Chapter 4-1 Chương Xác suất Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-1 Mục tiêu chương Sau hoàn thành chương này, bạn có thể: Giải thích khái niệm định nghĩa xác suất Sử dụng sơ đồ Venn sơ đồ để minh họa xác suất đơn giản Áp dụng quy tắc xác suất chung Tính xác suất có điều kiện Xác định xem kiện độc lập thống kê Sử dụng Định lý Bayes cho xác suất có điều kiện Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-2 Giới thiệu Điều chắn giới không chắn Sự xuất kiện tương lai không xác định Nếu bạn xây dựng áp dụng mơ hình xác suất, bạn đưa định tốt Các định sách kinh doanh thường dựa tập hợp xác suất ngầm định giả định Mục tiêu tìm hiểu xác suất cách xác định sử dụng Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-3 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-2 Những khái niệm quan trọng Thí nghiệm ngẫu nhiên – trình dẫn đến hai nhiều kết không chắn Tung đồng xu dẫn đến mặt xấp ngữa, Xoay hột xí ngầu cho số nút từ đến 6, Một khách hàng bước vào cửa hàng mua áo khơng, Một cơng ty tạo lợi nhuận khơng với khoản đầu tư vào danh mục cổ phiếu Kết xác định kết Chúng ta trước kết xảy Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-4 Những khái niệm quan trọng Không gian mẫu – tập hợp tất kết có thí nghiệm ngẫu nhiên Bảng 4.1 Kết danh mục đầu tư Không gian mẫu, S Xác suất O1 Lợi nhuận $5 triệu 0,5 O2 Lợi nhuận $2 triệu 0,2 O3 Lợi nhuận $1 triệu 0,1 O4 Lợi nhuận thấp $0.5 triệu 0,1 O5 Lỗ -$2 triệu 0,1 Khơng có hai kết xảy đồng thời - kết loại trừ lẫn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-5 Những khái niệm quan trọng Sự kiện – tập hợp kết từ không gian mẫu Một kiện mà khoản đầu tư tạo lợi nhuận từ $1 triệu trở lên {O1, O2, O3} Sự kiện rỗng () – khơng có kết Sự kiện Xác suất xảy kiện rỗng Sự kiện đầu tư tạo lợi nhuận 10 triệu đô la Pr( = 10) = Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-6 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-3 Những khái niệm quan trọng (continued) Sự kiện giao – Nếu A B hai kiện khơng gian mẫu S, phần giao, A ∩ B, tập hợp tất kết S thuộc A B S A AB B Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-7 Những khái niệm quan trọng (continued) Phần giao kiện Sự kiện A: việc đầu từ tạo lợi nhuận $2 triệu $5 triệu – {O1, O2}, Sự kiện B: tạo lợi nhuận $0,5 triệu, $1 $2 triệu - {O2, O3, O4}, Phần giao: A B = {O2} Giao điểm xảy A B xảy – xác suất kết hợp A B Tổng quát hơn, cho trước K kiện: E1, E2, …, Ek, phần giao chúng E1 E2 … Ek tập hợp tất kết thuộc Ei Chap 4-8 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Những khái niệm quan trọng (continued) A B kiện loại trừ lẫn chúng khơng có kết chung tức là, phần giao A ∩ B rỗng S A B Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-9 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-4 Những khái niệm quan trọng (continued) Tổng quát hơn, K kiện: E1, E2, …, Ek loại trừ lẫn cặp (Ei, Ej) loại trừ lẫn VD: Hãy xem xét tập hợp điểm toán, kiện A: học sinh cao B: thấp 5, loại trừ lẫn AB= Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-10 Những khái niệm quan trọng (continued) Hội kiện – Nếu A B hai kiện khơng gian mẫu S, hội chúng, ký hiệu là: A U B, tập hợp tất kết S thuộc hai A or B Toàn khu vực bóng mờ đại diện S A AUB B Chap 4-11 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Những khái niệm quan trọng (continued) Các kiện E1, E2, … Ek kiện đầy đủ E1 U E2 U U Ek = S tức là, kiện bao phủ hồn tồn khơng gian mẫu Sự kiện bù kiện A tập hợp