Chapter 11 11-1 Chương 10 Kiểm định giả thuyết II Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-1 Mục tiêu chương Sau hoàn thành chương này, bạn có thể: Kiểm định giả thuyết cho khác biệt hai trung bình tổng thể Hai trung bình, cặp trùng khớp Những tổng thể độc lập, phương sai tổng thể biết Những tổng thể độc lập, phương sai tổng thể chưa biết Kiểm định giả thuyết khác biệt hai tỷ lệ (mẫu lớn) Sử dụng phân phối chi bình phương cho kiểm định phương sai phân phối chuẩn Sử dụng bảng F để tìm giá trị tới hạn F Kiểm định F hai phương sai Chap 11-2 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Các kiểm định hai mẫu Kiểm định hai mẫu Trung bình tổng thể, cặp trùng khớp Trung bình tổng thể, mẫu độc lập Các Tỷ lệ tổng thể Phương sai tổng thể Ví dụ: Cùng nhóm Trước sau can thiệp Nhóm vs Nhóm độc lập Tỷ lệ vs Tỷ lệ Phương sai vs Phương sai (Lưu ý: tương tự Chương 9) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-3 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-2 Các cặp trùng khớp Cặp trùng khớp Kiểm định trung bình tổng thể có liên quan Các mẫu bắt cặp hay trùng khớp Các thước đo lặp lại (trước/sau) Sử dụng chênh lệch giá trị theo cặp: di = xi - yi Giả định: Cả hai tổng thể theo phân phối chuẩn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-4 Thống kê kiểm định: cặp trùng Thống kê kiểm tra cho khác biệt trung bình giá trị t, với n - bậc tự do: Các cặp trùng t d D0 sd n Trong D0 = chênh lệch trung bình giả thuyết sd = độ lệch chuẩn mẫu chênh lệch n = cỡ mẫu (số cặp) Chap 11-5 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Quy tắc định: cặp trùng Cặp trùng Kiểm định đuôi trái: Kiểm định đuôi phải: Kiểm định đuôi: H : μ x – μy H : μ x – μy < H : μ x – μy ≤ H : μ x – μy > H : μ x – μy = H : μx – μy ≠ a a -ta ta Bác bỏ H0 t < -tn-1, a Trong Bác bỏ H0 t > tn-1, a t d D0 sd n a/2 -ta/2 a/2 ta/2 Bác bỏ H0 t < -tn-1 , a/2 t > tn-1 , a/2 có bậc tự n - Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-6 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-3 Ví dụ ghép cặp Giả sử bạn gửi nhân viên bán hàng đến hội thảo đào tạo dịch vụ khách hàng trực tuyến Việc đào tạo tạo khác biệt số lượng khiếu nại? Bạn thu thập liệu sau đây: d d = ni Số khiếu nại: (2) - (1) Nhân viên Trước (1) C.B T.F M.H R.K M.O Sau (2) 20 Chênh lệch, di 0 - -14 - - -21 = - 4,2 Sd (d d) i n 1 5.67 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-7 Ví dụ ghép cặp Việc đào tạo tạo khác biệt số lượng khiếu nại (tại mức ý nghĩa a = 0,01) không? H0: μx – μy = H1: μx – μy a = 01 d = - 4.2 Giá trị tới hạn = ± 4,604 d.f = n - = Thống kê kiểm định: t d D0 4.2 1.66 sd / n 5.67/ Bác bỏ Bác bỏ a/2 a/2 - 4,604 4,604 - 1,66 Quyết định: không bác bỏ H0 (t stat không nằm miền bác bỏ) Kết luận: Khơng có thay đổi đáng kể số lượng khiếu nại Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-8 Ví dụ ghép cặp Phân tích chương trình cho ăn Một giám đốc sản xuất Turkeys Unlimited, tiến hành nghiên cứu để xác định xem liệu quy trình cho ăn có làm tăng trọng lượng trung bình gà tây hay khơng Cơ thu mẫu ngẫu nhiên cặp gà từ gà mái Một nhóm gà từ gà mái nuôi phương pháp cho ăn cũ nhóm