu: thành viên tổng thể bao gồm nhiều lần mẫu (lấy mẫu không thay thế) mẫu lớn so với tổng thể (n lớn khoảng 5% N) Thế Var( X ) σ2 N n n N 1 hay σX σ n Nn N 1 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-28 Điều chỉnh tổng thể hữu hạn Nếu cỡ mẫu n không nhỏ so với quy mơ tổng thể N , thì, sử dụng Z ( X μ) σ Nn n N 1 Chap 7-29 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Các thuộc tính phân phối mẫu μx μ (i.e Phân phối tổng thể chuẩn x Không chệch) Phân phối mẫu chuẩn μ x (có trung bình) μx Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e x Chap 7-30 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-11 Các thuộc tính phân phối mẫu (continued) Đối với chọn mẫu có thay thế: n tăng, Cỡ mẫu lớn σ x giảm Cỡ mẫu nhỏ x μ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-31 Phân phối mẫu: Ví dụ Ví dụ: Phân phối lương nhà điều hành Giả sử, dựa liệu lịch sử, tin mức tăng % lương hàng năm cho giám đốc điều hành theo phân phối chuẩn với mức trung bình 12,2% độ lệch chuẩn 3,6% Một mẫu ngẫu nhiên gồm quan sát lấy từ tổng thể tính giá trị trung bình Xác suất trung bình mẫu lớn 14,4% bao nhiêu? Giải: ta có: = 12,2; = 3,6; n = Gọi X giá trị trung bình mẫu tính sai số chuẩn giá trị trung bình mẫu: 3,6 1, X n Xác suất cần tìm: P(X 14,4) 1 P( X 14,4) 1 P Z Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc 14,4 12 0,0336 1,2 Chap 7-32 Phân phối mẫu: Ví dụ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-33 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-12 Nếu tổng thể khơng chuẩn Chúng ta áp dụng Định lý giới hạn trung tâm (CLT): Thậm chí tổng thể khơng chuẩn, …các trung bình mẫu từ tổng thể xấp xỉ chuẩn cỡ mẫu đủ lớn Thuộc tính phân phối mẫu: μx μ σx σ n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-34 Định lý giới hạn trung tâm Khi cỡ mẫu đủ lớn… Phân phối mẫu trở thành xấp xỉ chuẩn dạng phân phối tổng thể n↑ x Chap 7-35 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Định lý giới hạn trung tâm Gọi X1, X2, …, Xn tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối với trung bình phương sai 2, X trung bình mẫu biến ngẫu nhiên Khi n lớn, phân phối Z với: Z X X X ~ N 0,1 CLT áp dụng cho biến rời rạc liên tục Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-36 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-13 Quy luật số lớn Cho trước mẫu ngẫu nhiên có kích thước n từ tổng thể, Giá trị trung bình mẫu tiến trung bình tổng thể n lớn, phân phối xác suất biến Khi n lớn, phương sai trung bình mẫu nhỏ, cuối cùng, => trung bình trở thành số Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-37 Nếu tổng thể khơng chuẩn (continued) Thuộc tính phân phối mẫu: Phân phối tổng thể Khuynh hướng trung tâm μx μ Biến động σx σ n x μ Phân phối mẫu (trở thành chuẩn n tăng) Cỡ mẫu lớn Cỡ mẫu nhỏ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc μx x Chap 7-38 Cỡ mẫu lớn đủ? Quy ước Đối với hầu hết phân phối, n > 25 cho phân phối mẫu gần chuẩn Đối với phân phối tổng thể chuẩn, phân phối mẫu giá trị trung bình ln theo phân phối chuẩn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-39 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-14 Ví dụ Giả sử tổng thể có trung bình μ = độ lệch chuẩn σ = Giả sử mẫu ngẫu nhiên có kích thước n = 36 chọn Xác suất mà giá trị trung bình mẫu nằm khoảng từ 7,8 đến 8.2 bao nhiêu? Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-40 Ví dụ (continued) Giải: Ngay tổng thể không theo phân phối chuẩn, định lý giới hạn trung tâm sử dụng (n > 25) … nên phân phối mẫu x xấp xỉ chuẩn … với trung bình μx = …và độ lệch chuẩn σx σ 0.5 n 36 Chap 7-41 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ví dụ (continued) Giải (tiếp theo): μX -μ 7.8 - 8.2 - P(7.8 μ X 8.2) P σ 36 n 36 P(-0.5 Z 0.5) 0.3830 Population Distribution ??? ? ?? ? ? ? ?? μ8 Sampling Distribution Standard Normal Distribution Sample ? X 1915 +.1915 Standardize 7.8 μX 8.2 x -0.5 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e μz 0.5 Z Chap 7-42 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-15 Ví dụ Nghiên cứu tiếp thị cho cà phê Antelope Antelope Coffee xem xét khả mở quán cà phê cho người sành ăn Big Rock, Montana Nghiên cứu trước cửa hàng thành cơng thành phố thu nhập trung bình hàng năm hộ 70.000 đô la Độ lệch chuẩn thu nhập ước tính 5.000 la Big Rock, Montana Một mẫu ngẫu nhiên gồm 36 người, thu nhập trung bình $ 72.300 Mẫu có cung cấp chứng để kết luận cửa hàng nên mở khơng? Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-43 Ví dụ Giải: Phân phối thu nhập biết lệch, CLT cho phép kết luận giá trị trung bình mẫu phân phối chuẩn Để trả lời câu hỏi, cần xác định xác suất thu trung bình mẫu củax = 72.300 hay lớn trung bình tổng thể 70.000 Đầu tiên, tính giá trị cho thống kê Z chuẩn hóa: 73.200 70.000 Z 2,76 5.000/ 36 Từ bảng phân phối chuẩn tắc, ta thấy xác suất để có giá trị Z 2,76 lớn 0,0029 Bởi xác suất nhỏ, ta kết luận thu nhập trung bình tổng thể lớn 70.000 => mở quán Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-44 Khoảng chấp nhận (Acceptance interval) Mục tiêu: xác định khoảng giá trị trung bình mẫu có khả xảy ra, cho trước trung bình phương sai tổng thể Nếu giá trị trung bình mẫu nằm khoảng đó, chấp nhận kết luận biến ngẫu nhiên đến từ tổng thể với trung bình phương sai biết Chúng ta tính xác suất trung bình mẫu nằm khoảng giá trị trung bình có phân phối gần chuẩn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-45 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-16 Khoảng chấp nhận Theo CLT, biết phân phối X xấp xỉ chuẩn n đủ lớn, với trung bình độ lệch chuẩn σX Gọi zα/2 giá trị z mà chừa diện tích α/2 đuôi phải phân phối chuẩn (tức là, khoảng từ - zα/2 đến zα/2 chứa xác suấ – α) Do đó, μ z /2 σ X , khoảng mà chứa X với xác suất – α: P z /2 X z/2 1 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-46 Khoảng chấp nhận: Ví dụ Một người quản lý công ty bảo hiểm y tế muốn theo dõi khoản toán yêu cầu bảo hiểm hàng ngày để xác định xem yêu cầu trung bình có ổn định hay khơng Dựa kinh nghiệm khứ, giá trị trung bình yêu cầu bồi thường là, = $6.000, = $2.000 Ông thu thập mẫu ngẫu nhiên n = 100 u cầu để tính giá trị trung bình mẫu Công ty thiết lập khoảng tin cậy 95% để giám sát yêu cầu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-47 Khoảng chấp nhận: Ví dụ Theo đó, khoảng thời gian chấp nhận : 6000 1,96 2000 6000 392 100 Nếu giá trị trung bình mẫu nằm phạm vi (5.608-6.392), khiếu nại không lệch khỏi tiêu chuẩn lịch sử với xác suất 95% Kết luận sai với xác suất 0,05 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-48 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-17 Phân phối mẫu tỷ lệ mẫu Sampling Distributions Sampling Distribution of Sample Mean Sampling Distribution of Sample Proportion Sampling Distribution of Sample Variance Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-49 Phân phối mẫu tỷ lệ mẫu Trong phân phối nhị thức, E(X) = nP biểu diễn