tất kết không gian mẫu không thuộc A Phần bù ký hiệu A S A A Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-12 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-5 Ví dụ Cho khơng gian mẫu tập hợp tất kết có lần gieo xí ngầu: S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] Gọi A kiện “Số gieo chẵn” Gọi B kiện “Số gieo tối thiểu 4” Theo đó, A = [2, 4, 6] and B = [4, 5, 6] Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-13 Ví dụ (continued) S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6] Phần bù: A [1, 3, 5] B [1, 2, 3] Phần giao: A B [4, 6] A B [5] Phần hội: A B [2, 4, 5, 6] A A [1, 2, 3, 4, 5, 6] S Chap 4-14 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ví dụ (continued) S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] B = [4, 5, 6] Sự kiện loại trừ: A B không loại trừ A = [2, 4, 6] Kết phần chung kiện Hệ đầy đủ: A B hệ đầy đủ A U B khơng có chứa hay Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-15 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-6 Xác suất Xác suất – khả mà kiện khơng chắn xuất (ln có giá trị 1) Chắc chắn ≤ P(A) ≤ kiện Khơng thể Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-16 Đánh giá xác suất Có ba cách tiếp cận để đánh giá xác suất kiện không chắn: Xác suất cổ điển Xác suất kiện A = = ổ ố ế ả ố ế ả ỏ ã ự ô ệ ẫ Giả sử tất kết khơng gian mẫu có khả xảy Đếm tất kết có S đếm kết đủ điều kiện, sau tính xác suất Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-17 Xác suất cổ điển Một cửa hàng máy tính có máy HP Dell Xác suất mà khách hàng chọn máy HP Dell bao nhiêu? Ký hiệu máy HP H1, H2 H3 máy Dell D1 D2 Tất cặp máy tính có là: S = {H1D1, H1D2, H2D1, H2D2, H3D1, H3D2, H1H2, H1H3, H2H3, D1D2} Có 10 kết A = {H1D1, H1D2, H2D1, H2D2, H3D1, H3D2} : kết PA NA 0,6 N 10 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-18 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-7 Đếm kết xảy Sử dụng cơng thức tổ hợp để tính số tổ hợp n vật rút từ k vật lần Cnk n! k! (n k)! n! = n(n-1)(n-2)…(1) 0! = Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-19 Bài toán xếp hàng tổ hợp Số lượng trật tự Giả sử ta có x đối tượng xếp theo thứ tự, đối tượng sử dụng lần Đối với đối tượng đầu tiên, có x cách đặt Khi đối tượng đặt, có (x - 1) đối tượng cịn lại đó, có (x - 1) cách đặt Đối với hai đối tượng đầu, có x(x - 1) cách đặt Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-20 Số lượng trật tự Tương tự, ta đến công thức cho x đối tượng: x(x – 1)(x – 2)…2.1 = x! x! gọi x giai thừa (factorial) Xếp hàng: Giả sử ta có n đối tượng, xếp vào x hộp xếp theo thứ tự (n > x) Mỗi đối tượng dùng lần Số trật tự có gọi số xếp hàng, ký hiệu Pxn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-21 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-8 Xếp hàng Lập luận tương tự trước, số cách xếp hàng có đối tượng thứ x là: 𝑃 = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) ⋯ (𝑛 − 𝑥 + 2)(𝑛 − 𝑥 + 1) (n – x) đối tượng bị bỏ qua n(n 1)(n 2) ( n x 2)( n x 1)( n x)(n x 1) (2)(1) (n x)(n x 1) (2)(1) n! (n x)! Pxn Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-22 VD toán xếp hàng VD chữ Chọn chữ từ chữ A, B, C, D E xếp theo thứ tự Có thể có cách xếp? Giải: số cách xếp với n = x = 2: P25 = 5!/3! = 4.5 = 20 Các cách xếp là: AB AC AD BA CA DA BD BE CD DB EB DC Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc AE EA CE EC BC CB DE ED Chap 4-23 Tổ hợp Lập luận tương tự xếp hàng thứ tự đối tượng xếp không quan trọng Trong VD trước, cách xếp dòng đơn giản hoán đổi thứ tự đối tượng dòng Bây giờ, bỏ qua dòng lại 10 cách Số tổ hợp, Cxn, x đối tượng chọn từ n số lựa chọn có thực hiện: C xn Pxn n! x ! x !