gà thứ hai từ gà mái nuôi phương pháp Số liệu mẫu cho Bảng 10.1 Thực phân tích cần thiết để xác định xem quy trình cho ăn có làm tăng trọng lượng gà tây với a = 0,025 hay không Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-9 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-4 Ví dụ ghép cặp Gà mẹ 10 11 12 13 Cũ Mới Chênh lệch Gà mẹ Cũ Mới Chênh lệch 17,76 18,15 0,38 14 15,89 16,15 0,25 18,66 19,92 1,26 15 18,53 22,56 4,03 21,84 23,6 1,76 16 13,92 15,46 1,54 16,64 17,96 1,33 17 18,6 16,33 -2,26 17,37 16,25 -1,12 18 20,09 21,03 0,94 16,75 17,5 0,74 19 18,04 18,51 0,47 18,01 20,79 2,77 20 19,87 22,32 2,45 22 22,89 0,89 21 19 24,53 5,53 17,68 20,25 2,57 22 18,59 21,15 2,56 18,23 20,95 2,72 23 21,02 26,36 5,35 20,63 22,76 2,13 24 15,62 18,56 2,94 20,03 20,64 0,61 25 15,41 14,02 -1,39 15,9 14,67 -1,23 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-10 Ví dụ ghép cặp Giải: Gọi X Y trọng lượng gà nuôi theo phương pháp cũ Giả thuyết không đối sau: H0 : X Y 0; H1 : X Y Nếu bác bỏ giả thuyết khơng, kết luận quy trình cho ăn dẫn đến trọng lượng gà tây cao Chúng ta kiểm định cách sử dụng kiểm định t cho cặp khớp với giá trị tới hạn a = 0,025 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-11 Ví dụ ghép cặp Giải: tính chênh lệch trung bình cặp: d 1, 489 độ lệch chuẩn nó: sd 1,926 tính giá trị kiểm định t t d 1,489 3,86 sd / n 1,926 / 25 Từ Bảng t, ta tìm giá trị tới hạn t mức ý nghĩa a = 0,025 là: t0,025; 24 = 2,064 Do giá trị kiểm định t = 3,86 > t0,025; 24, ta bác bỏ H0 Như vậy: phương pháp cho ăn làm tăng trọng lượng gà Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-12 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-5 Chênh lệch hai trung bình Trung bình tổng thể, mẫu độc lập Mục tiêu: Thiết lập khoảng tin cậy cho khác biệt hai trung bình tổng thể μx – μy Nguồn số liệu khác biệt Khơng có liên quan Độc lập Mẫu chọn từ tổng thể khơng có ảnh hưởng đến mẫu chọn từ tổng thể Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-13 Chênh lệch hai trung bình (continued) Trung bình tổng thể, mẫu độc lập σx2 σy2 biết Thống kê kiểm định giá trị z σx2 σy2 chưa biết σx2 σy2 giả định Thống kê kiểm định giá trị từ phân phối t σx2 σy2 giả định không Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-14 σx2 σy2 biết Trung bình tổng thể, mẫu độc lập σx2 σx2 và σy2 σy2 biết chưa biết Giả định: * Các mẫu rút ngẫu nhiên độc lập Cả hai tổng thể theo phân phối chuẩn phương sai tổng thể biết Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-15 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-6 σx2 σy2 biết (continued) Trung bình tổng thể, mẫu độc lập Khi σx2 σy2 biết tổng thể chuẩn, phương sai X – Y σx2 σy2 biết * σx2 σy2 chưa biết σ 2X Y σy σx nx ny …và biến ngẫu nhiên Z (x y) (μ X μY ) σ 2x σ y n X nY có phân phối chuẩn tắc Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-16 Thống kê kiểm định, σx2 σy2 biết Trung bình tổng thể, mẫu độc lập σx2 σy2 biết σx2 σy2 Thống kê kiểm định cho μx – μy là: * z chưa biết x y D0 2 σ σx y nx ny Chap 11-17 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Kiểm định giả thuyết cho hai trung bình tổng thể