số lần thành công số n lần thử n đủ lớn Thế thì, P biểu diễn tỷ lệ số lần thành công Để mô tả phân phối này, cần giá trị P Chúng ta sử dụng tỷ lệ mẫu để suy luận tỷ lệ tổng thể Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-50 Tỷ lệ tổng thể, P P = tỷ lệ tổng thể có đặc điểm (thành cơng) Tỷ lệ mẫu (Pˆ ) cung cấp ước lượng P: X number of items in the sample having the characteristic of interest Pˆ n sample size ≤ Pˆ ≤ Pˆ có phân phối nhị thức, theo CLT, xem xấp xỉ với phân phối chuẩn, nP(1 – P) > Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-51 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-18 Tỷ lệ tổng thể Giá trị trung bình phương sai phân phối mẫu tỷ lệ mẫu, pˆ thu bằng: E X nP; var X nP 1 P đó: X E pˆ E E X P n n P 1 P X var pˆ 2pˆ var var X n n n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-52 ^ Phân phối mẫu P Xấp xỉ chuẩn: Phân phối mẫu P(Pˆ ) 0,3 0,2 0,1 0 Tính chất: E(Pˆ ) p 0,2 0,4 0,6 ˆ 0,8 P X P(1 P) σ P2ˆ Var n n (trong P = tỷ lệ tổng thể) Chap 7-53 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Giá trị Z cho tỷ lệ Chuẩn hóa Pˆ thành giá trị Z công thức: Z Pˆ P σ Pˆ Pˆ P P(1 P) n Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-54 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-19 Ví dụ Nếu tỷ lệ thực cử tri ủng hộ Dự luật A P = 0,4 xác suất mẫu cỡ 200 mang lại tỷ lệ mẫu khoảng từ 0,40 đến 0,45 bao nhiêu? Tức là: P = 0,4 n = 200, xác suất ˆ ≤ 0,45) = ? P(0,40 ≤ P Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-55 Ví dụ (continued) Nếu P = 0,4 n = 200, xác suất ˆ ≤ 0,45) ? P(0,40 ≤ P Tìm σ ˆ: P σ Pˆ P(1 P) 4(1 4) 03464 n 200 Chuyển ˆ 45) P 40 40 Z 45 40 thành chuẩn P(.40 P 03464 03464 tắc: P(0 Z 1.44) Chap 7-56 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ví dụ (continued) Nếu P = 0,4 n = 200, xác suất ˆ ≤ 0,45) ? P(0,40 ≤ P Sử dụng bảng chuẩn tắc: P(0 ≤ Z ≤ 1,44) = 0,4251 Phân phối chuẩn tắc Phân phối mẫu 0,4251 Chuẩn hóa 0,40 0,45 Pˆ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e 1,44 Z Chap 7-57 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-20 Ví dụ Đánh giá hệ thống dây điện nhà: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 270 nhà từ số lượng lớn nhà cũ để ước tính tỷ lệ ngơi nhà có hệ thống dây điện khơng an tồn Nếu thực tế, 20% nhà có hệ thống dây điện khơng an toàn, xác suất tỷ lệ mẫu nằm khoảng từ 16% đến 24% bao nhiêu? Giải: ta có P = 0,2 n = 270 ˆ , sau: Tính độ lệch chuẩn tỷ lệ mẫu, p Pˆ P(1 P) 0,2(1 0, 2) 0,024 n 270 Xác suất cần tìm: Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-58 Sampling Distributions of Sample Proportions Sampling Distributions Sampling Distribution of Sample Mean Sampling Distribution of Sample Proportion Phân phối mẫu phương sai mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-59 Phương sai mẫu Gọi x1, x2, , xn mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể Phương sai mẫu s2 n (xi x)2 n i1 bậc hai phương sai mẫu gọi độ lệch chuẩn mẫu phương sai mẫu khác mẫu ngẫu nhiên khác từ tổng thể Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-60 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-21 Phân phối mẫu phương sai mẫu Phân phối mẫu s2 có trung bình σ2 E(s2 ) σ Nếu phân phối tổng thể chuẩn, Var(s ) 2σ n 1 Nếu phân phối tổng thể chuẩn, n (2n1) n 1 s2 i 1 2 xi x 2 có phân phối 2 (chi bình phương) với bậc tự n – Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-61 Phân phối chi bình phương Phân phối chi bình phương với (n - 1) bậc tự (degree of freedom – d.f.) phân phối tổng bình phương (n - 1) biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập Phân phối tổng thể biến ngẫu nhiên X theo phân phối chuẩn Phân phối chi bình phương xác định giá trị dương, phương sai dương Chap 7-62 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Phân phối chi bình phương Phân phối chi bình phương họ phân phối, tùy thuộc vào bậc tự : Bậc tự (d.f.) = n – 12 16 20 24 28 d.f = 2 12 16 20 24 28 d.f = 2 12 16 20 24 28 2 d.f = 15 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-63 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-22 Bậc tự (df) Ý tưởng: Số lượng quan sát tự thay đổi sau tính trung bình mẫu Ví dụ: Giả sử trung bình số 8,0 Nếu giá trị trung bình ba giá trị 8,0, Vậy X3 phải (tức là, X3 không thay đổi tùy ý) Cho X1 = Cho X2 = X3 bao nhiêu? Ở đây, n = 3, nên df = n – = – = (2 giá trị số nào, số thứ ba phải xác định giá trị trung bình cho trước) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-64 Phân phối Chi bình phương: Tính chất Cho biến ngẫu nhiên, 2v, theo phân phối chi bình phương với v bậc tự do: Kỳ vọng: Phương sai: E v2 v var v2 2v Xem chứng minh sách giáo trình Phân phối chi bình phương khơng đối xứng lệch phải Vì v lớn, phân phối chi bình phương xấp xỉ phân phối chuẩn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-65 Ví dụ phân phối 2 Một tủ đông thương mại phải giữ nhiệt độ chọn với biến động Thơng số kỹ thuật yêu cầu độ lệch chuẩn không độ (phương sai 16 độ bình phương) Một mẫu gồm 14 tủ đông kiểm tra Giới hạn (K) phương sai mẫu để xác suất vượt giới hạn này, biết độ lệch chuẩn tổng thể 4, nhỏ 0,05? Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-66 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-23 Tìm giá trị chi bình phương χ2 (n 1)s σ2 Theo phân phối chi bình phương với df (n – 1) = 13 Sử dụng phân phối chi bình phương với diện tích 0,05 phải: 213 = 22,36 (α = 0,05 df = 14 – = 13) probability α = 0,05 2 213 = 22,36 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-67 Ví dụ phân phối 2 (continued) 213 = 22,36 nên: (α = 0,05 df = 14 – = 13) (n 1)s2 0.05 P(s2 K) P χ13 16 or (n 1)K 22.36 16 so (22.36)(16) K 27.52 (14 1) (trong n = 14) Nếu s2 từ mẫu có cỡ mẫu n = 14 có phương sai lớn 27,52, có chứng mạnh mẽ cho thấy phương sai tổng thể vượt 16 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-68 Ví dụ phân phối 2 Tiêu chuẩn sản xuất thiết bị điện xác định độ lệch chuẩn 3,6 ohms Khu vực bạn yêu cầu thiết lập quy trình giám sát chất lượng để kiểm tra biến đổi điện trở Một mẫu ngẫu nhiên gồm quan sát thu thập để tính tốn phương sai mẫu Xác định giới hạn cho s2 cho xác suất vượt giới hạn (3,6) nhỏ 0,05 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-69 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 7-24 Ví dụ phân phối 2 n = 2 = (3,6)2 = 12,96, sử dụng phân phối chi bình phương, ta có: n 1 s2 P s K P 11.070 0.05 12.96 n 1 s2 11.070 12.96 K 28.69 Nếu phương sai mẫu, s2, cao 28,69, có chứng mạnh khẳng định 2 > 12,96 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 7-70 Tóm tắt chương Giới thiệu phân phối mẫu Mô tả phân phối mẫu trung bình mẫu Đối với tổng thể chuẩn Sử dụng định lý giới hạn trung tâm Mô tả phân phối mẫu tỷ lệ mẫu Giới thiệu phân phối chi bình phương Kiểm tra phân phối mẫu cho phương sai mẫu Tính xác suất cách sử dụng phân phối mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 7-71 © 2007 Pearson Education, Inc