( n x )! Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-24 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-9 VD tổ hợp Trở lại VD chọn máy tính: Số tổ hợp chọn từ máy tính kết có khơng gian mẫu: C25 5! 5.4.3.2.1 10 2!(5 2)! 2.1.3.2.1 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-25 VD tổ hợp Xác suất lựa chọn nhân viên Một cán nhân xem xét tuyển ứng cử viên vào vị trí tương tự ứng cử viên nam nữ Nếu tổ hợp ứng viên có khả chọn nhau, xác suất khơng có người nữ chọn bao nhiêu? Giải: trước tiên, số tổ hợp ứng viên chọn từ có là: 8! 70 4!4! C48 Bây giờ, để khơng có người nữ chọn, có nghĩa chọn người nam số người nam Số tổ hợp có là: C45 5! 5 4!1! Vậy xác suất cần tìm là: 5/70 = 0,071 Chap 4-26 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Đánh giá xác suất phương pháp tiếp cận (tiếp theo) xác suất tần số tương đối Xác suất kiện A = = ố ự ệ ổ ổ ố ự ể ệ ỏ ổ ã ự ệ ể giới hạn tỷ lệ số lần kiện A xảy số lượng lớn thử nghiệm, n xác suất chủ quan quan điểm hay niềm tin cá nhân xác suất xảy kiện Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-27 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-10 Các định đề xác suất Nếu A kiện khơng gian mẫu S, P(A) Gọi A kiện S, gọi Oi kết A Thế thì: P(A) P(Oi ) A (ký hiệu có nghĩa tổng tất kết A) P(S) = Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-28 Kết định đề Nếu không gian mẫu, S, chứa n kết có khả tương tự nhau, O1, O2, …, On, thì: 𝑃 𝑂 = Nếu kiện A chứa nA kết này, thì: PA nA n Chap 4-29 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Kết định đề Gọi A B kiện loại trừ lẫn nhau, xác suất phần hội chúng P A B P A P B Tổng quát, E1, E2, …, Ek kiện loại trừ lẫn nhau, xác suất phần hội chúng: k P E1 E2 Ek Ek i 1 Nếu kiện E1, E2, …, Ek hệ đầy đủ: P E1 E2 E k Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-30 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-13 Các quy tắc xác suất Quy tắc cộng: Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-37 Quy tắc cộng: VD VD lựa chọn sản phẩm: Một công ty ĐTDĐ nhận thấy 75% khách hành muốn có tin nhắn text điện thoại, 80% muốn có camera, 65% muốn có hai tính Xác suất khách hàng muốn có tính bao nhiêu? Giải: Gọi A kiện “khách hàng muốn có tin nhắn” B “khách hàng muốn có camera” Do vậy: P(A) = 0,75 P(B) = 0,8 P(A B) = 0,65 Xác suất cần tìm: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) = 0,75 + 0,8 – 0,65 = 0,9 Chap 4-38 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Bảng xác suất Xác suất xác suất kết hợp cho hai kiện A B tóm tắt bảng này: B B A P(A B) P(A B ) P(A) A P(A B) P(A B ) P(A) P(B) P( B ) P(S) 1.0 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-39 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-14 Quy tắc cộng: VD Hãy xem xét gồm 52 bài, với bốn ♥♣♦♠ nhóm: Gọi A = Ách Gọi B = màu đỏ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-40 VD quy tắc cộng (continued) P(Đỏ U Ách) = P(Đỏ) + P(Ách) - P(Đỏ ∩ Ách) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 Lá Màu Đỏ Đen Tổng 2 Không Ách 24 24 48 Tổng 26 26 52 Ách Không đếm ách đỏ hai lần! Chap 4-41 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Xác suất có điều kiện Xác suất có đieu kiện xác suất kiện, cho trước kiện khác xảy ra: P(A | B) P(A B) P(B) Xác suất có điều