Hai trung bình tổng thể, mẫu độc lập Kiểm định đuôi trái: H : μ x μy H : μx < μ y Kiểm định đuôi phải H : μ x ≤ μy H : μx > μ y Kiểm định đuôi H : μx = μ y H : μ x ≠ μy i.e., i.e., i.e., H : μ x – μy H : μ x – μy < H : μ x – μy ≤ H : μ x – μy > H : μ x – μy = H : μ x – μy ≠ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-18 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-7 Quy tắc định Hai trung bình tổng thể, mẫu độc lập, phương sai biết Kiểm định đuôi trái: H : μ x – μy H : μ x – μy < Kiểm định đuôi phải: H : μ x – μy ≤ H : μ x – μy > a a -za Kiểm định đuôi: H : μ x – μy = H : μ x – μy ≠ a/2 za Reject H0 if z < -za Reject H0 if z > za -za/2 a/2 za/2 Reject H0 if z < -za/2 or z > za/2 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-19 Ví dụ kiểm định trung bình hai tổng thể, σx2 σy2 biết So sánh loại phân bón thay Shirley Brown, nhà kinh tế nông nghiệp, muốn so sánh phân bị phân gà tây làm phân bón Trong lịch sử, nơng dân sử dụng phân bị ruộng ngô họ Gần đây, nông dân nuôi gà tây lớn đề nghị bán phân gà tây ủ với giá ưu đãi Nông dân định họ sử dụng loại phân bón có chứng mạnh mẽ cho thấy suất tăng so với suất xảy với phân bò Shirley yêu cầu tiến hành nghiên cứu phân tích thống kê để đưa khuyến nghị cho nơng dân Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-20 Ví dụ kiểm định trung bình hai tổng thể, σx2 σy2 biết Giải: trước tiên, ta xây dựng giả thuyết để kiểm định: H : X Y 0; H1 : X Y Trong đó: X Y suất trung bình sử dụng phân gà tây phân bò H1 phân gà tây cho suất cao Ta chọn mức ý nghĩa a = 0,05 Shirley thu thập mẫu ngẫu nhiên cho hai nhóm hộ sử dụng phân gà phân bò, với nX = nY = 25 trung bình mẫu: x 115; y 100 Từ nghiên cứu liệu khứ, cô biết được: X2 625; Y2 400 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-21 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-8 Ví dụ kiểm định trung bình hai tổng thể, σx2 σy2 biết Giải: tính giá trị kiểm định z: So sánh với giá trị tới hạn Bảng z: z0,05 = 1,645, ta bác bỏ H0 Như vậy, phân gà tây cho suất cao Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-22 σx2 σy2 chưa biết, giả định Giả định: Trung bình tổng thể, mẫu độc lập Mẫu ngẫu nhiên độc lập σx2 σy2 biết Tổng thể theo phân phối chuẩn σx2 σy2 chưa biết σx2 and σy2 assumed equal * phương sai tổng thể chưa biết giả định σx2 and σy2 assumed unequal Chap 11-23 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc σx2 σy2 chưa biết, (continued) Hình thành ước lượng khoảng: Population means, independent samples phương sai tổng thể giả định nhau, nên dùng độ lệch chuẩn hai mẫu gộp chúng để ước lượng σ σx2 and σy2 known σx2 and σy2 unknown σx2 and σy2 assumed equal 2 σx and σy assumed unequal * dùng giá trị t với bậc tự (nx + ny – 2) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-24 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-9 Thống kê kiểm định, σx2 σy2 chưa biết, Thống kê kiểm định cho μx – μy là: σx2 and σy2 unknown σx2 and σy2 assumed equal * t σx2 and σy2 assumed unequal x y μx μ y 1 Sp2 n n y x Trong t có d.f = (n1 + n2 – 2), sp2 (n x 1)s 2x (ny 1)s 2y nx ny Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-25 