kiện A cho trước B xảy P(B | A) P(A B) P(A) Xác suất có điều kiện B cho trước A xảy Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-42 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-15 VD xác suất có điều kiện Trong số xe lơ xe qua sử dụng, 70% có máy lạnh (AC) 40% có đầu CD (CD) 20% số xe có hai Xác suất mà xe có máy nghe nhạc CD, cho trước có AC bao nhiêu? tức là, muốn tìm P(CD | AC) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-43 VD xác suất có điều kiện (continued) Trong số xe lô xe qua sử dụng, 70% có máy lạnh (AC) 40% có đầu CD (CD) 20% số xe có hai CD No CD Total AC 0,2 0,5 No AC 0,2 0,1 0,3 Total 0,4 0,6 1,0 P(CD | AC) 0,7 P(CD AC) 2857 P(AC) Chap 4-44 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc VD xác suất có điều kiện (continued) Cho trước AC, xem xét hàng đầu (70% số xe) Trong số này, 20% có đầu đĩa CD 20% 70% 28,57% CD No CD Total AC 0.2 0.5 0.7 No AC 0.2 0.1 0.3 Total 0.4 0.6 1.0 P(CD | AC) P(CD AC) 2857 P(AC) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-45 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-16 VD xác suất có điều kiện (continued) VD lựa chọn sản phẩm: Trong vd trước, lưu ý 75% khách hàng muốn nhắn tin văn bản, 80% muốn có chụp ảnh 65% muốn hai Xác suất mà người muốn nhắn tin văn muốn chụp ảnh người muốn chụp ảnh muốn nhắn tin văn bao nhiêu? Giải: Gọi A tin nhắn B chụp ảnh, ta biết rằng: P(A) = 0,75; P(B) = 0,8 P(A ∩ B) = 0,65 Xác suất mà người muốn có chụp ảnh muốn nhắn tin xác suất có điều kiện kiện A, cho trước B: P( A | B) P( A B) 0,65 0,8125 P(B) 0,8 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-46 VD xác suất có điều kiện (continued) 0.65 0.8667 0.75 0.65 P text | photo 0.8125 0.80 P photo | text Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-47 Quy tắc nhân Quy tắc nhân hai kiện A B: P(A B) P(A | B) P(B) Tương tự P(A B) P(B | A) P(A) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-48 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-17 VD quy tắc nhân P(Red ∩ Ace) = P(Red| Ace)P(Ace) 52 52 number of cards that are red and ace total number of cards 52 Color Type Red Black Total Ace 2 Non-Ace 24 24 48 Total 26 26 52 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-49 VD quy tắc nhân VD tính điện thoại di động: Khi xác suất có điều kiện tin nhắn văn bản, cho trước khả chụp ảnh: P( A | B) P( A B) 0,8125 P(B) nhân với xác suất khả ảnh, chúng tơi có xác suất chung khả nhắn tin ảnh: P( A B) P( A | B) P(B) 0,8125 0,8 0,65 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-50 Độc lập thống kê Hai kiện độc lập thống kê nếu: P(A B) P(A) P(B) Sự kiện A B độc lập xác suất kiện không bị ảnh hưởng kiện khác Tổng quát hơn, kiện E1, E2, …, Ek độc lập thống kê lẫn nhau, theo đó: P E1 E2 E k P E1 P E2 P Ek Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-51 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-18 Độc lập thống kê Nếu A B độc lập, P(A | B) P(A) P(B)>0 P(B | A) P(B) P(A)>0 Sự kiện loại trừ lẫn độc lập Sự kiện loại trừ: hai kiện không xuất đồng thời, P(A B) = Sự kiện độc lập: P(A B) = P(A) x P(B), thông thường khác Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-52 Ví dụ độc lập thống kê Trong số xe lô xe qua sử dụng, 70% có máy lạnh (AC) 40% có đầu CD (CD) 20% số xe có hai CD No CD Total AC No AC Total 1.0 Các kiện AC CD có độc lập thống kê khơng? Chap 4-53 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Ví dụ độc lập thống kê (continued) CD No CD Total AC