Thống kê kiểm định, σx2 σy2 chưa biết, Để kiểm định giả thuyết không: H0: X - Y = H0: X - Y với giả thuyết đối H1: X - Y > Quy tắc định: Bác bỏ H0 x y 1 1 sP2 n n y x tnx ny 2,a Chap 11-26 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Thống kê kiểm định, σx2 σy2 chưa biết, Để kiểm định giả thuyết không: H0: X - Y = H0: X - Y với giả thuyết đối H1: X - Y < Quy tắc định: Bác bỏ H0 x y 1 1 sP2 n n y x tnx ny 2,a Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-27 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-10 Thống kê kiểm định, σx2 σy2 chưa biết, Để kiểm định giả thuyết không: H0: X - Y = ; với giả thuyết đối H1: X - Y Quy tắc định: Bác bỏ H0 x y 1 1 sP2 n n y x tnx ny 2,a /2 x y 1 1 sP2 n n y x tnx ny 2,a /2 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-28 Ví dụ kiểm định trung bình, σx2 σy2 chưa biết, Mơ hình bán hàng bán lẻ: Một cửa hàng bán đồ thể thao hoạt động trung tâm mua sắm cỡ trung bình Để lập kế hoạch cho nhân viên, người quản lý yêu cầu giúp đỡ bạn để xác định xem có chứng cho thấy doanh số thứ Hai cao doanh số thứ Bảy hay không Giải: Để trả lời câu hỏi, bạn định thu thập mẫu ngẫu nhiên 25 ngày thứ Bảy 25 thứ Hai từ tổng thể số liệu nhiều năm Các mẫu rút độc lập Bạn định kiểm tra giả thuyết không: H0: H - B 0; H1: H - B > Chap 11-29 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ví dụ kiểm định trung bình, σx2 σy2 chưa biết, H0: H - B 0; H1: H - B > Các thống kê mẫu thu sau: xH 1078 sH 633 nH 25, xB 908,2 sB 469,8 nH 25 Ước lượng phương sai gộp sau: 25 1 6332 25 1 469,82 310.701 sP2 25 25 Tính thống kê t: t xH xB 1078 908,2 1 1 sP2 nH nB 1 1 310.701 25 25 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e 1,08 Chap 11-30 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-11 Ví dụ kiểm định trung bình, σx2 σy2 chưa biết, Thống kê kiểm định t = 1,08 Giá trị t tới hạn mức ý nghĩa 5% d.f = 48 1,677 (tra bảng t) Kết luận: khơng có đủ chứng để bác bỏ H0, đó, khơng có lý để kết luận doanh số bán hàng vào thứ Hai cao Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-31 Ví dụ kiểm định trung bình, σx2 σy2 chưa biết, Trở lại VD chương trình cho ăn mới: Bây giờ, trở lại VD trước, thay chọn mẫu ghép cặp gà sinh mẹ, ta chọn mẫu độc lập (n = 25) gà gà mẹ khác Chúng ta sử dụng số liệu trước để kiểm định khác biệt trọng lượng gà chương trình cho ăn cũ Giải: chênh lệch trung bình mẫu là: 1,489; phương sai gộp là: 2 2,7052 2,7052 sd2 0,585 25 25 sd 0,765 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-32 Ví dụ kiểm định trung bình, σx2 σy2 chưa biết, Giá trị kiểm định t: t 1, 489 1, 946 0, 765 Ở mức ý nghĩa a = 0,025 d.f = 48, giá trị tới hạn t là: t48; 0,025 = 2,01 Do t < t48; 0,025, khơng thể bác bỏ H0; Do khơng thể kết luận q trình cho ăn dẫn đến tăng cân nhiều Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-33 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-12 σx2 σy2 chưa biết, giả định khác Giả định: Trung bình tổng thể, mẫu độc lập Mẫu rút ngẫu nhiên độc lập σx2 σy2 biết Tổng thể theo phân phối chuẩn σx2 σy2 chưa biết phương sai tổng thể chưa biết giả định σx2 σy2 giả sử σx2 σy2 giả sử