No AC Total 1.0 P(AC ∩ CD) = 0.2 P(AC) = 0.7 P(CD) = 0.4 P(AC)P(CD) = (0.7)(0.4) = 0.28 P(AC ∩ CD) = 0.2 ≠ P(AC)P(CD) = 0.28 Vì vậy, hai kiện khơng độc lập thống kê Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-54 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-19 Ví dụ độc lập thống kê (continued) Ví dụ: Sửa chữa máy tính Kinh nghiệm kiểu máy tính cụ thể 90% máy tính hoạt động năm trước cần sửa chữa Một người quản lý mua ba số máy tính Xác suất mà ba làm việc năm mà không yêu cầu sửa chữa gì? Giải: Trong trường hợp này, thật hợp lý cho lỗi máy tính độc lập cho ba máy tính Với giả định độc lập, gọi Ei “máy tính thứ i hoạt động năm mà không cần sửa chữa” Giả định độc lập sau dẫn đến điều sau đây: P(E1 E2 E3 ) P(E1)P(E2 )P(E3 ) 0,93 0,729 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-55 Ví dụ độc lập thống kê (continued) Khách hàng tặng phiếu mua hàng với tỷ lệ 1/325 để thưởng vé miễn phí Một cá nhân thu thập phiếu để có hội chiến thắng 50%? Gọi A kiện “ít vé thưởng từ M vouchers” tính xác suất củaA “khơng có vé trúng thưởng từ M vouchers” Xác suất không trúng từ voucher 324/325 Xác suất không trúng từ M voucher (324/325)M (những kiện độc lập) M 324 P A P A 0.5 M 225 325 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-56 Xác suất hai chiều Cho tập hợp kiện: A1, A2, …, Ah, B1, B2, …, Bk Ai Bj loại trừ lẫn đầy đủ tập hợp chúng Phần giao (Ai Bj) xuất => kết thí nghiệm ngẫu nhiên Xác suất phần giao gọi xác suất hai chiều (bivariate probability) Tương tự cho xác suất ba chiều hay cao Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-57 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-20 Xác suất hai chiều Kết cho kiện hai chiều: B1 B2 Bk A1 P(A1B1) P(A1B2) P(A1Bk) A2 P(A2B1) P(A2B2) P(A2Bk) Ah P(AhB1) P(AhB2) P(AhBk) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-58 Xác suất hai chiều: Ví dụ Một nhà quảng cáo xem xét mối quan hệ thu nhập hộ gia đình kênh truyền hình cụ thể Tính thường xun Thu nhập cao TN trung bình TN thấp TỔNG Thường xuyên 0,04 0,13 0,04 0,21 Thỉnh thoảng 0,10 0,11 0,06 0,27 Không xem 0,13 0,17 0,22 0,52 TỔNG 0,27 0,41 0,32 1,00 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-59 Xác suất hai chiều: Ví dụ Sơ đồ cho kiện HAI CHIỀU Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-60 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-21 Xác suất kết hợp xác suất biên Xác suất kiện kết hợp, A ∩ B: 𝑃 𝐴∩𝐵 = 𝑠ố 𝑘ế𝑡 𝑞𝑢ả 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ả 𝐴 𝑣à 𝐵 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑐á𝑐 𝑘ế𝑡 𝑞𝑢ả Tính xác suất biên A: P(A) P(A B1 ) P(A B ) P(A Bk ) Trong B1, B2, …, Bk k kiện loại trừ đầy đủ Tương tự cho xác suất biên B: P(B) = P(B A1) + P(B A2) + … + P(B Ah) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-61 Xác suất biên: Ví dụ P(Ace) P(Ace Red) P(Ace Black) Type Color 2 52 52 52 Total Red Black Ace 2 Non-Ace 24 24 48 Total 26 26 52 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-62 Sử dụng biểu đồ Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-63 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-22 Sử dụng biểu đồ Given AC or no AC: All Cars Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc .1 P(AC ∩ CD) = P(AC ∩ CD) = P(AC ∩ CD) = P(AC ∩ CD) = Chap 4-64 Giá trị Odd Tỷ số odd kiện cụ thể tính tỷ lệ xác suất kiện chia cho xác suất phần bù Tỷ lệ odds A odds P(A) P(A) 1- P(A) P(A) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-65 Odds: Ví