khác * Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-34 σx2 σy2 chưa biết, giả định khác (continued) Hình thành ước lượng khoảng: Trung bình tổng thể, mẫu độc lập phương sai tổng thể giả định khác nên ta gộp phương sai σx2 and σy2 known dùng giá trị t với bậc tự , σx2 and σy2 unknown σx2 and σy2 assumed equal σx2 and σy2 assumed unequal * s 2x s2y ( ) ( ) ny n x v 2 s2 s 2x /(n x 1) y /(n y 1) n n x y Chap 11-35 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Thống kê kiểm định σx2 σy2 chưa biết, khác Thống kê kiểm định cho μx – μy là: σx2 and σy2 unknown σx2 and σy2 assumed equal σx2 and σy2 assumed unequal * t (x y) D0 σ 2x σ y nX nY Trong t có bậc tự do: v s2x s2y ( ) ( ) n y n x 2 s2y s2x n /(n x 1) n /(n y 1) x y Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-36 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-13 Quy tắc định Hai trung bình tổng thể, mẫu độc lập, phương sai chưa biết Kiểm định đuôi trái: Kiểm định đuôi phải: Kiểm định đuôi: H : μ x – μy H : μ x – μy < H : μ x – μy ≤ H : μ x – μy > H : μ x – μy = H : μx – μy ≠ a a -ta a/2 ta Bác bỏ H0 t < -tn-1, a Bác bỏ H0 t > tn-1, a a/2 -ta/2 ta/2 Bác bỏ H0 t < -tn-1 , a/2 Hay t > tn-1 , a/2 t có bậc tự n - Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-37 Kiểm định t phương sai gộp: Ví dụ Bạn nhà phân tích tài cho cơng ty mơi giới Có khác biệt tỷ suất cổ tức cổ phiếu niêm yết NYSE & NASDAQ không? Bạn thu thập liệu sau : NYSE NASDAQ Số quan sát 21 25 Trung bình mẫu 3,27 2,53 ĐLC mẫu 1,30 1,16 Giả sử hai tổng thể xấp xỉ chuẩn với phương sai nhau, có khác biệt suất sinh lợi trung bình khơng (a = 0.05)? Chap 11-38 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Tính thống kê kiểm định Thống kê kiểm định là: t X Sp2 X μ1 μ2 1 1 Sp2 n1 n2 3.27 2.53 1.5021 21 25 n1 1S12 n2 1S22 21 11.30 25 11.16 (n1 1) (n2 1) (21- 1) (25 1) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e 2.040 1.5021 Chap 11-39 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-14 Giải Bác bỏ H0 H0: μ1 - μ2 = i.e (μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ i.e (μ1 ≠ μ2) a = 0,05 df = 21 + 25 - = 44 Bác bỏ H0 0,025 -2,0154 0,025 2,0154 Giá trị tới hạn: t = ± 2,0154 t 2,040 Giá trị kiểm định: Quyết định: 3.27 2.53 t 2.040 Bác bỏ H0 a = 0,05 1.5021 Kết luận: 21 25 Có chứng khác biệt trung bình Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-40 Hai tỷ lệ tổng thể Tỷ lệ tổng thể Mục tiêu: Kiểm định giả thuyết cho khác biệt hai tỷ lệ tổng thể, Px – Py Giả định: Cả hai cỡ mẫu lớn, nP(1 – P) > Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-41 Hai tỷ lệ tổng thể (continued) Tỷ lệ tổng thể Biến ngẫu nhiên Z (pˆ x pˆ y ) (p x p y ) pˆ x (1 pˆ x ) pˆ y (1 pˆ y ) nx ny xấp xỉ phân phối chuẩn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-42 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-15 Thống kê kiểm định cho Hai tỷ lệ tổng thể Thống kê kiểm định cho H0: Px – Py = giá trị z: Tỷ lệ tổng thể z pˆ x pˆ y pˆ (1 pˆ ) pˆ (1 pˆ ) nx ny pˆ nx pˆ x nypˆ y n x ny Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-43 Quy tắc định: Tỷ lệ Tỷ lệ tổng thể Kiểm định đuôi trái: Kiểm định