dụ Tính xác suất chiến thắng tỷ số odd thắng 1: odds P(A) 1- P(A) Bây nhân vế cho – P(A) giải tìm P(A): x (1- P(A)) = P(A) – 3P(A) = P(A) = 4P(A) P(A) = 0,75 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-66 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-23 Định lý Bayes Xem lại quy tắc nhân: P( A B) P( A | B).P(B) P(B | A).P( A) Định lý Bayes: P ( B | A).P ( A ) P(B) P ( A | B ).P ( B ) P ( B | A) P ( A) P( A | B ) hay Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-67 Các bước giải pháp cho Định lý Bayes Xác định tập hợp kiện từ vấn đề muốn tìm hiểu Xác định xác suất xác suất có điều kiện cho kiện Bước Tính tốn xác suất phần bù Áp dụng định lý Bayes để tính xác suất cần tìm Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-68 Định lý Bayes, ví dụ: 10% vận động viên sử dụng thuốc tăng cường hiệu suất (doping) Một xét nghiệm việc sử dụng thuốc xác định xác 90% lần Nếu vận động viên người sử dụng thuốc, xác suất xác định xác 90% Tương tự khơng, 90% xác định xác khơng phải người dùng Tính khả thi việc sử dụng xét nghiệm nào? Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-69 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-24 Định lý Bayes, ví dụ: Bước 1: xác định kiện không gian mẫu Gọi D1 = vận động viên sử dụng thuốc; Gọi D2 = vận động viên không sử dụng thuốc; Gọi T1 = xét nghiệm cho thấy vận động viên sử dụng thuốc; Gọi T2 = xét nghiệm cho thấy vận động viên không sử dụng thuốc; Bước 2: gán xác suất có liên quan: P(D1) = 0,1; P(D2) = 0,9; P(T1|D1) = 0,9; P(T2|D1) = 0,1; P(T1|D2) = 0,1; P(T2|D2) = 0,9 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-70 Định lý Bayes, ví dụ: Bước 2: tính xác suất kết hợp: P(D1 T1) = P(T1|D1).P(D1) = 0,9.0,1 = 0,09 P(D1 T2) = P(T2|D1).P(D1) = 0,1.0,1 = 0,01 P(D2 T1) = P(T1|D2).P(D2) = 0,1.0,9 = 0,09 P(D2 T2) = P(T2|D2).P(D2) = 0,9.0,9 = 0,81 Bước 3: tính xác suất phần bù Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-71 Định lý Bayes, ví dụ: Bước 4: tính xác suất cần tìm: Cho trước việc xét nghiệm cho thấy dương tính, xác suất mà vận động viên có dùng thuốc là: P(D1 | T1) Tương tự, xác suất người không dùng thuốc xét nghiệm cho thấy không dùng là: P(D2 | T2 ) P(D1 T1) 0,09 0,5 P(T1) 0,18 P(D2 T2 ) 0,81 0,988 P(T2 ) 0,82 Như vậy, xét nghiệm cho thấy dương tính, khả xác có 50%, nên cần xét nghiệm nhiều lần Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-72 © 2007 Pearson Education, Inc Chapter 4-25 Định lý Bayes Một dạng khác định lý Bayes: Cho E1, E2, …, Ek kiện loại trừ lẫn đầy đủ Cho A kiện khác Áp dụng định lý Bayes, ta tìm xác suất Ei cho trước A, sau: P(Ei | A) Trong đó: P( A | Ei ).P(Ei ) P( A) P( A) P( A E1 ) P( A E2 ) P( A Ek ) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-73 Định lý Bayes P(Ei | A) P(A | E i )P(Ei ) P(A) P(A | E i )P(Ei ) P(A | E1 )P(E1 ) P(A | E )P(E2 ) P(A | E k )P(Ek ) Trong đó: Ei = kiện thứ i k kiện loại trừ lẫn đầy đủ A = kiện khác ảnh hưởng đến P(Ei) Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-74 Định lý Bayes, ví dụ: Một công ty khoan ước tính xác suất 40% khoan thấy dầu cho giếng họ Một thử nghiệm lên lịch để biết thêm thông tin Trong lịch sử, 60% giếng thành cơng có thử nghiệm chi tiết 20% giếng khơng thành cơng có thử nghiệm Cho giếng lên kế hoạch kiểm tra chi tiết, xác suất để lần khoan thành công bao nhiêu? Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Statistics for Business and Economics, 6/e Chap 4-75 © 2007 Pearson Education, Inc