đuôi phải: Kiểm định đuôi: H : p x – py H : p x – py < H : p x – py ≤ H : p x – py > H : p x – py = H : p x – py ≠ a a -za Bác bỏ H0 z < -za za Bác bỏ H0 z > za a/2 -za/2 a/2 za/2 Bác bỏ H0 z < -za/2 Hay z > za/2 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-44 Ví dụ: hai tỷ lệ tổng thể Có khác biệt đáng kể tỷ lệ nam giới tỷ lệ phụ nữ bỏ phiếu Yes cho Đề xuất A không? Trong mẫu ngẫu nhiên, 36 số 72 nam 31 50 nữ cho biết họ bỏ phiếu Yes Kiểm định mức ý nghĩa 5% Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-45 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-16 Ví dụ: hai tỷ lệ tổng thể (continued) Giả thiết cần kiểm định là: H0: PM – PW = (hai tỷ lệ nhau) H1: PM – PW ≠ (có khác biệt đáng kể tỷ lệ) Các tỷ lệ mẫu là: Nam: pˆ M = 36/72 = 0,50 pˆ W = 31/50 = 0,62 Nữ: Ước lượng cho tỷ lệ chung là: pˆ n xpˆ x n ypˆ y nx ny 72(36/72) 50(31/50) 67 549 72 50 122 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-46 Ví dụ: hai tỷ lệ tổng thể (continued) Bác bỏ H0 Thống kê kiểm định cho PM – PW = là: z pˆ pˆ W pˆ (1 pˆ ) pˆ (1 pˆ ) n1 n2 Bác bỏ H0 0,025 0,025 M -1,96 -1,31 1,96 50 62 549 (1 549) 549 (1 549) Quyết định: không bác bỏ H0 72 50 Kết luận: Khơng có 1.31 Giá trị tới hạn = ±1,96 Đối với a = 0,05 chứng đáng kể khác biệt nam nữ tỷ lệ bầu chọn yes Chap 11-47 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể Phương sai tổng thể Mục tiêu: Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể, σ2 Nếu tổng thể theo phân phối chuẩn, n21 (n 1)s2 σ2 Theo phân phối chi bình phương với bậc tự (n – 1) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-48 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-17 Khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể (continued) Phương sai tổng thể Thống kê kiểm định cho kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể χn21 (n 1)s2 σ 20 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-49 Quy tắc kiểm định: Phương sai Phương sai tổng thể Lower-tail test: Upper-tail test: Two-tail test: H0: σ2 σ02 H1: σ2 < σ02 H0: σ2 ≤ σ02 H1: σ2 > σ02 H0: σ2 = σ02 H1: σ2 ≠ σ02 a a χ n21,1a χ n21,a Reject H0 if χ n21 χ n21,1a Reject H0 if χ n21 χ n21,a a/2 a/2 χ n21,1a / χ n21,a / Reject H0 if or χ n21 χn21,a / χ n21 χn21,1a / Chap 11-50 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Các kiểm định giả thuyết cho hai phương sai Các kiểm định cho hai phương sai tổng thể Thống kê kiểm định F Mục tiêu: Kiểm định giả thuyết hai phương sai tổng thể H0: σx2 σy2 H1: σx2 < σy2 H0: σx2 ≤ σy2 H1: σx2 > σy2 H0: σx2 = σy2 H1: σx2 ≠ σy2 Kiểm định đuôi trái Kiểm định đuôi phải Kiểm định hai đuôi Hai tổng thể coi độc lập phân phối chuẩn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-51 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-18 Các kiểm định giả thuyết cho hai phương sai (continued) Biến ngẫu nhiên Các kiểm định cho hai phương sai tổng thể F F test statistic s2x /σ 2x s2y /σ 2y Có phân phối F với d.f = (nx – 1) tử số d.f = (ny – 1) mẫu số Ký hiệu giá trị F với bậc tự tử số 1 mẫu số 2 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-52 Thống kê kiểm định Giá trị tới hạn cho kiểm định giả thuyết hai phương sai tổng thể Các kiểm định cho hai phương sai tổng thể F F test statistic s2x s2y Trong F có d.f tử số (nx – 1) mẫu số (ny – 1) Chap 11-53 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Quy tắc định: hai phương sai Dùng sx2 để ký hiệu phương sai lớn H0: σx2 = σy2 H1: σx2 ≠ σy2 H0: σx2 ≤ σy2 H1: σx2 > σy2 a/2 a Không bác bỏ H0 Bác bỏ H0 Fnx 1,ny 1,α F Reject H0 if F Fnx 1,n y 1,α Không bác bỏ H0 Bác bỏ H0 F Fnx 1,ny 1,α / miền bác bỏ cho kiểm định đuôi là: Reject H0 if F Fnx 1,n y 1,α / Trong sx2 phương sai lớn phương sai mẫu Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-54 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-19 Ví dụ: Kiểm định F Bạn nhà phân tích tài cho công ty Bạn muốn so sánh tỷ suất cổ tức cổ phiếu liệt kê NYSE & NASDAQ Bạn thu thập liệu sau đây: NYSE NASDAQ Cỡ mẫu 21 25 Trung bình 3,27 2,53 ĐLC 1,30 1,16 Có khác biệt phương sai NYSE NASDAQ mức a = 0,10 không? Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-55 Kiểm định F: Ví dụ Hình thành giả thuyết: H0: σx2 = σy2 (khơng có khác biệt phương sai) H1: σx2 ≠ σy2 (có khác biệt phương sai) Tìm giá trị tới hạn F cho a = 0,10/2: Bậc tự do: Tử số (NYSE có ĐLC lớn hơn): nx – = 21 – = 20 d.f Fn x 1, n y 1, α / F20 , 24 , 0.10/2 2.03 Mẫu số: ny – = 25 – = 24 d.f Chap 11-56 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Kiểm định F: Ví dụ (continued) Thống kê kiểm định là: F H0: σx2 = σy2 H1: σx2 ≠ σy2 s 2x 1.30 1.256 s 2y 1.16 F = 1,256 không nằm miền bác bỏ, nên ta không bác bỏ H0 a/2 = 05 Không bác bỏ H0 Bác bỏ H0 F F20 , 24 , 0.10/2 2.03 Kết luận: Khơng có đủ chứng khác biệt phương sai a = 0,10 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-57 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-20 Two-Sample Tests in EXCEL For paired samples (t test): Tools | data analysis… | t-test: paired two sample for means For independent samples: Independent sample Z test with variances known: Tools | data analysis | z-test: two sample for means For variances… F test for two variances: Tools | data analysis | F-test: two sample for variances Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-58 Two-Sample Tests in PHStat Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-59 Sample PHStat Output Input Output Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-60 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 11 11-21 Sample PHStat Output (continued) Input Output Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 11-61 Tóm tắt chương So sánh hai mẫu phụ thuộc (mẫu ghép cặp) So sánh hai mẫu độc lập Thực kiểm định t cặp mẫu cho khác biệt trung bình Thực kiểm định z cho khác biệt hai trung bình Thực kiểm định phương sai gộp cho khác biệt hai trung bình So sánh hai tỷ lệ tổng thể Thực kiểm định z cho hai tỷ lệ tổng thể Chap 11-62 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Tóm tắt chương (continued) Sử dụng kiểm tra chi bình phương cho phương sai tổng thể Thực kiểm định F cho khác biệt hai phương sai tổng thể Sử dụng bảng F để tìm giá trị F tới hạn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 11-63 © 2007 Pearson Education, Inc